www.mathesport.de j.s.

Rätsel der Woche
Archiv



Aufgabe 961:
Ein Radfahrer fuhr mit konstanter Geschwindigkeit über eine 100m lange Brücke. Als er auf dieser Brücke 40 m zurückgelegt hatte, traf er einen zweiten Radfahrer, der ihm mit gleicher Geschwindigkeit entgegenkam. Ein Auto, das auf derselben Straße mit 70 km/h fuhr, begegnete dem 2. Radfahrer in dem Augenblick, als dieser die Brücke verließ. Es überholte den ersten Radfahrer genau am anderen Ende der Brücke. Wie hoch war die Geschwindigkeit der Radfahrer?

Aufgabe 962:
Die Differenz zweier Zahlen ist 2, die Differenz der Quadrate dieser Zahlen ist 1000. Wie lauten die Zahlen?

Aufgabe 963:
Gesucht ist die größte Quadratzahl, in der keine Ziffer doppelt vorkommt!

Aufgabe 964:
Gesucht ist eine 6-stellige Zahl mit lauter unterschiedlichen Ziffern, die durch 5 teilbar ist. Es gibt gleich viele gerade und ungerade Ziffern. Die Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, ist um 136 größer als die Zahl, die aus den letzten drei Ziffern gebildet wird. Außerdem ist die Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, eine Quadratzahl. Gesucht ist die Summe aller Zahlen, die diese Bedingungen erfüllen.

Aufgabe 965:
Die Zahl 2001 soll so in sechs verschiedene positive, ganzzahlige Summanden zerlegt werden, dass der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Summanden immer gleich groß ist. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?

Aufgabe 966:
Eine arithmetische und eine geometrische Folge beginnen beide mit 6 und stimmen auch im dritten Glied überein. Zählt man das zweite Glied der arithmetischen Folge und das zweite Glied der geometrischen Folge zusammen, ergibt sich 27. Es gibt zwei Lösungen. Gesucht ist die Summe der beiden Differenzen und der beiden Quotienten.

Aufgabe 967:
Wie viele Buchstaben muss ich mindestens aus dem Wort MATHESPORT streichen, wenn die restlichen Buchstaben in alphabetisch aufsteigender Folge stehen sollen? Wie viele Buchstaben muss ich mindestens aus dem Wort MATHESPORT streichen, wenn die restlichen Buchstaben in alphabetisch absteigender Folge stehen sollen?

Aufgabe 968:
Wenn man das Alter von Fritz durch dessen erste Ziffer teilt, dann erhält man elf und einen Rest von zwei. Wenn man aber das Alter durch die zweite Ziffer teilt, dann erhält man sieben und einen Rest von vier. Wenn man das Alter von Inga durch dessen erste Ziffer teilt, dann erhält man zwölf und einen Rest von zwei. Wenn man aber das Alter durch die zweite Ziffer teilt, dann erhält man vier und einen Rest von sechs. Wie alt sind Fritz und Inga zusammen?

Aufgabe 969:
Mit zwei natürlichen Zahlen a und b werden folgende Operationen ausgeführt: a+b, a-b, a*b, a:b. Außerdem werden die Quadrate und die Wurzeln von a und b ermittelt. Die Summe der acht Werte soll möglichst dicht an 1000 herankommen. Welche Werte sind für a und b zu nehmen?

Aufgabe 970:
Gegeben sei ein Trapez mit zwei rechten Winkeln. Die beiden parallelen Seiten seien 30, bzw. 40 cm lang. Nehmen wir an, es gibt einen Punkt, der von allen vier Seiten den gleichen Abstand hat. Welche Fläche hat das Trapez?

Aufgabe 971:
Jens hat aus einem Telefonbuch eine Reihe aufeinanderfolgender Seiten herausgerissen. Die Summe der Seitenzahlen beträgt 636. Welche Seiten hat Jens herausgerissen?

