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Rätsel der Woche
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Aufgabe 241:
In Schilda war Bürgermeisterwahl. Abends fand die Stimmenauszählung statt. Schon bald stand der neue Bürgermeister Schildas fest, denn der Computer hatte die 3333 gültigen Stimmen, mit denen er gefüttert wurde, sehr schnell verarbeitet. Tatsächlich hatten 2 Kandidaten nur knapp verloren, der dritte aber haushoch.
Als jedoch die erzielten Absolutzahlen dem wartenden Volk bekannt gegeben werden sollten, stellte sich heraus, dass sie vom Programmierer gelöscht waren - ein echter Schildbürgerstreich! Nur die Differenzstimmen zum Sieger waren noch greifbar: Dem 'Zweitgewinner' (der 1. Stellvertreter des Bürgermeisters wurde) fehlten nur ganze sieben Stimmen zum Gleichstand, dem nächsten fehlten 60 Stimmen, dem armen Gemeindediener jedoch volle 600 Stimmen! Wie viele Stimmen erhielt der Gemeindediener?

Aufgabe 242:
Die Erde läuft auf einer Ellipsenbahn um die Sonne. Für einen Umlauf braucht sie genau 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 46,42 Sekunden. Das Kalenderjahr hat 365 Tage. Um den Fehler zu beseitigen, ließ Julius Caesar alle 4 Jahre einen Tag einschalten. Durch den Schalttag werden in 4 Jahren rund 45 Minuten zuviel berechnet. Um die Unstimmigkeit auszugleichen, führte Papst Gregor XIII eine Kalenderreform durch: Volle Jahrhunderte sind nur noch Schaltjahre, wenn sie durch 400 teilbar sind. In wieviel Jahren (gerundet, ohne Nachkommastellen) macht der Unterschied zwischen dem Kalender und der wirklichen Jahreslänge mehr als einen Tag aus?

Aufgabe 243:
Wir haben ein ein Gitter aus 6*6 Punkten. Der Abstand zwischen horizontal bzw. vertikal benachbarten Punkten sei jeweils 1 cm. Wie viele der Strecken zwischen je zwei Punkten sind dann 5 cm lang?

Aufgabe 244:
Anna, Heike, Gesa und Maren machen Kassensturz. Anna hat genausoviel Geld mehr als Heike, wie Heike mehr Geld hat als Gesa. Und Heike hat genausoviel mehr Geld als Gesa, wie Gesa mehr Geld als Maren hat. Anna und Heike haben zusammen 124 Euro. Gesa und Maren haben zusammen 60 Euro. Wieviel Geld hat Maren?

Aufgabe 245:
Klaus ist spät dran und rennt nachmittags zum Bahnhof. Als er ankommt schaut er auf die Bahnhofsuhr und muß feststellen, daß sein Zug vor 5 Minuten abgefahren ist. Er muß auf den nächsten Zug um 17:00 Uhr warten. Außerdem bemerkt er, daß der Stundenzeiger genau dreimal so lange braucht, bis er auf der 6 steht, wie der Minutenzeiger. Um wieviel Uhr ist der Zug ohne ihn abgefahren?

Aufgabe 246:
Ein Automat benötigt für eine Arbeit 9 Tage. Nachdem er 4 Tage gearbeitet hat, muß wegen der Dringlichkeit der Arbeit ein zweiter Automat eingesetzt werden. Beide beenden den Rest der Arbeit in zwei Tagen. Wieviel Tage würde der zweite Automat allein für die gesamte Arbeit benötigen?

Aufgabe 247:
Bei einer Funktion gilt, daß für alle x-Werte kleiner 0 der Funktionswert gleich 0 ist. Für x>=0 gilt, daß der Funktionswert gleich x ist. Wie lautet eine möglichst einfache Funktionsgleichung?

Aufgabe 248:
Bei einem Fecht-Turnier kämpft jeder gegen jeden. Es sind 40 Teilnehmer. Wie viele Kämpfe werden ausgetragen?

Aufgabe 249:
Eine gerade Pyramide hat eine quadratische Grundfläche von 1296 cm². Ihre Körperhöhe mißt 24 cm. Eine zweite Pyramide hat die gleiche Grundfläche. Ihre Seitenkante ist genauso lang wie die Seitenhöhe der ersten Pytamide. Um wieviel Prozent ist die Mantelfläche der zweiten Pyramide kleiner als die der ersten?

Aufgabe 250:
In der folgenden Aufgabe sollen gleiche Buchstaben durch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben durch verschiedene Ziffern so ersetzt werden, daß eine richtige Additionsaufagbe entsteht: XY+XY=ZX
Es gibt mehrere Möglichkeiten. Die Gesamtlösung ist die Summe aller ZX.

