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Rätsel der Woche
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Aufgabe 841:
Tina wohnt im Hochhaus, Saskia schräg gegenüber, so dass sie Tinas Fenster gut sehen kann. Sie vereinbaren, miteinander über Saskias Fenster Botschaften auszutauschen. Saskia will mindestens eines der sechs Teilfenster beleuchten. Jedem Muster, das sie so erzeugt, soll eine Botschaft entsprechen. Wie viele verschiedene Botschaften sind möglich?

Aufgabe 842:
Saskias Taschenrechner ist kaputt. Die 1 lässt sich nicht eintippen.Wenn sie auf die 1 tippt, um sie einzugeben, erscheint nicht einmal eine Leerstelle. Ohne das zu bemerken, hatte ihr Banknachbar eine 8-stellige Zahl eingetippt, und auf dem Display erschien 545486. Wie viele verschiedene 8-stellige Zahlen könnte er eingegeben haben?

Aufgabe 843:
Sina hat ihre Ziege mit einer 5 m langen Leine an die Ecke des 2 m 3 m großen Schuppens gebunden. Wie groß ist die Fläche, die die Ziege dort abgrasen kann? Die Größe der Ziege soll vernachlässigt werden.

Aufgabe 844:
Ein Amerikaner meint, wenn er 4/3/2007 schreibt, den 3. April des Jahres 2007. Wir denken bei dieser Schreibweise an den 4. März 2007. Angenommen, jemand nennt ein beliebiges, zufälliges Datum des Jahres 2008 - wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es sich dabei um ein Datum handelt, bei dem man sich grundsätzlich vertun kann? Es ist nicht bekannt, ob ein Amerikaner oder ein Deutscher dieses Datum nennt!

Aufgabe 845:
Eine Münze mit einem Durchmesser von einem Zentimeter rollt um ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge 1 cm ein einziges Mal herum. Wie lang ist der Weg, den der Mittelpunkt der Münze dabei zurücklegt?

Aufgabe 846:
Es sei folgende Aufzählung von Brüchen gegeben: 1/1, 1/2, 2/1, 3/1, 2/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 5/1, .... Man bestimme den Bruch mit der Nummer 2007.

Aufgabe 847:
Zwei sich von außen berührende Kreise sind einem Quadrat mit der Seitenlänge 2 einbeschrieben. Wie groß ist die Summe der Radien der beiden Kreise?

Aufgabe 848:
abbbc+dddd+dddd+dddd+dddd=ddddd
Außerdem soll die Bedingung c=a+1 gelten! Welche Zahl ist abbbc?

Aufgabe 849:
Jemand kauft zwei Pferde und verkauft sie kurz darauf wieder. Er erhielt dafür 493,68 Dollar. Bei dem ersten Pferd musste er einen Verlust von 10 Prozent in kauf nehmen; beim zweiten Pferd erzielte er einen Gewinn von 12 Prozent. Insgesamt wurde ein Gewinn von 2 Prozent erzielt. Was erhielt der Mann für jedes der beiden Pferde?

Aufgabe 850:
Ein Tank wird von 3 Pumpen gleichzeitig leergepumpt. Die erste benötigt allein 6 Stunden,die zweite 4 Stunden und die dritte 3 Stunden. Die langsamste Pumpe soll durch eine neue ersetzt werden. Wie schnell müsste diese allein arbeiten, wenn bei gleichzeitigen Betrieb aller drei Pumpen die Zeit zum Auspumpen gegenüber der ersten Situation halbiert werden soll?

Aufgabe 851:
Ein Chemiker findet im Labor 6 Chemikalienflaschen, alle mit unterschiedlicher Füllmenge: Sie fassen 160, 180, 220, 230, 240 und 340 ml. Da ihm langweilig ist (oder sein Gehirn durch die Dämpfe im Labor etwas vernebelt), füllt er einen Teil der Flaschen mit destilliertem Wasser auf. Alle übrigen Flaschen bis auf eine, die er leer lässt, befüllt er mit Alkohol. Anschließend stellt er fest, dass er zweimal so viel Alkohol wie Wasser benötigt hat. Welche Flasche ist leer geblieben?

