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Rätsel der Woche
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Aufgabe 641:
Auf einem Flugzeugträger, der irgendwo am Äquator vor Anker liegt, ist eine Gruppe von Flugzeugen stationiert. Der Tank jedes dieser Flugzeuge reicht aus für einen Flug entlang des Äquators um die halbe Erde. Die Flugzeuge sind so konstruiert, dass man im Flug von einem Flugzeug in ein anderes Treibstoff umfüllen kann. Die einzigen Treibstoffvorräte befinden sich auf dem Flugzeugträger.
Wie viele Flugzeuge sind nötig, damit einem einzigen Flugzeug ein Rundflug um die Erde ohne Unterbrechung ermöglicht werden kann? Sie können voraussetzen, dass alle Flugzeuge dieselbe konstante Geschwindigkeit und denselben konstanten Treibstoffverbrauch haben und dass das Tanken ohne Zeitverlust geschieht. Außerdem müssen alle Flugzeuge zum Flugzeugträger zurückkehren können.

Aufgabe 642:
Unter den ganzen Zahlen 1, 2, 3, ..., 15 sollen vier untereinander verschiedene Zahlen so ausgewählt werden, dass gilt: a²=b*d und b²=a*d/c

Aufgabe 643:
Wie viele nichtleere Teilmengen von {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} haben die Eigenschaft, dass die Summe aus dem größten und dem kleinsten Element gleich 13 ist?

Aufgabe 644:
Tina übt mit ihrem kleinen Bruder rechnen; er addiert 10 aufeinander folgende Zahlen und erhält das Ergebnis 2006. Tina merkt aber, dass er nur 9 der Zahlen addiert hatte. Welche Zahl hatte er vergessen?

Aufgabe 645:
Eine Mountainbike-Truppe hat das beeindruckende Durchschnittsalter von 36 Jahren. Lässt man die beiden ältesten Biker (50 und 49 Jahre) bei der Berechnung aus, so sinkt das Durchschnittsalter der verbleibenden Personen auf 33 Jahre. Aus wie vielen Bikern besteht die Truppe?

Aufgabe 646:
Von 2 Quadraten der Seitenlänge 1 ist eines um 45 Grad gegenüber dem anderen gedreht, so dass es mit einer Seite auf der Diagonale des anderen zu liegen kommt. Zwei der Eckpunkte liegen übereinander! Wie groß ist der Flächeninhalt der gemeinsamen Fläche?

Aufgabe 647:
Gegeben sei eine Kreisscheibe. Wie viele Kreisscheiben mit dem halben Durchmesser braucht man mindestens, um die große Scheibe vollständig abzudecken?

Aufgabe 648:
M A T + M A H + M T H = 2 0 0 6
In der Rechenaufgabe steht jeder Buchstabe für eine Ziffer, verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern. Es gibt zwei Lösungen. Welche Werte nimmt H in diesen Lösungen an?

Aufgabe 649:
Für die positiven reellen Zahlen a, b, c, d und e sollen folgende Gleichungen gelten:
a*b = 2, b*c = 3, c*d = 4, d*e = 5. Was ist dann e/a ?

Aufgabe 650:
Nach der großen Wäsche wird Saskia gebeten, ihre zahlreichen Socken insgesamt waren 5 Paar rote, 10 Paar blaue und 15 Paar grüne in der Wäsche zu Paaren zu sortieren, was sie vertrödelt. Am Tag der Klassenfahrt fällt ihr ein, dass sie Socken braucht, für jeden der 7 Tage ein Paar. Schnell greift sie ohne hinzusehen in die Sockenkiste. Wie viele Socken muss sie jetzt mindestens herausnehmen, damit 7 Paare dabei sind?

Aufgabe 651:
Gegeben sind drei Primzahlen a, b und c, für die a > b > c gilt.
Wenn a + b + c = 102 und a - b - c = 16, was ist dann a b c ?

Aufgabe 652:
Aufgabe von Euler
Zwei Frauen vom Lande verkauften zusammen 100 Eier auf dem Markt, die eine mehr als die andere. Beide Frauen nahmen aber gleichviel Geld ein.
Die erste Frau sagt zur zweiten:
'Hätte ich deine Eier verkauft, dann hätte ich 15 Groschen eingenommen.'
Die zweite Frau antwortete: 'Hätte ich deine Eier verkauft, so hätte ich 6 2/3 Groschen eingenommen.'
Wie viele Eier hatte jede der beiden Frauen auf dem Markt verkauft?

Aufgabe 653:
Die drei Dörfer Adorf, Bedorf und Cedorf sollen ein gemeinsames Schwimmbad erhalten. Die Entfernungen zwischen den Dörfern betragen 3,8 km, 5,5 km und 6 km. Wie weit ist es zum neuen Schwimmbad, wenn es von allen Dörfern die gleiche Entfernung haben soll?

Aufgabe 654:
Das Verhältnis der Radien eines Kreissektors und des Inkreises des Sektors beträgt 3:1. Wie verhalten sich die Flächeninhalte von Sektor und Inkreis?

