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Rätsel der Woche
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Aufgabe 281:
Karl antwortet auf die Frage nach seinem Alter: 'Nimm mein Alter in vier Jahren vierfach und ziehe mein Alter vor vier Jahren vierfach ab.' Wie alt ist Karl?

Aufgabe 282:
Ein Obstgroßhändler verkauft Birnen zu 20 Cent pro Stück und Pfirsiche zu 30 Cent das Stück, wenn der Einkäufer mindestens halb so viele Pfirsiche wie Birnen aber mindestens 200 Birnen kauft. Der Käufer kann aber höchstens 900 von beiden zusammen lagern. Bei welchem Kauf muß der Einkäufer am wenigsten bezahlen?

Aufgabe 283:
Von zwei 117 KM voneinander entfernten Ortschaften fuhren gleichzeitig ein Rad- und ein Raupenschlepper in entgegengesetzter Richtung aufeinander zu. Der Radschlepper hatte eine um 11 km/h höhere Geschwindigkeit als der Raupenschlepper. Mit welcher Geschwindigkeit fuhren sie, wenn sie sich nach 3 Stunden trafen?

Aufgabe 284:
Wie viele Münzen muß ich mindestens haben, um damit jeden beliebigen Betrag von einem Cent bis zu einem Euro genau bezahlen zu können?

Aufgabe 285:
Ein quadratisches Feld hat eine Seitenlänge von 75 Metern. Pro Ar werden vier Zentner Kartoffeln geerntet. Der Zentner wird für 18 Euro verkauft. Daneben liegt ein Feld mit einer Größe von 6 Morgen. Pro Hektar werden 18 Tonnen geerntet. Das Kilogramm wird für 42 Cent verkauft. Wie hoch ist die Gesamteinnahme?

Aufgabe 286:
In der Mitte eine quadratischen Parks mit einer Gesamtfläche von einem Hektar liegt ein quadratischer Teich. Ein kreisförmiger Weg ist so angelegt, daß er die Ecken des Teiches und die Mittelpunkte der Parkbegrenungslinien berührt. Wie groß ist die Fläche des Teiches?

Aufgabe 287:
In einer Ecke eines rechteckigen Zimmers befindet sich vom Boden bis zur Decke ein rechteckiger Kabelschacht mit den Maßen 14 cm * 28 cm. Ein Tisch mit einer kreisförmigen Tischplatte wird so in die Ecke gestellt, daß er beide Wände und die Ecke des Kabelschachtes berührt. Wie groß ist der Durchmesser der Tischplatte?

Aufgabe 288:
Zu einer Versammlung kamen dreimal soviel Männer wie Frauen. Nachdem 8 Männer und 8 Frauen die Versammlung vorzeitig verließen, verblieben auf der Versammlung fünfmal soviel Männer wie Frauen. Wieviel Männer und wieviel Frauen waren zu Beginn auf der Versammlung anwesend?

Aufgabe 289:
Bei der Untersuchung des Benzinverbrauchs zweier Verbrennungsmotoren gleicher Leistung haben wir errechnet, daß der eine 600 l Benzin und der andere, der 2 Stunden weniger betrieben wurde, 384 l verbraucht hatte. Hätte der erste Motor in der Stunde soviel Benzin verbraucht wie der zweite und der zweite soviel wie der erste, so wäre während der gleichen Betriebsdauer der Benzinverbrauch beider Motoren gleich hoch gewesen. Wieviel Benzin verbraucht jeder Motor in einer Stunde ?

Aufgabe 290:
Wie viele Schnitte mit einer Säge muß man mindestens machen, um ein Schachbrett in seine 64 Felder zu zerlegen? Man darf dabei die schon zerteilten Stücke des Brettes aufeinanderlegen und zusammen durchsägen.

Aufgabe 291:
In ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seitenlängen 13, 13 und 10 Zentimeter ist der Inkreis eingezeichnet und eine unendliche Folge weiterer Kreise, die jeweils die beiden gleichen Schenkel des Dreiecks und den nächstgrößeren und nächstkleineren Kreis berühren. Wie groß ist die Summe der Umfänge aller Kreise?

