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Rätsel der Woche
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Aufgabe 1041:
Fünf Pferde mit den Kennungen A, B, C, D und E bestritten ein Rennen. Zwei Freunde gaben Tipps ab. Sie lauteten A B C D E und B D E A C. Im ersten Tipp wurde die Position von drei Pferden richtig getippt, beim zweiten Tipp wurde die Position von zwei Pferden richtig getippt. Wie war der Einlauf, wenn man annimmt, dass in keinem Fall zwei Pferde gleichzeitig die Ziellinie erreichten?

Aufgabe 1042:
Eine Rasenfläche in Form eines Rechtecks, das doppelt so lang wie breit ist, soll von einem 1 m breiten Weg umsäumt werden. Für diesen Weg werden 640 quadratische Betonplatten von 50 cm Seitenlänge benötigt. Welchen Inhalt hat die Rasenfläche?

Aufgabe 1043:
Eine Fähre fährt von einem Hafen auf dem Festland zu einer Insel. Nach 15 Minuten ist sie noch 27 km von der Insel entfernt, nach weiteren 50 Minuten nur noch 12 Kilometer. Wie viele Minuten beträgt die Fahrzeit?

Aufgabe 1044:
Im Studentenfutter sind Paranüsse, Walnüsse, Haselnüsse und Rosinen. Eine Paranuss wiegt so viel wie drei Walnüsse. Eine Walnuss wiegt so viel wie zwei Haselnüsse. Eine Haselnuss wiegt so viel wie drei Rosinen. In der Packung sind dreimal so viele Rosinen wie Haselnüsse, dreimal so viele Haselnüsse wie Walnüsse und dreimal so viele Walnüsse wie Paranüsse. Eine Paranuss wiegt 12 Gramm, die Familienpackung 1800 Gramm. Wie viele Paranüsse enthält sie?

Aufgabe 1045:
Gesucht werden drei Primzahlen a, b und c die folgende Bedingung erfüllen: 2 hoch a - 2 hoch b - 2 hoch c = 2008

Aufgabe 1046:
Im Jahrzehnt 1980 bis 1989 galt, wenn durch abcd die Jahreszahl dargestellt wird, a+bc+d=ab+cd. Hierbei sollen bc, ab und cd zweistellige Zahlen und a und d einstellige natürliche Zahlen sein. Nach wie vielen Jahren nach 1989 würde diese Bedingung zum ersten Mal wieder gelten?

Aufgabe 1047:
Neulich habe ich mit Bernd und Carla Karten gespielt. Das erste Spiel verlor ich an Bernd und Carla, die beide genug gewannen um ihre Chips zu verdoppeln. Das zweite Spiel gewannen Bernd und ich, wodurch wir unsere Chips verdoppelten. Dann gewannen Carla und ich das dritte Spiel und verdoppelten unsere Chips. Danach hatten wir alle die gleiche Anzahl Chips. Ich stellte fest, dass ich 100 Euro verloren hatte. Mit wieviel Geld hatte ich begonnen?
Anmerkung: Die beiden Spieler, die ein Spiel gewinnen, gewinnen nicht zwangsläufig den gleichen Betrag!

Aufgabe 1048:
Es geht um die Fußball-Bundesliga. Ein Verein (nennen wir ihn mal Adorfer Kickers) gewinnt in der Hinrunde jedes Spiel 3:0. Ein anderer (1899 Zetdorf) verliert gleichzeitig in der Hinrunde jedes Spiel 0:3. Welches ist nun der schlechteste Tabellenplatz, den Adorf am Ende der Saison noch belegen kann? Und welches der beste für Zetdorf?

Aufgabe 1049:
Die Teilzahlen einer natürlichen Zahl n sind alle Zahlen, die sich aus direkt nebeneinander stehenden Ziffern dieser Zahl bilden lassen. Die Teilzahlen von 177 sind also 1, 7, 7, 17, 77 und 177. Sind einige dieser Teilzahlen von n Primzahlen, so bezeichnet man sie als Primteile von n. Die Primteile von 177 sind somit 7, 7 und 17. Welche natürliche sechsstellige Zahl besitzt die meisten Primteile?