Aufgabe 852:
Ein Ehepaar wird nach der Zahl seiner Kinder befragt. Das älteste und das zweitälteste Kind sind 18 Monate auseinander, ebenso das zweitälteste und das drittältete Kind. Zwischen je zwei der übrigen Kinder besteht ein Altersunterschied von 15 Monaten. Das jüngste Kind wird gerade 2 Jahre alt und auch das älteste Kind feiert gerade Geburtstag. Es sind mehr als drei, aber weniger als 11 Kinder. Wie viele sind es?

Aufgabe 853:
Wie lautet der Divisionsrest bei der Aufgabe (3^20*5^30-2)/15?

Aufgabe 854:
In der Sikinischen Koordinatenwüste gibt es vier Oasen, die in den Punkten A (11,5/13), B(4,5/7), C (7/1) und D (17,/2,5) liegen. Eine Straße führt von A über B, C und D nach A zurück. Ein Autofahrer hat im Punkt (10,6) eine Panne. Der Fahrer kann den Schaden nicht beheben und muss sich deshalb zu Fuß auf den Weg machen. Da nicht genug Wasser vorhanden ist, um eine der Oasen zu erreichen, will der Autofahrer eine der viel befahrenen Straßen erreichen. Jeder Meter mehr oder weniger könnte entscheidend sein! Deshalb will der Autofahrer einen möglichst kurzen Weg zu einer der Straßen wählen.
Im Auto gibt es Bleistift, Papier, einen Taschenrechner und einen Kompass, aber keinen Zirkel! Der Kurswinkel ist gesucht. Er soll angegeben werden, um wieviel Grad der Kurs von Norden nach Osten oder Westen abweicht.

Aufgabe 855:
Wie groß ist die Quersumme von der Quersumme von der Quersumme von 3^2007?

Aufgabe 856:
Achim, Bernd und Christian trafen sich am Wochenende zu einem Leichtathletik-Wettkampf. Die Regeln waren einfach: Es gab verschiedene Disziplinen, für den Ersten gab es jeweils mehr Punkte als für den Zweiten, und für den mehr als für den Dritten, der mehr als 0 Punkte bekam. Die Punkteregel war in allen Disziplinen gleich. Es gab keine Sportler, die in einer Disziplin die gleiche Leistung erreichten.
Achim gewann das Kugelstoßen. Den Gesamtwettkampf gewann allerdings Bernd mit 22 Punkten, Achim und Christian hatten am Ende beide 9 Punkte. Wie viele Punkte gab es jeweils für die Plätze 1, 2 und 3?

Aufgabe 857:
Olaf ist Angler. Und am Wochenende war er ausnahmsweise einmal sehr erfolgreich! Er fing so viele, dass er die 3 größten und schwersten Fische seinem Hund gab. Damit reduzierte er das Gesamtgewicht um 35 %. Die drei kleinsten und leichtesten Fische gab er seinen 2 Katzen, und er verringerte das Gesamtgewicht der verbliebenen Fische damit um 5/13. Die restlichen Fische hat er dann am Abend mit seiner Familie verspeist. Wie viele Fische hatte Olaf insgesamt gefangen?

Aufgabe 858:
Achim und Bernd wollten mit ihren Auto von Cedorf nach Dedorf fahren. Achim fuhr 40 km Landstraße (mit einem Schnitt von 50 km/h), 75 km Bundesstraße (60 km/h) und 30 km Autobahn (120 km/h). Bernd fuhr 30 km Landstraße (40 km/h), 15 km Bundesstraße (60 km/h) und 100 km Autobahn (120 km/h). Beide fuhren zur gleichen Zeit los. Bernd war vor Achim in Dedorf. Wie viele Minuten später kam Achim an?

Aufgabe 859:
Ein 80 cm * 80 cm großes Wandstück soll mit Fliesen der Größe 20 cm * 20 cm gefliest werden. Jede Fliese verzieren zwei Linien. Eine Linie geht von der Mitte der links Seite bis zur Mitte der oberen Seite. Die andere Linie geht von der Mitte der rechten Seite bis zur Mitte der unteren Seite. Legt man die Fliesen geeignet aneinander - dabei dürfen die Fliesen auch gedreht werden - ergibt sich ein längerer Kurvenzug. Wie viele Kurvenstücke lassen sich maximal in dem fertigen 80 cm * 80 cm großen Stück zu einem durchgängigen Kurvenzug verbinden?

