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Rätsel der Woche
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Aufgabe 201:
Vier Katzen, Willy, Line, Milly und Tom, jagen Mäuse. Line und Tom jagen zusammen genauso viele wie Willy und Milly, wobei Willy mehr Mäuse gefangen hat als Milly. Willy und Tom haben zusammen weniger Mäuse gefangen, als Line und Milly zusammen gefangen haben. Line hat 3 Mäuse gefangen, wie viele hat Milly gefangen?

Aufgabe 202:
MATHEMATIK 1872
Auf dem Personenzuge einer Eisenbahn haben für die Strecke von dem Orte A nach dem Orte B in der zweiten und dritten Wagenklasse zusammen 402 Personen mehr, als in der ersten Wagenklasse, Billete genommen. Der Ertrag für die gelösten Billete belief sich im Ganzen auf 299 Taler, 13 Groschen, und zwar für die zweite Klasse 45 Taler 15 Groschen mehr, als für die erste, und 40 Taler 22 Groschen weniger, als für die dritte Klasse. Jedes Billet aus der ersten Klasse kostet 1,5 mal so viel, als ein Billet aus der zweiten, und dreimal so viel, als eines aus der dritten Wagenklasse. Wie viel betrug hiernach die Personenzahl auf jeder der drei Wagenklassen? (Ein Taler hat 30 Groschen!)

Aufgabe 203:
Die Entscheidung im Modernen Fünfkampf ist endlich gefallen. Bewertet wurden die Leistungen so: Der Sieger in einer der fünf Disziplinen erhielt einen Punkt, der zweite zwei Punkte, der dritte drei und so fort. Gesamtsieger also wurde derjenige, der die kleinste Punktzahl hatte. Gesiegt hat mit 12 Punkten Gerd. Er hat zwei Punkte weniger bekommen als Kurt, der Zweiter wurde. Dritter ist Ted, Vierter ist Hans und Fünfter ist Sepp geworden. Jeder der fünf Männer hatte in einer Disziplin gewonnen. Gerd war im Laufen der beste, Kurt war Sieger im Reiten und erreichte den dritten Platz sowohl im Schießen als auch im Fechten. Ted war der erste im Fechten, Zweiter im Schwimmen und Dritter im Laufen. Sepp hat das Schwimmen gewonnen und war Zweiter im Schießen. Keine zwei Wettkämpfer waren in der Gesamtwertung punktgleich. Wie hat jeder der fünf jungen Männer in jedem Wettbewerb abgeschnitten?

Aufgabe 204:
Aus einer Schachtel mit 31 Bonbons isst Krista am ersten Tag drei Viertel der Anzahl, die Paul isst. Am zweiten Tag isst sie zwei Drittel der Menge, die Paul isst; und damit ist die Schachtel leer. Wie viele Bonbons hat Krista gegessen?

Aufgabe 205:
Wie viele Ziffern hat die kleinste positive ganze Zahl, die nur die Ziffern O und 1 besitzt und durch 225 teilbar ist?

Aufgabe 206:
In einer Kugel steckt ein möglichst großer Tetraeder. Alle vier Ecken berühren die Hülle der Kugel. Im Tetraeder selbst befindet sich eine kleinere Kugel die alle vier Seiten des Tetraeders berührt. Wie groß ist das Verhältnis der beiden Kugeln zueinander? Vielen Dank für die Aufgabe an Rainer!

Aufgabe 207:
Einige von 11 Schachteln enthalten 8 kleinere Schachteln, und einige dieser kleineren Schachteln enthalten wieder je 8 kleinere Schachteln. Wenn es es genau 102 Schachteln gibt, die keine kleineren Schachteln enthalten, wie viele Schachteln haben wir dann insgesamt?

Aufgabe 208:
An meinem Spirituosen-Schrank ist etwas Seltsames zu sehen; fünf Knöpfe, numeriert von 1 bis 5. Nur wer die richtigen Knöpfe drückt und die richtigen Knöpfe nicht drückt, kann die Tür meines Schranks öffnen. Neben dem Schrank hängt eine Gebrauchsanweisung: Von 4 und 1 mindestens einen drücken. Wer 3 nicht drückt, darf 1 nicht, muß jedoch 2 drücken. Entweder 3 oder von 1 und 2 mindestens einen drücken. Wer 2 drückt, muß auch 5 drücken. Wer 3 drückt, darf weder 4 noch 5 drücken. Welche Knöpfe müssen gedrückt werden, um den Schrank zu öffnen?

Aufgabe 209:
30 Schiffbrüchige finden Aufnahme auf einem Schiff. Die Lebensmittel auf diesem Schiff hätten vor der Aufnahme für 60 Tage gereicht, nun reichen sie für 50 Tage. Wie viele Leute waren ursprünglich auf dem Schiff?

