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Aufgabe 15: Schnecke

Vor einer hohen Mauer sitzt eine Schnecke. Jeden Tag klettert diese Schnecke eine Höhe von einem Meter hoch, jede Nacht rutscht sie 10 % der Gesamthöhe nach unten. Sie klettert also am ersten Tag von 0 Meter auf 1 Meter, um in der ersten Nacht um 10 %, also um 0,1 Meter hinunterzurutschen. Sie startet am nächsten Morgen auf einer Höhe von 0,90 Meter. Erschöpft erreicht sie am Abend darauf 1,90 Meter. In der folgenden Nacht rutscht die Schnecke um 0,19 Meter nach unten.

Frage: Wie viele Tage muss die Schnecke klettern, wenn die Mauer eine Höhe von 9,5 Metern hat?

Nehmen wir an, dass die Schnecke jeden Tag einen Zentimeter weniger als am Vortage schafft. In diesem Fall wird die Schnecke die Mauer nicht vollständig erklettern können. An welchem Tag wird die Schnecke die maximale Höhe schaffen?

Die Gesamtlösung ist das Produkt der beiden Teillösungen!