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Rätsel der Woche
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Aufgabe 801:
Mit Hilfe arithmetischer Überlegungen soll man die Zahl a und die Ziffer b finden, mit denen folgende Gleichung erfüllt ist:
[3(230+a)]²=492b04.

Aufgabe 802:
Wenn man von jeder von zwei verschiedenen Zahl die Hälfte der kleineren abzieht, dann ist die Differenz aus der größeren und der Hälfte der kleineren dreimal so groß wie die aus der kleineren und ihrer Hälfte. Um wieviel ist die größere Zahl größer als die kleinere?

Aufgabe 803:
Es brennen zwei Kerzen von ungleicher Länge und verschiedener Stärke. Die längere brennt in 3 1/2 Stunden herunter, die kürzere in fünf Stunden. Nach zwei Stunden Brenndauer haben die Kerzen gleiche Länge. Wieviel war die eine anfangs kürzer als die andere?

Aufgabe 804:
Man denke sich eine beliebige vierstellige Zahl. Man setze dann die erste Ziffer an das Ende der Zahl. Dadurch erhält man eine weitere Zahl. Man addiere beide Zahlen. Welche der vier Zahlen 8612, 4322, 9867 und 13859 ist ein mögliches Ergebnis?

Aufgabe 805:
Es gibt 100 Tiere und 100 Bündel Heu. Jedes Pferd frisst fünf Bündel. Jede Kuh frisst drei Bündel. Je drei Ziegen fressen zusammen ein Bündel Heu. Die Aufgabe ist nicht eindeutig zu lösen. Gesucht ist die Lösung mit dem höchsten Produkt Pferde*Kühe*Ziegen.

Aufgabe 806:
Vier Kreise sind so gelegen, dass jeder von Ihnen einen kleineren Innenkreis an einen Punkt berührt. Die vier großen Kreise sind Bahnen für vier Kunstradfahrer. Sie beginnen ihre Fahrt gleichzeitig, jeder an dem Punkt seiner Bahn, der dem Zentrum des inneren Kreises am nächsten liegt. Die Geschwindigkeiten der Fahrer betragen 6, 9, 12 und 15 Streckeneinheiten pro Stunde. Der Umfang eines jeden Kreises beträgt ein Drittel einer Streckeneinheit. Die Dauer des Auftretens der Kunstradfahrer beträgt 20 Minuten. Wie oft werden die Fahrer im Verlauf der 20 Minuten gleichzeitig an den Punkten sein, von denen aus sie die Fahrt begannen?

Aufgabe 807:
In ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 soll ein möglichst großer Halbkreis gelegt werden. Welche Fläche hat der Halbkreis?

Aufgabe 808:
Tina löst eine Additionsaufgabe. Sie ist aber so schlecht geschrieben, dass sie beim ersten Summanden den Einer als 6 statt 5 liest. Beim zweiten Summanden liest sie den Hunderter als 2 anstatt 9 und den Zehner als 3 anstatt 9. Nun rechnet sie ohne Fehler und erhält als Ergebnis 1234. Wie lautet die richtige Rechenaufgabe?

Aufgabe 809:
In dem Ausdruck 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 = 2 sind vier Minuszeichen an die richtigen Stellen zu setzen!

Aufgabe 810:
1/(wurzel(1)+wurzel(2)) + 1/(wurzel(2)+wurzel(3)) + 1/(wurzel(3)+wurzel(4))
+ .... + 1/(wurzel(99)+wurzel(100))= ?

Aufgabe 811:
Der Croupier des Kasinos in Sikinien wirft zwei zwanzigseitige Würfel (Ikosaeder), der Spieler nur einen. Alle Würfel sind identisch und zeigen auf den 20 Flächen die Werte 1 bis 20 . Der Spieler gewinnt, wenn der Wert, den sein Würfel anzeigt, zwischen den beiden Werten der Würfel des Kasinos liegt, in allen anderen Fällen verliert er, also auch bei Gleichheit! Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler?

Aufgabe 812:
Ein Eilzug fährt von A nach B. Ein Personenzug dagegen fährt von B nach A. Beide Züge fahren zur gleichen Zeit los. Zwei Stunden nach ihrer Abfahrt begegnen sie sich. Der Eilzug ist 54 Minuten vor dem Personenzug am Ziel. Die beiden Orte A und B liegen 270 km voneinander entfernt. Welche Geschwindigkeit hat der Eilzug erreicht?

Aufgabe 813:
In einem Faß befinden sich 200 Liter 80%iger Alkohol. Es werden n-mal hintereinander 10 Liter entnommen und durch 10 Liter Wasser ersetzt. Wie groß darf n maximal sein, wenn der Alkohol noch mindestens 5-prozentig sein soll?

