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Rätsel der Woche
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Aufgabe 761:
Schreiben Sie jede der Zahlen 1, 2, 3, ..., 15 auf je eine Karteikarte. Legen Sie diese 15 Karten so in eine Reihe, dass die Summe der Zahlen auf zwei benachbarten Karten immer eine Quadratzahl ist.

Aufgabe 762:
Es ist ein Magisches Quadrat der Größe 3 * 3 zu erstellen. Die Konstante soll 111 betragen. In der dritten Zelle der ersten Zeile soll eine 7 stehen. In der ersten Zelle der 2. Zeile soll eine 13 stehen. Welche Zahl gehört in die zweite Zelle der dritten Zeile?

Aufgabe 763:
Am Ende der Fußballsaison hat jeder der 11 Spieler von Blutgrätsche 06 eine Primzahl an Toren geschossen. Selbst der Torwart hat getroffen! Ersatzspieler hatte der Verein nicht. Keine zwei Spieler schossen die gleiche Anzahl an Toren, und auch der Trefferdurchschnitt der 11 Spieler war natürlich auch gleich einer Primzahl (die mit keiner der Torzahlen der elf Spieler übereinstimmte). Wenn bekannt ist, dass kein Spieler mehr als 45 Tore geschossen hat, wie viele Tore hat Blutgrätsche 06 in dieser Saison erzielt?

Aufgabe 764:
Das Unglücksjahr
Freitag, der 13., gilt als Unglückstag. Eine Super-Unglückstag sei ein Freitag, der dreizehnte, bei dem die Summe der Ziffern des Datums auch 13 ergibt. Ein Unglücksjahr sei ein Jahr mit zwei Super-Unglückstagen. Das Jahr 2006 ist ein Unglücksjahr (13.01.2006, 13.10.2006). Wann haben wir das nächste Unglücksjahr?

Aufgabe 765:
Tina und Jens erledigen eine bestimmte Arbeit zusammen in 200 Minuten. Wenn Tina die Arbeit alleine erledigen würde, dann würde sie 80 Minuten mehr Zeit benötigen, als wenn Jens die Arbeit alleine erledigen würde. Wie viele Minuten würde Tina alleine benötigen?

Aufgabe 766:
Nehmen wir an, dass der Gregorianische Kalender beliebig lange gültig bleibt. Wie viele Tage hat ein Monat im Schnitt (bitte mit vier Nachkommastellen). Irgendwann wird sicherlich ein riesiger Meteorit auf die Erde treffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird diese Katastrophe an einem Freitag, den 13. geschehen?

Aufgabe 767:
Vier Primzahlen haben als Summe eine Primzahl. Alle benötige Ziffern um die fünf Zahlen darzustellen sind verschieden. Wie groß ist die Summe?

Aufgabe 768:
Eine Zahl X ist ohne Rest teilbar durch 10, 90, 98 und 882 - aber nicht durch 50, 270, 686 oder 1764. Gleichzeitig ist die gesuchte Zahl X ein Teiler von 9261000. Wie groß ist X?

Aufgabe 769:
Eine Sekretärin sollte eine Aufgabe tippen. In der Aufgabe wurde das Produkt von drei dreistelligen Zahlen gebildet, von denen jede die gleichen Ziffern a, b, c enthielten, nur in anderer Reihenfolge: abc, bca, cab. Beim Schreiben des Produkt-Resultats 234532286 unterlief der Fehler, nur die Endziffer 6 ist korrekt, die anderen Ziffern sind durcheinander geraten. Wie lautet das richtige Resultat?

Aufgabe 770:
Man schreibe alle (oder zumindest sehr viele) Natürlichen Zahlen in aufsteigender Folge untereinander. Man streiche alle Zahlen durch, die nicht von vorne nach hinten gelesen die gleiche Ziffernfolge ergeben wie von hinten nach vorne gelesen. Welches ist die tausendste Zahl die übrig bleibt?

Aufgabe 771:
Gesucht wird eine 6-stellige Zahl. Die Quersumme ist gleich 43. Und von den drei folgenden Bemerkungen stimmen nur zwei:
(1) Es ist eine Quadratzahl.
(2) Es ist eine Kubikzahl
(3) Die Zahl ist kleiner als 500000.

