www.mathesport.de j.s.

Rätsel der Woche
Archiv



Aufgabe 1001:
Gesucht ist eine Lösung für den Ausdruck a*bc*def=ghij. Es sollen alle zehn Ziffern benutzt werden. a soll größer als 1 sein!

Aufgabe 1002:
Es ist n!=1*2*3*...*n
Wenn n! = 215 * 36 * 53 * 72 * 11 * 13, wie groß ist dann n?

Aufgabe 1003:
In einem allseitig geschlossenen, quaderförmigen Glaskasten befinden sich genau 600 cm³ Wasser. Legt man den Kasten nacheinander mit einer seiner Außenseiten auf eine waagerechte Unterlage, so beträgt die Wasserhöhe im Kasten einmal 2 cm, einmal 3 cm und einmal 4 cm. Welches Volumen hat der Glaskasten?

Aufgabe 1004:
In einer Reihe von Zahlen ist jede Zahl, abgesehen von den ersten beiden, gleich der Summe der beiden Zahlen davor. Wenn die erste Zahl Eins heißt, und die zehnte Zahl 111, wie groß ist dann die zweite Zahl?

Aufgabe 1005:
Ich habe mir zwei verschiedene Zahlen größer als 1 ausgedacht. Wenn ich ihre Summe, ihre Differenz, ihr Produkt und ihren Quotienten addiere, erhalte ich eine Quadratzahl, nämlich 196. Wie lauten die beiden Ausgangszahlen?

Aufgabe 1006:
Das Getreide auf einem großen Feld wird geerntet. 2 Mähdrescher sind im Einsatz. Nach 4 Stunden haben sie ein Drittel des Feldes bearbeitet. Da der Wetterbericht ein Gewitter ankündigt, wird zusätzlich noch ein alter Mähdrescher eingesetzt, der aber nur 3/4 so schnell arbeitet wie die beiden anderen Maschinen. 5 Stunden später kommt das Gewitter. Ist das Feld abgeerntet? Falls nein, welcher Anteil des Feldes ist noch nicht abgeerntet?

Aufgabe 1007:
Zwei Funkantennen mit a, bzw. b Meter Höhe stehen c Meter auseinander. Jetzt werden sie über Kreuz von der Spitze des ersten Mastes zum Boden des zweiten Mastes und umgekehrt mit Seilen verbunden. In welcher Höhe kreuzen sich die Seile?

Aufgabe 1008:
Die fünf Olympischen Ringe sind ein schönes Symbol für die Internationalität des Sports. Untereinander vielfach verschlungen deuten sie die sportliche Verbundenheit der fünf Kontinente an, die gleiche Größe der Ringe belegt die Gleichberechtigung aller. Betrachtet man aber das Bild etwas genauer, so bemerkt man doch auch einige Unvollkommenheiten des Symbols: die beiden Ringe links und rechts oben haben nur je vier Kontakte mit den übrigen Ringen, die beiden unteren dagegen je sechs und der mittlere Ring oben gar acht Kontaktstellen. Diese Ungleichheiten sollen dadurch aufgehoben werden, dass die Kontaktstellen derart mit natürlichen Zahlen belegt werden, dass die Summe der Zahlen für alle fünf Ringe denselben Betrag ergibt. Alle 14 Zahlen sollen unterschiedlich und in der Summe möglichst klein sein. Wie groß ist die Summe auf jedem Ring?


Aufgabe 1009:
Der Akku von Tinas Handy reicht für ein sechsstündiges Gespräch oder für 210 Stunden Empfang ohne zu telefonieren. Als Tinas Zugreise begann, war der Akku vollständig geladen, bei ihrer Ankunft leer. Tina hat genau die Hälfte der Zugfahrt telefoniert. Wie lang fuhr Tina mit dem Zug?

Aufgabe 1010:
Fünf Fußballmannschaften veranstalteten ein Turnier, bei dem jede Mannschaft genau einmal gegen jede andere spielte. Für einen Sieg bekam jede Mannschaft 3 Punkte, für ein Unentschieden 1 Punkt und für eine Niederlage keinen Punkt. Vier der Mannschaften bekamen 1, 2, 5 bzw. 7 Punkte. Wie viele Punkte erhielt die fünfte Mannschaft?

Aufgabe 1011:
In einer ursprünglich richtig gerechneten Multiplikationsaufgabe wurden genau zwei Ziffern geändert, so dass jetzt folgende Rechnung an der Tafel steht:

4*5*4*5*4=2247

Wie lautet die korrekte Gleichung?