Aufgabe 655:
Ein Zug besteht aus 10 Waggons, die mit römischen Zahlen I, II, III, IV... nummeriert sind. Vorn fährt die Lokomotive. Auf wie viele verschiedene Weisen können die Wagen aneinander gereiht werden, wenn garantiert sein soll, dass Waggon I näher an der Lok ist als Waggon II?

Aufgabe 656:
Wie lautet die millionste Zahl der Folge 1 / 2 / 2 / 3 / 3 / 3 / 4 / 4 / 4 / 4 / ...?

Aufgabe 657:
In Saskias Klasse sind 30 Kinder. Als Saskias Mutter die Kinder fragt, wer mit wem besonders befreundet sei, stellt sich heraus, dass keine zwei Mädchen mit derselben Zahl Jungs befreundet sind. Kein Junge ist mit mehr als einem Mädchen befreundet. Wie viele Mädchen gehören höchstens in Saskias Gruppe?

Aufgabe 658:
Als Tina sich bei Rot an der Ampel ausruht, fallt ihr Blick auf ein Halteverbotsschild. 'He,' denkt sie, 'das könnte einen Durchmesser von 40 cm haben, die blauen Teile könnten Viertelkreise und ihre Gesamtfläche ebenso groß wie der rote Teil des Schildes sein. Wenn das so ist, wie groß wäre dann der Radius des beim Zusammenlegen der Viertelkreise entstehenden Kreises?'

Aufgabe 659:
Aus vier Holzstückchen der Länge 1 lege ich ein rechtwinkliges Dreieck, wozu ich genau eines der Hölzer geeignet in zwei Teile zerschneide. Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks?

Aufgabe 660:
Es sei ein Gummiband straff um die Erde gelegt. Ein Kran zieht das Band an einer Stelle 100 Meter in die Höhe. Um wie viel Meter wird das Band daurch länger (Erdradius 6370 km)?

Aufgabe 661:
Zwei Kreisscheiben mit den Radien 3 cm und 9 cm werden aneinandergelegt und mit einem Draht - der um beide Scheiben herumführt- zusammengebunden. Wie lang ist der Draht (eventuelle Überlappungen der beiden Drahtenden bei der Befestigung sollen unberücksichtigt bleiben)?

Aufgabe 662:
Die Quadrate der aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen, beginnend mit 1, werden nacheinander aufgeschrieben in der Form 149162536496481... Welche Ziffer steht an der tausendsten Stelle?

Aufgabe 663:
ONE+DEUX=DREI
In der abgebildeten Additionsaufgabe bedeutet jeder Buchstabe eine Ziffer; gleiche Buchstaben bedeuten gleiche Ziffern, verschiedene Buchstaben verschiedene Ziffern, die Ziffer 0 kommt nicht vor. Welches ist der größtmögliche Wert von DREI?

Aufgabe 664:
Auf einem kreisrunden Tisch vom Radius 1 m liegt ein quadratisches Tischtuch von 2,5 m Seitenlänge so, dass Mitte des Tisches und Mitte des Tischtuchs zusammenfallen. Der überhängende Rand des Tischtuchs hat unterschiedliche Höhen über dem Fußboden. Gesucht ist der größte Höhenunterschied zwischen den Randpunkten der Decke.

Aufgabe 665:
Der Mathe-Lehrer schreibt eine natürliche Zahl n (< 50 000) an die Tafel. Ein Schüler sieht sofort, daß n gerade ist. Ein anderer meint, n ist teilbar durch 3. Ein dritter wiederum findet heraus, daß n ein Vielfaches von 4 ist. Dies geht so weiter, bis schließlich der zwölfte Schüler sagt: 'Die Zahl besitzt auch den Teiler 13'. Nach kurzem Nachdenken stellt der Lehrer fest: 'Genau zwei der zwölf Aussagen waren falsch. Die beiden falschen Vermutungen sind unmittelbar hintereinander erfolgt.'
Welche Zahl ist gesucht?

Aufgabe 666:
'Sollte ich genau 100 Jahre alt werden, so ist mein augenblickliches Alter angegeben in Jahren vier Drittel der Hälfte der bis zu jenen 100 Jahren verbleibenden Jahre!'
Wie alt ist die Person, die diese Aussage gemacht hat?

Aufgabe 667:
Aus einer quadratischen Metallplatte mit einer Seitenlänge von 20 cm soll ein zylinderförmiger Aschenbecher mit einem möglichst großen Volumen erstellt werden. Grundfläche und Mantel müssen jeweils aus einem Stück erstellt werden. Welches Volumen in cm³ hat der Aschenbecher?

Aufgabe 668:
Wenn je sechshundertsechs Schweizer sechshundertsechs Sachen essen, wobei sie sechshundert Sachen mit Soße essen und sechs Sachen ohne Soße, wie viele Sachen ohne Soße servieren wir sechshundertsechstausendsechshundertsechs Schweizern?

