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Rätsel der Woche
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Aufgabe 601:
Im Schulhort bauen Jens und Tina Stapel aus Bausteinen. Ganz oben liegt ein Stein, in der Reihe darunter liegen 2 Steine, darunter 3 und so weiter. Bei der Höhe 10 und 11 stellen sie fest, daß sie 55 bzw. 66 Steine benötigen. Die Zahl der Bausteine besteht also in diesen Beispielen nur aus gleichen Ziffern. Bei welcher nächsten Höhe tritt dieser Fall wieder ein ?

Aufgabe 602:
Die Polizei einer kleinen Stadt veröffentlicht eine Statistik, nach der 92% aller Verbrechen in schlecht beleuchteten Straßen stattfinden. In dieser Stadt sind 5% aller Straßen gut beleuchtet. Um wie viel Prozent sind die unsicheren Straßen unsicherer als die sicheren Straßen?

Aufgabe 603:
Saskia hat ein merkwürdiges mathematisches Gedächtnis. Als ihr Freund ihr seine neue sechsstellige Telefonnummer mitgeteilt hat, kann sie sich später an folgendes erinnern:
Genau fünf der sechs Ziffern sind Primzahlen.
Die erste und die zweite Ziffer sind gleich, sonst ist keine Ziffer einer anderen gleich.
Die Quersumme der Telefonnummer ist 24.
Die Telefonnummer ist durch 5 teilbar.
Wie viele Telefonnummern muß Saskia höchstens ausprobieren ?

Aufgabe 604:
Drei Jungen stehen nebeneinander. Der erste Junge trägt auf seiner Jacke die Ziffer 3, der Zweite eine 1 und der Dritte eine 6. Die Jungen positionieren sich so, dass die drei Ziffern auf ihren Jacken eine dreistellige Zahl ergeben, die durch 7 teilbar ist. Wie lautet die Zahl?

Aufgabe 605:
Über drei rationale Zahlen werden folgende Aussagen gemacht:
Der Quotient aus der ersten und der dritten Zahl ist positiv.
Die Summe der ersten und der dritten Zahl ist negativ.
Das Produkt aller drei Zahlen ist positiv.
Subtrahiert man die dritte von der ersten Zahl, so erhält man die zweite.
Bildet man die Kehrwerte der drei Zahlen, so erhält man drei ganze Zahlen.
Wenn man die zweite Zahl durch die dritte Zahl teilt, dann erhält man die Summe der drei Zahlen.
Wie viele Dreierkombinationen rationaler Zahlen gibt es, die alle Bedingungen erfüllen ?

Aufgabe 606:
Jens und Tina gingen zusammen Geschenke kaufen. Sie besaßen zusammen 326 Euro. Tina hatte am Anfang 26 Euro mehr, aber sie gab doppelt soviel aus wie Jens und besaß am Ende nur noch zwei Drittel des Betrages von Jens. Wieviel Geld hat Jens ausgegeben?

Aufgabe 607:
Zwei gleichstarke Spieler A und B wollen ein Spiel vorzeitig abbrechen. Der Gesamteinsatz beträgt 64 Euro. Wie müssen sich die Spieler beim Stand von 2:0 für A das Geld aufteilen, wenn der gewinnen soll, der zuerst drei Partien gewinnt?

Aufgabe 608:
Es wird mit zwei normalen Würfeln gewürfelt. Die Auganzahlen werden addiert. Wenn man einen Pasch gewürfelt hat, darf man nochmal würfeln und die jetzt geworfenen Punkte zu bisherigen Ergebnis addieren usw. Wie viel Punkte erhält man durchschnittlich?

Aufgabe 609:
Die Zahl 27 ist die kleinste Zahl, die man als Summe dreier Quadratzahlen auf zwei unterschiedliche Arten darstellen kann. Welches ist die kleinste Zahl mit drei unterschiedlichen Darstellungen?

