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Rätsel der Woche
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Aufgabe 681:
Man multipliziert 2006 mit einer Zahl, die aus 2006 Einsen besteht. Welche Quersumme hat das Produkt?

Aufgabe 682:
Aus einer kreisförmigen Metallplatte mit einem Durchmesser von 20 cm soll ein zylinderförmiger Aschenbecher mit einem möglichst großen Volumen erstellt werden. Dabei dürfen keine Stücke abgeschnitten und wieder befestigt werden. Der Rand soll lediglich 'hochgeklappt' werden. Welches Volumen in cm³ hat der Aschenbecher?

Aufgabe 683:
Die Ziffern 0 bis 9 sollen zu einer besonderen und einzigartigen Zahl angeordnet werden. Die Zahl lautet 831590****.

Aufgabe 684:
Die Summe zweier Zahlen soll doppelt so groß sein wie ihre Differenz. Das Produkt soll aber dreimal so groß wie ihre Summe sein. Welche Zahlen sind gesucht?

Aufgabe 685:
TWO * SIX = TWELVE  Die erste Hälfte des Produkts (TWE) ist gleich dem Doppelten der zweiten Hälfte (LVE).

Aufgabe 686:
Es wird eine dreistellige Zahl gesucht. Addiert man alle Permutationen der Zahl und teilt diese durch die ursprüngliche Zahl, so erhält man eine ganze Zahl. Die gesuchte Zahl enthält keine Zahlwiederholungen und keine 0. Von den möglichen Zahlen ist es die kleinste. Unter den Permutationen einer Zahl abc versteht man die Zahlen abc, acb, bca, bac, cab und cba.

Aufgabe 687:
Gesucht wird eine achtstellige Quadratzahl mit folgender Eigenschaft: Die Zahl aus den ersten vier Ziffern, und die Zahl aus den letzten vier Ziffern, in dieser Reihenfolge, sind zwei aufeinander folgende Zahlen.

Aufgabe 688:
Es sind drei unterschiedliche Zahlen gesucht, deren Produkt 1.000.000 ergibt. Die drei Zahlen dürfen keine Null enthalten.

Aufgabe 689:
Ich habe ein Schild gefunden, mit einer 5-stelligen Nummer drauf, das man sowohl normal wie auch um 180 Grad gedreht lesen kann, wobei alle Ziffern innerhalb der Zahl verschieden sind. Wenn ich das Schild drehe, dann wird die Zahl um 7920 größer. Welche Zahl steht auf dem Schild?

Aufgabe 690:
In einem Hunderennen gehen nur 4 Hunde an den Start. Wie viele verschiedene Ausgänge kann dieses Rennen haben, wenn auch eventuelle Unentschieden mit berücksichtigt werden müssen?
Ein kleines Beispiel:
2 Hunde A und B 3 mögliche Ausgänge 1) A gewinnt, 2) B gewinnt, 3) A und B kommen gleichzeitig an

Aufgabe 691:
In einer Schachtel mit hundert Fächern liegen in jedem Fach genau 10 Kugeln, insgesamt sind es also 1000 Kugeln. Nach dem Spielen fehlen in einigen Fächern je 3 Kugeln, in genausovielen anderen Fächern fehlt je eine Kugel. In genau der Hälfte der noch verbleibenden Fächer fehlen 4 Kugeln. In den restlichen Fächern fehlt keine Kugel. Wie viele Kugeln sind noch in der Schachtel?

Aufgabe 692:
Man gehe von der Figur aus, die zum Lehrsatz des Pythagoras gehört (ein rechtwinkliges Dreieck mit drei aufgesetzten Quadraten). Jetzt verbinde man die äußeren Eckpunkte zu einem Sechseck. Welche Fläche hat das Sechseck, wenn die beiden Katheten die Länge 5 cm und 12 cm haben?