Aufgabe 669:
Von einem Viereck, dessen Diagonalen in seinem Inneren verlaufen und aufeinander senkrecht stehen, ist bekannt, dass die Seitenlängen von drei der vier Seiten 1 cm, 3 cm und 4 cm - in dieser Reihenfolge - lang sind. Wie lang ist die vierte Seite?

Aufgabe 670:
Ein Sultan veranlaßt, daß nach seinem Tod sein Vermögen auf seine vier Söhne Alim, Elim, Ilim und Ulim folgendermaßen aufgeteilt wird :
Alim soll soviel erhalten wie Elim mehr als Ilim erhält.
Alim und Ulim sollen zusammen so viel bekommen wie Elim und Ilim zusammen erhalten.
Ulim erhält weniger als Alim und Ilim zusammen.
Keiner der Söhne geht leer aus.
Die Söhne sind absteigend nach der Größe ihres Anteils zu sortieren.

Aufgabe 671:
Es ist die kleinste neunstellige Zahl zu ermitteln, die folgende Bedingungen erfüllt:
Die aus der ersten, zweiten und dritten, bzw. aus der vierten, fünften und sechsten, bzw. aus der siebten, achten und neunten Ziffer gebildeten Zahlen verhalten sich wie 1:3:5. Die Zahl ist durch alle natürlichen Zahlen von 1 bis 10 einschließlich teilbar.

Aufgabe 672:
Achim, Bernd, Christina und Dieter machen über dieselbe Zahl n jeweils drei Aussagen, von enen mindestens eine richtig und eine falsch ist.
Achim: (1) n ist eine Primzahl. (2) n ist durch 7 teilbar (3) n ist kleiner als 20.
Bernd (1) n ist durch 9 teilbar. (2) n ist durch 4 teilbar (3) Das Elffache von n ist kleiner als 1000.
Christina: (1) n ist durch 10 teilbar. (2) n ist größer als 100. (3) Das Zwölffache von n ist größer als 1000.
Dieter: (1) n ist nicht durch 7 teilbar. (2) n ist kleiner als 12. (3) Das Fünffache von n ist kleiner als 70.
Saskia kann aus diesen Angaben die Zahl n eindeutig bestimmen. Wie heißt die Zahl?

Aufgabe 673:
Wie viele der positiven ganzen Zahlen, die kleiner als 1000 sind, können als Produkt zweier gerader Zahlen geschrieben werden?

Aufgabe 674:
Im Laufe eines Tages, also zwischen 00:00 und 23:59, erscheinen alle vier Ziffern der diesjährigen Jahreszahl 2006 in irgendeiner Reihenfolge a-mal gleichzeitig auf dem Display einer Digitaluhr, die nur Stunden und Minuten anzeigt. Der größte Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Uhrzeiten beträgt b Minuten. Gesucht ist das Produkt a*b.

Aufgabe 675:
Gesucht wird eine eine Zahl aus 9 verschiedenen Ziffern die durch 11 teilbar ist. Welche ist die größte dieser Zahlen? Welche die Kleinste?

Aufgabe 676:
Gesucht wird ein sechsstelliges Produkt aus zwei dreistelligen Faktoren mit folgender Eigenschaft: Faktor 1 ist Faktor 2 rückwärts (z.B. 123 wird 321). Die Zahl aus den ersten drei Ziffern, und die Zahl aus den letzten drei Ziffern des Produkts, in dieser Reihenfolge, sind gleich. (z.B. 456456).

Aufgabe 677:
Saskia addiert die ersten n natürlichen Zahlen und stellt fest, das die Summe der Quersummen noch knapp unter einer Million liegt. Bei welchem Wert für n würde die Millionen-Grenze erstmals erreicht, bzw. überschritten werden?

Aufgabe 678:
Die Quersumme einer natürlichen Zahl n im Zehnersystem wird mit Q(n) bezeichnet. Ist diese Zahl mindestens zweistellig, können wir die Quersumme von Q(n) bilden. Die Zahl Q(Q(n)) heißt zweite Quersumme von n. Ist die zweite Quersumme ebenfalls mindestens zweistellig, können wir wieder die Quersumme von dieser Zahl bilden. Die Zahl Q(Q(Q(n))) heißt dritte Quersumme von n. Welchen größten Wert kann die dritte Quersumme einer 2006-stelligen Zahl haben?

Aufgabe 679:
Mit zwei verschiedenen natürlichen Zahlen wurden folgende Rechenoperationen ausgeführt.
Die Zahlen wurden addiert.
Die kleinere Zahl wurde von der größeren subtrahiert.
Die Zahlen wurden multipliziert.
Die größere Zahl wurde durch die kleinere dividiert.
Die Summe der vier Ergebnisse ist 243. Wie heißen die beiden Zahlen? Wie viele Lösungspaare gibt es?

Aufgabe 680:
Wie viele verschiedene Teilmengen aus 3 Elementen lassen sich aus einer Menge von 7 voneinander verschiedenen Elementen bilden derart, dass je zwei von diesen Teilmengen in genau einem Element übereinstimmen?