www.mathesport.de j.s.

Rätsel der Woche
Archiv



Aufgabe 441:
Ein Swimmingpool hat die Form von zwei ineinander verschachtelten Kreisen, wobei jeweils der Mittelpunkt des einen Kreises auf dem Rand des anderen Kreises liegt. Wie groß ist die Pool-Fläche, wenn der Kreisradius jeweils 10 Meter beträgt?

Aufgabe 442:
Wenn die beiden Gleichungen 3x = 12 und 12y = 81 für x und y gelten, wie groß ist dann das Produkt x * y?

Aufgabe 443:
Es sei eine Verknüpfung definiert mit a#b=max(2a,a+b).
Was ist das Ergebnis von [(2#3)#(4#3)]#(2#4)?

Aufgabe 444:
Die Heiratschancen der Mädchen in Sikinien
Wenn ein Mädchen in Sikinien 18 wird, beantragt es die Heiratserlaubnis. Der Standesbeamte gibt ihr sechs Schnüre in die Hand. Zu beiden Seiten der Faust ragen dann sechs Schnurenden regellos heraus. Auf jeder Seite werden die Schnurenden paarweise und zufällig zusammengebunden. Wenn sich ein geschlossener Ring ergibt, so bekommt es die Heiratserlaubnis. Wenn nicht, so muß sie den Versuch ein Jahr später wiederholen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Heiratserlaubnis?

Aufgabe 445:
Eine arithmetische Reihe beginnt mit (8+k)+(12+2k)+... Wie groß muss k sein, damit s10 den Wert 370 annimmt?

Aufgabe 446:
Die KZD-Zahlen (keine Ziffer doppelt - eigene Erfindung) sind Zahlen in denen keine Ziffer mehr als einmal vorkommt. Wie viele KZD-Zahlen gibt es, die kleiner als 1.000.000 sind?

Aufgabe 447:
Ein Swimmingpool hat die Form von zwei ineinander verschachtelten, gleichgroßen Kreisen, wobei jeweils der Mittelpunkt des einen Kreises auf dem Rand des anderen Kreises liegt. Der Pool soll gefliest werden (auf dem Boden und an den Wänden). Wieviel Quadratmeter Fliesen werden benötigt, wenn der Kreisradius 12 Meter beträgt und der Pool eine Tiefe von 1,80 Metern hat?

Aufgabe 448:
Aus den 10 Ziffern sind zwei fünfstellige Zahlen zu bilden, wobei alle Ziffern benutzt werden sollen. Welches ist der kleinstmögliche Wert für den Abstand zwischen den beiden Zahlen?

Aufgabe 449:
Zum Ausbaggern eines Sees stehen drei Bagger zur Verfügung. Arbeitet Bagger A allein, so benötigt er 10 Tage länger als alle drei Bagger zusammen. Der Bager B würde 20 Tage länger als alle drei Bagger zusammen brauchen. Arbeitet Bagger C allein, so ist sechsmal soviel Zeit nötig, als wenn alle drei Bagger zusammen arbeiten. In welcher Zeit ist der See ausgebaggert, wenn alle drei Bagger gleichzeitig arbeiten?

Aufgabe 450:
Wenn aus X2=X+1 folgt X5=a*X+b, welche natürlichen Zahlen stehen dann a und b?

Aufgabe 451:
Wenn Mama Napoli Pasta bereitet, rechnet sie sich die Zeit t (in min), die sie dafür braucht, nach der Formel t = a*(3. Wurzel(m) )² aus, wobei m (in g) die Masse der Pasta ist und a eine gewissen Konstante. Wenn man für eine Pasta von 125 g eine Zeit von 50 min braucht, wie lange braucht man dann um eine Pasta von 343 g zu bereiten?

Aufgabe 452:
49 * 1= 49 ist die kleinste Zahl, die als Produkt von positiven ganzen Zahlen mit der Summe 50 darstellbar ist. Welche ist hingegen die größte Zahl, die als Produkt (mit nicht unbedingt zwei Faktoren) ganzer Zahlen mit der Summe 50 dargestellt werden kann?

Aufgabe 453:
Drei Damen und drei Herren gehen nacheinander durch ein Drehkreuz. Auf wie viele Arten ist das möglich?

Aufgabe 454:
In der folgenden Rechenaufgabe bezeichnet jeder Buchstabe eine Ziffer.
4*KLMNP4=4KLMNP
Für welche Ziffer steht der Buchstabe M?

Aufgabe 455:
Wenn Peter fünf Jahre jünger wäre, dann wäre er zweimal so alt wie Paul war, als er sechs Jahre jünger war. Wenn Peter neun Jahre älter wäre, dann wäre er dreimal so alt wie Paul, wenn Paul vier Jahre jünger wäre. Wie alt sind Peter und Paul?