Aufgabe 210:
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die Zahl 30 als Summe dreier nicht notwendig voneinander verschiedener natürlicher Zahlen darzustellen? (Die Reihenfolge der Summanden bei der Addition bleibt dabei unberücksichtigt.)

Aufgabe 211:
Unser 294 km entferntes Ziel erreichen wir mit dem Auto. Obwohl wir eine Pause machen, beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit 84 km/h. Hätten wir keine Pause gemacht, wäre unsere Durchschnittsgeschwindigkeit 98 km/h gewesen. Wie lange dauerte die Pause?

Aufgabe 212:
Das Alphabet einer fremden Sprache besteht aus den 6 Buchstaben C, H, P, K, ?, und ! in dieser Reihenfolge. Alle Wörter dieser Sprache sind 6-buchstabig, sie entstehen durch Vertauschung der 6 Buchstaben (jeder kommt in jedem Wort genau einmal vor). Welches Wort steht auf Platz 537 im exakt nach dem Alphabet geordneten Wörterbuch?

Aufgabe 213:
Einige Teilnehmer am Mathezirkel machen sich den Spaß, auf die Frage nach ihren Punktzahlen am ersten Tag der Mathematikolympiade zu antworten: 'Das Produkt aus unseren Punktzahlen ist 1664, und unsere Beste hat doppelt so viele Punkte wie unsere Schlechteste.' Um wie viele Teilnehmer handelt es sich?

Aufgabe 214:
Nirgendwo wird so eifrig Fußball gespielt wie im Landkreis Bolzen, in dem alljährlich die inzwischen schon berühmt gewordenen Miniliga-Wettspiele stattfanden. Zur Miniliga gehören vier Vereine, und in diesem Jahr hatten sich dafür die Ortsvereine Ballhausen, Thorheim, Schießweiler und Kickersdorf qualifiziert. Jeder Miniligaverein musste gegen jeden der drei anderen einmal spielen. Eine Besonderheit in Fachkreisen 'Bolzener Elferregel' genannt ist die Bestimmung, daß eine Miniligabegegnung solange gespielt wird, bis das elfte Tor gefallen ist. Mit diesem Tor, das gewissermaßen den Schlußpfiff darstellt, hört das Spiel auf. So kann es keine unentschiedenen Spiele geben. Miniliga-Erster wurde in diesem Jahr Kickersdorf mit zwei Siegen und insgesamt 23 geschossenen Toren. Ebenfalls zwei Siege konnte Ballhausen verzeichnen, der Verein hatte insgesamt 15 Tore 'einstecken' müssen. Die Mannschaft von Torheim, die in allen Spielen zusammen 13 Tore geschossen hatte, trug einen Sieg davon. Besonders spannend war das Spiel Torheim gegen Ballhausen, bei dem die Ballhausener acht Tore hinnehmen mussten. Übrigens hatte bei den diesjährigen Miniligaspielen keine zwei Begegnungen das gleiche Resultat. Wie ging das Spiel Kickersdorf gegen Schießweiler aus?

Aufgabe 215:
Linda benutzt täglich und gleichmäßig Seife, die wie ein Quader geformt ist. Nach 19 Tagen stellt sie fest, dass die Maße, und zwar Länge, Breite und Höhe, des Seifenquaders um genau ein Drittel geringer sind als bei einem neuen Seifenstück. Wie viel Tage kann Linda sich mit dem verbliebenen Stück noch waschen, wenn sie dies weiter täglich und gleichbleibend tut?

Aufgabe 216:
Welches ist die erste Ziffer der kleinsten natürlichen Zahl, deren Quersumme gleich 2001 ist?

Aufgabe 217:
In einer Folge positiver rationaler Zahlen ist mit Ausnahme der ersten beiden jedes Element gleich der Summe aller seiner Vorgänger. Das 11. Element ist 1000, das erste 1. Welches ist das 2. Element?

Aufgabe 218:
Der Äquator ist etwa 40.000 km lang. Wie lang ist der Breitenkreis auf 60 Grad nördlicher Breite (auf 100 km gerundet)?

