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Rätsel der Woche
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Aufgabe 521:
Für die Zahlen n=1 bis n=10 ist jeweils die kleinste Zahl f(n) gesucht, für die gilt, dass sie das n-fache der Quersumme der Zahl selber ist.
Beispiel: f(11)=198, da 198 das Elffache der Quersumme von 198 ist.
Gesucht ist die Summe der 10 Werte.

Aufgabe 522:
China
Ein Wasserbecken besitzt fünf Zuführungsleitungen. Wenn man die erste öffnet, füllt sich das Becken in 1/3 Tag, öffnet man das zweite, füllt es sich in einem Tag, bei Öffnung der dritten in 2 1/2 Tagen, der vierten in 3 Tagen, der fünften in 5 Tagen. In wieviel Tagen füllt sich das Wasserbecken, wenn man alle Kanäle öffnet?

Aufgabe 523:
Islam
In einem Garten pflückte der erste einen Granatapfel, der zweite zwei und jeder folgende einen Granatapfel mehr. Danach teilten alle, die Granatäpfel gepflückt hatten, diese gleichmäßig zwischen sich auf, so daß jeder sechs Granatäpfel erhielt. Wie viele Leute pflückten Granatäpfel?

Aufgabe 524:
Europa im Mittelalter
1/2 + 3/8 + 1/4 + 3/16 + 1/8 + 3/32 .....=

Aufgabe 525:
Rennaissance
Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt 84 Flächeneinheiten. Man berechne seine Seitenlängen, wenn bekannt ist, daß sie durch aufeinanderfolgende natürliche Zahlen ausgedruckt werden.

Aufgabe 526:
Ägypten
Das Rätsel der Priester des Gottes Ra: Du stehst vor einer Wand, dahinter ist der Lotosbrunnen, wie der Kreis der Sonne. Neben dem Brunnen liegen ein Stein, ein Meißel und zwei Schilfstengel. Die Länge des einen Schilfstengels beträgt 3 Maß, des anderen 2 Maß. Die Schilfstengel kreuzen sich auf der Wasseroberfläche des Lotosbrunnens; diese Oberfläche liegt ein Maß über dem Grund. Wer die Zahl der längsten Geraden mitteilt, die in den Reif des Lotosbrunnens paßt, dieser nimmt beide Schilfstengel und wird Priester des Gottes Ra.

Aufgabe 527:
Auf einer Reise lernte ich einen Riesen kenne. Sein Kopf war 30 cm lang, mit Hals freilich. Seine Beine waren doppelt so lang wie sein Kopf und sein halber Rumpf, und der ganze Kerl war genau 1 m länger als Kopf und Beine zusammen.

Aufgabe 528:
Ein Würfel und sechs Pyramiden sollen in eine Kugel gepackt werden. Wieviel Prozent des Kugelvolumens können so maximal gefüllt werden?

Aufgabe 529:
Auf einem Kegel, dessen kreisförmige Grundfläche je einen Durchmesser von 10 Zentimetern und dessen Seitenlinie eine Länge von 20 Zentimetern hat, sitzt auf halber Höhe ein Marienkäfer. Der Käfer krabbelt einmal um den Kegel herum und gelangt wieder zu seinem Ausgangspunkt zurück. Wie lang ist der kürzestmögliche Weg?

Aufgabe 530:
Ein Multimillionär hinterließ seinem Neffen ein Vermögen von 100 Millionen Euro, die bei einer Bank 5 % Zinsen brachten. Der Neffe hatte wenig Freude an dem großen Vermögen, denn das Testament enthielt die Bestimmung, dass er jedesmal zwei Drittel des jährlichen Zinsertrages innerhalb eines Jahres aus dem Fenster hinauswerfen mußte. Der Neffe arbeitete 250 Tage im Jahr. Er begann morgens um 8 Uhr mit der Arbeit, ward alle zwei Sekunden einen Euro aus dem Fenster und machte nach 60 jeweils Minuten eine Pause von 10 Minuten. Wann hatte er Feierabend?

Aufgabe 531:
Wenn man 54321 mit einer fünfstelligen Zahl multipliziert, ergibt sich eine zehnstellige Zahl, die mit 12345 endet.
54321*.....=.....12345

Aufgabe 532:
Wie viele unterschiedliche Wörter kann man bilden, wenn man alle Buchstaben von KANGOUROU benutzt? Es sind nur solche Wörter zugelassen, in denen Vokale und Konsonanten abwechselnd auftreten.

Aufgabe 533:
Ein Schnellzug, der 300 Meter lang ist, fährt 90 km/h. Er überholt einen 600 m langen Güterzug, der 30 km/h fährt. Wie lange dauert die Vorbeifahrt?

Aufgabe 534:
Zwei Arbeitskolonnen transportieren Material aus einem Steinbruch zu einer Baustelle. Steinbruch und Baustelle liegen 1,5 km voneinander entfernt. Die erste Kolonne legt immer die Laststrecke mit 120 m in jeder Minute und die Leerstrecke mit 180 m in jeder Minute zurück. Jede der beiden Kolonnen hat den Auftrag 25 Transporte durchzuführen. Die zweite Kolonne legt alle Strecken gleichbleibend mit 150 Metern in der Minute zurück. Wie viele Transporte fehlen der langsameren Kolonne noch, wenn die schnellere bereits fertig ist?