Aufgabe 860:
Drei gleiche Lastkraftwagen sollen insgesamt 54 t Kies zu drei verschieden weit entfernten Baustellen fahren. Jeder LKW beliefert genau eine dieser Baustellen. Für die Belieferung (Hinfahrt, Abladen, Rückfahrt) der ersten Baustelle werden stets 12 Minuten benötigt, für die der zweiten Baustelle stets 20 Minuten und für die der dritten Baustelle jeweils eine halbe Stunde. Je Fahrt kann jeder Lkw 2,7 t transportieren. Wie viele Tonnen Kies erhält jede Baustelle, wenn alle Lastwagen gleich lang unterwegs sind?

Aufgabe 861:
Ein Wanderer ist insgesamt 2 Stunden unterwegs. Zuerst wandert er auf einem ebenen Wegabschnitt, dann muss er hochsteigen. Nach der Umkehr geht es andersherum, erst abwärtssteigen, dann folgt der ebene Weg. Stolz teilt er mit, dass er auf dem ebenen Abschnitt mit 4 km/h unterwegs war und dass er mit immerhin 3 km/h aufwärts und mit 6 km/h abwärts gewandert ist. Aber wie lang war seine Tour?

Aufgabe 862:
Ein Geizhals hortete eine Anzahl 5-, 10-, und 20 Dollar-Goldstücke. Er bewahrte sie in fünf Beuteln auf, die völlig gleich waren. Jeder enthielt die gleiche Anzahl 5-Dollar-Stücke, die gleiche Anzahl 10-Dollar-Stücke und die gleiche Anzahl 20-Dollar-Stücke. Der Geizhals schüttete den Schatz auf einen Tisch und teilte ihn so in vier Teile auf, dass jeder Teil die gleiche Anzahl von jeder Münzenart enthielt. Zum Schluß nahm er zwei beliebige dieser Häufchen, tat sie zusammen und teilte die Münzen dann in drei Häufchen, die auf genau die gleiche Weise übereinstimmten wie oben erklärt. Welchen Mindestbetrag an Geld hat der Geizhals gehabt?

Aufgabe 863:
Ein Hochhaus hat sieben Stockwerke und mehrere Aufzüge. Jeder Aufzug geht vom Erdgeschoß bis in die siebte Etage. Um Energie zu sparen, bedient jeder Aufzug von den sechs dazwischenliegenden Stockwerke nur drei, ein Halt an den anderen dreien ist nicht möglich. Wenn man es für notwendig hält, direkt von jeder Etage in jede andere kommen zu können, ohne den Aufzug wechseln zu müssen, wie viele Aufzüge müssen dann eingebaut werden?

Aufgabe 864:
Was ist die erste Ziffer der kleinsten natürlichen Zahl, welche die Quersumme 2007 hat?

Aufgabe 865:
Kurz vor seinem Tod ließ Plutos sich seine Geldschatulle bringen, rief seine Söhne an das Sterbebett und sagte: 'Ich gebe euch nun mein Geld und jeder bekommt gleich viel.' Dann gab er seinem ältesten Sohn ein Goldstück und ein Siebtel des Restes, dem zweiten zwei Goldstücke und ein Siebtel des Restes und dem dritten drei Goldstücke und ein Siebtel des Restes. Als er soweit gekommen war, starb er. Plutos hatte bis dahin weder alle Söhne bedacht, noch sein ganzes Gold verteilt, und wenn er nicht gestorben wäre, hätte er sein Geld nach dem gleichen Schema weiter verteilt. Wie viele Söhne hatte Plutos?

Aufgabe 866:
Zwei Rennwagen starten gleichzeitig an verschiedenen Punkten des Raserrings und fahren in entgegengesetzte Richtungen. Sie fahren mit konstanten, aber unterschiedlichen Geschwindigkeiten in entgegengesetzte Richtungen. Das erste Mal begegnen sie sich vor der Haupttribüne, das nächste Mal in der Haarnadelkurve, das dritte Mal in der Schikane und das vierte Mal wieder vor der Haupttribüne. Wie viel Mal schneller fährt der eine Wagen als der andere?

Aufgabe 867:
Für wie viele ganze Zahlen ist der Wert des Bruches (2n²+9n+13)/(n+2) eine ganze Zahl?

Aufgabe 868:
Wie viele ganzzahlige Lösungen hat die Gleichung 2x(6-x) = 8x ?