Aufgabe 251:
In der folgenden Aufgabe sollen gleiche Buchstaben durch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben durch verschiedene Ziffern so ersetzt werden, daß eine richtige Additionsaufagbe entsteht: LOTTO+TOTO=SPIEL.
Es gibt drei Möglichkeiten. Die Gesamtlösung ist die Summe der drei SPIEL-Zahlen.

Aufgabe 252:
Eine Aufgabe aus dem Papyrus Rhind (ca.1850 v. Chr.)
Wenn man zu einer Zahl 2/3 dieser Zahl addiert und davon 1/3 der Summe subtrahiert, so erhält man die Zahl 10. Wie lautet die gesuchte Zahl ?

Aufgabe 253:
Ein Bauer, der vom Dorf zur Bahnstation ging, legte in der ersten Stunde 3 km zurück. Er stellte fest, daß er 40 Minuten nach Abfahrt des Zuges ankommt, wenn er mit der gleichen Geschwindigkeit weitergeht. Den Rest des Weges legte er deshalb mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h zurück und traf 45 Minuten vor Abfahrt des Zuges auf dem Bahnhof ein. Wie groß ist die Entfernung vom Dorf bis zum Bahnhof?

Aufgabe 254:
Ein Hochbehälter für Trinkwasserversorgung wird durch zwei Quellen gespeist, deren Wasser durch Pumpen hinaufbefördert wird. Die erste Quelle liefert so viel Wasser, daß der Behälter in 7,2 Stunden gefüllt ist; die zweite Quelle würde dazu 36 Stunden benötigen. Gleichzeitig findet ein Ablauf für den ständigen Verbrauch so statt, daß diese Leitung den Behälter in 18 Stunden leeren würde. Wann ist der Behälter gefüllt, wenn alle drei Leitungen zugleich geöffnet sind ?

Aufgabe 255:
Herr Hofer, ein Sportler, geht meist zu Fuß nach Hause. Doch diesmal ist er sehr müde. Die erste Hälfte des Weges kann er mit einem Kollegen im Auto mitfahren, das 10 mal so schnell unterwegs ist wie er zu Fuß. Die 2. Hälfte des Weges fährt er mit einem schwer beladenen Traktor, der nur halb so schnell ist wie er zu Fuß. Hat er nun Zeit eingespart oder nicht ?

Aufgabe 256:
Ein Taxifahrer bringt einen Fahrgast zum 64 km entfernten Flugplatz. Er rechnet sich aus, wenn er eine Geschwindigkeit von 80 km/h hält, ist er rechtzeitig beim Flugplatz. Nach 32 km ist Fahrzeugkontrolle, sie dauert 4 Minuten. Wie schnell müßte er die 2. Hälfte des Weges fahren, damit der Fahrgast das Flugzeug noch erreicht ?

Aufgabe 257:
Eine Familie fährt mit dem Auto in Urlaub. Von der Gesamtstrecke können 300 km mit einem Stundenmittel von 80 km bewältigt werden. Der Rest von 1/6 der Strecke mußte in der Kolonne bei 40 km/h gefahren werden. Für Rast und kurze Aufenthalte verbrauchte die Familie 45 Minuten. Welche durchschnittliche Geschwindigkeit wurde erreicht ?

Aufgabe 258:
Ein Fernfahrer staunte nicht schlecht, als er auf den Kilometerzähler seines Fahrzeugs sah. Er konnte auf ihm die symmetrische zahl 20902 ablesen, d.h. eine Zahl, die man von links nach rechts wie von rechts nach links gleich lesen kann. Das Interesse des Fahrers wurde geweckt, und er dachte: 'Solch eine Zahl wird wahrscheinlich nicht so bald wieder auf dem Zähler erscheinen.' Aber zu seinem Erstaunen zeigte der Kilometerzähler des Lastzugs nach genau 2 Stunden zügiger Fahrt auf der Landstraße wieder eine symmetrische Zahl. Mit welcher Geschwindigkeit fuhr das Fahrzeug?

Aufgabe 259:
Gesucht sind 2 verschiedene natürliche Zahlen, die folgenden Bedingungen genügen:
1. Das geometrische Mittel aus diesen Zahlen ist um 4 größer als die kleinere der beiden Zahlen.
2. Das arithmetische Mittel aus diesen Zahlen ist um 6 kleiner als die größere der beiden Zahlen.

Aufgabe 260:
Welchen Wert besitzt der Term a(a + 2) + c(c - 2) - 2ac, wenn a - c = 7 gilt?