Aufgabe 219:
'Seitdem wir das Auto haben, gibt es bei uns viel Streit', klagt mein Freund. In seiner Familie sind fünf Personen, Vater, Mutter und die Söhne Alexander, Manfred und Gerd. Aber nur vier passen ins Auto, zwei vorne und zwei hinten, also muss an jedem Sonntag, wenn der Ausflug mit dem Auto gemacht wird, ein Familienmitglied zu Hause bleiben.
'Ärger gibt es auch stets bei der Frage, wer neben wem sitzen soll', klagt mein Freund weiter. 'An den letzten fünf Sonntagen freilich war es friedlich, denn wir machten unsere Ausflüge nach einem gerechten Plan: Jeder von uns Fünfen hat bei den fünf Sonntagsausflügen genau einmal neben jedem anderen Familienmitglied gesessen und einmal zu Hause bleiben müssen. Während eines Ausfluges durfte niemand seinen Platz von vorne nach hinten oder umgekehrt wechseln. Übrigens war ich an einigen Sonntagen der Fahrer, sonst fuhr meine Frau. Am ersten Sonntag saßen meine Frau und ich vorne; am zweiten Sonntag blieb Alexander zu Hause, am dritten saßen Manfred und Alexander hinten im Auto, und am vierten Sonntag saßen Manfred und Gerd hinten.'
Wer ist am letzten, also am fünften Sonntag, zu Hause geblieben?

Aufgabe 220:
Wie viele natürliche Zahlen zwischen 1 und 102002 haben die Quersumme 2?

Aufgabe 221:
Welches ist die maximale Anzahl von Zahlen, die man aus der Menge S = {1, 2, ..., 25} herausgreifen kann derart, daß die Summe von je zwei dieser Zahlen nicht durch 3 teilbar ist?

Aufgabe 222:
Ein Känguruh gibt einer Maus bei einem Wettlauf der beiden 990 m Vorsprung. Sie starten gleichzeitig, das Känguru mit einer Geschwindigkeit von 10 m/sec, die Maus mit 1 m/10 sec. Nach welcher Zeit hat das Känguruh die Maus eingeholt?

Aufgabe 223:
Im Rahmen einer Testreihe wird folgender Algorithmus untersucht: auf den Eingangswert x wird von den folgenden 4 Operationen (1) x+3 (2) x-2 (3) 1/x (4) x² eine zufällig ausgewählte angewandt, das Ergebnis wird neuer Eingangswert, auf den wiederum eine der 4 Operationen angewandt wird, und dies wird dann noch ein drittes Mal wiederholt. Wie groß ist der maximale Endwert, den man bei einem Eingangswert von x=1,99 erreichen kann?

Aufgabe 224:
Es ist n!=1*2*3*4*....*(n-1)*n. Welchen Rest läßt die Zahl 1!+2!+3!+4!+...+100! bei Division durch 5?

Aufgabe 225:
In dem 3*3-Gitter entsprechen die Buchstaben natürlichen Zahlen, gleiche Buchstaben gleiche und verschiedene verschiedenen Zahlen.
1. Zeile : c a b
2. Zeile : c a a
3. Zeile : a c b
Die Summe der dritten Zeile beträgt 14. Die Summer der dritten Spalte lautet 11. Wie groß ist die Summe der ersten Spalte?

Aufgabe 226:
Bei einem Pferderennen sind die Pferde A, B, C, D und E beteiligt. Bei der Diskussion der Einlaufmöglichkeiten stellen die Experten fest, daß sie die Pferde so wenig kennen, daß ihnen nahezu jeder Einlauf möglich erscheint. Die einzige Einschränkung besteht darin, dass B ganz gewiss nicht vor A durchs Ziel gehen wird. Wie viele Einlaufmöglichkeiten gibt es bei dieser Einschränkung, wenn vorausgesetzt wird, dass alle Pferde zu unterschiedlichen Zeiten durchs Ziel gehen?

Aufgabe 227:
Sisyphus muss jeden Tag einen schweren Stein einen Berg nach oben schieben. Am ersten Tag braucht er für den Weg hoch und zum Fuß des Berges zurück insgesamt 7 Stunden. An den folgenden Tagen geht er jeden Tag aufwärts halb so schnell wie am Tag zuvor, läuft abwärts jedoch doppelt so schnell. Angenommen er braucht am zweiten Tag insgesamt 8 Stunden, wie viele Stunden braucht er am dritten Tag?

Aufgabe 228:
Ein Raumschiff fliegt von der Erde zu einem 220 km entfernten Planeten. Nach einem Viertel der Strecke geht der Funkkontakt zur Erde verloren und kommt erst wieder in dem Moment zustande, als das Raumschiff 219 km von der Erde entfernt ist. Wie viele Kilometer flog das Raumschiff ohne Funkkontakt?

Aufgabe 229:
Josef hat 100 Mäuse, einige davon sind weiß, der Rest ist grau. Mindestens eine Maus ist grau, und unter beliebig herausgegriffenen 7 Mäusen sind stets mindestens 4 Mäuse weiß. Wie viele der 100 Mäuse sind dann höchstens grau?

Aufgabe 230:
Es sei Sn = 1 2 + 3 4 + 5 - ... + (-1)n-1*n (n E N). Was ist S1999 S2000?