Aufgabe 814:
Auf einer Party sind n Personen. Unter beliebigen drei Personen gibt es immer mindestens zwei, die einander nicht kennen. Unter beliebigen vier Personen gibt es immer mindestens zwei, die einander kennen. Wie groß kann n höchstens sein?

Aufgabe 815:
Um einer Zahl ihrem numerologischen Wert N zuzuordnen, schreibt man sie als Wort und addiert die Positionen der einzelnen Buchstaben im Alphabet. So gilt beispielsweise für die 3: N(3) = N(drei) = 4 + 18 + 5 + 9 = 36 Gesucht ist eine Zahl, die gleich ihrem numerologischen Wert ist!

Aufgabe 816:
1^3 + 2^3 + 3^3 + ....+ n^3 = 310....321
Die Zahl 310....321 hat 21 Stellen
Wie groß ist n?

Aufgabe 817:
Auf eine DIN A 4-Seite wird ein Quadrat mit einer Fläche von 1 cm² gemalt. Jedes folgende Quadrat ist 100% größer. Wie viele Quadrate passen auf eine Seite?

Aufgabe 818:
Welches ist die kleinste natürliche Zahl deren Quadratzahl auf 0001 endet?

Aufgabe 819:
Man stelle sich vor die Erde sei eine perfekte Kugel mit einem Radius von 6400 km. Man stelle sich weiter vor, dass die Erde mit einem hauchdünnen Stoff komplett verhüllt wäre. Wenn man die Fläche des Stoffes um einen Quadratmeter vergrößern würde, wie weit würde der Stoff von der Erdoberfläche abstehen?

Aufgabe 820:
Gegeben sei eine Menge von Zahlen mit folgender Eigenschaft: Egal welche Folge aus einer oder mehreren Ziffern ich den Zahlen entnehme, diese Folge ist eine Primzahl. Wie lautet die größte Zahl der Menge?

Aufgabe 821:
In einem geschlossenen Behälter befindet sich eine Anzahl von farbigen Kugeln, und zwar von jeder Farbe gleich viel. Jetzt gebe ich 20 Kugeln einer neuen Farbe hinzu. Erstaunlicherweise ändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht, genau zwei Kugeln gleicher Farbe zu ziehen (ohne dass die erste Kugel zurückgelegt wird). Wie viele Kugeln waren ursprünglich in dem Behälter?

Aufgabe 822:
Unter einem quadratischen Feld mit der Kantenlänge 1 km ist ein Kabel vergraben. Man weiß, dass dieses Kabel in einer geraden Linie von einer Kante des Feldes zu einer beliebigen anderen Kante geht, d.h. die Länge des Kabels ist unbekannt. Die Aufgabe ist es, das Kabel zu finden. Dazu darf man entlang gerader Linien schaufeln. Es soll ein Plan erstellt werden, mit dem man das Kabel mit Sicherheit findet. Wie lang sind die Linien mindestens?

Aufgabe 823:
Gesucht ist die kleinste Zahl z (mit z>1) von gleichseitigen Dreiecken (mit ganzzahliger Kantenlängen), mit der ein großes gleichseitiges Dreieck der Kantenlänge 11 aufgeteilt werden kann?
Vielen Dank für die Aufgabe an Rainer Helbig!

Aufgabe 824:
Wenn man die ganzen Zahlen von 1 - 2007 direkt hintereinander schreibt (also 123456.....200520062007): Wie oft kommt in dieser Ziffernfolge die Zahl 42 vor?

Aufgabe 825:
Die Grundfläche eines Prismas ist ein regelmäßiges n-Eck. Addiert man die Anzahl der Flächen- und Raumdiagonalen, so erhält man das Hundertfache der Anzahl der Kanten. Wie groß ist n?

Aufgabe 826:
Die Ziffern von 1 bis 9 sollen so in eine Reihenfolge gebracht werden, dass folgendes gilt:
Die Summe aller Ziffern von der 1 bis zur 2 (einschl. 1 und 2) ist 12.
Die Summe aller Ziffern von der 2 bis zur 3 (einschl. 2 und 3) ist 23.
Die Summe aller Ziffern von der 3 bis zur 4 (einschl. 3 und 4) ist 34.
Die Summe aller Ziffern von der 4 bis zur 5 (einschl. 4 und 5) ist 45.

Aufgabe 827:
Gesucht sind alle Ziffern des Ergebnisses von 999 999 999 999 * 777 777 777 777.

