Aufgabe 363: Optimierung

In einer Fabrik besteht folgende Situation:

Bei einem Wochenlohn von 500 € für den gelernten und 350 € für den ungelernten Arbeiter kann der Unternehmer höchstens 49.000 € wöchentliche Lohnzahlungen leisten.
Für die Aufrechterhaltung des Betriebs sind mindestens 104 Arbeiter erforderlich.
Von diesen müssen mindestens 30 Facharbeiter sein.
Die Gewerkschaft fordert, dass die Zahl der Facharbeiter mindestens ein Drittel der ungelernten Arbeiter ist, dass aber
mindestens so viele ungelernte Arbeiter beschäftigt werden wie Facharbeiter vorhanden sind.

Diese fünf Bedingungen werden von beiden Seiten anerkannt, aber so eng sie zu sein scheinen, besteht doch eine große Zahl von Möglichkeiten zu Einstellung entsprechender Arbeitskräfte. Natürlich hat der Unternehmer daran Interesse, möglichst billig zu produzieren, dem Betriebsrat ist daran gelegen möglichst viele der bewährten und geschulten Arbeitskollegen zu behalten, und schließlich drängt der Staat darauf, dass so viele Arbeiter wie nur möglich einen Arbeitsplatz finden.

Man muss daher das Problem schon recht sorgfältig durchrechnen. Hierbei ergeben sich folgende Fragen:

Was wäre die größtmögliche Zahl gelernter Arbeiter?
Was wäre die größtmögliche Zahl sämtlicher Arbeiter?
Was wäre die kleinstmögliche Zahl ungelernter Arbeiter?
Für welche Zahl gelernter bzw. ungelernter Arbeiter wäre die wöchentliche Lohnzahlung am geringsten?

Gesucht ist die Summe der Gesamtwöchenlöhne in den vier genannten Fällen! Falls es bei einer Aufgabe mehrere Lösungen geben sollte, so ist die Lösung mit der maximalen Arbeiterzahl zu wählen!

Quelle: Otto Botsch