Aufgabe 972:
Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck. Der Inkreis hat den Radius 6 cm. Eine Kathete hat die Länge 20 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Aufgabe 973:
Jens spielt am Computer Memory. Es gibt zehn verschiedene Bildpaare. Jens deckt immer zwei Karten auf. Wenn diese gleich sind, werden sie aus dem Spiel genommen. Das Ziel besteht darin mit möglichst wenig Zügen alle Karten aus dem Spiel zu nehmen. Jens hat ein fotografisches Gedächtnis. Wie viele Züge benötigt Jens im Schnitt um alle Karten aus dem Spiel zu nehmen?

Aufgabe 974:
Im Kindergarten haben 36 Kinder eine Kuh gezeichnet. Es standen rote, schwarze und braune Buntstifte zur Auswahl, aber es haben nur fünf Kinder alle drei Farben benutzt. Auf 25 Zeichnungen taucht Rot auf. Außerdem taucht 28 mal Braun und 20 mal Schwarz auf. Wie viele einfarbige Kühe sind dabei?

Aufgabe 975:
Gegeben sind die Zahlen -9, -5, -4, -3, -1, 0 und 5. Man bilde aus sechs dieser Zahlen Paare, so dass die drei Summen, die man aus den beiden Zahlen eines jeden Paares bilden kann, gleich sind. Welche Zahl bleibt übrig?

Aufgabe 976:
Drei Kreise, die jeweils den Radius r = 1 cm haben, berühren einander. Wie groß ist die Fläche, die von den drei Kreisen eingeschlossen wird?

Aufgabe 977:
Aus den zwölf Punkten eines 4 * 3 Gitters werden zufällig drei Punkte ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese drei Punkte auf einer Geraden liegen?

Aufgabe 978:
Man geht von zwei positiven ganzen Zahlen A und B aus. A sei kleiner als B. Jede weitere Zahl sei die Summe ihrer beiden Vorgänger plus 10. Welche Startzahlen A und B erfüllen die Bedingung, dass die zehnte Zahl der Folge 2008 ist?

Aufgabe 979:
Während seiner letzten Serie von vier Konzerten spielte der bekannte Pianist Kurzkurz Werke von Beethoven, Brahms, Mozart, Liszt und Chopin. In jedem der Konzerte spielte er vier Werke von verschiedenen Komponisten. Jedoch hatten keine zwei Konzerte dieselbe Reihenfolge von Komponisten. Er spielte niemals Mozart und Beethoven im gleichen Konzert, ließ er aber Beethoven aus, so spielte er stets Mozart, an den unmittelbar Chopin anschloss. Ließ er andererseits Mozart aus, so schloss Kurzkurz sein Konzert stets mit Brahms. Überdies befolgte der Pianist immer die eherne Regel, sein Konzert mit Liszt zu beginnen, falls Brahms auf dem Programm stand. Die ersten drei Kurzkurz-Konzerte endeten mit Werken desselben Komponisten. Wie lautete das Programm seines letzten Konzerts?

Aufgabe 980:
Gesucht ist die kleinste natürliche Zahl, die bei der Multiplikation mit ihrer Endziffer derart geändert (!!) wird, dass diese Ziffer vom Ende an den Anfang der Zahl überwechselt.

Aufgabe 981:
Die 10 Städte an der Küste einer annähernd kreisrunden Insel waren bislang nur durch die Küstenstraße verbunden. Doch jetzt soll nach einer Forderung des Automobilclubs jede Stadt mit jeder anderen durch eine gerade Straße verbunden werden und an jeder Kreuzung soll eine Ampelanlage aufgestellt werden. Die Verkehrsplaner grübeln nun, wie viele Ampelanlagen im Höchstfalle gebraucht werden.

Aufgabe 982:
Siggi Schneck fordert Sina Schnecke zu einem Rennen heraus. Er schafft als Wettkampfleistung über die Gesamtdistanz 1,8 Meter pro Stunde, Sina schafft 60 cm/h weniger. Siggi gestattet es Sina 1 Stunde und 40 Minuten vor ihm loszukriechen. Beide erreichen die Ziellinie exakt zeitgleich. Über welche Distanz wurde das Rennen ausgetragen?

Aufgabe 983:
Die Zahlen 24, x, y, z, 80 seien aufeinanderfolgende Elemente einer arithmetischen Folge. Wie groß ist die Summe der drei Zahlen x, y und z?

