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Rätsel der Woche
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Aufgabe 1081:
Ein Multimillionär hinterließ seinem Neffen ein Vermögen von 100 Millionen Euro, die bei einer Bank 6 % Zinsen brachten. Der Neffe hatte wenig Freude an dem großen Vermögen, denn das Testament enthielt die Bestimmung, dass er jedesmal zwei Drittel des jährlichen Zinsertrages innerhalb eines Jahres aus dem Fenster hinauswerfen musste. Der Neffe arbeitete 250 Tage im Jahr. Er begann morgens um 8 Uhr mit der Arbeit, warf alle zwei Sekunden einen Euro aus dem Fenster und machte nach 60 jeweils Minuten eine Pause von 10 Minuten. Damit er nicht zu lange arbeiten musste, durfte er jeweils vor einer Pause statt eines Euro einen 100-Euro-Schein nehmen. Wann hatte er Feierabend?

Aufgabe 1082:
Ich habe mir 5 Zahlen aufgeschrieben. Wenn ich diese in allen möglichen Variationen paarweise addiere, erhalte ich die Werte:
0, 1, 2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Wie lauten meine 5 Zahlen?

Aufgabe 1083:
Wie viele der positiven ganzen Zahlen, die kleiner als 1.000.000 sind, können als Produkt zweier gerader Zahlen geschrieben werden?

Aufgabe 1084:
In diesem Satz seht ihr 3-mal die 1, 2-mal die 2, 3-mal die 3, 1-mal die 4 und 1-mal die 5.
Dieser Satz ist wahr.
In diesem Satz sieht man a-mal die 1, b-mal die 2, c-mal die 3 und d-mal die 4.
In diesem Text steht e-mal die 1, f-mal die 2, g-mal die 3, h-mal die 4, i-mal die 5, j-mal die 6 und k-mal die 7.
Welche Zahlen müssen anstelle der Buchstaben eingesetzt werden, damit auch hier wahre Aussagen stehen?

Aufgabe 1085:
Man schneide zwei gleich große, gleichseitige Dreiecke aus. Diese lege man so übereinander, dass Figuren mit unterschiedlicher Eckenzahl entstehen. Man versuche Figuren mit den Eckenzahlen 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 und 12 zu bilden. Gelingt dies bei jeder dieser Eckenzahlen?

Aufgabe 1086:
Wie viele Nullen stehen am Ende der Zahl 100! ? Anmerkung: 100!=1*2*3*.....*99*100

Aufgabe 1087:
Ein zylindrischer Turm (Höhe 50 Meter, Durchmesser 17 Meter) verfügt im Inneren über einen Fahrstuhl, der nach oben auf die Aussichtsplattform führt. Zur Zeit ist er aber wegen Wartungsarbeiten außer Betrieb. Deshalb müssen die Touristen den Weg über die Wendeltreppe nehmen, die sich auf der Außenseite mit einer Steigung von 30 zur Aussichtsplattform hoch windet. Wie viel Mal länger ist die Wegstrecke über die Treppe als die Strecke mit dem Fahrstuhl? Die Breite der Treppe ist zu vernachlässigen!

Aufgabe 1088:
Die Zahlenmühle ist eine Maschine, die natürliche Zahlen verarbeitet. Als Startzahl gibt man eine Zahl aus dem Bereich von 1 bis 30 ein. Danach arbeitet die Zahlenmühle selbständig weiter. Die Maschine verdoppelt die Startzahl und gibt dann vom Ergebnis die Einerziffer aus. Dies ist die erste Zahl. Sie wird wieder verdoppelt, die neue Einerziffer ist die zweite Zahl und so weiter. Nach der 500. Zahl stoppt die Maschine. Gesucht ist die Summe der möglichen Startzahlen, die 8 als 500. Zahl ergeben!

Aufgabe 1089:
Eine Primzahl wird PRIMA genannt, wenn sie entweder einstellig ist oder - falls sie mehr als eine Stelle hat - sowohl nach Streichen der ersten Ziffer als auch nach Streichen der letzten Ziffer, jeweils eine PRIMA-Primzahl übrigbleibt. Gesucht ist die größte PRIMA-Primzahl!

Aufgabe 1090:
Der Floh Emil trainiert für eine neue Zirkusnummer. Er steht am Startpunkt und führt zehn exakt gleichlange Hüpfer aus. Zugelassen sind nur die Richtungen rechts, links, vorwärts, rückwärts. Nach jedem Hüpfer kann Emil die Richtung ändern. Wie viele verschiedene Punkte kommen als Endpunkt nach 10 Hüpfern in Frage?

Aufgabe 1091:
Es soll ein Wasserkanal gebaut werden. Der Querschnitt soll sich aus drei Platten der Länge 5 Meter zusammensetzen. Gesucht ist eine möglichst große Querschnitt-Fläche!

