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Rätsel der Woche
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Aufgabe 361:  Mathe 1872
Eine Hausfrau miethete zwei Mägde, jede für 40 Gulden Lohn; außerdem versprach sie jeder ein neues Kleid und ein Paar Schuhe zu bestimmten Preisen. Die eine Magd verließ, nachdem sie bereits das Kleid im voraus erhalten hatte, nach 8 Monaten ihren Dienst und erhielt 26 Gulden Lohn, die zweite, welche das Paar Schuhe im voraus erhalten hatte, verließ nach 9 Monaten ihren Dienst und erhielt 35 Gulden Lohn. Wie hoch war das Kleid, wie hoch das Paar Schuhe berechnet?

Aufgabe 362:  Mathe 1872
Ein Quadrat liegt mit der einen Ecke in der Ecke eines größeren Quadrates. Der Überschuss der Seite des größeren Quadrates über die des kleineren ist 118 Meter, der Überschuss der Quadrate selbst 26432 Quadratmeter. Wie viel Inhalt hat jedes der beiden Quadrate?

Aufgabe 363:  Mathe 1872
Vertausche ich die erste Stelle einer sechszifferigen Zahl mit der vierten, die zweite mit der fünften, die dritte mit der sechsten, so erhalte ich eine zweite sechszifferige Zahl, welche, mit der ersteren multipliziert, 122448734694 gibt, und welche, um die erstere vermindert, einen Wert hervorbringt, der dem 5fachen der ersten Zahl gleich kommt. Wie heißt die Zahl?

Aufgabe 364:   Mathe 1872
Ein Dampfwagen und ein Eilwagen gehen beide von zwei entgegengesetzten Städten, A und B, ab, letzterer 2 Stunden früher, als ersterer, und treffen 6 Stunden nach Abgang des ersteren zusammen. Legt jeder derselben jede Stunde Meile mehr zurück, so treffen sie nach 5 Stunden zusammen; legt aber jeder derselben jede Stunde Meile weniger zurück, und geht der Eilwagen 2 Stunden später ab, so treffen sie 7 Stunden 5 Minuten nach Abgang des Dampfwagens zusammen. Wie viele Meilen legt jeder der Wagen in einer Stunde zurück, und wie viel Meilen ist A von B entfernt?

Aufgabe 365:
Auf einem Tisch liegen Spielmarken mit folgenden Werten:
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
Es sollen vier Spielmarken so ausgewählt werden, daß die Gleichung a²=b*c+d erfüllt ist. Wie viele Möglichkeiten existieren?

Aufgabe 366:
Ein Geldschein mit einer Breite von x mm und einer Höhe von y mm soll so gefaltet werden, das der linke obere Eckpunkt auf dem rechten unteren Eckpunkt liegt. Wie groß ist die Länge der entstandenenen Faltkante?

Aufgabe 367:
Kurse und Peilungen werden in der Seefahrt immer gegenüber der Nordrichtung in Grad angegeben und zwar im Uhrzeigersinn. Ein Segelschiff hat eine Geschwindigkeit von 8 kn und den Kurs 74 Grad. Um 12.00 Uhr peilt der Navigator den Hafen von Gedser an; Peilung 31 Grad. Um 13.30 folgt die nächste Peilung zum Hafen Gedser: Ergebnis 341 Grad. Wie weit ist das Segelschiff bei der zweiten Peilung vom Hafen Gedser entfernt? (1 kn = 1 sm/h, 1 sm=1,852 km)

Aufgabe 368:
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts fantasierten die Menschen von einem Transatlantiktunnel, der Amerika mit Europa verbinden sollte. Der kürzeste Abstand von Paris und New York auf der Oberfäche beträgt etwa 7000 Kilometer. Wieviel Prozent könnt man durch eine direkte Tunnelverbindung sparen? Der Erdradius beträgt etwa 6400 km.

Aufgabe 369:
Drei Kartoffelchipspackungen (Röhren mit je 18 cm Länge und 8 cm) Durchmesser sollen zum Sonderpreis in Dreierpackungen verkauft werden. Dazu werden sie vollständig in Folie eingeschweißt. Wieviel Quadratzentimeter Folie benötigt man mindestens für eine Dreierpackung? Die Röhren werden dabei so gepackt, daß zwei nebeneinander liegen. Die dritte Röhre wird auf die beiden anderen Röhren gelegt.