Aufgabe 693:
Jemand kommt in eine ansehnliche Gesellschaft und bittet um einen Beitrag zur Wiederaufbauung seines abgebrannten Hauses. Jedes Mitglied dieser Gesellschaft gibt ihm 5 Thlr., worüber der Abgebrannte eine so große Freude hat, daß er ausruft: 'Ach, wenn es in unserer Stadt so viel solcher Gesellschaften gäbe, wie hier Personen sind, und ich von jedem Mitgliede eben so viel erhielte, wie ich jetzt erhalten habe, so könnte ich davon mein ganzes Haus wieder aufbauen, welches eben so viel Hunderte gekostet hat, als hier Personen versammelt sind!' Wie viel hat also das Haus gekostet?
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872

Aufgabe 694:
Man versuche die Jahreszahl der Erbauung einer weltbekannten Stadt aus folgenden Angaben zu bestimmen: subtrahire ich die Hälfte der Zahl von 468, ziehe hierauf den Rest von 135 ab und dividire zuletzt das übrig Bleibende in 79, so erhalte ich 1 35/44.
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872
Anmerkung: Division von a in b bedeutet b:a.

Aufgabe 695:
Wenn in einer 'ägyptischen' (vierseitigen) Pyramide alle acht Kanten 50 Meter lang sind, wie hoch ist dann die Pyramide?

Aufgabe 696:
Eine Summe von 17000 Thalern soll unter 5 Personen, A, B, C, D und E, wie folgt, vertheilt werden: B soll 1 mal so viel, als A, weniger 300 Thaler haben; C von dem, was A und B zusammen bekommen, nebst 113 Thalern; D das 4/7fache dessen, was A und C zusammen erehalten, weniger 3/5 des Antheils von B; E endlich 1/6 des Antheils der vier ersten nebst 627 Thalern. Wie viel erhält jeder Person?
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872

Aufgabe 697:
Gesucht sind zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, deren Quersumme jeweils durch 10 teilbar ist.

Aufgabe 698:
Die Entfernung der drei Planeten Mars, Ceres und Jupiter von der Sonne lassen sich annäherungsweise durch folgende Angabe berechnen: Man denke sich der Reihe nach zuerst Mars und Ceres, hierauf Mars und Jupiter und zuletzt Jupiter und Ceres noch einmal soweit von der Sonne entfernt, als sie von derselben abstehen; zu gleicher Zeit lasse man jedes Mal den dritten Planeten der Sonne um so viel in Meilen sich nähern, als die beiden anderen zusammen sich entfernen. Durch diese Veränderungen kommen alle drei Planeten in die gleiche Entfernung von 64 Millionen geogr. Meilen von der Sonne. Wie weit ist Ceres von der Sonne entfernt?
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872

Aufgabe 699:
Ein Würfel soll bemalt werden, und zwar jede Seite mit genau einer von sechs verschiedenen Farben. Wie viele verschiedene Würfel können dabei entstehen? Zwei Würfel sind verschieden, wenn sie nicht durch eine geeignete Drehung in Übereinstimmung gebracht werden können.

Aufgabe 700:
Früher sah man sie noch recht oft, immerwährende Würfelkalender bei denen man den jeweiligen Tag im Monat mit zwei Würfeln anzeigen konnte. Wie aber muss man die Zahlen auf den Würfelseiten verteilen, damit ein solcher Würfelkalender überhaupt alle Tage des Monats anzeigen kann?

Aufgabe 701:
Wie viele Nullen haben eine Billion und 'a billion' insgesamt?

Aufgabe 702:
Wenn die Mehrwertsteuer von 16% auf 19% erhöht wird, um wieviel Prozent steigt dann der Mehrwertsteuersatz?

Aufgabe 703:
Ein Martini-Glas (in Form eines Kegels) ist fünf Zentimeter hoch (den Stiel nicht eingerechnet). Wie hoch muss man Martini eingießen, damit das Glas zu zwei Dritteln gefüllt ist?

Aufgabe 704:
Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man fünf verschiedene Ergebnisse bekommt?

Aufgabe 705:
Ein ganze Reihe von dreistelligen Zahlen lässt sich in folgender Form darstellen: abc = Quersumme(abc) * p, wobei p eine Primzahl ist. Welches ist dabei die größte auftretende Primzahl?

Aufgabe 706:
Wenn ein Fußballfeld 110 Yard lang und 70 Yard breit ist, welche Entfernung hat dann die Eckfahne vom Anstoßkreis (der 20 Yard Durchmesser hat)?

