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Rätsel der Woche
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Aufgabe 921:
Wie heißt die 2008te Zahl der Folge 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5...?

Aufgabe 922:
Wir schreiben das Jahr 2008. Auf wie viele unterschiedliche Weisen lässt sich diese Zahl als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen schreiben?

Aufgabe 923:
Wie viele unterschiedliche Dreiecke lassen sich bilden, wenn alle Seitenlängen ganzzahlig sein sollen und die Summe der Seitenlängen gleich 180 sein soll?

Aufgabe 924:
Wie viele unterschiedliche, gleichschenklige Dreiecke lassen sich bilden, wenn alle Seitenlängen ganzzahlig sein sollen und die Summe der Seitenlängen gleich 180 sein soll?

Aufgabe 925:
Wie viele unterschiedliche, rechtwinklige Dreiecke lassen sich bilden, wenn alle Seitenlängen ganzzahlig sein sollen und die Summe der Seitenlängen gleich 180 sein soll?

Aufgabe 926:
3360:24-18:2-1
Wie muss man Klammern setzen, um eine möglichst großes Ergebnis zu erzielen? Wie muss man Klammern setzen, um eine möglichst kleines Ergebnis zu erzielen? Gesucht ist die Differenz der beiden Ergebnisse!

Aufgabe 927:
Bei einem Fußballturnier nehmen fünf Mannschaften teil. Jede Mannschaft spielt dabei gegen jede andere genau einmal. Jede Mannschaft erhält für einen Sieg 3 Punkte, für ein Unentschieden 1 Punkt und für ein verlorenes Spiel 0 Punkte. Am Ende des Turniers werden folgenden Punktzahlen erreicht: A=6, B=12, C=2, D=5. Wie viele Punkte hat die Mannschaft E erreicht? Wie viele Spiele des Turniers endeten mit einem Unentschieden? Gesucht ist das Produkt der beiden Lösungszahlen!

Aufgabe 928:
Es sei ABCD eine vierstellige Zahl. Wenn man die letzte Ziffer streicht, erhält man eine dreistellige Zahl. Wenn man wiederum die letzte Ziffer streicht, erhält man eine zweistellige Zahl. Nach dem dritten Streichen bleibt eine einstellige Zahl über. Wenn ich die vier Zahlen addiere, erhalte ich 2008. Wie heißt die Ausgangszahl ABCD?

Aufgabe 929:
Es sei ABCD eine vierstellige Zahl. Wenn man die letzte Ziffer streicht, erhält man eine dreistellige Zahl. Wenn man wiederum die letzte Ziffer streicht, erhält man eine zweistellige Zahl. Nach dem dritten Streichen bleibt eine einstellige Zahl über. Wenn ich die vier Zahlen addiere, erhalte ich die Zielzahl. Wie heißt nach 2008 die übernächste Zahl, die man mit dem beschriebenen Vorgehen nicht erreichen kann?

Aufgabe 930:
Tina steht am Ende einer langen Eisenbahnbrücke, über die ein Güterzug aus lauter Kesselwagen mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Tina macht folgende Beobachtungen: Vom Augenblick, in dem die Lok auf die Brücke fährt, bis zu dem Augenblick, in dem sie die Brücke verlassen hat, vergehen 32 Sekunden. Der letzte Wagen verlässt die Brücke, 25 Sekunden nachdem die Lok von der Brücke gefahren ist. Die Wagen haben zusammen 120 Achsen. Tina weiß,dass jeder Wagen vier Achsen hat und 15m lang ist. Die Lok ist 25m lang. Wie lang ist die Brücke?

Aufgabe 931:
Wir schreiben das Jahr 2008. Auf wie viele unterschiedliche Weisen lässt sich diese Zahl als Summe aufeinanderfolgender ganzer Zahlen schreiben?

Aufgabe 932:
Ein defekter Aufzug in einem Hochhaus mit 72 Stockwerken lässt sich nur mit zwei Knöpfen, einem roten und einem grünen, in Bewegung setzen. Drückt man den roten Knopf, fährt der Lift ohne anzuhalten genau sieben Etagen nach oben; wird dagegen der grüne Knopf betätigt, bewegt er sich exakt neun Stockwerke tiefer. Welche Mindestanzahl von Knopfdrücken ist notwendig um von der ersten in die 72. Etage zu kommen?

