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Rätsel der Woche
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Aufgabe 401:
Das Durchschnittsalter von Großmutter, Großvater und ihren 7 Enkelkindern ist 28 Jahre. Das Durchschnittsalter der Enkel ist 15 Jahre. Die Großmutter ist 3 Jahre älter als der Großvater. Wie alt ist sie?

Aufgabe 402:
Wenn a und b natürliche Zahlen sind, von denen keine durch 10 teilbar ist, und das Produkt a*b=10000 ist, was ist dann a+b?

Aufgabe 403:
Für eine Sitzecke wurden Bänke aus halbierten Baumstämmen von 27 cm Durchmesser für die Fußstützen (gerade Flächen nach unten) und 53 cm Durchmesser für die Sitzfläche (gerade Fläche nach oben) gebaut. Die Fußstützen sollen auf ein 3 cm dickes Brett geschraubt werden. Wie weit müssen sie voneinander entfernt sein, wenn die Sitzhöhe 35 cm betragen soll?

Aufgabe 404:
Das zweite Glied einer geometrischen Folge ist um drei größer als das erste, das dritte Glied ist um 6 größer als das zweite Glied. Wie groß ist die Summe aus a1 und q?

Aufgabe 405:
Ein konvexes Viereck kann maximal 4 rechte Winkel haben. Wie viele rechte Winkel kann ein konvexes Achteck maximal haben? (Ein Vieleck ist konvex, wenn die Verbindungsstrecke je zweier nicht benachbarter Eckpunkte ganz im Innern des Vielecks verläuft?)

Aufgabe 406:
Wenn a+b+c=7 und 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=7/10 ist, was ist dann
a/(b+c)+b/c+a)+c/(a+b)?

Aufgabe 407:
In einem Gefäß befinden sich 2,1 Liter einer 18%-igen Salzsäurelösung. Wie viele Liter dieser Flüssigkeit müssen durch eine 90%-ige Salzsäurelösung ersetzt werden, damit wir schließlich 2,1 Liter einer 42%-igen Salzsäurelösung erhalten?

Aufgabe 408:
Ein Mathewettbewerb bestand aus 10 Aufgaben. Für jede richtig Antwort gab es fünf Punkte. Bei einer falschen Antwort wurden 3 Punkte abgezogen. Alle machten mit und gaben zu jeder Aufgabe eine Lösung ab. Tina hatte zum Schluß 34 Punkte, Jens 10 und Saskia nur 2. Wie viele richtige Lösungen haben die drei Freunde insgesamt abgegeben?

Aufgabe 409:
Die Dezimaldarstellung der Zahl n besteht aus 2001 Ziffern 9. Wie oft ist die Ziffer 9 in der Zahl n*n enthalten?

Aufgabe 410:
Die Kochsche Schneeflocke
Man nehme ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge X und teile jede Seite in drei gleiche Teile. Dann wird jeweils auf die mittlere der drei Teilstrecken ein weiteres gleichseitiges Dreieck gesetzt. Diese Vorgänge werden unendlich oft wiederholt. Welche Fläche hat die entstandene Figur?

Aufgabe 411:
Was ist 400²-399²+398²-397²......+2²-1²?

Aufgabe 412:
Ein Tischler hat eine kreisförmige Scheibe mit einem Durchmesser von 100 cm. An diese Scheibe sollen 12 kreisförmige Scheiben so gelegt werden, daß jeder der kleineren Scheiben die große Scheibe und zwei kleinere Scheiben berührt. Welchen Durchmesser müssen die kleineren Scheiben haben?

Aufgabe 413:
Man löse log256x3+log16x3+log4 x3=5,25 für reelles x!

Aufgabe 414:
Es sind alle natürlichen Zahlen zu ermitteln, für die wurzel(x)-3*x1/3=0 gilt.

Aufgabe 415:
Tina, Jens und Saskia gingen gemeinsam kegeln. Für jeden gefallenen Kegel wurde ein Punkt vergeben. Nachdem jeder Spieler dreimal gekegelt hatte, wurde folgendes festgestellt: Mit dem ersten Wurf war Jens bester Kegler. Saskia schaffte drei Punkte weniger als Jens. Tina schaffte sechs Punkte weniger als Jens und Saskia zusammen. Beim zweiten Wurf kegelte Jens besser als beim ersten Wurf. Tina erreichte fünf Punkte weniger als Jens. Saskia erreichte einen Punkt mehr als Tina. Beim ersten Wurf wurden insgesamt 20 Punkte erzielt. Mit allen drei Würfen schaffte Jens insgesamt 18 Punkte. Tina erreichte insgesamt zwei Punkte mehr als Jens. Nach Abschluß der dritten Runde waren insgesamt 54 Punkte erzielt worden. Wie fielen die einzelnen Würfe von Tina, Jens und Saskia aus?

