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Aufgabe 432: Jahresuhr

Eine Jahresuhr zeigt jeweils zweistellig Monat, Tag, Stunde, Minute und Sekunde an.



Folgende Fragen sind zu beantworten:
  1. Wann haben wir zum ersten Mal in einem Jahr den Zeitpunkt, an dem zehn verschiedene Ziffern angezeigt werden?

  2. Wann haben wir zum letzten Mal in einem Jahr den Zeitpunkt, an dem zehn verschiedene Ziffern angezeigt werden?

  3. Wie groß ist die maximale Summe der zehn gleichzeitig angezeigten Ziffern?

  4. Welche Anzeige haben wir nach einer Million Sekunden im neuen Jahr?

  5. Welche Anzeige haben wir nach zehn Millionen Sekunden im neuen Jahr (kein Schaltjahr)?

  6. Wie oft haben wir einen Zeitpunkt, an dem die zehn Ziffern ein Palindrom bilden (z.B. 05:23:11:32:50)?

Zusatzfrage:

Nehmen wir an, die Uhr würde keine Minuten und Sekunden anzeigen, dafür aber vierstellig die Jahreszahl!

Wann haben wir zum nächsten Mal den Zeitpunkt, an dem zehn verschiedene Ziffern angezeigt werden?