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Rätsel der Woche
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Aufgabe 721:
Als Tina auf ihre Uhr schaut, verdeckt der große Zeiger gerade den kleinen. Wie viele Sekunden müssen mindestens vergehen, bis der große und der kleine Zeiger sich gegenüberstehen?

Aufgabe 722:
Jens stand vor 2 Wochen bei einer Gewinnshow der Aufgabe gegenüber, mit möglichst wenig Ja-Nein-Fragen eine Zahl zwischen 1 und 50 herauszufinden. Er überlegte kurz, dann fragte er:
Ist die gesuchte Zahl größer als 25?
Ist die gesuchte Zahl durch 2 teilbar?
Ist die gesuchte Zahl durch 3 teilbar?
Ist die gesuchte Zahl durch 5 teilbar?
Nachdem er die Antworten bekommen hatte, überlegte er und meinte dann: 'Ich habe noch nicht alle Informationen. Ist die gesuchte Zahl eine Quadratzahl?' 'Nein', antwortete ihm der Quizmaster. Jens nannte daraufhin die gesuchte Zahl. Welche war es?

Aufgabe 723:
Quadrate und Kuben
Welche sind die beiden kleinsten ganzen Zahlen, bei denen die Differenz ihrer Quadrate eine Kubikzahl und die Differenz ihrer Kuben eine Quadratzahl ergibt?

Aufgabe 724:
Die Pyramide am Draht
Eine Kugel von 12,7 cm Durchmesser wiegt etwa 1 kg. Sie hängt an einem so dünnen Draht, dass dieser sie gerade tragen kann. Der Draht hat eine Stärke von 0,1 mm. Die Kugel ist also 1270 mal so dick wie der Draht. Welchen Durchmesser müßte ein Drahtseil haben, um daran (natürlich nur theoretisch) die Cheops-Pyramide aufhängen zu können? Die Pyramide besteht aus 2,3 Millionen Steinen mit einem Gewicht von je 2,5 Tonnen.

Aufgabe 725:
Gerd war nicht gerade der Intelligenteste in der Klasse. Als ihn eines Tages der Lehrer aufforderte, die dritte Potenz einer bestimmten Zahl zu bilden, war er wie üblich froh, als ihm eine Mitschülerin die richtige Antwort einsagte. Er war weniger froh, als ihm der Lehrer sagte, er möge nun die dritte Potenz der um 17 vermehrten ursprünglichen Zahl finden. Diesmal schwieg das Mädchen. In seiner Verzweiflung schrieb Gerd eine 1 vor das Ergebnis und eine 7 hinter die ursprüngliche Lösung. Er war völlig erstaunt, als ihn der Lehrer daraufhin lobte. Welche zwei Zahlen musste Gerd kubieren?

Aufgabe 726:
Anlässlich seines 40. Geburtstages will ein König einen Teil der 400 im Kerker sitzenden Gefangenen amnestieren. Dazu gibt der König dem Kerkermeister eine genaue Anweisung wie die Teilamnestie durchzuführen ist.
Beim 1. Durchgang dreht der Kerkermeister den Schlüssel im Schloss jeder Tür im Kerker. Beim 2. Durchgang den Schlüssel jeder 2. Tür. Beim 3. Durchgang den Schlüssel jeder 3. Tür. Beim 4. jeder 4. Türe und so weiter bis zur 400. Tür im Kerker.
Die Schlösser der Türen sind so gearbeitet dass Sie beim 1. Drehen offen sind beim 2. Drehen wieder geschlossen beim 3. wieder offen usw. Die Zählung beginnt bei jedem Durchgang mit der ersten Tür.
Wie viele der 400 Gefangenen können nach dieser Prozedur durch eine offene Türe in die Freiheit?

Aufgabe 727:
Gegeben sei eine dreistellige natürliche Zahl z. Multipliziert man ihr Quadrat mit 28, so erhält man eine sechsstellige zahl, deren Ziffernfolge in den ersten drei Ziffern mit der in den letzten drei Ziffern übereinstimmt. Wie lautet diese sechsstellige Zahl?