Aufgabe 292:
Eine quadratische Wiese mit einem Umfang von 1200 Metern soll in drei Teile gleicher Fläche geteilt werden. Da sich in der rechten oberen Ecke ein Teich befindet, auf den Tiere in allen drei Teilen Zugriff haben sollen, müssen zwei Zäune gezogen werden, die sich in der oberen rechten Ecke treffen. Welche Gesamtlänge haben die beiden Zäune?

Aufgabe 293:
Auf einer Kreisbahn starten von einer Stelle aus entgegengesetzt zwei Radfahrer mit gleicher Geschwindigkeit. Von dem gegenüberliegenden Punkt auf der Kreisbahn aus startet gleichzeitig ein Motorradfahrer, der den ersten Radfahrer nach 30 Sekunden trifft und den zweiten nach 90 Sekunden einholt. Wie lang ist die Bahn, wenn die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 60 km/h beträgt?

Aufgabe 294:
Wie heißt die kleinste Zahl mit der folgenden Eigenschaft: Jede Ziffer von 0 bis 9 ist in einem Teiler der Zahl enthalten, wobei zu den Teilern auch 1 und die Zahl selber gehören.

Aufgabe 295:
Eine Frage ohne Mathematik! Setzen Sie die Ziffernfolge um vier Elemente fort: 831590

Aufgabe 296:
Zwei Familien gehen in entgegengesetzten Richtung einen Rundwanderweg. Familie Amann startet um 13:00 Uhr. Familie Behmann startet um 14:00. Um 16:00 sind die beiden Familien gleichzeitig am Parkplatz zurück. Um welche Uhrzeit haben sich die Familien (die beide konstante, aber natürlich unterschiedliche Geschwindigkeiten gingen) unterwegs getroffen?

Aufgabe 297:
Um Celsius in Fahrenheit umzurechnen muß man den Celsiuswert mit 9/5 multiplizieren und 32 addieren. Es sei X ein dreistelliger Fahrenheitwert. Wenn ich von X die erste Ziffer streiche und an das Ende der Zahl hänge, dann erhalte ich den Celsiuswert. Funktioniert das bei jeder dreistelligen Zahl, oder welchen Wert muß X haben?

Aufgabe 298:
Herr Meier erwähnte einmal, daß sein Auto auf einer Fahrt in den ersten zwei Stunden 135 Kilometer und in den darauffolgenden zwei Stunden 104 Kilometer zurückgelegt hatte. Angenommen, der Motor wäre während der vier Stunden immer schwächer geworden, so daß sich die zurückgelegte Strecke mit jeder Stunde Fahrt um die gleiche Anzahl Kilometer verringerte, wie weit ist das Auto dann in der vierten Stunde gefahren?

Aufgabe 299:
Sie haben eine Menge gleichgroße Tetraeder. Jede der dreieckigen Seitenfächen der Pyramiden ist entweder weiß, schwarz oder rot. Manche Pyramiden sind einfarbig, manche zweifarbig und manche auch dreifarbig. Wie viele unterschiedliche Tetraeder haben Sie maximal?

Aufgabe 300:
Ein Mann fährt jeden Abend mit einem Vorortzug von der Arbeit nach Hause und kommt immer genau um achtzehn Uhr auf dem Bahnhof an. Seine Frau holt ihn von dort stets mit dem Auto ab und bringt ihn heim. Eines Tages kommt der Mann bereits eine Stunde früher, um siebzehn Uhr, auf dem Bahnhof an. Er verständigt seine Frau nicht, sondern macht sich zu Fuß auf den Heimweg. Irgendwo auf der Strecke treffen sie sich. Er steigt in den Wagen, und sie fahren nach Hause, wo sie zehn Minuten früher als sonst eintreffen. Unter der Voraussetzung, dass die Frau stets mit der konstanten Geschwindigkeit von einundachtzig Kilometern pro Stunde fährt und das Haus so verließ, dass sie gerade den Achtzehn-Uhr-Zug hätte erreichen müssen, wie lange ging der Mann, bevor er seine Frau traf?