Aufgabe 1012:
Es sei n eine natürliche Zahl. Von den folgenden Aussagen sind genau 3 wahr und 2 unwahr. Wie heißt die Zahl n?

Aufgabe 1013:
Gesucht ist die kleinste siebenstellige Zahl abcdefg für die gilt, dass man die Ausgangszahl durch jede der sieben Ziffern ohne Rest teilen kann. Alle Ziffern der Ausgangszahl sollen unterschiedlich sein.

Aufgabe 1014:
In der Pizzeria ROMA wählt der Gast selbst die vier verschiedenen Zutaten für die Pizza QUATTRO STAGGIONI aus einem Angebot von sieben Zutaten. Wie viele Möglichkeiten der Auswahl sind das?

Aufgabe 1015:
In Sikinien gibt es das Lottospiel 3 aus 25. Für einen Einsatz von einem Kolotnik gibt es folgende Gewinne:
3 Richtige 2000 Kolotniks
2 Richtige mit Zusatzzahl 700 Kolotniks
2 Richtige 30 Kolotniks
1 Richtige 3 Kolotniks
Welchen durchschnittlichen Gewinn/Verlust hat ein Spieler zu erwarten?

Aufgabe 1016:
Bei welcher Uhrzeit auf einer Digitaluhr, die Stunden und Minuten anzeigt, leuchten die meisten Striche auf?

Aufgabe 1017:
In dem Ausdruck 23x + 28y sollen für x und y natürliche Zahlen eingesetzt werden. Es gibt nur endlich viele Zahlen, die sich nicht als 23x + 28y darstellen lassen. Welche ist die größte?

Aufgabe 1018:
Gesucht ist die kleinste siebenstellige Zahl abcdefg für die gilt, dass man die Ausgangszahl durch keine der sieben Ziffern ohne Rest teilen kann. Alle Ziffern der Ausgangszahl sollen unterschiedlich sein.

Aufgabe 1019:
11 Spieler einer Fußballmannschaft stehen auf dem Platz, 7 Spieler sitzen auf der Reservebank. Der Trainer darf maximal drei Spieler einwechseln. Wie viele Möglichkeiten des Einwechselns hat der Trainer? Hierbei soll weder die Reihenfolge berücksichtigt werden, noch die Auswahl der Spieler die ausgewechselt werden.

Aufgabe 1020:
Die Aufgabe besteht darin, die Zahl 2008 so in ganze positive Summanden aufzuteilen, dass all diese Summanden die gleiche Quersumme wie 2008 besitzen. Die Anzahl der Summanden soll möglichst klein sein!

Aufgabe 1021:
Gegeben sei eine Folge natürlicher Zahlen a, b, c, d, . Dabei sollen die Zahlen jeweils Summen ihrer beiden Vorgänger sein (d.h. c = a + b, d = b + c, ...). Für welche Zahlen a und b nimmt eine Zahl in dieser Folge den Wert 2008 an? Die Summe a+b soll möglichst klein sein.

Aufgabe 1022:
Eine Zahl heißt 'Summenzahl', wenn sie als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen geschrieben werden kann.
Beispiele sind: 3 = 1+2;   2002 = 3+4+ ... + 74+75;   9 = 4+5 = 2+3+4
Ist 2008 eine Summenzahl? Wenn ja, dann gebe man eine Darstellung dafür an.

Aufgabe 1023:
Die Zahl 96 ist so in vier Summanden aufzuteilen, dass alle gleich sind, wenn man zum ersten Summanden 3 addiert, vom zweiten Summanden 3 subtrahiert, den dritten mit 3 multipliziert und den vierten durch 3 dividiert.

Aufgabe 1024:
Der Vier-Quadrate-Satz besagt, dass jede natürliche Zahl als Summe von höchstens vier Quadratzahlen dargestellt werden kann. Er wurde 1621 von Bachet und 1640 von Fermat vermutet und 1770 von Lagrange bewiesen. Gesucht ist die kleinste natürliche Zahl, die zur Darstellung als Summe von Quadraten zwingend vier unterschiedliche Quadrate benötigt!

Aufgabe 1025:
Man soll Primzahlen mit minimaler Summe auswählen. Jede der Ziffern von 1 bis 9 soll mindestens einmal in einer der Primzahlen enthalten sein. Wie groß ist die Summe?