Aufgabe 728:
Es ist eine Sequenz von fünf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen gesucht. Über die Zahlen ist folgendes bekannt (die Beschreibungen sind nicht unbedingt in aufsteigender Folge angeführt):
Eine Zahl ist eine Primzahl mit gerader Quersumme.
Eine Zahl hat genau zwei Primfaktoren.
Eine Zahl ist eine Quadratzahl.
Eine Zahl ist in dezimaler Notation eine Schnapszahl.
Eine Zahl ist in hexadezimaler Notation eine Schnapszahl.
Alle Zahlen sind kleiner als 1000000.

Aufgabe 729:
Eine, in Form eines Rechteckes regelmäßig gebaute, nach außen offene Stadt ist der Länge nach durch 19, der Breite nach durch 13 Straßen durchschnitten. Jemand, der an dem einen äußersten Ende der Stadt wohnt, hat täglich 4mal den Weg zwischen zwei diagonal gegenüberstehenden Ecken zu machen und nimmt sich vor, jedes Mal einen anderen Weg einzuschlagen. In wie viel Tagen würde er sein Vorhaben ausführen können, vorausgesetzt, daß er keine Umwege macht?
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872

Aufgabe 730:
In einem Zimmer befindet sich mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50 Prozent entweder ein Mann oder eine Frau. Nun geht ein Mann in das Zimmer. Nach einer Weile verläßt eine männliche Person das Zimmer. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die jetzt noch im Zimmer befindliche Person ein Mann ist? Vielen Dank für diese Aufgabe an Valko von Dietman!

Aufgabe 731:
Gesucht ist die Zahl deren sechstellige Differenz der dritten und zweiten Potenz in den ersten drei Stellen und den letzten drei Stellen gleich ist (abcabc).

Aufgabe 732:
Aus einem quadratischen Gefäß mit einer Grundfläche von 800 cm² soll so viel Wasser in ein quadratisches Gefäß mit 500 cm² Grundfläche gegossen werden, dass der Wasserspiegel in beiden Gefäßen gleich hoch ist. Momentan steht der Wasserspiegel im Gefäß mit der größeren Grundfläche um 10 cm höher. Um wieviel Zentimeter muss der Wasserspiegel verringert werden?

Aufgabe 733:
Tina gibt beim Shoppen die Hälfte ihres Geldes aus. Anschließend hat sie die gleiche Anzahl Cent wie vorher Euro und halb so viele Euro wie vorher Cent. Wie viel Geld besitzt Tina jetzt noch?

Aufgabe 734:
Jens sagt, wer am besten schätzt wie viele Erbsen in einem Glas sind, bekommt 50 Euro. Dabei darf keiner die Zahl eines anderen sagen, und bei einem Unentschieden würde Jens das Geld behalten. Die ersten drei Tipps lauten 149, 285 und 231. Als letzte Person soll Tina tippen. Sie ist sich sicher, dass es nicht weniger als 200 und nicht mehr als 280 sind. Alles zwischen 200 und 280 hält ich für gleich wahrscheinlich. Welche Zahl soll Tina nennen um die besten Chancen auf die 50 Euro zu haben ?

Aufgabe 735:
Wenn man die Primzahl 2 hinter eine beliebige Ziffer stellt, so ergibt sich mit Sicherheit keine Primzahl. (12,22,32,...,92). Das Gleiche gilt für die 5 (15,25,...,95). Für die 7 gilt das nicht (17 = Primzahl). Was ist denn nach der 2 und der 5 die nächstgrößere Primzahl, für die gilt, dass, wenn ich vor sie eine beliebige Ziffer setze, diese neu gebildete Zahl niemals eine Primzahl ist?

Aufgabe 736:
Aus den Ziffern 1 bis 9 sind vier Zahlen zu bilden die jeweils Quadratzahlen sind. Alle Ziffern müssen benutzt werden! Es gibt mehrere Lösungen. Gesucht sind die drei Lösungen mit den niedrigsten Summen!
Vielen Dank für die Aufgabe an Rainer Helbig!

Aufgabe 737:
In eine 4*4-Matrix sollen die Zahlen 1 bis 5 (mehrfach) derart hineingeschrieben werden, dass nie zwei gleiche Zahlen in derselben Reihe, Spalte oder irgendeiner der Diagonalen auftreten. Gemeint sind nicht nur die Hauptdiagonalen. Die Summe soll möglichst groß sein. Wie groß ist die Summe?