Aufgabe 1050:
Mit den Ziffern von 1 bis 9 kann man 9!=362880 verschiedene neunstellige Zahlen bilden, die jeweils alle neun Ziffern enthalten. Wie groß ist die Summe dieser 362880 Zahlen?

Aufgabe 1051:
Im folgenden Zahlenrätsel sind jeweils gleiche Buchstaben durch gleiche Ziffern zu ersetzen und verschiedene Buchstaben mit verschiedenen Ziffern zu belegen. Am Anfang einer Zahl steht niemals die Ziffer 0.
V I E R + V I E R = A C H T
Dieses Zahlenrätsel besitzt mehrere Lösungen. Gesucht ist eine möglichst kleine Summe und eine möglichst große Summe.

Aufgabe 1052:
Bei einem Schachturnier spielt jeder Spieler genau einmal gegen jeden anderen. Nach jeder gespielten Partie erhält der Sieger ein grünes Kärtchen und der Verlierer ein rotes Kärtchen. Bei einem Remis erhält jeder Spieler ein gelbes Kärtchen. Während des Turniers werden von jeder Farbe 752 Kärtchen ausgeteilt. Wie viele Spieler haben am Turnier teilgenommen?

Aufgabe 1053:
Die Zahl 2008 kann man als Produkt einer Primzahl und deren Quersumme darstellen. Gesucht ist die nächstgrößere Zahl, die man in dieser Form darstellen kann.

Aufgabe 1054:
Man nehme eine beliebige Zahl. Von links angefangen werden alle Ziffern paarweise addiert und die Ergebnisse aneinandergehängt.
Beispiel: 123456 => 357911
Gesucht ist die kleinste Zahl, die man nicht aus einer Vorgängerzahl erzeugen kann.

Aufgabe 1055:
Eine Abbildung f sei folgendermaßen definiert:
Wenn eine Zahl n Stellen hat, so wird die erste Ziffer hoch n genommen, die zweite hoch (n-1) etc… und die letzte Ziffer hoch 1. Dann wird alles addiert.
Beispiel:   f(476) = 4^3+7^2+6^1=119
Gesucht ist der kleinste Zielwert, der nur mit einer mindestens fünfstelligen Ausgangszahl erreicht werden kann.

Aufgabe 1056:
Familie Schlau ist eine sechsköpfige Familie mit zwei Töchtern und zwei Söhnen; drei der Kinder sind Drillinge. Die Summe der ganzzahligen Lebensalter der Männer bzw. aller weiblichen Familienmitglieder hat jeweils den Wert 61. Die Anzahl der Lebensjahre ist für jedes Familienmitglied eine Primzahl und Frau Schlau ist jünger als 40 Jahre. Wie alt ist jedes der sechs Familienmitglieder?

Aufgabe 1057:
Gesucht ist die Summe aller vierstelligen Zahlen, die keine Null als Ziffer haben!

Aufgabe 1058:
Die aufsteigende Folge (an) mit a1=1 a2=3 a3=4 a4=9 a5=10 a6=12 a7=13 besteht aus allen positiven ganzen Zahlen welche eine Dreierpotenz oder eine Summe von verschiedenen Dreierpotenzen sind. Gesucht ist das hundertste Glied dieser Folge.

Aufgabe 1059:
Wir suchen vier Ziffern, bei denen alle aus ihnen gebildeten Zahlen (0 am Anfang möglich) aufsummiert 33330 ergeben. Dabei müssen jeweils alle 4 Ziffern genau einmal verwendet werden. Die jeweils nächsten Quadratzahlen der gebildeten Zahlen sind: 8100, 7921, 7921, 2809, 2116. 2025, 1764, 841, 289, 196, 81 und 25. (Hinweis: Die vier Ziffern sind nicht notwendig voneinander verschieden.)