Aufgabe 1026:
10 / 11 / 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 20 / 22 / 24 / 31 / 100 / ? / 10000
Wie heißt die fehlende Zahl?

Aufgabe 1027:
Gesucht ist die kleinste Zahl die folgende Bedingungen erfüllt: Jede der Ziffern 1, 2, 3 und 4 soll genau zweimal in der Zahl vorkommen. Zwischen den Einsen befindet sich eine Ziffer, zwischen den Zweien befinden sich zwei Ziffern, zwischen den Dreien befinden sich drei Zifffern und zwischen den Vieren befinden sich vier Ziffern.

Aufgabe 1028:
Ein Quader soll aus Würfeln der Kantenlänge 1 zusammengesetzt werden. Welches Volumen kann der Quader maximal haben, wenn Oberfläche und Volumen den gleichen Wert haben sollen?

Aufgabe 1029:
Man suche eine Darstellung der Zahl 2008, bei den nur die 8 als Ziffer vorkommt. Es dürfen nur die vier Grundrechenarten und Klammern benutzt werden. Die Darstellung soll möglichst wenig Ziffern enthalten!

Aufgabe 1030:
Man suche zwei Palindrome, deren Summe den Wert 2008 ergibt. Eine Lösung ist 2002 + 6. Gibt es weitere Lösungen?

Aufgabe 1031:
Addiert man die neun Ziffern von 1 bis 9, erhält man 45, und multipliziert man sie, bekommt man 362880. Wenn man nun umgekehrt neun nicht notwendigerweise verschiedene Ziffern hat, deren Summe 45 und deren Produkt 362880 beträgt, müssen diese Ziffern dann die neun Ziffern von 1 bis 9 sein oder gibt es noch eine andere Lösung?

Aufgabe 1032:
Gegeben seien die Zeichen 123456789*=
Daraus ist eine eine korrekte Rechenaufgabe zu machen, wobei alle 11 Zeichen genau einmal verwendet werden müssen. Es gibt mehrere Lösungen, aber eine reicht!

Aufgabe 1033:
Eine positive, ganze Zahl endet auf die Ziffer 2. Wenn ich die 2 nun von hinten an die erste Stelle verschiebe (also: n2 => 2n), ist die neu entstandene Zahl genau doppelt so groß wie die Ausgangszahl. Welches ist die kleinstmögliche Zahl, für die das gilt?

Aufgabe 1034:
Man soll Quadratzahlen mit minimaler Summe auswählen. Jede der Ziffern von 1 bis 9 soll mindestens einmal in einer der Quadratzahlen enthalten sein. Wie groß ist die Summe?

Aufgabe 1035:
Man soll drei Quadratzahlen mit minimaler Summe auswählen. Jede der Ziffern von 1 bis 9 soll mindestens einmal in einer der Quadratzahlen enthalten sein. Wie groß ist die Summe?

Aufgabe 1036:
Der berühmte Trainer Sepp Frautaler betreut eine Fußballmannschaft, die über 20 gleichwertige Spieler verfügt. Frautaler lässt immer eines der Systeme 3-4-3, 3-5-2, 4-4-2, 4-3-3 oder 4-5-1 spielen. Wie viele Möglichkeiten der Aufstellung hat der Trainer, wenn man berücksichtigt, dass er 2 Torhüter, 6 Abwehrspieler, 7 Mittelfeldspieler und 5 Stürmer im Kader hat?

Aufgabe 1037:
Man nehme sich die Zahlen von 1 bis 1000000 und bilde von jeder Zahl so oft die Quersumme, bis nur noch eine einstellige Zahl übrig bleibt. Wie groß ist die Summe aller einstelligen Quersummen?

Aufgabe 1038:
Ich traf letztens einen Bekannten, der mir von seinen Kindern erzählte: 'Multipliziere ich die (ganzzahligen) Alter meiner Kinder, so erhalte ich als Produkt 1664. Und mein Jüngster ist halb so alt wie mein Ältester!' Wie viele Kinder hat mein Bekannter nun, und wie alt sind diese?

Aufgabe 1039:
Welche beiden unterschiedlichen dreistelligen Zahlen ergeben die jeweils andere, wenn man die dritten Potenzen ihrer Ziffern addiert?

Aufgabe 1040:
Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die Zahl 2008 als Summe der Quadrate von vier natürlichen Zahlen (a,b,c,d) darzustellen. Gesucht ist die Darstellung, bei der das Produkt a*b*c*d möglichst groß ist!