Aufgabe 610:
In einer Note erklären die Vereinten Nationen, dass ein Friedenskorps nach Z entsandt werden müsse. Aber es ist schwer eine Streitmacht aufzustellen, die allen interessierten Parteien gerecht wird. Wenn A ein Kontingent aufstellt, zieht B seines zurück. D oder E, oder beide, müssen einbezogen werden. B und C wollen entweder beide teilnehmen oder gar nicht. D will ebenfalls nur das tun, was C macht. Wenn E ein Kontingent schickt, bestehen A und D auch auf einem. Trotzdem gelang es den Diplomaten ein Korps aufzustellen, das allen passte. Welche Länder beteiligten sich daran?

Aufgabe 611:
Die Zahlen 1, 5, 6 und 7 sind so zu verknüpfen, dass die Zielzahl 21 erreicht wird. Jede der vier Ziffern ist genau einmal zu benutzen. Es sind nur die Grundrechenarten und Klammern erlaubt! (www.denknetzwerk.com)

Aufgabe 612:
Die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 6 cm. Nun schneidet man an jeder der drei Seiten ein Stück ab, sodass ein regelmäßiges Sechseck übrigbleibt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Sechsecks?

Aufgabe 613:
Es sind alle Paare (a,b) reeller Zahlen gesucht, deren Differenz, deren Produkt und deren Quotient gleich sind!

Aufgabe 614:
Nehmen wir an, jemand hätte sehr lange gewürfelt und alle Zahlen in einer langen Reihe aufgeschrieben. Er tippt irgendwo zufällig auf eine Zahl in dieser langen Zahlenreihe. Dann markiert er die erste Sechs, die links davon liegt, und die erste Sechs die rechts davon liegt. Wie viele Zahlen werden im Durchschnitt zwischen diesen beiden Sechsen liegen?

Aufgabe 615:
Auf dem Flugplatz von Perth hat ein Mädchen seine DC-10 verpaßt. Ein junger Mann, der gerade mit seinem Privatflugzeug starten will, sieht das und will das Mädchen mitnehmen. Obwohl er vorerst noch nicht weiß, wohin das Mädchen will, behauptet er, höchstens ein paar Meilen Umweg zu machen. Wohin will der Mann fliegen?

Aufgabe 616:
Die Zahl, die aus 2004 Einsen besteht wir durch 3 geteilt. Wie viele Nullen stehen im Ergebnis?

Aufgabe 617:
In einer bekannten Quizshow müssen 10 Kandidaten vier Begriffe in die richtige Reihenfolge bringen. Leider stellt der Moderator eine sehr schwere Frage und alle Kandidaten können nur raten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Kandidaten die richtige Antwort eingibt?

Aufgabe 618:
Tina und Jens sollen einen Kreisabschnitt mit den Werten s=6 cm und h=2cm ausrechnen. Jens rechnet das Ergebnis genau aus. Tina benutzt die Näherungsformel A=2*h*s/3. Um wieviel Prozent weicht Tinas Ergebnis vom genauen Ergebnis ab?

Aufgabe 619:
Im Inneren eines regelmäßigen Tetraeders mit zwei Meter Kantenlänge sitzt auf der vorderen Wand 70 Zentimeter von der Spitze entfernt, eine Fliege. Eine Spinne, die auf dem Boden des Tetraeders, 70 Zentimeter von der hinteren Ecke entfernt, hockt, sieht die Fliege und möchte sie fangen. Sie versucht den kürzesten Weg zu nehmen. Da sie nicht fliegen kann, muss sie die Wände entlangkrabblen. Wie lang ist der Weg mindestens? (Die Spinne und die Fliege befinden sich auf einem gedachten Dreieck durch die Spitze des Tetraeders, durch die hintere Ecke und durch den Mittelpunkt der Kante vorne unten.)

Aufgabe 620:
Wie lautet die nächste Zahl dieser Folge: 5 / 15 / 1115 / 3115 / 132115 / ?
Vielen Dank für die Aufgabe an Claus Deser!

Aufgabe 621:
Alle handelsüblichen Lineale haben haben viel mehr Markierungen als man zum Abmessen ganzzahliger Längen benötigen würde. Um dieser Verschwendung ein Ende zu bereiten, hat man die "Perfekten Linealen" erfunden. Die heißen so, weil sie nicht mehr Markierungen enthalten als unbedingt nötig; es ist also noch jede ganzzahlige Streckenlänge, die kleiner als die Lineal-Länge ist, mit zwei passend gewählten Markierungen (bzw. mit dem Ende und einer Markierung) zu messen. Wie viele Markierungen hat ein 15 cm langes "Perfektes Lineal"?