Aufgabe 772:
Es sind vier verschiedene dreistellige Zahlen mit der Summe 540 gesucht. Drei der Zahlen sind Teiler der Summe. Wie lauten die Zahlen?

Aufgabe 773:
Die drei unterschiedlichen Seitenlängen (jeweils in cm) eines quaderförmigen Blocks sind allesamt ungerade und auch noch Primzahlen. Das Volumen des Blocks ist eine dreistellige, die Oberfläche eine vierstellige Zahl. Wie lang sind die 3 Seiten des Quaders?

Aufgabe 774:
Aus den Ziffern von 1 bis 9 sollen zwei Zahlen mit minimalem Produkt gebildet werden. Jede der neun Ziffern soll genau einmal benutzt werden. Jede der beiden Zahlen soll aus mindestens drei Ziffern bestehen.

Aufgabe 775:
Drei Damen unterhalten sich:
Anja: Britta ist zwei Jahre älter als ich.
Britta: Christinas Alter ist eine Quadratzahl.
Christina: Anja ist älter als ich.
Britta: Christina und ich sind drei Jahre auseinander.
Christina: Anja ist 30 Jahre alt.
Anja: Ich bin erst 28.
Britta: Mindestens eine von euch ist jünger als ich.
Anja: Ich bin genau ein Jahr älter als Christina.
Christina: Anja ist drei Jahre jünger als Britta.
Jede der drei Damen hat dabei genau einmal gelogen. Wie alt sind Anja, Britta und Christina denn nun tatsächlich?

Aufgabe 776:
Zu 12345678 soll eine Umstellung der gleichen acht Ziffern addiert werden, um das kleinste mögliche Ergebnis zu erhalten, das aus acht geraden Ziffern besteht. Null ist eine gerade Ziffer!

Aufgabe 777:
Im Doppel-Primzahl-Club sind nur Personen zugelassen, bei denen es in ihrem Leben mindestens zweimal der Fall war, dass ihr Alter (am jeweiligen Geburtstag) genau dem größten Primteiler der vierstelligen Jahreszahl entsprach. Auch dürfen die Mitglieder nicht älter als 100 Jahre sein. In welchem Jahr werden wieder neue Mitglieder zugelassen?

Aufgabe 778:
Es sind zwei unterschiedliche Zahlen gesucht, die folgende Bedingungen erfüllen:
Die 1. Zahl ist die Kubikzahl der Summe der Ziffern der 2. Zahl.
Die 2. Zahl ist die Kubikzahl der Summe der Ziffern der 1. Zahl.

Aufgabe 779:
Ein LKW hat ein Ladevolumen von exakt 2.5 m Breite, 4 m Höhe und 18 m Länge. Er kann jetzt mit folgenden Paketen beladen werden:
- 1 m x 1 m x 2 m (Typ A)
- 1 m x 1.5 m x 2 m (Typ B)
- 1.5 m x 1.5 m x 1.5 m (Typ C)
Jeder einzelne Pakettyp hat auch einen bestimmten Wert (A=1, B=3 und C=2). Wie groß kann der Wert der Gesamtladung maximal werden?

Aufgabe 780:
Es sind vier Zahlen (a, b, c, d) gesucht.
a und b sind 2-stellig (a < b).
c ist das Produkt aus a und b.
d ist das Produkt aus a rückwärts und b rückwärts.
a + b + c + d = 990. Wie lautet das Produkt von a und b?

Aufgabe 781:
Aus den Ziffern von 1 bis 9 sollen zwei Zahlen mit maximalem Produkt gebildet werden. Jede der neun Ziffern soll genau einmal benutzt werden.

Aufgabe 782:
Gesucht wird diejenige dreistellige Zahl, die mit Ihrer Spiegelzahl (Zahl>Spiegelzahl) multipliziert die größtmögliche Quadratzahl ergibt.