Aufgabe 456:
Man gebe den maximalen Wert des Produkts p=a*b*c*d an, wenn a, b, c, d natürliche Zahlen sind, welche die Gleichung
1*a + 9*b + 5*c + 4*d = 1954
erfüllen.

Aufgabe 457:
Ein Flugzeug und ein Luftschiff fliegen gleichzeitig los. Bis zum Zeitpunkt ihrer Begegnung hat das Luftschiff 100 km weniger als das Flugzeug zurückgelegt. Auf dem Startplatz des Flugzeuges kommt das Luftschiff 3 Stunden nach der Begegnung an. Das Flugzeug kommt auf dem Startplatz des Luftschiffes 80 Minuten nach der Begegnung an. Wie weit sind die Flugplätze voneinander entfernt?

Aufgabe 458:
Aus den 16 Ziffern im Hexadezimalsystem sind zwei achtstellige Zahlen zu bilden, wobei alle Ziffern benutzt werden sollen. Dann soll die kleinere Zahl von der größeren Zahl abgezogen werden. Welches ist der kleinstmögliche Wert dieser Differenz (als Hexadezimalzahl)?

Aufgabe 459:
Die KZD-Zahlen (keine Ziffer doppelt - eigene Erfindung) sind natürliche Zahlen in denen keine Ziffer mehr als einmal vorkommt. Wie viele KZD-Zahlen gibt es?

Aufgabe 460:
Mitten in einem kreisförmigen Teich liegt eine kreisförmige Insel. Um die Wasserfläche zu ermitteln wird folgendes gemacht: Man verbindet zwei Punkte des äußeren Randes so mit einem Band, daß das Band eine Tangente an die Insel darstellt. Wie groß ist die Wasserfläche, wenn das Band eine Länge von 20 Metern hat?

Aufgabe 461:
Gegeben sei eine Kugel vom Durchmesser 1. Auf die Kugeloberfläche wird ein Kreis gezeichnet, der diese Fläche im Verhältnis 1:9 zerlegt. Wie groß ist der Kreisumfang?

Aufgabe 462:
Die Heiratschancen der Mädchen in Sikinien II (s.a. Aufgabe 444)
Wenn ein Mädchen in Sikinien 18 wird, beantragt es die Heiratserlaubnis. Der Standesbeamte gibt ihr sechs Schnüre in die Hand. Zu beiden Seiten der Faust ragen dann sechs Schnurenden regellos heraus. Auf jeder Seite werden die Schnurenden paarweise und zufällig zusammengebunden. Wenn sich ein geschlossener Ring ergibt, so bekommt es die Heiratserlaubnis. Wenn nicht, so muß sie den Versuch ein Jahr später wiederholen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Mädchen nach zehn Versuchen noch keine Erlaubnis bekommen hat?

Aufgabe 463:
Ein Personenzug hatte unterwegs einen nicht geplanten Aufenthalt von 9 Minuten. Es gelang ihm, diese Verspätung dadurch auszugleichen, daß er die nächsten 30 km mit einer um 10 km/h höheren Geschwindigkeit durchfuhr. Wie hoch war die vorgesehene Geschwindigkeit des Personenzuges?

Aufgabe 464:
Der folgende Term ist zu vereinfachen: (y/(x²+xy)-2/(x+y)+x/(xy+y²)):(y/x-2+x/y)

Aufgabe 465:
Es gelte Wurzel(x+Wurzel(x+Wurzel(x+Wurzel(x+Wurzel(x+........)))))=2
Wie groß ist X?

Aufgabe 466:
Drei Brüder haben in der Koordinatenwüste ein dreieckiges Grundstück geerbt. Die Eckpunkte haben die Koordianaten (0,0), (8,2) und (3,5). Die Brüder suchen einen Punkt derart, daß die drei Verbindungsstrecken zwischen diesem Punkt und den Eckpunkten das Grundstück in drei flächengleiche Teile zerlegen!

Aufgabe 467:
Ein Auto ist doppelt so alt wie seine Reifen waren, als das Auto so alt war wie seine Reifen jetzt sind. Wenn einmal die Reifen so alt sind wie das Auto jetzt ist, dann sind Auto und Reifen zusammen 36 Monate alt. Wie alt ist JETZT das Auto? Wie alt sind JETZT die Reifen? (Vielen Dank für die Aufgabe an Oliver Andreas Hofmann)

Aufgabe 468:
Eine Hohlkugel hat außen eine Oberfläche von 68cm². Die innere Oberfläche beträgt 42cm². Berechnen Sie die Wandstärke der Hohlkugel.