Aufgabe 707:
Es seien a und b verschiedene positive Zahlen. Man ordne die folgenden vier Mittelwerte absteigend nach der Größe:
(A) das arithmetische Mittel (a+b)/2
(B) das geometrische Mittel Wurzel(a*b)
(C) das harmonische Mittel 2/(1/a+1/b)
(D) das quadratische Mittel Wurzel((a²+b²)/2)

Aufgabe 708:
Das Auffüllen einer Badewanne mit Heißwasser dauert sechs Minuten, aus dem getrennten Kaltwasserhahn nur vier Minuten. Wie schnell ist die Wanne voll, wenn man beide Hähne aufdreht?

Aufgabe 709:
Wenn zwei Zahlen die Summe 16 und das Produkt 42 haben, wie groß ist dann die Differenz?

Aufgabe 710:
Welchen Zinssatz braucht man, um sein Kapital in zehn Jahren zu verdoppeln?

Aufgabe 711:
Wie oft am Tag steht der Minutenzeiger dem Stundenzeiger diametral gegenüber?

Aufgabe 712:
Wenn die Bundesliga auf 22 Mannschaften vergrößert würde, wie viele Spiele fänden dann in jeder Saison statt?

Aufgabe 713:
Der 1.FC Tackling ist besser als der FC Blutgrätsche. In jedem Spiel besteht eine Chance von x% für Tackling, das Spiel zu gewinnen. Wie groß muss x sein, damit Tackling eine 50prozentige Wahrscheinlichkeit hat alle Spiel einer Serie von fünf Spielen zu gewinnen?

Aufgabe 714:
Wieviel sind drei Vierzehntel von fünfzehn Sechstel von elf Siebtel von vier Dreizehntel von ein Fünfzehntel von acht Elftel von neun Fünftel von dreizehn Drittel von sieben Halbe vom Zwölffachen von fünf Achtel von vierzehn Neuntel von zwei Zehntel von sechs Viertel von zehn Zwölftel von Viertausendsechsundneunzig?

Aufgabe 715:
Es gilt folgende Gleichung: 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1
a,b,c und d sollen ganze, positive Zahlen und voneinander verschieden sein. Gesucht ist die kleinstmögliche Summe vom a, b, c und d.

Aufgabe 716:
Der folgende Term ist möglichst weit zu vereinfachen:
(5m:(m+n)+5n:(m-n)+10mn:(m²-n²))*(m:(m+n)+n:(m-n)-2mn:(m²-n²))

Aufgabe 717:
Drei Produkte sollen in der Form a*bc, d*ef, g*hi dargestellt werden, wobei jeder Buchstabe eine andere Ziffer von 1 bis 9 darstellt. Die Null wird also weggelassen. Gesucht wird das Produkt a*d*g.

Aufgabe 718:
Eine Dreieck mit den Seitenlängen 5, 12 und 13 hat den Umfang 30 und die Fläche 30. Es gibt nur noch ein einziges anderes rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen, bei dem Umfang und Fläche die gleiche Zahl ergeben. Die Seitenlängen sind gesucht.

Aufgabe 719:
Der Code eines Tresors ist eine 9-stellige Nummer in der jede der Ziffern 1-9 einmal vorkommt. Nennen wir diese Ziffern A B C D E F G H I. Wie lautet die Zahl ABCDEFGHI wenn man weiss dass:
A - B = C
A + B = D
B * E = F
G - H = I / B

Aufgabe 720:
Jim steht kurz davor, den Piratenschatz zu heben. In einer Höhle wo sich der Schatz befindet, steht er vor 4 Türen in denen jeweils eine Inschrift steht:
Türe 1: Der Schatz ist hinter Türe 2 oder 3.
Türe 2: Der Schatz ist hinter Türe 1 oder 4.
Türe 3: Der Schatz ist hinter dieser Tür.
Türe 4: Der Schatz ist nicht hier drin.
Jim weiss, dass er nur einen Versuch hat, die richtige Türe zu öffnen. Wählt er die falsche, wird die ganze Höhle zusammenbrechen. Welche Türe muss er öffnen wenn, wie Jim ebenfalls weiss, nur eine Inschrift die Wahrheit sagt?