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Aufgabe 441: Lineare Optimierung

Aufgabe 1)

Die Firma ROBONIX stellt an einem 12-stündigen Arbeitstag maximal 100 Roboter her. Es stehen insgesamt 200 Einheiten Bauteile zur Verfügung. Ein R2D3 benötigt eine Einheit, ein C3PU benötigt 2,5 Einheiten. Etwa alle 5 Minuten kann ein R2D3, alle 9 Minuten ein C3PU fertig werden. An einem R2D3 verdient die Firma 150 Euro, an einem C3PU werden 200 Euro verdient. Wie groß ist der maximale Gewinn?

Aufgabe 2)

Ein Landwirt möchte 40 Hektar seiner landwirtschaftlichen Ackerfläche mit Weizen bzw. Kartoffeln anbauen. Bei Weizen liegt der Arbeitsaufwand bei 7 Stunden pro Hektar, bei Kartoffeln beträgt der Arbeitsaufwand 21 Stunden pro Hektar. Er kann neben seiner Hofarbeit höchstens 420 Arbeitsstunden im Jahr aufwenden. Der Anbau von 1 ha Weizen kostet 2000,- Euro, der von 1ha Kartoffeln 3500,- Euro. Der Landwirt hat insgesamt 87.500,- Euro Kapital zur Verfügung. Der Landwirt hat beim Verkauf seiner Erzeugnisse pro Hektar einen Reinerlös von 2300,- Euro beim Weizen und 3900,- Euro bei den Kartoffeln. Welchen Gewinn kann der Landwirt maximal erreichen?

Aufgabe 3)

Ein Elektrogeschäft will für höchstens 16800 Euro Fernsehgeräte einkaufen. Gerät A kostet im Einkauf 1200 Euro, Gerät B kostet 400 Euro. Die Anzahl vom Typ A soll mindestens ein Viertel und höchstens die Hälfte der Geräte vom Typ B betragen. Der Reinverdienst bei Typ A beträgt 120 Euro, der bei Typ B beträgt 60 Euro. Der Verdienst soll nach Verkauf aller Geräte möglichst groß sein. Wie viel Euro kann der Gewinn maximal betragen?

Aufgabe 4)

Eine Weinhandlung bestellt bei einer Winzergenossenschaft zwei Sorten Wein, Riesling und Sylvaner. Sie kann pro 1000 Liter Riesling 2700 Euro und pro 1000 Liter Sylvaner 2400 Euro verdienen. Das Geschäft kommt aber nur zustande, wenn sie mindestens doppelt so viel Sylvaner abnimmt wie Riesling, der in diesem Jahr besonders gut ist und daher gut geht. Da der Lagerraum beschränkt ist, darf die gesamte Lieferung 2800 Liter nicht überschreiten. Wie groß ist der Gewinn maximal?
Die vier Lösungszahlen sollten addiert werden.