Aufgabe 1060:
Man nehme vier Ziffern, die addiert den Wert 10 ergeben. Welches ist die größte Zahl, die man damit darstellen kann? Es sind die vier Grundrechenarten, Klammern und Potenzen, aber keine Fakultäten erlaubt.

Aufgabe 1061:
Von Adorf nach Bstadt verläuft eine 12 km lange Straße. 2 km von Adorf entfernt befindet sich ein Bahnübergang, der abwechselnd 3 Minuten geschlossen und 3 Minuten geöffnet ist. Nach 4 km und 6 km befinden sich Ampeln, die anwechselnd 2 Minuten auf rot und 4 Minuten auf grün stehen. Tina reist von Adorf nach Bstadt genau in dem Moment, als sich die Schranke des Bahnübergangs schließt und beide Ampeln auf rot schalten. Innerhalb welcher kürzest möglichen Zeitspanne (in Minuten) kann Tina ohne einmal anzuhalten von Adorf nach Bstadt reisen, wenn sie keine der Ampelkreuzungen bei Rot überqueren und mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit fahren will?

Aufgabe 1062:
2623+2791+3772=9186
Nun soll jede Ziffer durch eine andere ersetzt werden. Gleiche Ziffern sind natürlich auch nach der Änderung immer noch gleich, verschiedene Ziffern bleiben verschieden voneinander. Trotzdem soll die Gleichung noch immer stimmen. Und keine Ziffer soll mehr der ursprünglichen Ziffer entsprechen, also jede muss durch eine andere ersetzt werden.

Aufgabe 1063:
Zu einer natürlichen Zahl n betrachten wir die Spiegelzahl N und das Produkt p(n) (mit p(n)>0) ihrer Ziffern. Welche n erfüllen die Bedingung n*N=1000+p(n) ?

Aufgabe 1064:
Es war einmal ein reicher König, der hatte eine wunderschöne Tochter mit dem Namen Katharina. Viele junge Männer zogen zum Schloss und hielten um ihre Hand an. Katharina schickte aber alle wieder fort, bis auf die zehn, die ihr am besten gefielen. Etliche Monate vergingen und der König wurde ärgerlich, da seine Tochter sich für keinen entscheiden konnte.
Kurz vor dem siebzehnten Geburtstag der Prinzessin meinte der König, dass diese Angelegenheit durch ein uraltes geheimes Ritual entschieden werden müsse, da es für eine Prinzessin Sitte sei, vor diesem Alter zu heiraten.
Die zehn Bewerber Alfred, Bodo, Christoffer, Daniel, Egbert, Frido, Gunter, Hagen, Isidor und Johannes stellten sich in dieser Reihenfolge in einem Kreis auf. Die Aufgabe der Prinzessin war es, sich einen Mann auszuwählen und ihm die Nummer 1 zu geben. Dann musste sie im Uhrzeigersinn bis zur 17 weiterzählen. Der 17. Bewerber muste aus dem Kreis austreten und wurde reich beschenkt nach Hause geschickt. Dann begann das gleiche Spiel mit den restlichen neun Männern, wobei die Prinzessin mit dem Zählen mit dem nächsten Bewerber nach dem eben Ausgeschiedenen begann.
Welchem Bewerber musste die Prinzessin am Anfang die Nummer 1 geben, wenn sie die Absicht hatte Gunter zu ehelichen?

Aufgabe 1065:
Man nehme drei Ziffern, die addiert den Wert 10 ergeben. Welches ist die größte Zahl, die man damit darstellen kann? Es sind die vier Grundrechenarten, Klammern und Potenzen, aber keine Fakultäten erlaubt.

Aufgabe 1066:
Die Sieben Zwerge gehen ins Kino. Sie stehen jetzt vor der Reihe mit ihren sieben reservierten Sitzplätzen. Wenn sich die Zwerge einfach zufällig auf die Plätze setzen, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der dickste Zwerg neben dem dünnsten Zwerg sitzt?