Aufgabe 869:
Die Quersumme einer Zahl ist die Summe aller ihrer Ziffern. Einstellige Zahlen (0 bis 9) haben sich selbst als Quersumme, aber bei allen Zahlen ab 10 ist die Quersumme immer kleiner als die Summe selbst. Wenn man nicht nur die Quersumme einer Zahl betrachtet, sondern auch deren Quersumme usw., dann muß man irgendwann bei einer einstelligen Quersumme landen. Die Anzahl dieser Schritte, mit der man von einer Zahl auf ein einstelliges Ergebnis kommt, soll die Quersummenlänge genannt werden. Die Zahl 9876 hat die Quersummenlänge 2. Welches ist die kleinste Zahl mit der Quersummenlänge 4?

Aufgabe 870:
Man nehme eine ganz normale Zeigeruhr. Man starte bei der 1 und gehen immer so viele Schritte weiter, wie es der Uhrzeit entspricht. Hierbei soll jede Uhrzeit erreicht werden. Der letzte Zug soll bei der 12 enden. Dies geht bei einer normalen Uhr nicht. Geht es, wenn die Zahlen von 1 bis 12 frei verteilt werden können?

Aufgabe 871:
Gesucht ist der kleinste Ausdruck der Form a hoch b, der größer ist als 10^8.
a und b sollen natürliche Zahlen sein.

Aufgabe 872:
Es seien von einer natürlichen Zahl N ausgehend zwei Operationen erlaubt. Man kann die Zahl mit einer beliebigen natürlichen Zahl multiplizieren oder aber alle Nullen oder einen Teil der Nullen streichen. Ziel ist es von einer Zahl größer als 10 zu einer Zahl kleiner als 10 zu kommen. Wie kommt man von 111 zu einer Zahl kleiner als 10?

Aufgabe 873:
Es seien von einer natürlichen Zahl ausgehend drei Operationen erlaubt: Wie kann man von 4 ausgehend die 48 erreichen?

Aufgabe 874:
Bei einer Armbanduhr wurden der Stunden- und der Minutenzeiger vertauscht. Wie oft am Tag zeigt diese Uhr am Tag genau die richtige Zeit an, sofern sie, wenn die Zeiger nicht vertauscht wären, die absolut richtige Zeit anzeigen würde?

Aufgabe 875:
Ich suche eine dreistellige Zahl mit folgender Eigenschaft: Addiere ich alle Permutationen der Zahl und teile diese durch die ursprüngliche Zahl, erhalte ich eine ganze Zahl (die übrigens nur einen einzigen Wert annehmen kann). Die gesuchte Zahl enthält keine Zahlwiederholungen und keine 0. Von den möglichen Zahlen ist es die kleinste. Unter den Permutationen einer Zahl abc versteht man die Zahlen abc, acb, bca, bac, cab und cba.

Aufgabe 876:
Ich denke mir folgende Rechenregel für natürliche Zahlen aus: Wenn die Zahl n ungerade ist, so addiere ich zu dieser Zahl 5, ist die Zahl n gerade, so wird sie durch 2 dividiert. Es sei k eine ungerade Ausgangszahl. Ich wende dreimal die Rechenregel an und erhalte 35. Welches ist die Ausgangszahl k?

Aufgabe 877:
Eine Pizza mit einem Durchmesser von 30 cm soll durch zwei parallele Schnitte in drei Teile gleicher Fläche geteilt werden. Wie groß ist der Abstand zwischen den Schnitten?

Aufgabe 878:
Ein Sportflieger flog eine 1200 km lange Strecke von Astadt über Bstadt nach Astadt. Er als die Strecke zum ersten mal flog herrschte Windstelle. Der Flieger benötigte für die gesamte Strecke vier Stunden. Beim zweiten Mal hatte er die gleiche Fluggeschwindigkeit, aber ein starker Sturm von 100 km/h machte den Flug schwieriger. Auf dem Hinweg hatte der Flieger Rückenwind, auf dem Rückflug Gegenwind. Wie lange dauerte der zweite Flug von Astadt über Bstadt nach Astadt?

Aufgabe 879:
Wie viele Zahlen gibt es, die ihre Länge als Ziffer enthalten?

Aufgabe 880:
Ein Auftrag wird von einem Arbeiter A in 66 Tagen allein durchgeführt. Nachdem A 18 Tage gearbeitet hat, wird ihn Arbeiter B zugewiesen. A und B zusammen schaffen die restliche Arbeit in 26 Tagen. Wie lange hätte der zweite Arbeiter allein tätig sein müssen, um den gesamt Auftrag durchzuführen?