Aufgabe 622:
Drei Pumpen A,B und C arbeiten mit gleicher Leistung. Sie füllen bei gleichzeitigem Einsatz ein Wasserbecken W in genau einer Stunde. Eines Morgens werden die drei Pumpen um 8.00 Uhr in Betrieb gesetzt; um 8.30 Uhr wird Pumpe A abgeschaltet. Wie lange dauert es dann noch, bis das Becken W gefüllt ist?

Aufgabe 623:
Die Pumpen werden durch drei andere Pumpen D,E und F ersetzt ,die mit unterschiedlicher Leistung arbeiten. Bei gleichzeitigem Einsatz füllen sie das Wasserbecken W in genau einer Stunde. Eines Morgens werden die drei Pumpen um 8.00 Uhr in Betrieb gesetzt; um 8.30 Uhr wird Pumpe D abgeschaltet. Es dauert nun bis 9.20 Uhr, bis die Pumpen E und F gemeinsam das Becken W vollständig gefüllt haben. Am folgenden Tag soll das Becken W nur durch Pumpe D gefüllt werden. Wie lange dauert das?

Aufgabe 624:
Über einen Graben mit einem trapezförmigen Querschnitt (Höhe 3,5 m, Grundseite 2,0 m, obere Seite 5,0 m) soll ein Weg gebaut werden. Vorher muss in den Graben ein möglichst großes Betonrohr gelegt werden, das nicht über die Oberfläche hinausragen darf. Welchen Durchmesser hat das Rohr?

Aufgabe 625:
Es ist eine natürliche Zahl zwischen 1 und 1000000 gesucht.
Sie hat weniger als drei Stellen.
In ihrer Primfaktorenzerlegung sind genau zwei verschiedene Primzahlen.
Sie ist nicht durch 9 teilbar.
Sie ist nicht durch 27 Teilbar.
Sie lautet 91809.
Sie ist durch 101 teilbar.
Von den ersten beiden Aussagen ist eine wahr. Von den beiden mittleren Aussagen ist eine wahr. Von den letzten beiden Aussagen ist eine wahr. Wie lautet die Zahl?

Aufgabe 626:
Ein Parsec ist jene Entfernung von der Erde, aus der der Erdbahnradius (149,6 Mill. Kilometer) unter dem Winkel eine Bogensekunde erscheint. Das Licht legt in einer Sekunde 300000 Kilometer zurück. Wie viele Lichtjahre sind ein Parsec?

Aufgabe 627:
Bei einem Doppelkopfspiel bekommt jeder der vier Spieler zwölf Karten. Es gibt insgesamt 24 verschiedene Karten, die jeweils doppelt im Spiel enthalten sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Spieler mindestens eine Karte doppelt erhält?

Aufgabe 628:
Die 1977 in Betrieb genommene Trans-Alaska-Pipeline mit 1,2 m Durchmesser und 1280 km Länge transportiert täglich 260000 Kubikmeter Öl. Wie schnell fließt das Öl?

Aufgabe 629:
Der 35 km lange Eisenbahntunnel zwischen Folkstone und Calais besteht aus zwei Röhren von 8 m Durchmesser für die Züge und einem Versorgungstunnel von 5 m Durchmesser. Wie hoch wäre eine tetraederförmige Pyramide, die aus dem gesamten Abraum gebaut wäre?

Aufgabe 630:
Im Pariser Kulturpark LA VILLETTE steht eine spiegelnd verkleidete Kugel von 36 m Durchmesser, in deren Innerem auf gekrümmter Rundumleinwand Filme vorgeführt werden. 7/8 der Kugeloberfläche sind mit 6433 gleichseitigen Dreiecken aus Aluminuim verkleidet. Wie groß ist die Seitenlänge der Dreiecke?

Aufgabe 631:
Die älteste Olympiasiegerin, Lia Manoliu aus Rumänien, war 1952 bei den Olympischen Spielen von Helsinki 20 Jahre alt, als die jüngste Olympiasiegerin, Barbara Jones aus den USA, gewann. Zum Zeitpunkt des Sieges der Rumänin betrug ihr Alter 6 Jahre mehr als das doppelte Siegesalter der Amerikanerin, deren Alter 1988 das Siegesalter der Rumänin um 15 Jahre übertraf. In welchem Alter siegten die beiden Damen?

