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Rätsel der Woche
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Aufgabe 561:
Von einer dreistelligen Zahl mit drei verschiedenen Ziffern wird die Spiegelzahl abgezogen. Das Ergebnis ist eine dreistellige Zahl, in der die drei Ziffern der Ausgangszahl vorkommen. Wie lautet die Augangszahl?

Aufgabe 562:
Auf einer quadratischen Grundfläche mit einer Seitenlänge von einem Meter wird eine Pyramide aus Tischtennisbällen aufgebaut. Die Bälle haben einen Durchmesser von 4 cm. Wie hoch ist die Pyramide?

Aufgabe 563:
Auf einem Würfeltisch befinden sich sechs Felder, die mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6 markiert sind. Die Spieler können in jedes Feld soviel Geld legen, wie sie wollen. Es wird mit drei Würfeln gewürfelt. Zeigt einer der Würfel ihre Feldzahl an, dann erhalten Sie Ihr Geld zurück und darüber hinaus die gleiche Menge noch einmal. Zeigen zwei Würfel Ihre Feldzahl an, dann erhalten Sie Ihr Geld zurück und zusätzlich zweimal die eingezahlte Menge. Erscheint Ihre Feldziffer auf allen drei Würfeln, dann erhalten Sie außer ihrem eingelagerten Geld noch dreimal die gleiche Summe. Zeigt jedoch keiner der Würfel Ihre Feldzahl an, dann kassiert der Spielmacher Ihr Geld. Wieviel Prozent werden Sie im Schnitt gewinnen oder verlieren?

Aufgabe 564:
Familie Emann lebt im Koordinatenland. In der Woche halten sich die vier Mitglieder der Familie in den Orten auf, in denen sie arbeiten. Die vier Orte haben die Koordinaten (100,1100), (200,600), (700,700) und (900,100). Am Wochenende trifft sich die Familie. Der Punkt ist so gewählt, dass die Gesamtstrecke, die die Familienmitglieder zurücklegen, möglichst gering ist. Wie lang ist die Gesamtstrecke?

Aufgabe 565:
Der folgende Term ist möglichst weit zu vereinfachen:
((2*x²*y+2*x*y²):(7x³+x²*y+7x*y²+y³)*(7x+y):(x²-y²)+(x-y):(x²+y²))*(x²-y²)

Aufgabe 566:
(Mathe 1872)
Die Quersumme einer 3zifferigen Zahl ist =9. Die Ziffer auf der ersten Stelle links beträgt den achten Teil der aus den beiden anderen Ziffern bestehenden Zahl und die Ziffer auf der ersten Stelle rechts ebenfalls den achten Teil der aus den beiden anderen Ziffern bestehenden Zahl. Welches ist demnach die Zahl?

Aufgabe 567:
Es sei ein regelmäßiges n-Eck gegegeben. Wie groß muss n mindestens sein, damit die Differenz zwischen Um- und Inkreis kleiner als 1 % der Fläche des n-Ecks ist?

Aufgabe 568:
Ein Bauer wollte bei einem Händler mehrere Tiere kaufen. Der Händler verlangte für jedes den gleichen Preis. Dem Bauern gelang es, diesen Preis um genau so viele Prozente des geforderten Preises herunterzuhandeln, wie er in Euro betragen sollte. Er bezahlte jetzt für jedes Tier 21 Euro. Beim ursprünglichen Preis hätte er für sein Geld drei Tiere kaufen können (ohne dass Geld übrig bliebe). Nun konnte er für das gleiche Geld mehr Tiere kaufen. Wie viele Tiere konnte der Bauer jetzt mehr kaufen?

Aufgabe 569:
Der folgende Term ist möglichst weit zu vereinfachen:
(2m:(m+1)+2:(m-1)+4m:(m²-1)):(1:2+1:(m-1))

Aufgabe 570:
Tina erkennt aus Augenhöhe (1,65 m) die Spitze eines Turmes unter einem Höhenwinkel von 20 Grad. Als sie 60 Meter näher an den Turm herangeht, beträgt der Höhenwinkel 26 Grad. Wie hoch ist der Turm?

