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Rätsel der Woche
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Aufgabe 1121:
In eine Kiste mit quadratischer Grundfläche (Seitenlänge 10 cm) wird eine zylindrischer Körper mit einem Durchmesser von 10 cm gestellt werden. In die vier Ecken soll jeweils ein kleinerer zylindrischer Körper gestellt werden. Welchen Durchmesser darf die Grundfläche des Körpers maximal haben?

Aufgabe 1122:
Ich habe 2009 1*1*1-Würfel und 2009 1*1-Klebequadrate. Aus allen Würfeln baue ich einen Quader und beklebe anschließend seine Oberfläche, indem ich auf jede zur Oberfläche gehörende Würfelfläche genau ein Klebequadrat klebe. Wie viele Klebequadrate bleiben übrig?

Aufgabe 1123:
In einem magischen Quadrat sind die Summen in allen Zeilen, allen Spalten und den beiden Diagonalen gleich. Man nehme ein 3*3-Quadrat und trage in das letzte Feld der zweiten Zeile die 47 ein. In das zweite Feld der dritten Zeile schrieben man die 63. Welche Zahl ist in die linke obere Ecke zu schreiben, damit ein magisches Quadrat entstehen kann?

Aufgabe 1124:
Mit 3 verschiedenen Ziffern wurden alle möglichen dreistelligen Zahlen gebildet. Die Summe der zwei größten ist 1444. Welches sind die 3 Ziffern?

Aufgabe 1125:
In einer Ebene gehen von einem Punkt vier Strecken aus, die 1 cm, 2 cm, 3 cm und 4 cm lang sind, (aber nicht unbedingt in dieser Reihenfolge). Die vier freien Enden der Strecken werden durch vier weitere Strecken zu einem Viereck verbunden. Wie groß kann der Flächeninhalt des Vierecks höchstens sein?

Aufgabe 1126:
Man fülle ein Sektglas (kreisförmig, Durchmesser 10 cm, nach unten spitz zulaufend, Winkel 60 Grad) bis zum Rand mit Wasser. Man nehme eine Aluminiumkugel, lege sie in das Glas und bestimmte die Menge des verdrängten Wassers. Welchen Durchmesser muss eine solche Kugel haben, damit sie die maximale Menge an Wasser verdrängt?

Aufgabe 1127:
Bei einer Stichwahl um den Vorsitz unseres Vereins war ich bei der Stimmenauszählung dabei. Als ich den Raum verlassen musste, waren bereits 62% der ausgezählten Stimmen auf meinen Freund Jens und 38% auf seinen Gegenkandidaten gefallen. Wieviel Prozent der Stimmen müssten zu diesem Zeitpunkt bereits ausgezählt sein, damit die Wahl von Jens schon jetzt sicher ist (vorausgesetzt, dass alle noch auszuzählenden Stimmen gültig sind)

Aufgabe 1128:
Welche Beziehung besteht zwischen den Namen und Zahlen? Karlheinz-9 / Franz-7 / Jana-7 / Torsten-13 / Marianne-?

Aufgabe 1129:
Ordnet man die Ziffern einer natürlichen Zahl in aufsteigender Folge zu einer neuen Zahl an, so entsteht die Treppenzahl dieser Zahl. Von 19505 beispielsweise ist die Treppenzahl 1559. Wie groß ist die Summe der Treppenzahlen aller Zahlen von 1 bis 1000?

Aufgabe 1130:
Mit den Zahlen 1, 3, 4 und 6 ist eine Rechnung zu erstellen, die 24 ergibt. Diese vier Zahlen müssen jeweils genau einmal verwendet werden. Man darf die vier Grundrechenarten und auch Klammern benutzen. Es gilt die Punkt-vor-Strich-Regel!

Aufgabe 1131:
Man bohre durch eine Kugel ein Loch, so daß der herausgebohrte Zylinder (ohne die Kappen) eine Höhe von 6 cm hat. Wie groß ist das Volumen der Kugel ohne den Zylinder und die herausgebohrten Kappen?

Aufgabe 1132:
Bei einer Digitaluhr kann man mehrfach am Tag Uhrzeiten wie 04:11:40 oder 15:00:51 sehen, bei denen es egal ist, ob man von links nach rechts oder umgekehrt abliest. Uhrzeiten mit dieser Eigenschaft nennt man Uhrzeitpalindrome. Welchen kürzesten Zeitabstand können zwei aufeinander folgende Uhrzeitpalindrome haben? Wie viel Zeit vergeht höchstens zwischen zwei aufeinander folgenden Uhrzeitpalindromen? Gesucht ist die Differenz der beiden Abstände!

Aufgabe 1133:
Jens und Tina haben eine Balkenwaage mit vier ganzzahligen Gewichten. Mit welchen vier Gewichtsstücken kann man alle ganzzahligen Gewichte von 1g bis 40g durch jeweils einmaliges Wiegen bestimmen?

Aufgabe 1134:
Ein Würfel mit 7 cm Kantenlänge soll in kleinere Würfel mit ganzzahliger Kantenlänge zerlegt werden. Wie viele Würfel ergeben sich mindestens?

Aufgabe 1135:
EINS+EINS=ZWEI
Dabei muss für jeden Buchstaben eine Ziffer gefunden werden, sodass die Rechnung aufgeht. Verschiedene Buchstaben bedeuten natürlich auch verschiedene Ziffern. Keine Zahl darf mit Null beginnen. Es gibt elf verschiedene Möglichkeiten das Rätsel zu lösen. Gesucht ist Lösung mit dem größten Wert für ZWEI!

