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Aufgabe 311: Münzenstapelspiel

Für ein Münzenstapelspiel mit drei Stapeln gelten folgende Regeln:

Zwei Spieler nehmen abwechselnd von einem der drei Stapel eine, mehrere oder alle Münzen. Wer die letzte von allen Münzen nimmt, der hat gewonnen.

Eine Spielstellung wird durch ein Zahlentripel (x,y,z) beschrieben, wobei x, y und z die Anzahl der Münzen auf den drei Stapeln bezeichnen.

Die Spielstrategie besteht darin, den Gegenspieler in eine Verlusstellung zu bringen, von der dieser auch bei optimalen Spiel nicht gewinnen kann.

Bei den folgenden Spielstellungen sei jeweils der Spieler A am Zug. Welche der Spielstellungen sind für den Spieler A eine Gewinnstellung? Bei welchen Stellungen wird B gewinnen?
  1. (0,1,1)

  2. (0,1,2)

  3. (0,2,2)

  4. (0,2,3)

  5. (1,2,2)

  6. (1,2,3)

  7. (3,3,3)

  8. (4,5,6)