Aufgabe 984:
Angenommen, es gilt x2yz3 = 73 und außerdem xy2 = 79. Was ist dann xyz?

Aufgabe 985:
Wir haben vermutlich die Zahl 10 nur deshalb als Basis unseres Zahlensystems gewählt, da Menschen in der Regel 10 Finger haben. Nehmen wir an, dass Außerirdische nach der gleichen Regel verfahren. Wie viele Finger hätte dann ein Außerirdischer, der von sich behauptet 125 Kinder (und zwar 43 Söhne und 52 Töchter) zu haben?

Aufgabe 986:
Wie viele der Ziffern der 1000-stelligen Zahl 20082008.....2008 darf man höchstens streichen, wenn die Quersumme der verbleibenden Zahl 2008 sein soll?

Aufgabe 987:
In der Folge {an} ist jede Summe dreier aufeinanderfolgender Glieder gleich 2008. Es ist bekammt, dass a666=666 und a1004=1004 ist. Wie groß ist a2008?

Aufgabe 988:
In dem Ort Snuker spielen nicht alle der rund 300 Bewohner Billard; doch immerhin ist eine beträchtliche Zahl von ihnen, Männer wie auch Frauen.
Zuerst wurde der Männer-Billard-Club gegründet. Ihm folgte Billard-Club 'Frauen-unter-sich', der darauf stolz ist, ein Mitglied mehr als der Männerclub zu haben. Aber der größte ist der Fifty-Fifty-Club, der letztes Jahr gegründet wurde und Damen wie Herren offen steht.
Alle drei Clubs haben gerade ihre jährlichen Wettkämpfe abgeschlossen. Hierbei spielte jedes Mitglied gegen jedes anderen Mitglied des jeweiligen Clubs. Dagegen gab es keine Spiele zwischen Mitgliedern verschiedener Clubs, dies ließe die starke Rivalität zwischen den Clubs gar nicht zu.
Der Fifty-Fifty-Club führt seinen Namen aus mehr als einem Grund. Erstens sind die Spieler des Clubs genau zur Hälfte Damen und Herren. Außerdem betrug die Zahl der im Club durchgeführten Spiele genau die Hälfte aller Spiele, die in allen drei Vereinen ausgetragen wurden.
Es wurden in diesem Jahr also eine Menge Billard-Partien gespielt, bei denen kein Clubmitglied auch nur ein einziges Spiel, für das es aufgestellt war, ausgelassen hat.
Wie viele Mitglieder hat der Fifty-Fifty-Club?

Aufgabe 989:
Zweistein war ein guter Mathematiker, aber im Spiel hatte er selten Glück. Bei den fünf Pferderennen des Tages hatte er bereits 1200 verloren, und er hätte es damit eigentlich genug sein lassen können, wenn nicht noch ein Zusatz-Rennen angezeigt worden wäre.
Klepper (15 zu 1), Blumento (11 zu 1), Treter (8 zu 1), Alpeno (7 zu 1), Mozart (3 zu 1) und Sprinter (2 zu 1) gingen an den Start.
Zweistein studierte sehr die Anzeigetafel, ehe er an den Buchmacher herantrat, um seine Wetten eintragen zu lassen, denn diesmal war er darauf aus, seine Verluste wieder hereinzuholen. Denn egal welches Pferd gewinnt, Zweistein gewinnt 1200 Euro. Wie viel Euro setzte er auf Mozart?

(Setzt Zweistein etwa 3, 4, ..., 7, 8 auf die sechs Pferde, und läuft Treter als erstes ein, so gewinnt er den Einsatz von 5 auf Treter zurück, dazu noch den achtfachen Betrag, den er setzte, insgesamt 5 + 40 = 45 , während die anderen Beträge (28 ) verloren gehen.)

Aufgabe 990:
Zwei sich von außen berührende Kreise seien einem Quadrat mit der Seitenlänge 1 einbeschrieben. Wie groß ist die Summe der Radien der beiden Kreise?