Aufgabe 416:
Wie lautet die Summe aller Zahlen, die echte Teiler jeder Zahl der Form ababab sind?

Aufgabe 417:
Es seien a und b positive ganze Zahlen, deren größter gemeinsamer Teiler 3 ist. Weiterhin sei a/b=0,4. Was ist a*b?

Aufgabe 418:
Ein regelmäßiger Vielflächner oder Polyeder ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Oberflächen aus regelmäßigen Vielecken gebildet werden. Es gibt nur fünf verschiedene regelmäßige Polyeder. Diese mögen alle eine Seitenlänge von 10 cm haben. Welches Volumen haben die drei Polyeder mit der geringsten Seitenzahl zusammen?

Aufgabe 419:
5 Freunde endeckten in einem See eine bis zum Rand mit Goldmünzen gefüllte Truhe. Es war abends und sie beschlossen, die Aufteilung erst am nächsten Morgen vorzunehmen und legten sich schlafen.
Um 8 Uhr erwachte der Erste, warf 8 Münzen in den See, teilte den Rest in fünf gleiche Teile (was genau aufging), versteckte seinen Anteil und legte sich wieder schlafen. Um 9 Uhr erwachte der Zweite, warf 9 Münzten in den See und handelte sonst wie der Erste.
Um 10,11 und 12 Uhr handelten die restlichen Freunde analog. Danach teilten die Freunde die restlichen Münzen, was genau aufging. Wieviel Münzen müssen die Freunde mindestens gefunden haben?

Aufgabe 420:
log210=a => log102= ?

Aufgabe 421:
Mathe 1872
Vermehrt man eine Zahl um 3 und vermindert sie auch um 3, so ist die Summe der Quotienten, die man erhält, wenn man die größere Zahl durch die kleinere und wenn man die kleinere Zahl durch die größere dividiert, gleich 3 1/3. Wie heißt die Zahl?

Aufgabe 422:
Drei Knaben setzen sich unter einen Baum, um ihr mitgebrachtes Obst zu verzehren. Der erste legte 17, der zweite 14, der dritte 11 Pflaumen vor sich hin. Als sie eben anfangen wollten, kam ein anderer Knabe hinzu. Darf ich mitessen? - Recht gern! war die Antwort, und sie verzehrten die sämtlichen Pflaumen zu gleichen Teilen. Der vierte Knabe legte dafür 42 Nüsse hin. Wie müssen die Nüsse gerecht verteilt werden?

Aufgabe 423:
Ein Grundstück hat die Form eines gleichschenkligen Trapezes. Die parallelen Seiten haben eine Länge von 12, bzw. 30 Metern. Die Schenkel haben eine Länge von jeweils 18 Metern. Durch das Einzeichen der Diagonalen entstehen vier Teilgrundstücke. Wie groß sind die beiden gleichgroßen Teile?

Aufgabe 424:
Eine arithmetische und eine geometrische Folge beginnen beide mit 8 und sind auch im zweiten Glied gleich. Das dritte Glied der geometrichen Folge verhält sich zum fünften Glied der arithmetischen Folge wie 3:4. Wie lautet die Summe der beiden vierten Glieder?

Aufgabe 425:
Zehn kreisförmige Scheiben mit jeweils einem Durchmesser von 20 cm sollen so gelegt werden, daß jede der Scheiben zwei andere Scheiben berührt. Die Mittelpunkte der Scheiben sollen alle auf einem Kreis liegen. Welchen Radius hat der Kreis?

Aufgabe 426:
Beim Wandertag kommt eine Schulklasse an einem Eisstand vorbei. Der Mathelehrer sagt zu Verkäuferin: 'Wie ich sehe haben Sie acht Eissorten. Bitte füllen Sie auf meine Rechnung Eistüten mit je zwei unterschiedlichen Sorten Eis und geben Sie allen Schülerinnen und Schülern je eine solche, wobei keine zwei Kinder gleiche Tüten erhalten sollen.' Die Verkäuferin schmunzelt, mustert die Schüler und sagt: 'Das würde ich gerne machen, aber in Ihrer Klasse ist einer zu viel, um Ihren Wunsch erfüllen zu können.' Wie viele Schüler sind in der Klasse?

