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Aufgabe 343: Unendlichkeit



Ich zeichne in ein Quadrat den größtmöglichen Kreis und in diesen Kreis das größtmögliche Quadrat. Dieses Prinzip setze ich bis ins Unendliche fort. Wieviel Prozent der ursprünglichen Quadratfläache macht dann der geschwärzte Bereich aus?

Ich zeichne in einen Kreis das größtmögliche gleichseitige Dreieck und in dieses Dreieck den Inkreis. In diesen Kreis zeichne ich jetzt das größtmögliche Dreieck und darein wieder den Inkreis. Dieses Prinzip setze ich bis ins Unendliche fort. Wieviel Prozent der ursprünglichen Kreisfläche macht dann der geschwärzte Bereich aus?

In ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seitenlängen 13, 13 und 8 Zentimeter ist der Inkreis eingezeichnet und eine unendliche Folge weiterer Kreise, die jeweils die beiden gleichen Schenkel des Dreiecks und den nächstgrößeren und nächstkleineren Kreis berühren. Wie groß (in cm) ist die Summe der Umfänge aller Kreise?


Die Gesamtlösung ist die Summe der drei Lösungszahlen!