Aufgabe 1092:
Man verteile Damesteine auf einem 4*4-Brett. Dabei sollen in jeder waagerechten und in jeder senkrechten Reihe verschieden viele Steine liegen. Leere Felder sind erlaubt. Auf jedem Feld darf auch mehr als ein Stein liegen. Gesucht ist die kleinste Zahl von Steinen, die dafür benötigt werden.

Aufgabe 1093:
Wie viele der 16 Punkte in einem 4 * 4 - Gitter müssen mindestens gelöscht werden, wenn von den verbliebenen keine drei Punkte auf einer Geraden liegen sollen?

Aufgabe 1094:
Wie viele zehnziffrige Zahlen gibt es, die nur die Ziffern 1, 2 und 3 enthalten (nicht unbedingt alle), bei denen sich angrenzende Ziffern immer um genau 1 unterscheiden?

Aufgabe 1095:
Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitanlänge 3 und ein Kreis mit dem Radius 1 haben den gleichen Mittelpunkt. Gesucht ist der Umfang der Figur, die man aus beiden gemeinsam erhält.

Aufgabe 1096:
Zwei Läufer laufen mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Rennbahn. Beide starten an derselben Stelle. Anton läuft schneller als Bernd, benötigt drei Minuten für eine Runde und überholt Bernd zum ersten Mal nach 8 Minuten. Wie viel Zeit benötigt Bernd für eine Runde?

Aufgabe 1097:
In der Gleichung (E*I*G*H*T)/(F*O*U*R) = T*W*O stehen verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern und gleiche Buchstaben für gleiche Ziffern. Was ist T*H*R*E*E ?

Aufgabe 1098:
Ein Öltank hat die Form eines liegenden Zylinders mit der Länge 5 m und einem Kreisdurchmesser von 1 m. Der Füllstand ist nur mit einem Stab kontrollierbar, den man senkrecht in den Tank steckt. Am Stab lässt sich abmessen, dass das Öl im Augenblick bis 25 cm über dem Boden steht. Welcher prozentualen Füllung entspricht das?

Aufgabe 1099:
Unterhalb der Zahl 1000 gibt es zehn Quadratzahlen, die sich als Summe zweier anderer Quadratzahlen darstellen lassen. Nur eine davon lässt sich durch zwei unterschiedliche Quadratsummen darstellen. Welche?

Aufgabe 1100:
Multiplizieren Sie eine Primzahl P mit zwei und addieren Sie 1. Mit der so gefundenen Zahl gehen Sie identisch vor, usw. usw.
Gesucht ist die kleinste Zahl, bei der so hintereinander sechs Primzahlen gebildet werden (inklusive der Ausgangszahl).

Aufgabe 1101:
Man nehme die Funktion f(x)=x²+x+n, wobei n eine natürliche Zahl kleiner 100 ist. Wenn wir jetzt für x ganzzahlige Werte ab der Null einsetzen (0,1,2,3,...), so soll sich eine möglichst lange Folge von Primzahlen ergeben. Gesucht ist der Wert für n.

Aufgabe 1102:
Die Zahlen 50, 65 und 85 haben eine gemeinsame mathematische Eigenschaft, die keine andere Zahl zwischen 1 und 100 besitzt. Wie lautet die nächste Zahl in der Reihe?

Aufgabe 1103:
Von einem 65 m (Augenhöhe) hohen Leuchtturm sieht man die 35 m hohe Mastspitze eines Schiffes am Horizont auftauchen. Wie weit ist das Schiff vom Leichtturm entfernt (Erdradius 6370 km)?

Aufgabe 1104:
Man denke sich rund um die Erde ein Seil gespannt in gleicher Höhe und insgesamt um 10 Meter länger als der Erdumfang. In welcher Höhe ginge das Seil um die Erde?

Aufgabe 1105:
Ein Wasserbehälter hat die Form eines auf der Spitze stehenden Kegels mit dem Öffnungswinkel 90 und der Höhe 5 m. Beim Füllen fließen sekündlich 20 l Wasser zu. Nach welcher Zeit steht das Wasser 3,60 m hoch?

Aufgabe 1106:
Man untersuche alle Zahlen, deren Ziffernmenge genau zwei Elemente enthält. Gesucht ist die tausendste Zahl!

Aufgabe 1107:
Kaufmann Nepp kauft am Montag beim Großhändler für 2.000 Euro T-Shirts. Am Mittwoch hat er schon alle bis auf 14 Stück verkauft und bei jedem verkauften T-Shirt 2 Euro Gewinn erzielt. Daher nimmt Herr Nepp den gesamten Erlös und erhält dafür beim Großhändler 45 T-Shirts mehr als am Montag. Der Preis des Großhändlers blieb unverändert. Welchen Preis hat der Großhändler für ein T-Shirt verlangt?