Aufgabe 933:
Gesucht ist die Summe aller natürlichen Zahlen N für die gilt, dass N + Quersumme(N)= 2008 ist?

Aufgabe 934:
Gesucht ist die Summe aller vierstelligen natürlichen Zahlen, die folgende Bedingungen erfüllen: Die Summe aus den Ziffern, die an der Tausender- und der Hunderterstelle stehen, ist gleich der Zahl, die sich ergibt, wenn man in der gesuchten Zahl die beiden mittleren Ziffern streicht. Die genannte Summe ist kleiner als das Doppelte der Ziffer an der Zehnerstelle. Genau eine der vier Ziffern der gesuchten Zahl ist eine Primzahl.

Aufgabe 935:
Auf einem Spielbrett der Größe 3 * 2 liegen fünf Gegenstände mit den Nummern 1 bis 5 (erste Zeile 2 / leer / 5, zweite Zeile 1 / 3 / 4).Es ist Ihre Aufgabe den Platz der Gegenstände 1 und 2 nur durch Schieben auszutauschen. Es darf nur in waagerechter und senkrechter Richtung geschoben werden. Wie viele Züge werden mindestens benötigt?

Aufgabe 936:
In einem Ferienlager hat sich die Hälfte aller Schüler zu einer Schnitzeljagd angemeldet. Einer der angemeldeten Schüler wurde krank und blieb im Zelt. Bereits bei der 3. Station gab ein Viertel aller gestarteten Schüler auf. Drei weitere Schüler schieden aus, da sie die 5. Station nicht finden konnten. Bei der 7. Station nahm jeder Fünfte den falschen Weg und wurde disqualifiziert. Dann bekamen zwei Schüler Blasen an den Füßen und hörten auf. Jeder Zehnte der restlichen Schüler fand die 11. Station nicht und schied aus. Wegen Seitenstechens konnte ein Schüler das Spiel nach der 12. Station nicht mehr fortsetzen. Ein Viertel der verbliebenen Schüler verpasste die 13. Station. Weil schließlich auch noch Benny vom Weg abkam, erreichten am Ende nur fünf Schüler das Ziel. Wie viele Schüler sind im Ferienlager?

Aufgabe 937:
Tinas Zahlenschloss hat 4 Rädchen. Bei jedem Rädchen kann man die Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4 einstellen. Dummerweise hat Tina die Kombination vergessen. Um das Schloss doch zu öffnen, probiert sie systematisch alle Einstellungen durch: 0000, 0001, 0002, 0003, 0004, 0010, 0011, 0012 und so weiter. Tina ist bei der Kombination 0412 angekommen, aber das Schloss ist immer noch nicht offen. Wie viele Einstellungen hat sie bis dahin schon durchprobiert?

Aufgabe 938:
Tinas Zahlenschloss hat 4 Rädchen. Bei jedem Rädchen kann man die Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4 einstellen. Dummerweise hat Tina die Kombination vergessen. Um das Schloss doch zu öffnen, probiert sie systematisch alle Einstellungen durch: 0000, 0001, 0002, 0003, 0004, 0010, 0011, 0012 und so weiter. Tina braucht für jede Einstellung 2 Sekunden. Nachdem sie insgesamt genau 10 Minuten probiert hat, geht das Schloss endlich auf. Wie lautet die richtige Kombination?

Aufgabe 939:
Tina hat am 25. Februar Geburtstag. Ihre Schwester Saskia hat am 25. März Geburtstag. Im Jahr 2007 fielen ihre Geburtstage jeweils auf einen Sonntag. Bis zu welchem Jahr müssen sie warten, bis beide Geburtstage wieder auf einen Sonntag fallen?

Aufgabe 940:
Es gibt zwei Spieler. Für jede Runde wird eine ganze Zahl festgelegt. Abwechselnd darf nun jeder Spieler einen Teiler der aktuellen(!) Zahl (außer dieser Zahl selber) subtrahieren. Teiler dürfen natürlich mehrfach subtrahiert werden, d.h. werden nicht 'verbraucht'. Wer die 1 wählt, der verliert. Wenn in einem Spiel die Startzahl 256 ist, womit muss der erste Spieler beginnen und was ist dann seine Strategegie um sicher zu gewinnen?