Aufgabe 571:
Auf kariertem Papier (übliches 0,5 cm-Muster) wird eine Fläche mit dem Flächeninhalt 2005 Quadratzentimeter (entlang der Linien) gezeichnet. Wie groß ist der Umfang mindestens, wie groß ist er höchstens (in cm)? Die Lösungszahl ist die Differenz der beiden Teillösungen!

Aufgabe 572:
Gegeben sei eine Zahl x. Wir verdoppeln diese Zahl und subtrahieren dann 1. Mit dem Resultat tun wir dasselbe und wiederholen diese Prozedur, bis wir sie insgesamt 98-mal vollzogen haben. Das dann erhaltene Ergebnis ist 2100+1. Welche Zahl ist x?

Aufgabe 573:
Ein Zeitung muss so rechtzeitig gedruckt werden, dass sie um 5 Uhr morgens fertig ist. Eines Tages verzögerte sich der der Druckbeginn bis 3 Uhr morgens. Damit die Zeitung rechtzeitig fertig wird, nimmt man neben der neuen Druckmaschine auch eine alte Druckmaschine. Die neue Maschine ist dreimal schneller als die alte Maschine. Beide zusammen wurden exakt um 5 Uhr fertig. Wann beginnt die neue Maschine normalerweise mit der Arbeit?

Aufgabe 574:
Tina besitzt eine unbegrenzte Menge 32%igen Schnaps und eine ebenfalls unbegrenzte Menge 92%igen Schnaps. Sie möchte ihrem Vater vier Liter 50%igen Schnaps schenken. Welche Menge von dem 32%igen Schnaps und welche Menge von dem 92%igen Schnaps muss sie zusammenmischen?

Aufgabe 575:
An einer Wand steht eine würfelförmige Kiste mit einer Kantenlänge von einem Meter. Eine vier Meter lange Leiter wird so an die Kiste gelehnt, dass die Leiter Wand und Boden berührt. Wie wei ist der Fuß der Leiter von der Wand entfernt?

Aufgabe 576:
Beim Programmieren von vier sprachbegabten Robotern ist dem Programmierer ein Fehler unterlaufen. Wahrscheinlich wurde einer oder auch mehrere der Roboter (die sonst immer die Wahrheit sagen), so programmiert, dass sie stets lügen. Der Programmierer stellt den Robotern die Frage 'Wie viele von euch lügen?'. Die Antworten der Roboter lauten 'Einer', 'Zwei', 'Drei' und 'Vier'. Wie viele Lügen?

Aufgabe 577:
Wenn x²+y²=2xy gilt und y nicht gleich 0 ist, was ist dann x/y?

Aufgabe 578:
In der Pyramide SABC sind alle ebenen Winkel bei der Spitze S rechte Winkel. Die Flächeninhalte der Seitenflächen SAB, SAC und SBC sind 3, 4 bzw. 6. Wie groß ist das Volumen der Pyramide?

Aufgabe 579:
Tina weiß, dass log10(Wurzel(2005)+Wurzel(1995))=a ist.
Wie groß ist log10(Wurzel(2005)-Wurzel(1995))?

Aufgabe 580:
NORD + SUED = OST + WEST
Es gibt für diese Aufgabe mehrere Lösungen. Gesucht ist die Lösung mit der höchsten Summe!

Aufgabe 581:
Es seien a und b die Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit d sei der Durchmesser des Inkreises und mit D der Durchmesser des Umkreises dieses Dreiecks bezeichnet. Wie groß ist d + D?

Aufgabe 582:
Tina muss eine Rechnung von X Cent bezahlen. Sie stellt fest, dass X Cent der kleinste Betrag ist, den man auf mehr als 100 verschiedene Arten genau (ohne Wechselgeld) mit Münzen bezahlen kann! Wie groß ist X?

