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Rätsel der Woche
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Aufgabe 481:
Welche Maße muß eine zylindrische Konservendose haben, damit bei gefordertem Inhalt von einem Liter zu ihrer Herstellung möglichst wenig Blech verbraucht wird?

Aufgabe 482:
Es ist die kleinste n-stellige natürliche Zahl gesucht ist, die so beschaffen ist, daß die erste Ziffer die Gesamtzahl der Nullen in der Zahl angibt. Die zweite Ziffer soll die Gesamtzahl der Einsen angeben, und so weiter bis zur letzten Ziffer.

Aufgabe 483:
Tina geht mit ihrem Hund spazieren. Der Hund ist an eine 20 m langen Leine gebunden. Sie kommt zu einer großen Wiese, auf der ein Haus mit einer quadratischen Grundfläche von 64 m² steht. Tina befestigt die Leine in Bodennähe an einer Ecke des Hause. Wie groß ist die Fläche, die der Hund maximal erreichen kann?

Aufgabe 484:
Ein Kreisscheibe aus Blech vom Radius 10 cm soll nach Herausschneiden eines Sektors zu einem kegelförmigen Trichter zusammengebogen werden. Für welchen Zentriwinkel erhält der Trichter das größte Fassungsvermögen?

Aufgabe 485:
Die Einwohnerzahl einer Stadt ist in den letzten 30 Jahren von 32000 auf 64000 Einwohner gestiegen. In wieviel Jahren wird die Stadt bei gleicher Steigerungsrate 200000 Einwohner haben?

Aufgabe 486:
Tina verschläft morgens mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 Prozent. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß sie in einer 5-Tage-Woche stets pünktlich aufsteht?

Aufgabe 487:
Es ist eine zehnstellige Zahl gesucht ist, die so beschaffen ist, daß die erste Ziffer die Gesamtzahl der Nullen in der Zahl angibt. Die zweite Ziffer soll die Gesamtzahl der Einsen angeben, und so weiter bis zur letzten Ziffer, die die Gesamtzahl der Neunen angibt.

Aufgabe 488:
HAUS+HAUS=STADT

Aufgabe 489:
Auf einem Tisch liegen 4 Kugeln. Jede Kugel berührt jede andere. Drei der Kugeln haben den Radius R. Welchen Radius hat die vierte Kugel?

Aufgabe 490:
Welches ist die 50. Zahl, deren Primfaktorzerlegung nur aus Potenzen von 2 und/oder 3 besteht?

Aufgabe 491:
Die natürlichen Zahlen 1, 3 und 8 bilden eine Menge mit einer bemerkenswerten Eigenschaft. Wenn man zum Produkt zweier dieser Zahlen die 1 addiert, dann erhält man eine Quadratzahl. Es gibt noch eine vierte natürliche Zahl, die man zur Menge hinzufügen kann, ohne diese Eigenschaft zu zerstören. Wie lautet die Zahl?

Aufgabe 492:
Auf einer Feier stößt jeder Gast mit jedem anderen Gast an. Es klingt 666-mal. Wie viele Gäste sind auf der Feier?

Aufgabe 493:
Es seien die Zahlen 111, 333, 555, 777 und 999 gegeben. Die Zahlen sollen addiert werden. Vorher sollen aber 5 Ziffern durch Nullen ersetzt werden. Die Summe der fünf Zahlen soll 1111 ergeben. Wie heißen die fünf Zahlen?

Aufgabe 494:
Bei der Additionsaufgabe */7+3/*=29/28 waren die durch einen Stern (*) ersetzten Ziffern nicht lesbar. Wie lautet die komplette Aufgabe?

Aufgabe 495:
Bei der Subtraktionsaufgabe */9-*/6=*1/18 waren die durch einen Stern (*) ersetzten Ziffern nicht lesbar. Wie lautet die komplette Aufgabe?