Aufgabe 941:
Nimmt man zwei Zahlen, z.B. zwei Zweien, so ist es möglich, dass das Ergebnis gleich ist, obwohl die Zahlen durch ein unterschiedliches Zeichen verbunden sind.
Beispiel: 2+2=4 und 2*2=4
Auch mit drei Zahlen lässt sich eine solche Zahlenkombination finden:
1+2+3=1*2*3
In den einzelnen Ausdrücken sind also auf den Seiten der Gleichung keine unterschiedlichen Rechenzeichen erlaubt. Wie viele solche Möglichkeiten gibt es mit vier oder fünf Zahlen?

Aufgabe 942:
Auf eine hölzerne Kugel vom Radius 10 cm zeichnen wir einen Kreis, wofür wir einen Zirkel benutzen, bei dem der Radius 10 cm eingestellt ist. Welchen Umfang hat der gezeichnete Kreis?

Aufgabe 943:
Man finde zwei aufeinander folgende natürliche Zahlen, deren Quersummen beide durch 2006 teilbar sind.

Aufgabe 944:
Man nehme drei quadratische Tischdecken mit einer Seitenlänge von jeweils 100 cm. Sie sollen die Platte eines kreisrunden Tisches völlig bedecken. Welchen Durchmesser darf die Tischplatte maximal haben?

Aufgabe 945:
Jens und Tina mussten einen Test absolvieren. Dieser bestand aus 26 Fragen, die man mit 'ja' oder 'nein' beantworten konnte. Bei der Korrektur gab es für jede richtige Antwort 8 Punkte, bei einer falschen Antwort wurden aber 5 Punkte abgezogen. Blieb eine Frage ganz ohne Antwort, wurde diese mit 0 Punkten bewertet. Tina erreichte 166 Punkte, Jens sogar 168 Punkte. Wie viele der 26 Fragen hat Tina richtig beantwortet? Wie viele richtige Antworten waren es bei Jens? Die Lösung ist das Produkt der beiden Zahlen!

Aufgabe 946:
Wie viele Scheiben mit einem Durchmesser von 2 cm kann ich maximal auf einen Tisch mit einer kreisförmigen Platte (Durchmesser = 40 cm) legen, wenn sich keine Scheiben überlappen sollen und keine Scheibe über den Rand hinausragen darf?

Aufgabe 947:
Wie viel Prozent der Beträge von 0,01 bis 1,00 lassen sich nicht mit bis zu drei Münzen bezahlen, wenn einschließlich Wechselgeld höchstens drei Münzen verwendet werden sollen?

Aufgabe 948:
Ich habe mir zwei verschiedene Zahlen größer als 1 ausgedacht. Wenn ich ihre Summe, ihre Differenz, ihr Produkt und ihren Quotienten addiere, erhalte ich eine Quadratzahl. Gesucht ist die kleinstmögliche Quadratzahl.

Aufgabe 949:
Aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 und 5 sollen 6-stellige Zahlen gebildet werden. Dabei soll jede Ziffer genau einmal verwendet werden. Gesucht ist die Summe aller Primzahlen, die dabei entstehen.

Aufgabe 950:
Aus einer quadratischen Schieferplatte soll ein größtmögliches regelmäßiges Achteck herausgesägt werden. Wie groß ist die Seitenlänge x des Achtecks für ein beliebiges Quadrat mit der Seitenlänge a?

Aufgabe 951:
Gesucht ist die Summe aller Zahlen, die 5 mal so groß sind wie ihre Quersumme.

Aufgabe 952:
Karl spielt am Computer Memory. Es gibt zehn verschiedene Bildpaare. Karl deckt immer zwei Karten auf. Wenn diese gleich sind, werden sie aus dem Spiel genommen. Das Ziel besteht darin mit möglichst wenig Zügen alle Karten aus dem Spiel zu nehmen. Leider kann sich Karl keine Karten merken; er spielt also komplett zufällig. Wie viele Züge benötigt Karl im Schnitt um alle Karten aus dem Spiel zu nehmen?