Aufgabe 583:
Bei einem regelmäßigem Sechseck bilden Inkreis und Umkreis einen Kreisring. Wie hängt die Dicke des Kreisrings von der Kantenlänge des Sechsecks ab (in Prozent)?

Aufgabe 584:
Die kleinste Primzahl mit einer geraden Zahl von Stellen ist 11. Die Zahl 11 ist gleichzeitig ein Palindrom, also eine Zahl, die man von links nach rechts und auch von rechts nach links lesen kann, ohne dass sich ihr Wert ändert. Wie lautet die nächstgrößere Primzahl, die ein gerade Anzahl von Stellen hat und die auch ein Palindrom ist?

Aufgabe 585:
Stammbrüche sind Brüche mit der Zahl 1 im Zähler und einer natürlichen Zahl im Nenner. Der Bruch 17/23 ist als Summe unterschiedlicher Stammbrüche darzustellen! Die Anzahl der Brüche soll minimal sein!

Aufgabe 586:
Man bohre durch eine geeignete Kugel ein sechs Zentimeter langes, zylinderförmiges Loch. Wie groß ist das Restvolumen?

Aufgabe 587:
Saskia will sich für 540 Euro einen Computer kaufen. Als sie nach ihren Ersparnissen sieht, stellt sie fest, dass das Geld noch nicht reicht. Wenn sie ein Fünftel mehr hätte, dann würde sie ein Viertel weniger brauchen, als sie jetzt braucht. Wie viel Euro fehlen Saskia noch?

Aufgabe 588:
Der Mittelwert von 25 voneinander verschiedenen natürlichen Zahlen ist 25. Wie groß kann die größte dieser Zahlen höchstens sein?

Aufgabe 589:
Aus 14 Würfeln der Kantenlänge 1 wurde eine Pyramide errichtet. Welches Volumen hat die Pyramide, die den Würfelbau umhüllt, mindestens?

Aufgabe 590:
In einem Behälter sind 100 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 100 beschrieben sind. Wie viele Kugeln müssen dem Behälter mindestens entnommen werden, damit das Produkt der Zahlen auf den entnommenen Kugeln mit Sicherheit durch vier teilbar ist?

Aufgabe 591:
Für die Zahl 1/5^2000 gibt es eine Darstellung als endlicher Dezimalbruch. Welches ist die letzte Ziffer dieses Dezimalbruchs?

Aufgabe 592:
Der Mathematiker Augustus de Morgan (gestorben 1871) prahlte gelegentlich damit, dass er im Jahre x2 genau x Jahre alt war. Jasper Jenkins erzählte 1925, dass er im Jahr a4+b4 genau a2+b2 Jahre alt war, dass er im Jahr 2*c2 genau 2*c Jahre alt war, und dass er im Jahre 3*d4 genau 3*d Jahre alt war. Gesucht ist die Summe der Geburtsjahre der beiden Mathematiker.

Aufgabe 593:
x^123456789=-1
2^y=4^500
z^-2=16
x+y+z=?

Aufgabe 594:
Ein Junge wollte seinem Vater 1 Dutzend Zigarren als Geburtstagsgeschenk kaufen, doch er konnte sich für die Sorte nicht entscheiden. Er wählte 4 Stück einer billigen Sorte, 4 Stück einer doppelt so teuren Sorte und 4 die pro Stück 6 Cent mehr als die billigen kosteten. Dann bemerkte er aber, das ihm 32 Cent fehlten und er kaufte schließlich 1 Dutzend von der mittelteuren Sorte, jetzt reichte sein Geld genau aus. Wieviel Geld hatte der Junge in seinem Geldbeutel?