Aufgabe 991:
In wie viele Stücke kann ein Schachbrett maximal zerteilt werden, ohne das zwei der Stücke einander gleich sind? Die Schnitte sollen nur an den Grenzlinien zwischen den Feldern durchgeführt werden. Die unterschiedlichen Farben der Felder sind zu berücksichtigen.

Aufgabe 992:
Fünf Mädchen ermitteln ihr Gewicht. Dazu stellen sich immer zwei Mädchen gleichtzeitig auf die Waage. Für die zehn unterschiedlichen Kombinationen ergeben sich folgende Werte: 129, 125, 124, 123, 122, 121, 120, 118 ,116, und 114 Pfund. Wie viel wog jedes einzelne der fünf Mädchen?

Aufgabe 993:
Der alte Jones setzte für jede seiner drei Töchter eine Jahresrente fest. Dabei sollte der Gesamtbetrag in jedem Jahr genau im Verhältnis der jeweiligen Lebensalter der Töchter aufgeteilt werden. Bei der ersten Zahlung konnte die Älteste die Hälfte des Gesamtbetrags einstreichen. Als die sechste Zahlung fällig war, erhielt Martha einen Dollar weniger als im ersten Jahr und Phoebe bekam ein Siebentel weniger, als ihr zuerst zugestanden hatte. Dagegen war der Anteil von Mary Ann doppelt so hoch wie im ersten Jahr. Wie hoch war der Gesamtbetrag der Jahresrente, den Jones festgesetzt hatte? (Quelle: Sam Loyd)

Aufgabe 994:
Ein reicher Franzose kaufte seinen Wein von einem Händler, der ihm stets einen Rabatt von fünf Prozent einräumte. Aber der Butler des Franzosen verlangte von Händler eine private Zahlung von fünf Prozent des Rechnungsbetrages, damit er die Lieferungen als ordnungsgemäß akzeptierte. Weil der ehrbare Händler nur einen Gewinn von fünf Prozent der Kosten erzielte, hob er klugerweise den Rechnungsbetrag an, der ohne die zusätzliche Forderung des Butlers nur 879,80 Franc betragen hätte. Wie hoch fiel die Rechnung aus, bei der alle drei zu ihren fünf Prozent kamen?

Aufgabe 995:
Es sei bekannt, dass für die drei reellen Zahlen x, y, z die Gleichungen x+y+z=1 und 1/x+1/y+1/z=0 gelten. Was ist dann x2+y2+z2?

Aufgabe 996:
Man werfe ein 2-Cent-Stück (D=18,75 mm) auf ein kariertes Tuch. Beim Tuch werden die Quadrate mit 34 mm Seitenlänge von einem 2 mm breiten Streifen begrenzt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf einem Begrenzungsstreifen liegt?

Aufgabe 997:
Fünf Herren besuchen eine Bar. Ihre Mäntel, die alle recht ähnlich aussehen, geben Sie an der Garderobe ab. Nach dem Genuss einiger hochprozentiger Getränke holt einer der Herren die Mäntel wieder ab und verteilt sie planlos. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Herren seinen eigenen Mantel erhält?

Aufgabe 998:
'Es gibt 3 Sorten von Mathematikern: Die eine Sorte, die zählen kann, und die andere Sorte, die das nicht kann.'
Du erzählst den Witz um 12.00 Uhr drei Freunden. Jeder Freund erzählt den Witz innerhalb einer Viertelstunde an drei weitere Personen. U.s.w. Innerhalb von wie viel Stunden könnte die gesamte Erdbevölkerung den Witz gehört haben?

Aufgabe 999:
Wie viele Paare reeller Zahlen (x,y) gibt es, für die x+y=x*y=x/y gilt?

Aufgabe 1000:
Zwei Schützen benutzen abwechselnd denselben Revolver, um aufeinander zu schießen. Er hat sechs zyklisch angeordnete Kammern, aber nur eine ist geladen. Vor jedem Schuß wir die Trommel zufällig gedreht, so dass genau eine Kammer in Schussposition ist. Das Spiel geht solange, bis der Revolver schießt, dann hat der momentane Schütze gewonnen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der, der als Erster schießt?