Aufgabe 301:
Ein Palindrom ist eine Zahl, die ihren Wert nicht ändert, wenn man sie statt von links nach rechts von rechts nach links liest. Wie viele siebenstellige Palindrome gibt es? Zahlen, die mit einer Null beginnen, zählen selbstverständlich nicht mit.

Aufgabe 302:
Ein Stammbruch ist ein Bruch der Form 1/n, wobei n eine natürliche Zahl ist. Gesucht ist die größte Summe von drei unterschiedlichen Stammbrüchen, die kleiner als 0,5 ist.

Aufgabe 303:
Werner legte 14 Karten in einer Reihe verdeckt auf den Tisch. Er dreht die vierte und die drittletzte Karte um. Es waren eine 7 und eine 8. Nun tippte er die achte Karte an und fragte: 'Kannst du mir sagen, welchen Wert diese Karte hat? Ich will dir noch sagen, daß die Karten so geordnet sind, daß jedes Tripel von drei benachbarten Karten zusammen den Wert 18 hat.'

Aufgabe 304:
Wie lautet die 15 Zahl der Folge 1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, 56, 69, ... ?
Hier sind ein paar Hinweise:
Alle vorkommenden Zahlen sind immer ganz.
Jede Zahl ist immer größer als die letzte.
Die Folge hat kein Ende, sie läßt sich beliebig fortsetzen.
Die Folge läßt sich nicht nach links erweitern, auch nicht mit 0 oder einer negativen Zahl.
Es gibt keine einfache Formel (also kein Polynom), das zu jeder Stelle n die Zahl z(n) an dieser Stelle berechnet.
Trotzdem ist die Regel für die Folge so einfach, daß man sie in der Grundschule erklären könnte.
Vielen Dank für die Aufgabe an Michael Toalster!

Aufgabe 305:
Kurt, der Radfahrer und Karl, der Fußgänger wollen ein 10 Kilometer entferntes Ziel erreichen. Beide starten gleichzeitig. Kurt fahrt ein Stück, stellt das Fahrrad dann an einen Baum und geht zu Fuß weiter. Karl übernimmt das Fahrrad, überholt Kurt, fährt weiter und stellt später das Fahrrad an einen Baum. Dieses Schema behalten sie bei. Am Ende kommen beide gleichzeitig am Ziel an. Als Radfahrer haben beide eine Geschwindigkeit von 10 km/h. Karl hat als Fußgänger eine Geschwindigkeit von 4 km/h und Kurt ist zu Fuß 5 km/h schnell. Wieviel Zeit benötigen die beiden für die 10 Kilometer?

Aufgabe 306:
Eine Familie will eine Wanderung von Adorf über Bedorf und Cedorf nach Adorf zurück machen. Die Entfernung von Adorf nach Bedorf beträgt 6 km. Die Entfernungen von Bedorf nach Cedorf und Cedorf nach Adorf betragen 8, bzw 10 km. In Bedorf angekommen sind die Familienmitglieder schon etwas müde geworden. Sie entschließen sich dazu, einen Weg zu nehmen, der von Bedorf aus auf den Weg zulief, der von Cedorf nach Adorf ging, und der ihn genau auf halber Strecke zwischen diesen beiden Orten traf. Zurück in Adorf fragten sich die Familienmitglieder, wie viele Kilometer sie jetzt eigentlich gewandert waren.

Aufgabe 307:
Wie alt ist Claudia? Drei Schätzungen lauten 22, 23 und 26 Jahre. Keine Schätzung ist richtig. Eine Schätzung liegt um ein Jahr, eine andere um zwei Jahre und eine dritte um drei Jahre daneben.

Aufgabe 308:
Wie lauten die letzten beiden Ziffern von 7 hoch 77?