Aufgabe 261:
Ein Motorradfahrer war von einem Postamt nach dem Flugplatz zur Ankunft eines Flugzeugs geschickt worden. Das Flugzeug kam aber vor der flugplanmäßigen Zeit an, und die Post war mit einem Radfahrer zum Postamt geschickt worden. Ald der Radfahrer eine halbe Stunde des Wegs zurückgelegt hatte, begegnete er dem Motorradfahrer, der die Post übernahm und unverzüglich umkehrte. Im Postamt traf der Motorradfahrer 20 Minuten früher ein, als er hätte da sein müssen. Wieviel Minuten vor der flugplanmäßigen Zeit war das Flugzeug angekommen?

Aufgabe 262:
Irene stellte ihrer Freundin in einem Jahr, das kein Schaltjahr ist, folgende Aufgabe: 'Wenn man zur Hälfte der Zahl der bis heute verflossenen Tage dieses Jahres ein Drittel der Zahl der restlichen Tage des Jahres addiert, erhält man die Zahl der verflossenen Tage. Den heutigen Tag habe ich zu den verflossenen gezählt.'
Welches Datum haben wir?

Aufgabe 263:
Es ist eine fünfstellige Zahl gesucht. Die erste und dritte Ziffer sind identisch, alle anderen sind verschieden. Die höchste Ziffer ist die Sieben, die niedrigste die Eins. Die dritte Ziffer ist doppelt so groß wie die vierte. Die zweite Ziffer ist größer als die fünfte. Die Quersumme der Zahl ist 23.

Aufgabe 264:
Drei Bauern benötigen drei Tage um drei Felder zu pflügen. Wie viele Tage benötigt dann ein Bauer für vier Felder?

Aufgabe 265:
Gestern war es drei Tage nach einem Mittwoch. Der Tag X ereignete sich 17 Tage vor dem Tag Y. Was für ein Wochentag war am Tag X, wenn übermorgen der Tag Y ist?

Aufgabe 266:
Die neun Ziffern von 1 bis 9 sind so anzuordnen, dass ein Bruch mit dem Wert 1/3 entsteht und jede Ziffer genau einmal verwendet wird.

Aufgabe 267:
Ein Großvater, eine Großmutter, zwei Väter, zwei Mütter, vier Kinder, drei Enkel, ein Bruder, zwei Schwestern, zwei Söhne, zwei Töchter, ein Schwiegervater, eine Schwiegermutter und eine Schwiegertochter wollen zusammen essen. Wie viele Teller werden beim Tischdecken mindestens benötigt? Vielen Dank für Aufgabe an Silke R.

Aufgabe 268:
Herr und Frau Wagner fahren von Berlin nach Dresden. Jeder nimmt seinen eigenen Wagen. Sie fahren zusammen ab und kommen gleichzeitig an. Herr Wagner hat 1/3 der Zeit, die seine Frau fuhr, Halt gemacht. Diese hat 1/4 der Zeit, die ihr Mann fuhr, Pause gemacht. Wie verhalten sich die beiden Durchschnittsgeschwindigkeiten zueinander?

Aufgabe 269:
Ein Vater, der Vater dieses Vaters und der Sohn dieses Vaters sind zusammen 100 Jahre alt. Der Vater des Vaters ist in Jahren so alt, wie der Sohn des Vaters Monate alt ist. Schließlich ist der Vater so viele Wochen alt, wie sein Sohn, also der Enkelsohn des Großvaters, Tage alt ist. Wie alt ist der Großvater?

Aufgabe 270:
Saskia macht mit ihren Eltern eine Dampferfahrt. Flussabwärts sind sie drei Stunden unterwegs. Die gleiche Strecke flußaufwärts legt der Dampfer in 5 Stunden zurück. Als ihnen auf der Rückfahrt ein Floß entgegenkommt fragt Saskia ihren Vater: 'Wie lange braucht das Floß für die Strecke, die der Dampfer flussabwärts in drei Stunden zurückgelegt hat?'

Aufgabe 271:
4 m lange Rohre mit einem inneren Durchmesser von 5 cm und einer Wandstärke von 5 mm sollen auf einen LKW mit einer maximalen Zuladung von 5 Tonnen verladen werden. Wie viele Rohre dürfen maximal geladen werden, wenn ein Kubikzentimeter des Materials 8,8 Gramm wiegt?

Aufgabe 272:
Die Freunde Karl, Otto und Ralf sind gemeinsam mit ihren Frauen Anna, Susi und Tina beim Tanzen. Im Moment legen gerade vier von ihnen eine heiße Sohle aufs Parkett: Susis Mann tanzt mit Anna, und Ralfs Frau läßt sich von Tinas Mann führen. Otto hat angeblich einen Fuß verstaucht und kann nicht tanzen. Auch die anderen beiden Männer möchten nicht mit ihren Frauen tanzen. Aus Höflichkeit tanzen sie mit den Frauen ihrer Freunde. Wer ist mit wem verheiratet?

