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Aufgabe 394: 2009-Ziffern

Es sollen die natürlichen Zahlen (1, 2, 3, .....) durch die vier Ziffern der Zahl 2009 dargestellt werden. Jeder Ausdruck soll also genau einmal die Ziffern 2 und 9 und zweimal die Ziffer 0 enthalten. Es sind alle Grundrechenarten erlaubt. Man darf Klammern setzen, Exponenten verwenden (aber natürlich nur 0, 2 oder 9) und Fakultäten (n!=1*2*3 .....*n) benutzen. Achtung: Es gilt 0!=1.

Beispiele:



Gesucht sind die beiden kleinsten natürlichen Zahlen, die mit den vorgegebenen Bedingungen nicht ausgedrückt werden können.