Aufgabe 309:
In einem Garten bilden drei Bäume die Eckpunkte eines Dreiecks. Die einzelnen Abstände betragen 70, 80 und 100 Meter. Um jeden der Bäume soll eine kreisförmige Rasenfläche mit dem Baum als Zentrum angelegt werden. Die drei Rasenflächen sollen einander berühren. Welchen Durchmesser hat der größte der drei Kreise?

Aufgabe 310:
Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 30 cm enthält eine Kugel mit dem Durchmesser 28 cm. Damit die Kugel in dem Würfel 'festsitzt', wurden acht kleinere Kugeln in den Ecken des Würfels angebracht. Welchen Durchmesser haben die kleineren Kugeln?

Aufgabe 311:
Matthias hat von seinem Onkel 2,16 Euro bekommen. Er steckte das Geld in die Hosentasche und rannte zum Kiosk an der nächsten Straßenecke. Dort gab er das ganze Geld für Lutscher aus. Auf dem Heimweg kam er an einem Lebensmittelgeschäft vorbei. Im Schaufenster lagen die gleichen Lutscher, die er vorher gekauft hatte. Der Lutscher kostete hier einen Cent weniger, als in dem Kiosk. Matthias ärgerte sich schrecklich. In diesem Geschäft hätte er für das gleiche Geld drei Lutscher mehr bekommen. Wie viele Lutscher hat Matthias gekauft?

Aufgabe 312:
Ein Chronogramm ist ein Wort, in dem die Buchstaben, die auch gleichzeitig römische Zahlzeichen sind, hervorgehoben werden. Jede Zahl hat einen chronogrammatischen Wert. Um ihn zu berechnen schreibt man die Zahl nicht in Ziffern sondern als Wort aus und zählt dann die Werte der Buchstaben zusammen, die römische Zahlzeichen sind. Es gibt fünf Zahlen, deren chronogrammatische Werte gleich den Zahlen selbst sind. Eine Zahl ist die EINS. Wie lauten die anderen vier?

Aufgabe 313:
Fünf Zahnräder sind in Form eines Fünfecks angebracht. Die einzelnen Abstände betragen 42, 40, 30, 37 und 48 cm. Die Zahnräder haben einen Radius von 10 Zentimetern. Welche Länge hat eine Kette, die die Zahnräder miteinander verbindet?

Aufgabe 314:
Bei einem Umzug stellten sich die Schützen des Schützenvereins in einer quadratischen Formation auf. Als der Weg enger wurde, formierten sie sich zu drei kleineren Quadraten (mit jeweils mehr als einer Person). Wie viele Schützen machten bei dem Umzug mindestens mit?

Aufgabe 315:
Gesucht ist die größte natürliche Zahl, die man nicht in (nicht notwendig gleichgroße) Quadratzahlen aufteilen kann! Die Anzahl der Quadratzahlen ist beliebig; jede Quadratzahl muß größer als 1 sein.

Aufgabe 316:
Gesucht sind Potenzen mit einer natürlichen Zahl zwischen 2 und 10 als Basis und einer natürlichen Zahl als Exponenten, sodaß die Potenzen den angegebenen Zahlen so Nahe wie möglich kommen.
5.000  10.000  15.000  20.000
35.000  50.000  500.000  1.000.000
Die Lösungszahl ist die Summe der Differenzen!

Aufgabe 317:
Wir rechnen im Hexadezimalsystem: Was ist ABC * DEF?

Aufgabe 318:
Wie heißt die kleinste Zahl (>1), bei der die Wurzel, die dritte Wurzel, die vierte Wurzel und die fünfte Wurzel ganzzahlig sind?

Aufgabe 319:
Aus einer Holzkugel mit einem Durchmesser von 10 Zentimetern wird der größtmögliche Würfel heraugeschnitten. Welches Volumen hat der Würfel?

Aufgabe 320:
Der Erdmond hat einen Radius von 1783 Kilometern. Wie weit kann ein Astronaut mit einer Augenhöhe von 1,70 Metern auf dem Mond sehen?