Aufgabe 828:
Ein getöntes Fenster der Firma SUPERGLAS besteht aus zwei parallelen Scheiben im Abstand von wenigen Zentimetern. Jede der Scheiben lässt 50 Prozent des auf sie fallenden Lichtes durch (egal, von welcher Seite das Licht auf die Scheibe fällt), reflektiert 40 Prozent und die restlichen 10 Prozent werden absorbiert ('verschluckt'). Wieviel Prozent des einfallenden Lichtes werden von einem solchen Fenster durchgelassen?

Aufgabe 829:
Aus einem DIN-A-4-Blatt (210*297 mm) sollen zwei möglichst große Kreise mit gleichem Radius geschnitten werden. Wie groß ist der Radius?

Aufgabe 830:
Es soll eine Reise zum Mars stattfinden. Im Raumschiff gibt es einen Vorrat an Tubennahrung. Auf Grund der langen Reisezeit wird aber auch mit nachwachsenden Nahrungsmitteln auf Algenbasis geplant. Jeder Raumfahrer isst jeden Tag gleich viel und jedem steht das Gleiche zu. Die Algen haben auch einen gleichbleibenden Zuwachs. Nun gibt es folgende Berechnung: Wenn 40 Raumfahrer die Mannschaft bilden, dann ist die Nahrung nach 400 Tagen alle. Werden nur 30 Raumfahrer eingesetzt, dann gibt es Nahrung für 600 Tage. Wie lange reicht die Nahrung für eine Mannschaft von 20 Astronauten?

Aufgabe 831:
Die neunstellige Zahlenkombination eines Tresors hat es in sich. Natürlich darf man die sich nicht aufschreiben und so hat sich der ins Vertrauen gezogene Sohn des Chefs sich die Zahlenkombination folgendermaßen gemerkt. Die neunstellige Zahl zerlegte er in drei dreistellige Zahlen, für die folgende Bedingungen gelten: Wie lautet die Zahlenkombination?

Aufgabe 832:
Ein Kartenhaus aus einer Etage besteht aus zwei aneinandergelehnten Karten. Bei zwei Etagen werden zweimal zwei Karten aneinandergelehnt; eine fünfte Karte wird daraufgelegt. Die zweite Etage wird von zwei aneinandergelehnten Karten gebildet. Wie viele Etagen kann man mit 150 Skatblättern bauen?

Aufgabe 833:
Wie viele Steine hat ein rechteckiges Puzzle minimal bzw. maximal, bei dem die Anzahl der Randsteine genau 10 Prozent aller Steine beträgt?

Aufgabe 834:
Gesucht sind zwei Zahlen a und b, mit denen man durch wiederholte Addition, bzw. Subtraktion folgende Ergebnisse erzielen kann: 150, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 400 und 425. Natürlich gibt es mehrere Lösungen. Gesucht ist aber die Lösung mit den wenigsten Rechenoperationen.

Aufgabe 835:
Sikinische Kugelhühner
Die Sikinischen Kugelhühner legen ausnahmslos kugelförmige Eier mit einem Radius von 2 Zentimetern. Auf der Reise durch die sikinische Wüste wollte sich ein Reisender ein Ei kochen. Er hatte aber nur 2,5 Liter Wasser und einen Topf mit einem Durchmesser von 30 Zentimetern. Die Eier von sikinischen Kugelhühnern sind aber nur genießbar, wenn sie beim Kochen mindestens zwei Millimeter Wasser über sich haben. Der Reisende sah nur einen Ausweg. Er musste noch mehr Eier in den Topf legen. Wie viele Eier mussten es insgesamt sein?

Aufgabe 836:
PLUS+PLUS+PLUS=MINUS
Es gibt sechs Lösungen. Gesucht ist die kleinste Summe von PLUS und MINUS!

Aufgabe 837:
Gesucht ist die kleinste Zahl, die bei der Multiplikation mit ihrer Endziffer derart geändert wird, dass diese Ziffer vom Ende der Zahl an den Anfang wechselt. Anmerkung: Die 11 ist natürlich nicht die Lösung, da sich die Zahl dabei nicht ändert.

Aufgabe 838:
Welches ist der größte Wert, den der Quotient aus einer dreistelligen Zahl und der Summe ihrer Ziffern annehmen kann? Welches ist der kleinste Wert, den der Quotient aus einer dreistelligen Zahl und der Summe ihrer Ziffern annehmen kann? Gesucht ist die Differenz der beiden Werte!

Aufgabe 839:
Es sei n die kleinste natürliche Zahlmit der Eigenschaft, dass 10*n eine Quadratzahl und 6*n eine Kubikzahl ist. Wie viele echte Teiler hat die Zahl n?

Aufgabe 840:
Die wachsende Zahlenfolge 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13 ... besteht aus den Potenzen der Zahl 3, sowie aus allen möglichen Summen verschiedener solcher Potenzen. Gesucht ist die hundertste Zahl der Folge!