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Aufgabe 422: Geometrie-Mix

Der Eiffelturm ist 300 Meter hoch und wiegt 8000 Tonnen. Aus dem gleichen Material soll jetzt ein Modell des Turmes erstellt werden, das die gleichen Proportionen besitzt wie das Original. Wie hoch (in Dezimetern) wird das Modell, wenn es zehn Kilogramm wiegen soll?

Ein Testballon für Wettererkundung hat in prall gefülltem Zustand einen Durchmesser von 10 Metern. Welche Länge muss ein einmal um ihn herumführendes Halteseil haben, wenn die Last 8 Meter unter dem Ballon hängen soll?

Zwölf kreisförmige Scheiben mit jeweils einem Durchmesser von 10 cm sollen so gelegt werden, dass jede der Scheiben zwei andere Scheiben berührt. Die Mittelpunkte der Scheiben sollen alle auf einem Kreis liegen. Welchen Radius hat der Kreis?

In ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seitenlängen 16, 16 und 10 Zentimeter ist der Inkreis eingezeichnet und eine unendliche Folge weiterer Kreise, die jeweils die beiden gleichen Schenkel des Dreiecks und den nächstgrößeren und nächstkleineren Kreis berühren. Wie groß ist die Summe der Umfänge aller Kreise?

Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck ABC mit der Kantenlänge 100 cm. Um A als Mittelpunkt ist ein Kreis geschlagen, der das Dreieck in zwei Teile gleichen Flächeninhalts teilt. Wie groß ist der Radius des Kreises?

In einer Ecke eines rechteckigen Zimmers befindet sich vom Boden bis zur Decke ein rechteckiger Kabelschacht mit den Maßen 20 cm * 30 cm. Ein Tisch mit einer kreisförmigen Tischplatte wird so in die Ecke gestellt, dass er beide Wände und die Ecke des Kabelschachtes berührt. Wie groß ist der Radius der Tischplatte?



Man suche in der Tabelle zu den Lösungen die Zahl, die am dichtesten dranliegt und notiere den Buchstaben. Die sechs Buchstaben ergeben (in die richtige Reihenfolge gebracht) das Lösungswort!

12:K 14:P 16:F 18:E 19:R 21:H 23:S 25:W
27:A 29:L 31:G 32:N 33:D 36:A 38:L 41:C
43:V 44:A 46:B 47:J 48:S 51:B 52:T 54:I
55:F 56:K 58:T 60:W 62:E 64:U 65:M 67:N
69:A 71:E 74:S 75:H 78:R 80:G 82:M 83:B
85:T 87:H 89:K 90:L 92:E 94:U 95:F 96:T