Aufgabe 231:
Als Ben auf die Waage steigt, zeigt die Spitze des Zeigers auf 47 kg; bei seiner Freundin Lucy zeigt sie auf 39 kg. Als sie sich zusammen wiegen, weist die Spitze des Zeigers auf 91 kg. Erst jetzt fällt beiden auf, dass der Zeiger der Waage etwas gebogen ist. Wie viel wiegt Ben tatsächlich?

Aufgabe 232:
Der Frachter 'Prinzessin Tina' liegt im Hamburger Hafen. Der Matrose Hein streicht das Schiff. Seine Strickleiter reicht bis 10 cm über das Wasser, die Sprossen sind je 25 cm voneinander entfernt. Hein steht auf der untersten Sprosse, als die Flut kommt. Der Wasserspiegel steigt um 65 cm. Wieviel Sprossen muß er höher steigen, damit er keine nassen Füße bekommt?

Aufgabe 233:
Im Sommercamp wollen 10 der Teilnehmer Volleyball spielen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten, 2 Mannschaften mit je 5 Spielern zu bilden, gibt es, wenn Thomas in derselben Mannschaft wie Karla, und Eva in einer anderen als Peter spielen möchte?

Aufgabe 234:
Max lügt regelmäßig von Montag bis Mittwoch, an den anderen Tagen jedoch sagt er stets die Wahrheit. Als er sich kürzlich mit Moritz unterhielt, teilte er diesem mit: 'Gestern habe ich gelogen, und überübermorgen werde ich wieder lügen.' An welchem Wochentag fand dieses Gespräch statt?

Aufgabe 235:
Wie viele 4-stellige Zahlen besitzen die Eigenschaft, dass die Summe aus ihren letzten beiden Ziffern und der zweistelligen Zahl, die aus den ersten beiden Ziffern gebildet wird, gleich der aus den beiden letzten Ziffern gebildeten Zahl ist? (Z.B. besitzt die Zahl 6370 wegen 7 + 0 + 63 = 70 diese Eigenschaft.)

Aufgabe 236:
In der Additionsaufgabe XX+YY+ZZ=ZYX stehen die Buchstaben X, Y und Z für drei voneinander verschiedenen Ziffern, die ungleich 0 sind. Wie groß ist X?

Aufgabe 237:
Eva, Ute und Kati wiegen zusammen 198 Kilo. Eva wiegt 5 Kilo mehr als Ute und Kati 5 Kilo mehr als Eva. Einer der Ehemänner wiegt genausoviel wie seine Frau, ein anderer eineinhalbmal soviel, der dritte gar doppelt soviel. Alle Paare zusammen wiegen 500 Kilo. Wieviel wiegen Evas Mann und Ute zusammen?

Aufgabe 238:
Hans ist doppelt so alt wie Grete. Vor 15 Jahren war er dreimal sol alt. Wie alt wird Hans sein, wenn Grete so alt ist wie er jetzt?

Aufgabe 239:
Der Pharao Cheops gehörte der sogen. 4. Dynastie an und regierte 25 Jahre lang um 2530 v. Chr. Er ist der Erbauer der größten Pyramide von Gise. Um die Maße der Pyramide und ihre gegenseitigen Beziehungen ranken sich viele Theorien sowohl mathematischer als auch religiöser Art. Da die Höhe h der Pyramide von kosmischer Bedeutung sein soll, wurde sie nach einer bestimmten Anweisung berechnet: h ist der Radius desjenigen Kreises, dessen Umfang genau gleich dem Umfang des Grundquadrats der Pyramide ist. Gehen Sie davon aus, das die Länge der Grundseite ursprünglich 230,38 Meter betrug. Die mittlere Entfernung Erde - Sonne wird heute als eine der Maßeinheiten im Weltall genommen: 1 astronomische Einheit = 1 AE = 149,5658 * 106 km. Diese Entfernung sollte nach altägyptischer Auffassung genau 1 Milliarde Pyramidenhöhen sein. Um wie viel Promille weicht die ägyptische Berechnung (vor ca. 4500 Jahren) vom heutigen Wert der AE ab?

Aufgabe 240:
Stellen Sie sich vor, Sie sind im Gefängnis. In Ihrer Zelle befinden sich zwei Türen. Eine führt direkt in die Freiheit, die andere in den Bunker. Vor jeder der beiden Türen steht ein Wächter. Einer der beiden sagt IMMER die Wahrheit, der andere lügt IMMER. Sie wissen allerdings nicht, welcher von den beiden die Wahrheit sagt. Sie dürfen nur einem der Wächter eine einzige Frage stellen, um herauszufinden, welche Tür in die Freiheit führt. Welche Frage müssen Sie stellen?