Aufgabe 469:
Wir haben einige gleich große Kugeln. Man kann sie zu einem Quadrat oder regelmäßigen (gleichseitigen) Dreieck zusammenlegen. Es ist die Anzahl der Kugeln zu ermitteln, wenn uns bekannt ist, daß bei der Anordnung zu einem Dreieck auf der Seite dieses Dreiecks 2 Kugeln mehr vorhanden sein werden als auf der Seite des Quadrates bei der Anordnung zu einem Quadrat. Es wird angenommen, daß die Kugeln nicht nur auf dem Umfang, sondern auch im inneren Teil des Dreieckes oder des Quadrates gelegt werden.

Aufgabe 470:
Es gilt An+1=An/(1+n*An). Außerdem ist A0=A. Welchen Wert hat A100?

Aufgabe 471:
Drei Personen (zwei Fußgänger und ein Motorradfahrer) wollen zu einem 50 Kilometer entfernten Ziel. Die Geschwindigkeit der Fußgängers beträgt 5 km/h. Der Motortradfahrer erreicht die zehnfache durchschnittliche Geschwindigkeit. Bei Start nimmt der Motorradfahrer einen Fußgänger mit auf das Motorrad und fährt eine bestimmte Strecke Richtung Ziel. Der Fußgänger steigt ab, und geht zu Fuß zum Ziel. Der Motorradfahrer dreht um und holt den zweiten Fußgänger, der sich zeitgleich mit den beiden anderen Personen in Bewegung gesetzt hat. Alle drei Personen erreichen gleichzeitig das Ziel. Nach welcher Zeit? Man kann davon ausgehen das für das Auf- und Absteigen keine Zeit verbraucht wird.

Aufgabe 472:
Es seien die Zahlen 10,20 und 30 gegegeben. Sie sollen auf verschiedene Arten durch die vier Grundrechenarten verknüpft werden. Die Nutzung von Klammern ist erlaubt. Gesucht ist die Summe der fünf größten Ergebnisse!

Aufgabe 473:
Wie lautet die größte gerade, dreiziffrige Zahl, für die folgendes gilt: Wenn ich von der verdoppelten Zahl die Ziffernsumme der Ausgangszahl abziehe, erhalte ich das Spiegelbild als Resultat.

Aufgabe 474:
Gesucht ist eine Anzahl von Kugeln mit der man ein Tetraeder bauen oder aber auch Dreieck legen kann. Das Dreieck soll auch mit Kugeln gefüllt sein. Die beiden kleinsten möglichen Zahlen sind 1 und 10. Wie lautet die nächste Möglichkeit?

Aufgabe 475:
Zieht man in einer geometrischen Reihe das 4-fache des zweiten Gliedes vom vierten Glied ab, ergibt sich null. Wie viele Glieder hat die Reihe, wenn die Summe 1524 beträgt und das Anfangsglied 12 ist?

Aufgabe 476:
Von einem Wasserturm W soll zum Hauptgebäude H eine Wasserleitung gebaut werden. Durch eine Nebenleitung soll außerdem ein abseits der Hauptleitung gelegenes Gebäude N mit Wasser versorgt werden. Dieses hat von der Hauptleitung einen Abstand von 1 km. Der Fußpunkt des von N auf die Hauptleitung gefällten Lotes hat von den Hauptgebäuden die Entfernung 2 km. Die Entfernung der Hauptgebäude vom Wasserturm beträgt 6 km. Die Kosten für einen Meter Wasserleitung werden wie folgt veranschlagt: Hauptleitung 30 Euro, entlastete Hauptleitung 22 Euro, Nebenleitung 12 Euro. Alle Leitungen werden gradlinig verlegt. In welcher Entfernung vom Wasserturm muß die Nebenleitung von der Hauptleitung abgezweigt werden, damit die Baukosten möglichst niedrig werden?

Aufgabe 477:
Wie viele natürlichen Zahlen existieren zwischen 100 und 200, die nur die Primfaktoren 2 oder/und 3 enthalten?

Aufgabe 478:
Wie groß ist die Anzahl der Quadrupel von natürlichen Zahlen (a,b,c,d), die der Bedingung a<b<c<d genügen und für die a*b*c*d-1=2001 gilt?

Aufgabe 479:
Eine Buche war 3 m hoch, als sie gepflanzt wurde. Jedes Jahr wuchs sie um die gleiche Höhe. Nach dem siebten Jahr war sie um ein Neuntel höher als nach dem sechsten Jahr. Wie hoch war sie nach insgesamt 12 Jahren?

Aufgabe 480:
In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Radius des Inkreises 2 cm, der des Umkreises 6,5 cm. Wie groß ist der Umfang des Dreiecks?