Aufgabe 632:
Eine 17,5 ha großes Weizenfeld soll gemäht werden. Mit dem Mähdrescher vom Typ 'Superschnell' gelänge dies in 26 h 15 min. Zusammen mit dem Mähdrescher vom Typ 'Turbo' dauert es nur 15 h. Wie lange dauert es nur mit dem 'Turbo'-Mähdrescher?

Aufgabe 633:
Intensives Schachspiel
Der 'Kreis der Schachspieler' - so nannte man sie in dem schlichten Vorort, in dem sie wohnten - bestand aus sieben jungverheirateten Paaren, drei lustigen Witwen, zwölf verwegenen Junggesellen und zehn unverehelichten Mädchen. Im Laufe eines Monats spielte jeder einmal gegen jeden Schach, wobei folgende Ausnahmen und Umsätze zu beachten sind: Es gab keine Spiele zwischen Männern; kein Ehemann spielte gegen eine verheirateten Frau, es sei denn gegen seine eigene; alle Junggesellen spielten genau zweimal gegen jedes unverehelichte Mädchen; die Witwen spielten nicht gegeneinander. Zu wie vielen Spielen kam es im Laufe dieses Monats in der Gruppe? Welche Untergruppe spielte pro Kopf die meisten Partien?

Aufgabe 634:
In einem Verein war im letzten Jahr die Anzahl der weiblichen Mitglieder um 20 größer als die Zahl der männlichen Mitglieder. In diesem Jahr hat sich die Anzahl der Mitglieder um 10 % erhöht. Dabei hat sich die Anzahl der der Männer um 20 % und die Anzahl der Frauen um 5 % erhöht. Der Verein hat nur erwachsene Mitglieder. Wie viele sind es in diesem Jahr?

Aufgabe 635:
Nach dem 29. Spieltag der Bundesliga-Saison 2005/2006 hat der 1. FC Kaiserslautern nach Angabe einer Fachzeitschrift die beste Chancenauswertung. Von 128 Torchancen wurden 30,5 % verwertet. Die schlechteste Auswertung hat der VfB Stuttgart (157 / 18,5 %). Wie viele Tore hätte Stuttgart bei gleicher Quote wie Kaiserslautern mehr erzielt als jetzt?

Aufgabe 636:
Eine offene Goldkette besteht aus 63 Gliedern. Durch Aufbiegen von möglichst wenig Gliedern soll die Goldkette so in Teilketten zerlegt werden, dass man jede beliebige Anzahl von Gliedern zusammenlegen kann. Ein aufgebogenes Glied zählt als Einzelglied. Wie viele Glieder muss man aufbiegen? (Mathematik-Olympiade, Aufgabe 361014)

Aufgabe 637:
Der Bruch 17/23 soll in die Form 1/a + 1/b + 1/c + 1/d (mit a<b<c<d) gebracht werden. Wie groß ist d?

Aufgabe 638:
In Sikinien soll ein neuer Münzensatz entwickelt werden. Der Satz soll nur 4 verschiedene Münzen enthalten. Damit sollen (ohne Wechselgeld) alle Werte von 1 bis n mit höchstens vier Münzen bezahlt werden können. Wie groß ist n maximal?

Aufgabe 639:
Bei einem Experiment mit einem (sechsseitigen) Würfel würfelt man mehrfach und addiert die geworfenen Augenzahlen, bis erstmals eine Augensumme größer als 18 erreicht ist. Welche Augensumme tritt bei der Beendigung des Würfelns mit der größten Wahrscheinlichkeit auf?

Aufgabe 640:
Es gibt nur eine neunstellige Zahl, bei der jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vorkommt, und bei der die Zahl aus ihrer ersten und zweiten Ziffer, die Zahl aus ihrer zweiten und dritten Ziffer, ... und die Zahl aus ihrer achten und neunten Ziffer alle ein Ergebnis des kleinen Einmaleins darstellen. Welche Zahl ist das?