Aufgabe 427:
Ich habe jede Menge Bausteine, die 1 cm breit, 2 cm lang und 3 cm hoch sind. Wie viele brauche ich mindestens um daraus einen Würfel zu bauen?

Aufgabe 428:
Mathe 1872
Jemand hat zwei Becher nebst einem auf beide passenden Deckel; setzt er den Deckel auf den ersten Becher, so ist derselbe noch einmal so viel wert, als der zweite; setzt er dagegen den Deckel auf den zweiten Becher, so ist letzterer 1 1/3 mal so viel wert, als ersterer. Wenn nun ohne Deckel jeder Becher 10 Taler weniger wert ist, als mit Deckel, wie viel kostet jeder der beiden Becher?

Aufgabe 429:
Mathe 1872
Von zwei Würfeln, von denen der Inhalt des ersten 8/27 des Inhaltes des zweiten beträgt, ist die Oberfläche des ersten um 480 Quadratmeter kleiner, als die des zweiten. Wie gross ist beider Inhalt?

Aufgabe 430:
Die Zahl ist eine ungerade Quadratzahl.
Die Zahl ist eine Primzahl.
Die Zahl ist gerade.
Die Zahl ist durch 3 und 5 teilbar und kleiner als 100.
Eine der beiden ersten und eine der beiden letzten Aussagen ist richtig.
Um welche Zahl handelt es sich?

Aufgabe 431:
Gesucht ist die kleinste Zahl n mit der Eigenschaft, daß das Produkt der ersten n Primzahlen +1 keine Primzahl ist!

Aufgabe 432:
Ein Fußballspieler läuft mit dem Ball längs der Seitenlinie auf das gegnerische Tor zu. Welcher Punkt auf dieser Linie ist für den Schuß am günstigsten, d.h. von welchem Punkt aus erscheint das Tor unter dem größten Winkel? Das Feld sei 120 Meter lang, 70 Meter breit, und die Tore haben eine Breite von 7,32 Meter. Es ist der Abstand zur Grundlinie anzugeben.

Aufgabe 433:
An einem Flußufer liegt ein Ort A. Von diesem Ort sollen Waren zu einem Ort B gebracht werden, dessen senkrechte Entfernung (Strecke BD) zum Fluß 40 km beträgt. Der Transport soll auf dem Wasserweg bis zu einer Stelle C erfolgen, von dort auf dem Landweg bis zum Ort B. Die Transportkosten je Kilometer sind auf dem Landweg doppelt so hoch wie auf dem Wasserweg. Die Entfernung zwischen A und D beträgt 100 km. In welcher Entfernung von A muß C liegen, damit die Transportkosten möglichst gering sind?

Aufgabe 434:
22x+1 * 43-2x = 82x   x=?

Aufgabe 435:
Der folgende Ausdruck ist soweit wie möglich zu vereinfachen:
[(x-4xy/(x+y)+y):(x/(x+y)-y/(y-x)-2xy/(x²-y²))]:[(x-y)/2]

Aufgabe 436:
Montiert ein Lehrling eine Maschine, dann dauert das 15 Stunden länger als beim Meister. Arbeiten beide zusammen, so sind sie 5 Stunden früher als der Meister alleine fertig. Wie lange braucht der Meister, um diese Maschine zu montieren?

Aufgabe 437:
Drei Städte sind so gelegen, daß sie die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 10 km darstellen. Ein Straßensystem soll so gebaut werden, daß man von jeder Stadt jede andere Stadt erreichen kann. Wie lang muß das Straßensystem mindestens sein?

Aufgabe 438:
Es sind die vier vierstelligen Zahlen ABCX, BECD, BBCD und CACX gegeben. Die Summe der vier Zahlen lautet XXXX. Gesucht ist die Zahl ABCD.

Aufgabe 439:
(X5+5X4-13X2+X+6):(X2+5X+3)=?

Aufgabe 440:
Drei Städte sind so gelegen, daß sie die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 10 km darstellen. Im Schnittpunkt der Winkelhalbierenden liegt ein kreisförmiger See mit einem Durchmesser von 4 km. Ein Straßensystem soll so gebaut werden, daß man von jeder Stadt jede andere Stadt erreichen kann. Wie lang muß das Straßensystem mindestens sein?