Aufgabe 496:
'Amann hat die Betriebsratswahlen gewonnen', verkündet der Firmenchef vor seinen ungefähr 15000 Angestellten, 'aber mit weniger Stimmen als die beiden anderen zusammen bekommen haben. Cemann, der dritte Kandidat hat weniger als 10 Prozent der Stimmen bekommen.' Bei dem Resultat gibt es noch eine dritte Merkwürdigkeit. So bildete die Anzahl der Stimmen, die von je zwei der drei erzielt wurden, immer einen genauen Kubus. Wie viele Stimmen hat jeder der drei Kandidaten erhalten?

Aufgabe 497:
Eine Birne und ein Apfel wiegen soviel wie eine Orange. Eine Birne wiegt soviel wie eine Apfel und eine Banane. Zwei Orangen wiegen soviel wie drei Bananen. Wieviel Äpfel sind genauso schwer wie eine Birne?

Aufgabe 498:
Ein Fußgänger läuft von Adorf nach Bedorf mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h. Er wird 80 Minuten nach seinem Abmarsch von einem Radfahrer überholt, der 45 Minuten nach dieser Begegnung in Bedorf ankommt, dort sofort wendet und in Adorf zu derselben Zeit ankommt, wo der Fußgänger Bedorf erreicht. Wie weit sind Adorf und Bedorf voneinander entfernt?

Aufgabe 499:
Es sind drei flächengleiche rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen gesucht. Die Fläche soll kleiner als 1000 Quadratzentimeter sein.

Aufgabe 500:
Drei Kreise mit dem gleichen Durchmesser berühren sich in je einem Punkt. Dazwischen liegt ein kleiner Kreis, der die drei großen Kreise in je einem Punkt berührt. Um die drei großen Kreise wird ein weiterer Kreis gezogen, der die drei Kreise in je einem Punkt berührt. Wie verhält sich der Radius des größten Kreises zum Radius des kleinsten Kreises?

Aufgabe 501:
Jens hat ein neue Arbeit. In der ersten Woche hat er schon mehr als 40 Euro verdient, und jede Woche verdient er 99 Cent mehr als in der vergangenen Woche. Schon bald wird er 60 Euro in der Woche verdienen, und bis zum Ende dieser Woche hat er schon 407 Euro verdient. Wieviel bekam Jens in der ersten Woche?

Aufgabe 502:
Babylonien)
Es sind zwei Ringe gegeben. Die Summe von 1/7 des Gewichts des ersten Ringes und 1/11 des Gewichts des zweiten Ringes ist gleich 1, während die Differenz des Gewichtes des ersten Ringes und seines siebenten Teils gleich der Differenz des zweiten Ringes und seines elften Teils ist. Gesucht ist das Gewicht jedes Ringes.

Aufgabe 503:
(Babylonien)
Die Summe zweier Äcker beträgt 30 Quadrateinheiten, auf ihnen wurde 18 1/3 Scheffel Getreide geerntet. Es ist die Fläche jedes Ackers zu bestimmen, wenn bekannt ist, daß auf 30 Quadrateinheiten des ersten Ackers 20 Scheffel und auf 30 Einheiten des zweiten Ackers 15 Scheffel Getreide geerntet werden.

Aufgabe 504:
(Indien)
Es sind 10 Scheffel Gerste zwischen 10 Leuten so aufzuteilen, daß der zweite 1/8 Scheffel Gerste mehr erhält als der erste, der dritte 1/8 Scheffel mehr als der zweite, ..., der 10. 1/8 Scheffel mehr als der neunte. Wieviel Scheffel erhält die erste Person?

Aufgabe 505:
(Indien)
Granatäpfel werden zu 3 Stück für 2 Münzen, Mangofrüchte zu 5 Stück für 3 Münzen und Wildäpfel zu 7 Stück für 5 Münzen verkauft. Wie kann man mit 76 Münzen so viele Früchte kaufen, daß man 3mal so viele Mangofrüchte und 6mal so viele Granatäpfel wie Wildäpfel hat (krummes Ergebnis)?