Aufgabe 738:
Die Abstände eines Punktes P, der innerhalb des Rechtecks ABCD liegen soll, zu den Eckpunkten A, B und C betragen PA = 2 cm, PB = 7 cm und PC = 9 cm. Wie groß ist der Abstand von P nach D?

Aufgabe 739:
Wie viele Möglichkeiten gibt es ein 4*4 Quadrat mit Schnitten entlang der Linien in zwei deckungsgleiche Hälften zu teilen?

Aufgabe 740:
Herr X steuert seinen Rennwagen mit 100 km/h über eine 1 km lange Rennpiste. Mit welcher Geschwindigkeit muss er eine zweite Runde drehen, wenn er für beide Runden einen Gesamtschnitt von 120 km/h haben will?

Aufgabe 741:
Gesucht ist ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen, von denen eine 47 cm misst!

Aufgabe 742:
Gegeben sind zwei Kreise mit gleichem Mittelpunkt aber unterschiedlichen Radien. Eine Gerade berührt den kleineren Kreis in B und schneidet den größeren Kreis in A und C. Die Strecke AC hat die Länge 20 cm. Wie groß ist die Fläche des Kreisrings?

Aufgabe 743:
Gesucht ist die kleinste Zahl mit der folgenden Eigenschaft: Jede Ziffer von 0 bis 9 ist in einem Teiler der Zahl enthalten, wobei zu den Teilern auch die 1 und die Zahl selber gehören.

Aufgabe 744:
Der Pfarrer steht mit dem Küster vor der Kirche, als drei Gemeindemitglieder erscheinen. Der Pfarrer sagt: “Verblüffend! Wenn Sie die Lebensalter dieser drei multiplizieren ergibt sich 2450. Wenn Sie sie aber zusammenzählen ergibt sich genau das Doppelte Ihres Alters. Wie alt sind sie?” Der Küster erwiderte, dass er noch eine kleine Extraangabe bräuche. Daraufhin meinte der Pfarrer, dass das Produkt der Lebensjahre der beiden jüngeren Schäfchen kleiner sei, als das Alter des Älteren. Wie alt sind die drei Gemeindemitglieder und der Küster zusammen?

Aufgabe 745:
Bei den Vereinsmeisterschaften des LC Querfeldein waren sieben Läufer am Start des Geländelaufs, Armin, Bernd, Christian, Dieter, Egon, Frank und Gunther.
Auf der Homepage des Vereins waren drei Tipps veröffentlicht, die per E-Mail eingegangen waren.
G D C B A F E
G A D B C E F
D G C F B A E
Als das Rennen gelaufen war - alle Läufer kamen ins Ziel, keine zwei Läufer waren gleichzeitig angekommen - stellte sich heraus, dass keiner der Tipper gewonnen hatte, denn jeder hatte genau drei richtige Tipps. Wie lautete das Ergebnis des Rennens?

Aufgabe 746:
Ein Auto fährt einen möglichst kleinen Kreis. Die Räder des Wagens sind in einer Entfernung von 5 Fuß an der Achse befestigt. Die äußeren Räder drehen sich doppelt so schnell wie die inneren. Welchen Umfang hat der Kreis, den die äußeren Räder vollziehen?

Aufgabe 747:
Auf einer kreisrunden Bahn wetteifern zwei Radrennfahrer. Wenn sie entgegengesetzter Richtung fahren treffen sie sich alle 10 Sekunden. Fahren sie in gleicher Richtung treffen sie sich alle 170 Sekunden. Die Länge der Kreisbahn beträgt 170 Meter. Mit welcher Geschwindigkeit fahren die Radrennfahrer?

Aufgabe 748:
Es sei ein magisches Quadrat der Größe 3*3 gegeben. Die Zahlen der ersten Reihe lauten 14, 2 und 29. Welche Zahl steht auf der mittleren Position der dritten Reihe?

Aufgabe 749:
Auf dem Tisch liegen drei Karten mit der Rückseite nach oben. Von den Karten weiss man folgendes: Eine oder zwei Damen liegen rechts von einem König. Eine oder zwei Damen liegen links von einer Dame. Ein oder zwei Kreuz liegen links von einem Herz. Ein oder zwei Kreuz liegen rechts von einem Kreuz. Welche Karte liegt in der Mitte?