Aufgabe 535:
Tina fand im Koordinatenland eine Schatzkarte. Auf der Karte stand:
Starte genau in der Mitte zwischen dem Felsen (5,3) und dem alten Baumstumpf (1,11). Gehe so, dass der Abstand zwischen Dir und dem Baumstumpf immer genausogroß ist, wie zwischen Dir und dem Felsen. Wenn Du genau nordwestlich vom Wasserfall (28,2) bist, dann liegt der Schatz unter Dir. Bei welchen Kordinaten muss Tina graben?

Aufgabe 536:
Ottokar wurde, es war in der guten alten Zeit, als es noch Briefmarken zu einem Pfennig und Lehrlinge gab, zur Post geschickt. Von Briefmarken dieses Wertes kaufte er einige, von dieser Menge kaufte er 75% zu 2 Pfennig, von dieser Menge 60% zu 5 Pfennig und außerdem 99 Briefmarken zu 15 Pfennig. Er bezahlte mit einer einzigen Banknote und bekam kein Wechselgeld zurück. Mit was für einem Geldschein hat Ottokar die Briefmarken bezahlt, wenn es damals Banknoten zu 5 Mark, 10 Mark, 20 Mark, 50 Mark, 100 Mark, 500 Mark und 1000 Mark gegeben hat?

Aufgabe 537:
Herr Meier zahlte im vergangenem Jahr 17500 Euro Steuern. Im laufenden Jahr ist sein zu versteuerndes Einkommen 5000 Euro höher. Aus diesem Grunde muß er in diesem Jahr 2300 Euro Steuern mehr zahlen, denn sein Steuersatz hat sich für ihn um 1% erhöht. Welches zu versteuernde Einkommen hat Herr Meier im laufenden Jahr?

Aufgabe 538:
In einem Backgammon-Spiel gibt es 5 Würfel: 4 mit Augen von 1 bis 6 und einen Einsatz-Würfel mit den Zahlen 2, 4, 8, 16, 32 und 64. Zwei Backgammon-Spieler haben ihr Spiel leid und verlegen sich aufs Würfeln. Einer bekommt die 4 Augen-Würfel, der andere den Einsatz-Würfel. Ziel ist es, die höhere Zahl bzw. Augensumme zu würfeln. Wer wird häufiger und mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen?

Aufgabe 539:
Aus einer Gruppe von 20 Personen werden beim Grenzübertritt vier vom Zoll kontrolliert. Zwei der 20 Personen sind Schmuggler. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß beide Schmuggler kontrolliert werden?.

Aufgabe 540:
Die Chinesische Mauer hat eine Länge von 6000 km. Sie ist 4 bis 16 Meter hoch und 5 bis 8 Meter breit.Man nehme für die folgende Berechnung die Mittelwerte. Wenn man aus den Steinen der Mauer einen Tetraeder bauen würde, welche Höhe hätte dieser Körper?

Aufgabe 541:
Ein Würfel der Kantenlänge 5 cm soll in mehrere kleine Würfel mit ganzzahliger Seitenlänge geteilt werden. Wie viele Würfel werden es mindestens sein?

Aufgabe 542:
Es sind alle viersteligen Zahlen z=abcd zu ermitteln, die folgende Bedingungen erfüllen:
  1. z ist eine Primzahl.
  2. Keine der vier Ziffern a, b, c, d sind einander gleich.
  3. Die beiden Zahlen x=ab und y=cd sind Primzahlen; jede dieser beiden Zahlen hat die Quersumme 10.
  4. Jede der beiden Ziffern c und d bezeichnet eine Primzahl.

Aufgabe 543:
Die Zeiger einer Uhr zeigen ungefähr zwanzig Minuten nach acht an. Beider Zeiger sind gleichweit von der 6 entfernt. Wie spät ist es genau?

Aufgabe 544:
Aus einer Gruppe von 20 Personen werden beim Grenzübertritt vier vom Zoll kontrolliert. Zwei der 20 Personen sind Schmuggler. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß genau ein Schmuggler kontrolliert wird?

Aufgabe 545:
Der Eiffelturm hat eine Höhe von 300 m und ein Gewicht von 8000 Tonnen. Tina stellt sich ein Modell des Turms in ihr Wohnzimmer. Das Modell hat die gleichen Proportionen wie der Turm und ist aus dem gleichen Material gefertigt. Wie schwer ist das 2,50 m hohe Modell?

Aufgabe 546:
101 Kugeln sind fortlaufend von 1 bis 101 nummeriert. Sie werden auf zwei Schalen A und B verteilt. Die Kugel mit der Nummer 40 liegt in A. Sie wird nun in Schale B gelegt. Dadurch erhöht sich in beiden Schalen der Mittelwert der Kugelnummern um 0,25. Wie viele Kugeln sind anfangs in Schale A gewesen?