Aufgabe 595:
Angenommen ein Wal hat die vierfache Lebendauer eines Storches, der 85 Jahre länger als ein Meerschwein lebt, das 6 Jahre kürzer als ein Ochse lebt, der 9 Jahre kürzer als ein Pferd lebt, das 12 Jahre länger als ein Huhn lebt, das 282 Jahre kürzer als ein Elefant lebt, der 283 Jahre länger als ein Hund lebt, der 2 Jahre länger als eine Katze lebt, die 135 Jahre kürzer als ein Karpfen lebt, der doppelt so lange wie ein Kamel lebt, das 1066 Jahre kürzer als alle vorgenannten Tiere zusammen lebt. Wie lange lebte der Karpfen?

Aufgabe 596:
Wie betrachten eine dreistellige Zahl a, ihr Dreifaches und ihr Fünffaches. Die Zahl a soll 'mysteriös' heißen, wenn diese drei Zahlen nur aus den Ziffern 1 bis 9 bestehen und jede Ziffer genau einmal vorkommt. Wie viele mysteriöse Zahlen gibt es?

Aufgabe 597:
Saskia will zur Vorbereitung auf einen Mathetest eine bestimmte Anzahl von Aufgaben lösen. Auf die Frage, wie viele Übungsaufgaben sie denn schon geschafft habe, antwortet sie: 'Die Anzahl der von mir bereits gelösten Aufgaben ist um 31 größer als die Anzahl der noch nicht gelösten. Wenn ich zur Anzahl der gelösten Aufgaben die doppelte Anzahl der von mir noch nicht gelösten Aufgaben addiere, so erhalte ich eine ganze Zahl, die kleiner als 100 ist. Addiere ich aber zur Anzahl der gelösten Aufgaben ein Drittel der Anzahl der noch nicht gelösten Aufgaben, bekomme ich eine Zahl, die größer als 45 ist.' Ist durch diese Angaben die Anzahl der Aufgaben, die Saskia durchrechnen möchte, eindeutig zu ermitteln? Wenn ja, wie groß ist diese Anzahl? Wenn nein, dann ist die Summe aller Aufgabenanzahlen, die die gestellten Bedingungen erfüllen, zu ermitteln!

Aufgabe 598:
AUS EINEM ALTEN RECHENBUCH
Die für ein Bauwesen nötigen Materialien könnten durch 10 mit Pferden bespannten Wagen in 24 Tagen, durch 10 mit Ochsen bespannten Wagen in 32 Tagen beigeführt werden. Nachdem 5 Pferdefuhrwerke schon 12 Tage beiführten, soll die Beifuhr so beschleunigt werden, dass in weiteren 9 Tagen vollends alles beigeführt wird. Wie viele Ochsenfuhrwerke sind noch einzustellen?

Aufgabe 599:
Zwei Kerzen von unterschiedlicher Dicke wurden zu Beginn eines Tages um 0 Uhr angezündet; damals hatten sie voneinander verschiedene Längen. An demselben Tag um 2 Uhr wurde beobachtet, daß sie einander gleiche Länge hatten. An demselben Tag um 3 Uhr 30 Minuten war die ursprünglich längere Kerze vollständig niedergebrannt, an demselben Tag erst um 5 Uhr auch die ursprünglich kürzere Kerze. In welchem Verhältnis stand zu Anfang die Länge der kürzeren Kerze zur Länge der längeren?

Aufgabe 600:
Bei einer Familienfeier am Ende des Jahres 1998 stellte einer der fünf Anwesenden fest: Das Produkt unserer fünf Lebensalter, wenn man sie ganzzahlig angibt, beträgt 1418395. Ein anderes Familienmitglied bemerkte: am Ende des Jahres 2000 wird das Produkt unserer fünf Lebensalter weniger als das Dreifache des heutigen Wertes betragen. Ein Dritter äußerte: Zum Glück für diese Rechnerei ist keiner von uns älter als 100 Jahre. Wie alt waren im Jahre 1998 die fünf Personen, wenn ihre Aussagen zutreffen?