Aufgabe 953:
Man nehme ein DIN-A4-Blatt (29,7 cm * 21 cm) Millimeterpapier. Man trage eine Diagonale ein. Durch wie viele Kästchen geht die Diagonale? Berührungen zählen mit!

Aufgabe 954:
Auf Kreta soll es einen musealen Saal geben, von dem im Reiseführer folgendes angegeben sei: Eine Wand ist vollständig mit einem 5376 Quadratdezimeter großen Gobelin bedeckt, eine andere Wand besteht aus einem 17376 Quadratdezimeter großen Bild, das aus Zypressenholz - Olivenholz - Einlegearbeiten gestaltet wurde, der 10136 Quadratdezimeter große Boden ist als einzigartiges Mosaik gestaltet. Kann solch ein Raum überhaupt existieren kann? Falls ja, welche Maße hat er dann?

Aufgabe 955:
Toni kürzt den Bruch 16/64, in dem er sowohl im Zähler als auch im Nenner einfach die Ziffer 6 wegstreicht. Und siehe, das Ergebnis 1/4 ist richtig! Gesucht ist die Summe aller Brüche mit zweistelligen Zählern und Nennern (Zähler<Nenner, keine Ziffer gleich 0), die diese Eigenschaft haben.

Aufgabe 956:
Gesucht ist eine achtstellige Zahl, die nicht die Ziffer 0 enthält. Das Quadrat der ersten Ziffer ist die Zahl die aus den beiden letzten Ziffern gebildet wird. Das Quadrat der fünften Ziffer ist die Zahl, die aus der dritten und vierten Ziffer gebildet wird. An der dritten, vierten und fünften Stelle kommen nur zwei verschiedene Ziffern vor. Sonst sind alle Ziffern voneinander verschieden. Außerdem ist die zweite Ziffer das Dreifache der sechsten Ziffer. Geben Sie alle Zahlen an, die diese Bedingungen erfüllen.

Aufgabe 957:
Die Eltern Meier sitzen mit ihren beiden Kindern und den Eltern von Herrn Meier zusammen. Es ist der Geburtstag des ältesten Kindes Joana. Folgende Tatsachen wurden angesprochen: Wenn man für jede Person das Alter in vollen Jahren nimmt, sind sie alle zusammen 240 Jahre alt. Die Eltern sind zusammen dreimal so alt wie die Kinder zusammen, die Großeltern sind zusammen doppelt so alt wie die Eltern. Alle außer dem Großvater und Joana sind zusammen doppelt so alt wie der Großvater allein. Der Großvater war bei Joanas Geburt genau dreimal so alt wie die Mutter bei Joanas Geburt. Wie alt ist der Vater?

Aufgabe 958:
Das Rätsel basiert auf zwei senkrecht aufeinander stehenden Geraden. Eine dritte Gerade schneidet diese in Winkeln von 45 Grad. Auf ihr liegen die Mittelpunkte zweier großer Kreise mit Radius R, die sich gegenseitig berühren sowie die beiden erstgenannten Geraden. Gesucht ist der Radius r des kleinen Kreises, der sowohl die großen Kreise als auch die senkrechten Geraden berührt.

Aufgabe 959:
Jens möchte für seinen Hasen in der Hausecke einen Stall bauen. Als Stütze will er einen Pfahl verwenden, der von beiden Hauswänden je 3 m entfernt steht. Er hat insgesamt 10 m Maschendraht. Wie groß wird die Fläche des Stalls?

Aufgabe 960:
Herr V. fährt in 70 % aller Fälle mit dem Rad zum Dienst, in 25 % aller Fälle mit der U-Bahn und nur in 5 % aller Fälle mit dem Auto. Dabei verspätet er sich manchmal. Wenn er Rad fährt, kommt er mit 99 % Wahrscheinlichkeit pünktlich. Benutzt er die U-Bahn, so ist er mit 80 % Wahrscheinlichkeit pünktlich im Amt. Wenn er jedoch mit dem Auto durch den Berufsverkehr fährt, ist er nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 % pünktlich. Gestern ist er zu spät gekommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er sein Auto benutzt?