Aufgabe 750:
Bei einer Party mussten die Gäste Lose ziehen. Wer den einzigen Gewinn gezogen hatte, der bekam vier Schnäpse, während die anderen Gäste je einen Schnaps erhielten. Zwei Gäste haben nie den Gewinn gezogen, niemand hat mehr als dreimal gewonnen. Insgesamt wurden 80 Schnäpse getrunken. Wie viele Gäste waren aus der Party?

Aufgabe 751:
Tina gibt Jens 10 Zehn Euro Scheine und 10 Fünfzig Euro Scheine, diese 20 Scheine darf Jens dann beliebig auf zwei Schachteln verteilen. Dann verbindet Tina Jens die Augen und vertauscht die Schachteln oder auch nicht. Das äussere der Schachteln unterscheidet sich nicht. Jetzt darf Jens einen Schein aus einer der beiden Schachteln ziehen. Wenn es ein 50iger ist darf er ihn behalten. Wie groß ist für Jens bei optimaler Verteilung die Chance den 50iger zu erhalten?

Aufgabe 752:
Wie viele siebenstellige Zahlen mit mindestens einer Ziffer 7 gibt es?

Aufgabe 753:
Bei den folgenden Paaren unterscheiden sich Summe und Produkt nur durch die Anordnung der Ziffern.
9+9=18  9*9=81
24+3=27  24*3=72
47+2=49  47*2=94
263+2=265  263*2=526
Es ist ein weiteres Paar mit der gleichen Eigenschaft gesucht!

Aufgabe 754:
Zu Beginn des Jahres 1 hat Herr X einen Cent auf ein Sparkonto eingezahlt. Das Geld wird mit 4 % verzinst. Wann könnten sich die Nachkommen von Herrn X theoretisch von dem Geld (mit Zinseszinsen) eine Goldkugel kaufen, die das Gewicht der Erdkugel hätte?
Es gelt folgende Bedingungen: 1 Unze Gold = 500 US-Dollar / Erdradius = 6370 km / 1 Unze = 31,103 Gramm / 1 cm³ Gold = 19,3 Gramm / spez. Gewicht der Erde = 5,56 kg/dm³ / 1 Euro = 1,27 US-Dollar

Aufgabe 755:
Quer durch einen würfelförmigen Raum der Kantenlänge 4 Meter ragt eine Eisenstange von einer Ecke zur gegenüberliegenden. Wie groß ist die größte Kugel, die trotzdem in den Raum passt, ohne von der Eisenstange durchbohrt zu werden?

Aufgabe 756:
Tina Geburtsjahr
Man gebe den maximalen Wert des Produktes P=a*b*c*d an, wenn a,b,c und d natürliche Zahlen sind, welche die Gleichung 1*a + 9*b + 8*c + 7*d = 1987 erfüllen.

Aufgabe 757:
Tina und Jens sagen nicht immer die Wahrheit. Tina sagt in drei von vier Fällen die Wahrheit, während Jens dies sogar in vier von fünf Fällen tut. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Aussage wahr ist, wenn Tina und Jens sie gleichzeitig behaupten?

Aufgabe 758:
Es gibt 14 Paare zweistelliger Ziffern, bei denen sich das Produkt nicht ändert, wenn in jedem Paar die Ziffern umgestellt werden.
12*42 / 12*84 / 23*96 / 24*84 / 36*84 / 13*93 / 23*64 / 12*63 / 13*62 / 24*63 / 26*93 / 46*96 / 14*82 und ???

Aufgabe 759:
Wir haben die Zahlen abc, def und ghi. a+b+c=18, d+e+f=15, g+h+i=12. Die Summe der Zahlen abc, def und ghi soll 2556 ergeben. Wie groß ist das Produkt von abc, def und ghi?

Aufgabe 760:
Zwischen zwei Ziffern der Folge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 soll jeweils ein Pluszeichen, ein Minuszeichen oder gar nichts eingefügt werden. Es gibt nur eine Lösung um mit drei Rechenzeichen auf die 100 zu kommen!