Aufgabe 370:
In eine Kiste mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge = a) sollen fünf Weinflaschen gestellt werden. Wie groß darf der Durchmesser einer Flasche maximal sein?

Aufgabe 371:
Ein Grundstück hat die Form eines Dreiecks. Die Seitenlängen betragen 640, 850 und 1300 Meter. Wieviel m² ist das Gebiet groß?

Aufgabe 372:
Ein Testballon für Wettererkundung hat in prall gefülltem Zustand einen Durchmesser von 15 Metern. Welche Länge muß ein einmal um ihn herumführendes Halteseil haben, wenn die Last 5 Meter unter dem Ballon hängen soll?

Aufgabe 373:
'Guten Tag, ihr Hundert Gänse!'
'Wir sind nicht 100 Gänse! Wenn wir noch mal so viel wären und halb so viel wie wir sind, und ein Viertel mal so viel, wie wir sind, und dann noch du, dann wären wir 100.'
Wieviel Gänse sind es?

Aufgabe 374:
Zwei Schiffe fahren über den Ozean. Zum Zeitpunkt T=0 befindet sich Dampfer 1 im Nullpunkt eines Koordinatensystems und Dampfer 2 im Punkt (6|4). Beide halten konstanten Kurs ein. Dampfer 1 fährt in einer Zeiteinheit 0,5 in X-Richtung und 0,5 in Y-Richtung. Dampfer 2 kommt ihm entgegen mit -0,5 in X-Richtung und -0,2 in Y-Richtung. Gibt es einen Zusammenstoß? Falls es keinen Zusammenstoß gibt, wie groß ist die minimale Entfernung zwischen den Schiffen? (Die Zeiteinheit sollte auf zwei Nachkommastellen bestimmt werden!)

Aufgabe 375:
In der Rubrik 'Steckbrief' wird das Zahlenlexikon erklärt. Wie heißen der zweite und der vorletzte Eintrag in dem Lexikon?

Aufgabe 376:
In die folgende Gleichung sollen alle Ziffern von 1 bis 9 eingesetzt werde. Die Punkt-vor-Strich-Regel soll dabei nicht gelten!
? * 10 * ? : ? - ? : 11 + ? - ? + 12 : ? + ? * ? + 13 = 81

Aufgabe 377:
Von London fliegt ein Düsenjäger Richtung Süden. Auf dem Äquatorkreis ändert er seinen Kurs um 90 Grad. Jetzt fliegt er mit einer Geschwindigkeit von 2000 km/h 7 Stunden 42 Minuten und 17 Sekunden. Dann ändert er seine Flugrichtung wieder um 90 Grad und fliegt weiter, bis er einen Breitenkreis mit einer Länge von 32961 km erreicht hat. In welcher Millionenstadt landet das Flugzeug? (Der Erdradius beträgt 6370 km)

Aufgabe 378:
Ein Perlennetz besteht aus 30 Perlen, die in sechs Reihen zu je fünf Perlen angeordnet sind. Jede Perle ist mit allen waagerecht und senkrecht benachbarten Perlen durch einen Faden verbunden. Es sollen einige der Fäden so durchgeschnitten werden, daß eine geschlossene Kette aus allen 30 Perlen entsteht. Wie viele Fäden müssen durchgetrennt werden? Gibt es eine Lösung?

Aufgabe 379:
Bei einem Test verlief es für einen Schüler sehr gut. Von den ersten zehn Aufgaben konnte er neun lösen. Dann ließen die Kräfte deutlich nach. Der Schüler konnte nur noch 30 Prozent richtige Antworten geben. Dennoch hatte er am Ende die Hälfte aller Aufgaben richtig gelöst. Aus wie vielen Aufgaben bestand der Test?

Aufgabe 380:
In eine Kiste mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge = a) sollen drei Weinflaschen gestellt werden. Wie groß darf der Durchmesser einer Flasche maximal sein?