Aufgabe 506:
Eine Fahrzeugkolonne ist 2,5 km lang und bewegt sich mit der konstanten Marschgeschwindigkeit von 20 km/h. Ein Kurier fährt mit dem Motorrad von der Spitze der Kolonne zum Schlußfahrzeug, kehrt von dort sofort wieder zur Spitze zurück, die er nach 4 Minuten wieder erreicht. Mit welcher Geschwindigkeit fuhr der Kurier?

Aufgabe 507:
Auf einem Bahnsteig stehen zwei gleichschnelle Läufer. Sie wollen die Länge des Zuges ermitteln, der hier ohne Pause und mit gleichbleibender Geschwindigkeit durchfährt. Als die Spitze des Zuges auf Höhe der beiden Läufer ist, laufen diese in entgegengesetzten Richtungen los. Beide Läufer bleiben in dem Moment stehen, in dem das Ende des Zuges auf ihrer Höhe ist. Wie lang ist der Zug, wenn die Läufer 15 bzw. 25 Meter zurücklegen?

Aufgabe 508:
Die Geburtstage einer Familie (Eltern, zwei Kinder) liegen an vier aufeinanderfolgenden Wochentagen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür?

Aufgabe 509:
Wie groß ist die Summe aus 2005 und all jenen (unterschiedlichen) Zahlen, die aus 2005 durch Vertauschen der Ziffern hervorgehen?

Aufgabe 510:
Der 01.01.2005 hat die Datumsquersumme 9. Wie viele Tage später gibt es wieder ein Datum mit der Quersumme 9?

Aufgabe 511:
Die Primfaktorzerlegung der Zahl 2005 besteht aus zwei Faktoren. In welchem Jahr war dies das letzte Mal der Fall?

Aufgabe 512:
Es sei A=111 ... 111 die Zahl, die aus 2005 Einsen besteht. Wie groß ist die Quersumme der Zahl A*2005?

Aufgabe 513:
Es sei A=999 ... 999 die Zahl, die aus 2005 Neunen besteht. Wie oft ist die Ziffer 9 in der Zahl A² enthalten?

Aufgabe 514:
1-(2-3)-(4-5)-(6-7)- .... (2004-2005)=?

Aufgabe 515:
(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)* ... *(1+1/2005)=?

Aufgabe 516:
Der 01.01.2005 hat die Datumsquersumme 9. Wie viele Tage später gibt es ein Datum mit einer niedrigeren Quersumme?

Aufgabe 517:
Wie lautet die kleinste Zahl, bei der die Quersumme der Quersumme größer als zehn ist?

Aufgabe 518:
Ein fiktiver Hund rennt eine Strecke von 100 km. Am Hinterbein ist eine Blechbüchse angebunden. Der Hund macht Schritte von 1 m Länge und bei jedem Schritt schlägt die Büchse einmal auf. Seine Startgeschwindigkeit ist 1 m/s. Jedesmal, wenn er die Büchse aufschlagen hört, verdoppelt sich seine Geschwindigkeit. Mit welcher Geschwindigkeit kommt er am Ziel an?

Aufgabe 519:
(Islam)
Am Ufer eines runden Sees gingen gleichzeitig zwei Leute in entgegengesetzten Richtungen los. Der erste legte täglich 10 Meilen zurück. Der zweite lief am ersten Tag eine Meile, und an jedem folgenden Tag legt er eine Meile mehr zurück. Als sie sich trafen, ergab sich, daß der erste 1/6 des Kreises und der zweite 5/6 bewältigt hatte. Wie lang war das Ufer des Sees?

Aufgabe 520:
Eine sehr große Fläche besteht aus weißen und schwarzen Quadraten. Zu Beginn sind alle Quadrate weiß. In jeder Minute gehen 30 Prozent der weißen Felder in schwarze Felder über, während gleichzeitig 10 Prozent der schwarzen Felder in weiße Felder übergehen. Welcher Anteil der Felder ist nach einer sehr langen Zeit schwarz?