Aufgabe 1108:
In den Blutkreislauf eines Menschen gelangen durch eine Wunde Bakterien. Ihre Vermehrung in den ersten Stunden kann durch die Gleichung N = abt beschrieben werden. N bezeichnet die Bakterienzahl t Stunden nach der Infektion. Zur Zeit t = 0 h sind es 50 Bakterien, nach 6 Stunden bereits 500 Bakterien. Man hofft, dass eine Impfung noch Erfolg hat, wenn die Anzahl der Bakterien nicht größer als 50.000 ist. Wie viele Stunden nach der Infektion sollte die Impfung daher spätestens erfolgen?

Aufgabe 1109:
In Studien geht man davon aus, dass sich die Erdbevölkerung zur Zeit durchschnittlich um 15% alle sieben Jahre vermehrt. Als Ausgangszahl werden ca 6,3 Milliarden Menschen im Jahr 2000 angenommen. Gesucht ist die Erdbevölkerung im Jahr 1500 nach Chr.!

Aufgabe 1110:
Das Geschoss einer Kanone fliegt mit der Anfangsgeschwindigkeit 400 m/s und hat nach t Sekunden Flugzeit die Höhe h=(400t - 5t²) m erreicht. Nach 20 s Flugzeit hört die Bedienungsmannschaft die Explosion der Granate. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 330 m/s. Welche Höhe hat das Geschoss erreicht?

Aufgabe 1111:
Auf die Frage nach seinem Alter sagt Herr Meier: 'Wir haben das Jahr 1978. Wenn ich mein Alter vor 38 Jahren mit meinem Alter in 38 Jahren multipliziere, so ergibt sich das Jahr meiner Geburt.' Wie alt war Herr Meier im Jahr 1978?

Aufgabe 1112:
An einer Konferenz nehmen 461 Personen teil. Es wird dabei Deutsch, Englisch und Französisch gesprochen. 308 Teilnehmer sprechen mindestens Englisch. Es gibt aber 63 Teilnehmer, die nur Englisch sprechen. 273 Teilnehmer sprechen mindestens Französisch. 111 Teilnehmer sprechen genau zwei Sprachen, nämlich Deutsch und Englisch. 92 Teilnehmer sprechen ebenfalls genau zwei Sprachen, nämlich Englisch und Französisch. 93 Teilnehmer sprechen mindestens zwei Sprachen, und zwar Deutsch und Französisch. Die Eröffnungsrede wird auf Deutsch gehalten. Wie viele Teilnehmer sprechen diese Sprache?

Aufgabe 1113:
X + X * X / ( X + X ) X / X + ( X + X + X ) / X + ( X + X ) * ( X + X + X / X ) / X = 48
Gesucht ist der Wert für X.

Aufgabe 1114:
Es gilt A + B + C + D = 1540
und A/13 = B*17 = C+19 = D-23 = E .
Gesucht ist E.

Aufgabe 1115:
Wie viele 8-ziffrige Zahlen, die aus lauter verschiedenen Ziffern ungleich 0 bestehen, sind durch 9 teilbar?

Aufgabe 1116:
Die Zahlen 1, 2, 3, ...., 99 werden in n Gruppen verteilt. Es gilt
- Jede Zahl ist in genau einer Gruppe.
- In jeder Gruppe gibt es mindestens zwei Zahlen.
- Wenn ich zwei Zahlen in derselben Gruppe befinden, so ist ihre Summe nicht durch 3 teilbar.
Gesucht ist das kleinste n mit dieser Eigenschaft!

Aufgabe 1117:
Auf einem quadratischer Billardtisch mit der Seitenlänge 2 m wird eine sehr kleine Kugel in einer Ecke angestoßen. Nachdem sie dreimal eine Bande berührt hat, endet der Weg der Kugel in einer benachbarten Ecke. Wie weit ist der von der Kugel zurückgelegte Weg?

Aufgabe 1118:
In einem Dorf hat jedes Kind ein Haustier, entweder einen Hund oder eine Katze. Zudem besitzen die Kinder gemeinsam einige Pferde. Im Dorf wohnen 2 Jungen mehr als Mädchen. 60% der Mädchen und 2/3 der Jungen haben einen Hund . Die anderen Kinder haben also eine Katze. Ein Drittel der Hunde sind Schäferhunde. Es gibt zwei Pferde mehr als Schäferhunde, aber es gibt vier mal so viele Kinder wie Pferde. Wie viele Katzen leben in dem Dorf?

Aufgabe 1119:
Jens holt auf seinem morgendlichen Schulweg seine Freunde Armin, Berd, Carl und Dieter ab. Jens nimmt dabei nicht immer denselben Weg. Er will mit Dieter etwas besprechen, das Bernd nicht wissen darf. Deshalb soll Bernd erst nach Dieter abgeholt werden. Wie viele Möglichkeiten für unterschiedliche Schulwege bleiben ihm jetzt noch?

Aufgabe 1120:
Ein Rundholzbalken wiegt 300 kg. Wieviel Kilogramm würde der Balken wiegen, wenn er doppelt so dick, aber nur halb so lang wäre?