Aufgabe 381:
Hundert Personen wurden nach ihren Essgewohnheiten befragt. Jede davon bevorzugt mindestens einen der unten genannten Beläge.
Viermal so viele Personen wie die, die nur Wurst und Käse aufs Brot tun, mögen alle drei Zutaten.
Ebenso mögen viermal so viele wie diejenigen, die nur Wurst bevorzugen, auschschließlich Käse zum Brot.
Diejenigen, die ausschließlich für Wurst und Marmelade schwärmen, sind genau so viele wie die, die Käse und Marmelade aber keine Wurst auf Brot wollen.
Die Anzahl derjenigen, die nur Wurstbrote mögen, multipliziert mit der Anzahl derjenigen, die sowohl Wurst- als auch Käsebrote gern essen, ergibt die Anzahl derjenigen, die lediglich Käse aufs Brot haben wollen.
Die Summe derjenigen, die nur Wurstbrote und derjenigen, die nur Käsebrote essen, ergibt die Anzahl derer, die sich ausschließlich Marmelade aufs Brot schmieren.
68 Personen gaben an, gänzlich auf Wurst zu verzeichten.
Wie viele Personen essen Käse?
(Vielen Dank für die Aufgabe an Birgit!)

Aufgabe 382:
Ich hatte es bei meiner Fahrradtour zwar eilig, aber es half alles nichts. Eine Stunde nachdem ich das Haus verlassen hatte, ist bei meinem Bike eine Speiche gebrochen, sodaß ich die Reise mit 3/5 der früheren Fahrgeschwindigkeit fortsetzen mußte. Dadurch kam ich leider zu einem vereinbarten Treffen um 2 Stunden verspätet an. Wenn sich der Zwischenfall 50 km weiter zugetragen hätte, wären ich nur 20 Minuten zu spät gekommen! Wie weit ist die Stecke vom Haus zum Treffpunkt?
(Vielen Dank für die Aufgabe an Silke und Xaver!)

Aufgabe 383:
Ein quadratisches Wasserbecken hat die Kantenlänge von 5 Metern. Genau in der Mitte des Beckens wächst ein Schilfrohr, das einen halben Meter über die Wasseroberfläche hinausragt. Würde man das Schilfrohr zum Beckenrand ziehen, würde es mit der Spitze genau die Mitte einer Uferkante berühren. Wie tief ist das Becken?
(Vielen Dank für die Aufgabe an Silke und Xaver!)

Aufgabe 384:
Ein Damenclub trifft sich jeden Tag zu einem Kaffeekränzchen. Die Damen standen allerdings vor einem Rätsel. Aus verschiedenen Gründen ergab es sich, daß eine der neun an jedem Treffen, die zweite nur an jedem zweiten Treffen, die dritte nur an jedem dritten Treffen usw. teilnehmen konnte. (Das bedeutet, daß die neunte nur an jedem neunten Treffpunkt erscheinen konnte.) Sie beschlossen, die Tage, an denen sie alle beisammen waren, besonders zu feiern. Am 5. April 2004 war eine große Feier. An welchem Datum wird die nächste Feier stattfinden?
(Vielen Dank für die Aufgabe an Silke und Xaver!)

Aufgabe 385:
Bei Wahlen in Alkoholien hatte jeder, der für die Jever-Partei stimmte, Jever-Pils schon einmal getrunken. 90 Prozent der verbleibenden Wähler hatten noch nie Jever getrunken. Wieviel Prozent der Wähler gaben der Jever-Partei ihre Stimme, wenn genau 46 Prozent derjenigen, die sich an der Wahl beteiligten, Jever-Pils getrunken hatten?

Aufgabe 386:
Die Zahl 2004 ist teilbar durch 12 und die Summe der Ziffern ist 6. Wie viele vierstellige Zahlen gibt es, die diese Eigenschaft haben?

Aufgabe 387:
Es geht um einen Würfel. Auf jeder seiner Seiten steht eine bestimmte Zahl. An jeder Ecke steht das Produkt der drei Zahlen, die auf den die Ecke bildenden Seitenflächen stehen. Die Summe der Eckenzahlen ist 70. Wie groß ist die Summe der Seitenzahlen?

Aufgabe 388:
Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck ABC mit der Kantenlänge x. Um A als Mittelpunkt ist ein Kreis geschlagen, der das Dreieck in zwei Teile gleichen Flächeninhalts teilt. Wie groß ist der Radius des Kreises?

Aufgabe 389:
Es seien die drei Ziffern a, b und c gegeben. Es gilt 0<a<b<c. Wenn man mit diesen Ziffern alle möglichen dreistelligen Zahlen bildet - jede der Ziffern darf nur einmal vorkommen - und diese addiert, dann ist die Summe = 1554. Wie groß ist das Produkt aus a, b und c?