Aufgabe 783:
Gesucht wird eine vierstellige Zahl, deren Produkt der letzten drei Ziffern potenziert mit der ersten Ziffer wieder die Zahl ergibt!
ABCD= (B*C*D)^A

Aufgabe 784:
Ein bekannter Artist plante, zwischen zwei Gebäuden A und B einen gewagten Hochseilakt zu inszenieren. Er besaß er nur ein Seil, dass um genau 10% länger war als der genaue Abstand der beiden Gebäude. Das Seil wurde in 15 m Höhe befestigt. Als sich genügend Schaulustige versammelt hatte, betrat der Artist das Seil. Allerdings verlor er genau in der Mitte zwischen A und B das Gleichgewicht und fiel unter den entsetzten Schreien des Publikums in die Tiefe. Der Sturz verlief jedoch glimpflich, da die Fallhöhe (gemessen vom Fuß des Artisten bis zum Boden) nur 4 m betrug. Wie weit standen die beiden Gebäude (gerundet auf eine Nachkommastelle in m) auseinander?

Aufgabe 785:
Man setze in
1^a+2^b+3^c+4^d+5^e+6^f+7^g+8^h+9^i+10^k
die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 so für die Buchstaben (jede Zahl genau einmal) ein, dass die größtmögliche Summe herauskommt, die eine Million nicht übersteigt. Die Lösung sollte maximal 50 von einer Million entfernt sein.

Aufgabe 786:
Gesucht wird die größtmögliche Summe von drei Quadratzahlen, wobei in den Zahlen jede der Ziffern von 1 bis 9 genau einmal vorkommen soll! Anm: Die Ziffern sollen nicht in jeder Zahl, sondern insgesamt genau einmal vorkommen.

Aufgabe 787:
Gesucht ist die größte sechsstellige Zahl (mit sechs unterschiedlichen Ziffern), bei der jede Ziffer ein Teiler der Ausgangszahl ist!

Aufgabe 788:
Es sind vier natürliche Zahlen gesucht (von denen keine mit Null anfängt), die folgende Bedingungen erfüllen:
a ist einstellig und ein Teiler von b,
b ist zweistellig unf ein Teiler von c,
c ist dreistellig und ein Teiler von d,
d ist vierstellig und es gilt a+b+c+d=3600
Jeder der Ziffern von 0 bis 9 soll genau einmal verwendet werden.

Aufgabe 789:
100 Personen haben jeweils einen Satz auf ein Blatt Papier geschrieben, numeriert von 1 bis 100. Der erste Satz heißt 'Genau ein Satz auf diesem Blatt ist falsch!', der zweite 'Genau zwei Sätze auf diesem Blatt sind falsch!', usw. Welche Sätze sind falsch, welche richtig?

Aufgabe 790:
Beim Doppelkopf hat Manfred 5 Damen. Wieviel verschiedene Zusammenstellungen von 5 Damen des Doppelkopf-Blattes gibt es überhaupt? Auf die Reihenfolge kommt es nicht an. Zusammenstellungen sind also genau dann verschieden, wenn sie sich für mindestens eine Farbe in der Anzahl der Damen dieser Farbe unterscheiden. (Doppelkopfkarten: 4 Farben (Kreuz, Pik, Herz und Karo), pro Farbe 6 verschiedene Karten (As, König, Dame, Bube, Zehn, Neun), alle Karten doppelt)

Aufgabe 791:
Gegeben sei eine regelmäßige sechseitige Pyramide (Volumen = 488,0053 cm³ / Oberfläche = 400,3057 cm² / Seitenflächenhöhe = 13 cm). Wenn man nun drei nicht benachbarte Eckpunkte der der Grundfläche miteinander verbindet und sie auch noch mit der Spitze verbindet, dann entsteht so eine zweite Pyramide. Um wieviel Prozent hat sich das Volumen der Pyramide verkleinert?

Aufgabe 792:
Der Stein der Weisen wurde gestohlen! Nur drei Gauner kommen als mögliche Täter in Frage, nämlich L, C und N. Sie können den Diebstahl allein oder zu mehreren begangen haben. Wenn L unschuldig ist, dann sind N und C nicht beide zugleich schuldig. Ist L dabei gewesen, so ist N unschuldig. Ist C schuldig, dann ist Ls Weste weiß. Ist N unschuldig, dann war C dabei. N allein ist die Tat nicht zuzutrauen. Wer hat die Tat begangen?

Aufgabe 793:
Die Aufgabe besteht darin mit 5 Rechtecken ein Quadrat zu bilden. Die Zahlen von 1 bis 10 sollen für die 10 Seitenlängen verwendet werden. Es gibt mehr als eine Lösung.