Aufgabe 1067:
Ein Triomino-Spiel besteht aus gleichseitigen Dreiecken, auf deren Vorderseite die drei Ecken jeweils null bis vier Punkte tragen. Die Rückseiten sind einfarbig. Wie viele unterschiedliche Spielsteine gibt es, wenn alle Kombinationen vorhanden sind, aber kein Stein zweimal vorkommt?

Aufgabe 1068:
Man suche die kleinste ungerade Zahl N (mit N>10) mit folgender Eigenschaft:
Die Quersumme der Zahl N soll gleich der Summe der Primfaktoren von N sein, wobei jeder unterschiedliche Primfaktor nur einmal zur Summe beiträgt.

Aufgabe 1069:
Die Band 'Rolle Rückwärts' beherrscht 16 Musikstücke. Wie viele Auftritte mit jeweils sechs Musikstücken kann sie damit bestreiten? Es sollen Auswahl und Reihenfolge berücksichtigt werden.

Aufgabe 1070:
Zehn Spieler sitzen im Kreis um einen runden Tisch. Jeder Spieler denkt sich eine Zahl. Dieser Zahl flüstert jeder Spieler jeweils seinem linken und rechten Nachbarn zu. Anschließend nennt jeder Spieler den Mittelwert der beiden ihm genannten Zahlen. Erstaunlicherweise ergibt sich die geordnete Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Welche Zahl hat sich der der Spieler ausgedacht, der die 4 als Mittel der beiden ihn genannten Zahlen nennt?

Aufgabe 1071:
Gesucht ist die größte zweistellige Zahl, die man nicht als Summe von mindestens zwei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen darstellen kann!

Aufgabe 1072:
In einem 8*8-Gitter sei der Abstand zwischen horizontal bzw. vertikal benachbarten Punkten jeweils 1 cm. Wie viele der Strecken zwischen je zwei Punkten sind dann 5 cm lang?

Aufgabe 1073:
Man nehme einen großen Kreis und zwei kleinere Kreise. Die beiden kleinen Kreise berühren einander und auch den großen Kreis. Die Fläche des großen Kreises vermindert um die Flächen der kleinen Kreise sei 2*Pi. Man nehme eine Sehne AB des großen Kreises, die auf einer Geraden durch die Mittelpunkte der kleinen Kreise senkrecht steht und beide kleinen Kreise berührt. Wie lang ist AB?

Aufgabe 1074:
Für wie viele 10stellige Zahlen 1abcdefghi, bei denen nur 0 und 1 als Ziffern auftreten, gilt
1 + b + d + f + h = a + c + e + g + i ?

Aufgabe 1075:
Wie viele dreistellige Zahlen n haben die Eigenschaft, dass (n+1)*(n+2)*(n+3) durch 7 teilbar ist?

Aufgabe 1076:
Sieben Würfel (die nicht zwingend die gleiche Größe haben) sollen in eine Kugel gepackt werden. Wieviel Prozent des Kugelvolumens können so maximal gefüllt werden?

Aufgabe 1077:
Einer der dünnsten Drähte, die je hergestellt wurden, hat 0,01 mm Durchmesser und besteht aus reinem Gold (19,1 g/cm³). Man verwendet ihn zum Kontaktieren von integrierten Schaltkreisen. Wie lang ist ein Draht, der ein Kilogramm wiegt?

Aufgabe 1078:
Ein Ball fällt aus dem Fenster eines Hochhauses. Na jedem Aufprall erreicht der Ball 80% der letzten Fallhöhe. Beim zehnten Aufprall hat der Ball 100 Meter zurückgelegt. Aus welcher Höhe wurde der Ball fallengelassen?

Aufgabe 1079:
Eine Kerze brennt genau zwei Stunden. Eine andere, die nur halb so hoch ist wie die erste Kerze - aber natürlich dicker - brennt fünf Stunden. nach welcher Zeit haben die Kerzen die gleiche Höhe?

Aufgabe 1080:
10=wurzel(x+wurzel(x+wurzel(x............)))
Wie groß ist x?