Aufgabe 390:
In einem zylinderförmigen, 15 cm hohen Behälter mit einer Grundfläche von 200 cm² steht 5 cm hoch Wasser. Jemand stellt einen ebenfalls zylinderförmigen, leeren, sehr schweren Behälter mit halb so großer Grundfläche und 7 cm hoher Wand in den ersten Behälter hinein, wo er auf dem Boden stehenbleibt. Dabei läuft ein Teil des Wassers in den kleineren Behälter über. Wie hoch steht es dann in diesem Gefäß (die Wanddicke des kleineren Behälters kann vernachlässigt werden)?

Aufgabe 391:
In einem zylinderförmigen, 15 cm hohen Behälter mit einer Grundfläche von 200 cm² steht 5 cm hoch Wasser. Jemand stellt einen ebenfalls zylinderförmigen, leeren, sehr schweren Behälter mit halb so großer Grundfläche und 7 cm hoher Wand in den ersten Behälter hinein, wo er auf dem Boden stehenbleibt. Dabei läuft ein Teil des Wassers in den kleineren Behälter über. Wie hoch steht es dann in diesem Gefäß (vom Boden des größeren Behälters aus), wenn bei dem kleineren Gefäß die Dicke der Wand und des Bodens jeweils ein Zentimeter beträgt?

Aufgabe 392:
Aus einem quadratischen Stück der Seitenlänge x soll an den vier Ecken jeweils ein Quadrat abgeschnitten werden. Aus dem Rest soll ein oben offener Behälter gefaltet werden. Welches Volumen hat der Behälter maximal?

Aufgabe 393:
Durch Abschneiden von vier kongruenten gleichschenkligen Dreiecken von einem Rechteck erhält man ein Achteck. Nehmen wir an, daß das Achteck eine Fläche von 62 cm² hat. Nehmen wir ferner an, daß die Seiten des Achtecks, die nicht durch Schneiden entstanden sind, 3 cm, bzw. 6 cm lang sind. Wieviel cm² wurden von dem Rechteck abgeschnitten?

Aufgabe 394:
Zwei Autofahrer A und B fahren sich von Aachen nach Bremen (420 km) entgegen. Sie treffen sich nach drei Stunden. In welcher Zeit legt jeder 100 km zurück, wenn B für 100 km 25 Minuten mehr benötigt als A?

Aufgabe 395:
Setzt man vor eine dreistellige Primzahl A eine Ziffer, so erhält man eine vierstellige Primzahl B. Bildet man den Nachfolger des Quadrats der kleineren Primzahl, so erhält man das Doppelte der größeren Primzahl. Wie lauten die beiden Primzahlen?

Aufgabe 396:
Stellen Sie sich vor, Sie fahren von Adorf nach Bedorf mit einer mittleren Geschwindigkeit von dreißig Kilometern pro Stunde. Wie schnell müssen Sie auf dem Rückweg fahren, damit Sie für die gesamte Strecke, Hin- und Rückweg zusammen, eine Durchschnittsgeschwindigkeit von fünfzig Kilometern pro Stunde haben?

Aufgabe 397:
(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*....*(1+1/2003)*(1+1/2004)=?

Aufgabe 398:
Saskia und Tina sollen schätzen, wieviele Erbsen in einem verschlossenen Glas sind, das vor ihnen auf dem Tisch steht. Derjenige, dessen Schätzung am nächsten an der richtigen Anzahl liegt, gewinnt fünf Euro. Saskia beginnt und schätzt die Erbsenzahl auf 3000. Tina vermutet, dass zwischen 4000 und 4500 Erbsen in dem Glas sind. Welche Zahl muss sie sagen, damit ihre Gewinnchance optimal ist?

Aufgabe 399:
Ein teilweise mit Wasser gefüllter Behälter mit quadratischer Grundfläche (mit der Kantenlänge a und h=2*a und zu vernachlässigender Wandbreite und Bodenhöhe) wird über eine Kante um den Winkel 30 gekippt. Der Wasserspiegel berührt gerade die gegenüberliegende Kante. Wieviel Prozent des Glases ist gefüllt??

Aufgabe 400:
Wie weit darf ich den Behälter aus der vorhergehenden Aufgabe maximal kippen, ohne das Wasser aus dem Behälter fließt?