Aufgabe 794:
Außerirdische bei WWM
In einer bekannten bekannten Quizsendung konnte sich neulich ein Außerirdischer für den Kandidatenstuhl qualifizieren. Da er leider nicht sprachlich kommunizieren konnte, hat er die Antworten nur geraten.
In der Sendung gibt es zu jeder Frage vier Antwortmöglichkeiten. Es existieren die Gewinnstufen 50, 100, 200, 300, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 32000, 64000, 125000, 500000 und 1000000 Euro. Nach einer falschen Antwort scheidet man aus. Wenn man die Gewinnstufen 500 bzw. 16000 bewältigt hat, fällt man bei einer späteren falschen Antwort bis zu der bewältigten Gewinnstufe zurück.
Jeder Kandidat hat drei Joker. Diese werden hier nicht beschrieben, da der Außerirdische aus verständlichen Gründen davon keinen Gebrauch machen konnte. Das Ziel des Außerdischen war es, die Million zu gewinnen. Das heißt, er wollte in keinem Fall vorher aufhören und einen niedrigeren Betrag mitnehmen.
Wie groß ist bei dieser Situation der Erwartungswert? D.h., wenn sehr viele Außerirdische mitspielen würden, wieviel Geld würden sie im Schnitt gewinnen?
Wie groß wäre der Erwartungswert, wenn es zu jeder Frage nur zwei Auswahlmöglichkeiten gäbe?

Aufgabe 795:
Stuttgart (dpa/ lsw). Die Staatliche Toto-Lotto GmbH in Stuttgart hat eine Lottosensation gemeldet: Zum ersten Mal in der 40-jährigen Geschichte des deutschen Zahlenlottos wurden zwei identische Gewinnreihen festgestellt. Am 21. Juni dieses Jahres kam im Lotto am Mittwoch in der Ziehung A die Gewinnreihe 15-25-27-30-42-48 heraus. Genau dieselben Zahlen wurden bei der 1628. Ausspielung im Samstagslotto schon einmal gezogen, nämlich am 20. Dezember 1986. Welch ein Lottozufall: Unter den 49 Zahlen sind fast 14 Millionen verschiedene Sechserreihen möglich.
Tagespresse am 29.Juni 1995
Anzahl der Ziehungen bis zum 21.Juni 1995
Samstagslotto: 2071
Mittwochslotto A: 472
Mittwochslotto B:472

Wie wahrscheinlich ist es, dass es beim Lotto 3016 Ziehungen ohne Gewinnreihenwiederholung gibt?

Aufgabe 796:
Man nehme einen großen Holzwürfel und streiche ihn mit roter Farbe an. Man zersäge den Würfel dann in 64 gleich große kleine Würfel. Jetzt legt man alle Würfel in einen Korb, mischt gut durch, zieht einen dieser Würfel mit verschlossenen Augen und würfelt dann. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass ein rotes Feld nach oben zeigt?

Aufgabe 797:
Man nehme einen großen Holzwürfel und streiche ihn mit roter Farbe an. Man zersäge den Würfel dann in 27 gleich große kleine Würfel. Jetzt legt man alle Würfel in einen Korb, mischt gut durch, und baut mit geschlossenen Augen den Würfel wieder zusammen. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel außen wieder völlig rot ist?

Aufgabe 798:
Man stelle sich einen Quader vor mit den Maßen x*y*z. Der Quader sei aus jeweils identischen Würfeln mit der Kantenlänge 1 cm aufgebaut. Es gibt zwei Sorten von Würfeln, nämlich die inneren Würfel, die man von außen nicht sehen kann und die äußeren Würfel. Wie viele Würfel enthält der Quader mit dem größtmöglichen Volumen, bei dem die Summe der inneren Würfel gleich der Summe der äußeren Würfel ist?

Aufgabe 799:
Der Bruch 2/61 soll als Summe von unterschiedlichen Stammbrüchen (Brüche mit dem Zähler 1) dargestellt werden.

Aufgabe 800:
Kurz nach 12 Uhr ging der Chef zum Essen. Beim Weggehen merkte er sich die Stellung der Zeiger an der Wanduhr. Als er zurückkehrte fand er, dass Minuten- und Stundenzeiger die Plätze getauscht hatten. Wie viele Sekunden war der Chef beim Essen?