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Aufgabe 275: Türme von Hanoi
Das Spiel besteht aus drei Stäben A, B und C, auf die mehrere gelochte Scheiben gelegt werden, alle verschieden groß. Zu Beginn liegen alle Scheiben auf Stab A, der Größe nach geordnet, mit der größten Scheibe unten und der kleinsten oben. Ziel des Spiels ist es, den kompletten Scheiben-Stapel von A nach C zu versetzen.
Bei jedem Zug darf die oberste Scheibe eines beliebigen Stabes auf einen der beiden anderen Stäbe gelegt werden, vorausgesetzt, dort liegt nicht schon eine kleinere Scheibe. Folglich sind zu jedem Zeitpunkt des Spieles die Scheiben auf jedem Feld der Größe nach geordnet.
Vermutlich wurde das Spiel 1883 vom französischen Mathematiker Edouard Lucas erfunden. Er dachte sich dazu die Geschichte aus, dass indische Mönche im großen Tempel zu Benares, im Mittelpunkt der Welt, einen Turm aus 64 goldenen Scheiben versetzen müssten, und wenn ihnen das gelungen sei, wäre das Ende der Welt gekommen.
Die Fragen:
- Wie viele Züge werden mindestens für ein Spiel mit neun Scheiben benötigt?
- Wie viele Züge werden noch aus der oben abgebildeten Stellung benötigt?
- Wie viele Züge werden für ein Spiel mit sechs Scheiben und vier Stäben (Zielstab: D) benötigt?
Zusatzaufgabe:
Ein Mönch spielt eine Spiel mit 23 Scheiben. Er beginnt am 1. Januar. Jeden Tag spielt er von 8:00 bis 18:00 Uhr ohne Pause. In jeder Sekunde macht er einen Zug. Wann ist das Spiel beendet? Es handelt sich nicht um ein Schaltjahr!