Aufgabe 273:
Nicht einmal 100 Fledermäuse bevölkern eine Höhle. Darunter gibt es Fledermäuse, die schlafen, und Fledermäuse, die nicht schlafen. Es gibt so viele Fledermäuse, die schlafen, wie fünf Achtel der Fledermäuse, die nicht schlafen und fünf Achtel Fledermäuse. Würden neun Zehntel der schlafenden Fledermäuse aufhören zu schlafen, würde die Zahl, die die Anzahl der nicht schlafenden Fledermäuse angibt, die Quersumme 13 haben. Durch einen Schuß hören alle schlafenden Fledermäuse auf zu schlafen. Wie viele wache Fledermäuse gibt es jetzt in der Höhle?

Aufgabe 274:
Reginas Noten sind weniger schlecht als die von Dirk. Ellen ist eine sehr fleißige Schülerin, aber nicht die beste. Jens ist gut, aber nicht so gut wie Frank. Sandra hat zwar einen Notendurchschnitt der besser ist als Franks, jedoch ist Dirks Notendurchschnitt noch besser. Wer hat die besten Noten?

Aufgabe 275:
In einem Werk arbeiten fünf Studenten aus Ägypten, Australien, China, Kanada und Rußland während ihrer Semesterferien als Fahrer. Ihnen stehen als Wagen ein Ford, Mercedes, Opel, Simca und Skoda zur Verfügung. Sie haben immer fünf Tage hintereinander Dienst. Während dieser Zeit fährt jeder der fünf Fahrer jeden der fünf Wagen. Darüber ist folgendes bekannt:
Am 1. Tag fuhr der Kanadier mit dem Ford. Am 2. Tag fuhr der Chinese mit dem Mercedes.
Am 3. Tag fuhr der Chinese mit dem Opel und der Russe mit dem Mercedes.
Am 4. Tag fuhr der Ägypter mit dem Ford und der Kanadier mit dem Simca.
Welcher Fahrer fuhr am 5. Tag mit welchem Wagen?

Aufgabe 276:
Vier Wanderer wollen durch einen Tunnel gehen. Der Tunnel ist eng und dunkel. Die Wanderer haben nur eine Fackel. Es können immer nur zwei Wanderer gleichzeitig durch den Tunnel gehen. Die Wanderer würden - wenn sie einzeln gehen - 5, 10, 20 und 25 Minuten für einen Weg benötigen. In welcher Zeit kommen alle vier durch den Tunnel?

Aufgabe 277:
In einer alten Arithmetik steht: 'Von einer Anzahl Bienen fliegt 1/5 auf eine Kadamablüte und 1/3 auf eine Silindablüte. Der dreifache Unterschied der beiden Zahlen läßt sich auf einer Kutapa nieder, eine einzige Biene blieb übrig.' Wieviel Bienen waren es insgesamt?

Aufgabe 278:
Ein gleichschenkliges Dreieck mit Schenkeln der Länge s und einer Basis der Länge b besitzt Basiswinkel der Größe 15 Grad. Ein zweites gleichschenkliges Dreieck hat die Basislänge s und die Schenkellänge b. Wie groß sind die Basiswinkel in diesem Dreieck?

Aufgabe 279:
Eine gewisse Anzahl Arbeiter schafft einen Haufen Steine in sechs Stunden von einem Ort zu einem anderen. Sie machen pro Stunde einen Gang. Wären es zwei Arbeiter mehr gewesen und hätte jeder bei jedem Gang vier Pfund mehr getragen, so wäre der Haufen in fünf Stunden fortgeschafft worden. Wären es aber drei Arbeiter weniger gewesen und hätte jeder bei jedem Gang fünf Pfund weniger getragen, so wäre der Haufen in acht Stunden fortgeschafft worden. Welches Gewicht trug jeder Arbeiter bei jedem Gang?

Aufgabe 280:
Ein Händler kauft von der ersten Sorte einer Ware 7,5 Tonnen und von der zweiten Sorte 10 Tonnen. Ein Pfund der ersten Sorte kostet 24 Cent, ein Kilo der zweiten Sorte kostet 44 Cent. Dazu kommen noch 500 Euro, die er für Transportkosten zahlen muß. Der Händler mischt die beiden Sorten und verkauft von der Mischung mit einem Preis von 70 Cent pro Kilo. Ein Teil der Ware verdirbt, und er kann sie nicht mehr absetzen.Trotzdem erziehlt er noch einen Gewinn von 1300 Euro. Wie viele Kilo der Ware sind verdorben?