Aufgabe 547:
Eine Yacht segelte um einen Dreieckskurz, der durch die Bojen A, B und C festgelegt war. Die Bojen bildeten ein gleichseitiges Dreieck und das Boot segelte auf den einzelnen Strecken jeweils mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Die ersten drei Viertel der Strecke schaffte das Boot in 3,5 Stunden, für die letzten drei Viertel benötigte es 4,5 Stunden. Für die mittlere Teilstrecke benötigte es 10 Minuten länger als für die erste Teilstrecke. Wie lange benötigte die Yacht für die gesamte Strecke?

Aufgabe 548:
Der folgende Term ist möglichst weit zu vereinfachen:
ax:(ax-2a²)-2a:(x²+x-2ax-2a)*(1+(3x+x²):(3+x))

Aufgabe 549:
Zwei ehrgeizige Tennisspieler haben eine ganz besondere Trainingspraxis: In jedem Spiel wird um Geld gespielt. Da der eine der beiden der wesentlich bessere der beiden Spieler ist, soll dieser auch im Falle einer Niederlage gegen den anderen Spieler das Zehnfache des in diesem Match gesetzten Betrages an den anderen Spieler bezahlen. Sollte erwartungsgemäß der schwächere Spieler unterliegen, so geht in diesem Falle lediglich sein Einsatz an den Gewinner. Der schwächere Spieler setzt nun zunächst 1 Euro, dann 2 Euro, dann 3 Euro usw., pro Spiel immer 1 Euro mehr, verliert aber alle Spiele. Wann muss der schwächere Spieler besonders konzentriert spielen und das Match möglichst gewinnen, damit er dadurch sein gesamtes bisher verlorenes Geld auf einmal zurückgewinnt?

Aufgabe 550:
100 Nüsse sollen so auf N (mit N>1) Aschenbecher verteilt werden, dass in jedem Aschenbecher eine Primzahl Nüsse liegt. Welches ist das kleinste N für das es keine Lösung gibt?

Aufgabe 551:
Um 6 Uhr sollte eine Kirchturmuhr eingeweiht werden. Unglücklicherweise waren die Zeiger an den verkehrten Federn befestigt. Der Stundenzeiger machte in einer Stunde eine komplette Umdrehung. Der Minutenzeiger bewegte sich zwölfmal langsamer. Wann zeigte die Uhr wieder die richtige Uhrzeit an?

Aufgabe 552:
Suchen Sie sich aus den Zahlen von 1 bis 20 beliebig viele aus. Hängen Sie sie so hintereinander, dass die Zahl, die sich aus jeweis zwei benachbarten Zahlen ergibt (hintereinanderhängen, nicht addieren), eine Quadratzahl ist. Welches ist die größte Zahl, die man auf diese Weise erreichen kann?

Aufgabe 553:
Bei einem Quadrat bilden Inkreis und Umkreis einen Kreisring. Wie hängt die Dicke des Kreisrings von der Kantenlänge des Quadrats ab?

Aufgabe 554:
Welche natürlichen Zahlen haben sowohl als Quersumme, als auch als Querprodukt die Zahl 10 und sind durch 16 teilbar?

Aufgabe 555:
Ein Edelmann, zu dessen Hauspersonal 20 Personen gehören, befiehlt, ihnen insgesamt 20 Maß Korn zu geben. Er erteilt die Anweisung, dass jeder Man drei Maß erhalten solle, jede Frau zwei Maß und jedes Kind ein halbes Maß. Wie viele Männer, Frauen und Kinder (jeweils >0) müssen es sein?

Aufgabe 556:
Stammbrüche sind Brüche mit der Zahl 1 im Zähler und einer natürlichen Zahl im Nenner. Die Zahl 0,45 ist als Summe unterschiedlicher Stammbrüche darzustellen!

Aufgabe 557:
Wie lautet die nächste Zahl der Folge 11110011010 / 132130 / 13010 / 3640 ?

Aufgabe 558:
In früheren Zeiten legten die Pilger zur Selbstkasteiung ihren Weg im sogenannten Pilgerschritt zurück, das heißt, 2 Schritte vorwärts, einen zurück. Wie viele Schritte muss ein Pilger im Pilgerschritt machen, um die gleiche Strecke zurückzulegen, die er in normaler Gangart nach n Schritten schafft? (Vielen Dank für die Aufgabe an Wilfried Jeschke)

Aufgabe 559:
Wie viele zehnstellige Zahlen N erfüllen die Bedingung, das N*54321 eine 15stellige Zahl ergibt, die auf 12345 endet? (Vielen Dank für die Aufgabe an Jörg Straube)

Aufgabe 560:
Auf einer quadratischen Grundfläche mit einer Seitenlänge von einem Meter wird eine Pyramide aus Tischtennisbällen aufgebaut. Die Bälle haben einen Durchmesser von 4 cm. Aus wie vielen Bällen besteht die Pyramide?