Aufgabe 1136:
Gesucht ist die kleinstmögliche arithmetische Folge von natürlichen Zahlen, bei der die ersten zehn Glieder Primzahlen sind. Der Wert einer Folge sei durch die Summe der ersten beiden Glieder gegeben.

Aufgabe 1137:
Ich habe ein 6 cm * 6 cm Quadrat und ein bestimmtes Dreieck. Lege ich das Quadrat auf das Dreieck, kann ich bis zu 60% der Dreiecksfläche verdecken. Lege ich das Dreieck auf das Quadrat, kann ich bis zu 2/3 der Quadratfläche verdecken. Wie groß ist die Fläche des Dreiecks?

Aufgabe 1138:
Zwei Spieler (A und B) haben jeweils ein komplettes Kartenspiel mit 52 Karten (2,3,4,...,B,D,K,As - jeweils in Karo, Herz, Pik und Kreuz). Und jedes der beiden Kartenspiele wird sehr gut gemischt. Dann deckt jeder abwechselnd jeweils eine Karte seines Stapels auf. Gewonnen hat Spieler A, wenn in keiner Runde ein identisches Kartenpaar aufgedeckt wurde (also z. B. Kreuz 9 Spieler A - Kreuz 9 Spieler B). Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A?

Aufgabe 1139:
Vier Männer, fünf Frauen und drei Kinder gehen zusammen ins Kino. Sie wollen so in einer Reihe mit 12 Plätzen sitzen, dass jeweils die Frauen, Männer und Kinder zusammensitzen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten sich hinzusetzen gibt es?

Aufgabe 1140:
Zwei Mädchen basteln Perlenkettchen. Sie haben einen großen Vorrat an blauen und roten Perlen, aus dem sie für jedes Kettchen acht Perlen auswählen. Wie viele verschiedene Kettchen mit acht Perlen aus dem Vorrat gibt es insgesamt?

Aufgabe 1141:
Ein LKW soll ein Breitbandkabel transportieren. Das Kabel hat eine Länge von 50 Metern und einen Durchmesser von 50 mm, der Kupferkern misst 36 mm. Wie schwer ist das Kabel, wenn Kupfer eine Dichte von 8,9 g/cm³ besitzt und Gummi eine Dichte von 1,2 g/cm³?

Aufgabe 1142:
Man nehme sich die Ziffern von 1 bis 5, die vier Grundrechenarten und beliebig viele Klammern. Hieraus ist ein Ausdruck zu bilden, der einen möglichst großen Wert hat. Alle fünf Ziffern und vier Rechenzeichen sind genau einmal zu benutzen!

Aufgabe 1143:
Man nehme sich die Ziffern von 1 bis 5, die vier Grundrechenarten und beliebig viele Klammern. Hieraus ist ein Ausdruck zu bilden, der einen möglichst großen Wert hat. Alle fünf Ziffern und vier nicht zwingend unterschiedliche Rechenzeichen sind zu benutzen! Die Multiplikation ist nicht erlaubt!

Aufgabe 1144:
Um die Angabe zum durchschnittlichen Benzinverbrauch eines Neuwagens in einem Werbeprospekt zu überprüfen, werden Fahrten auf der Autobahn, auf der Landstraße und in der Stadt durchgeführt. Dabei geht man jeweils von einem konstanten Verbrauch des Fahrzeugs aus. Bei der Berechnung des durchschnittlichen Benzinverbrauchs eines Neuwagens auf 100 km werden dann zu gleichen Teilen der Verbrauch auf der Autobahn, in der Stadt und auf der Landstraße berücksichtigt.
Autobahn: 450 km, 32,4 Liter
Stadt: 250 km, 19,5 Liter
Landstraße: 350 km 21 Liter

Aufgabe 1145:
Herr Meier fährt jeden Tag die Strecke von A nach B und abends wieder zurück. Auf dem Hinweg kommt er mit einem Liter Benzin 7,2 km. Auf dem Rückweg kann er 12 km mit einem Liter fahren. Wie viele Kilometer fährt Herr Meier im Schnitt mit einem Liter?

Aufgabe 1146:
Ein alter Cermedes vom Typ 200 mit Benzinmotor und Vierganggetriebe (Baujahr 1984) hat in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit den Treibstoffverbrauch y=3,5*10^(-4)*(x-20)²+5. Wie schnell darf der Cermedes höchstens fahren, wenn er maximal 8 Liter auf 100 Kilometer verbrauchen soll?

Aufgabe 1147:
Der SMW-Sprinter der sikinischen Motoren-Werke verbraucht bei 50 km/h 3,2 Liter, bei 80 km/h 4,2 Liter. Für den Verbrauch y in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit x gilt näherungsweise der Zusammenhang y=a*(x-30)²+b. Bei einem Test fährt der Sprinter 100 km mit 80 km/h, dann zwei Stunden lang 140 km/h und schließlich legt er in weiteren 1,5 Stunden in gleichmäßiger Geschwindigkeit noch 168 km zurück. Wie groß war der Durchschnittverbrauch?

Aufgabe 1148:
Es gilt 6!=1*2*3*4*5*6
Es soll jetzt 6!=a*b*c so ausgedrückt werden, dass a+b+c minimal wird. a, b und c sollen natürliche Zahlen sein.

Aufgabe 1149:
Es sei a eine positive ganze Zahl. Wie viele nicht-negative ganzzahlige Lösungen hat die Gleichung [x/a]=[x/(a+1)]? Erläuterung: Für jede reelle Zahl z wird mit [z] die größte ganze Zahl bezeichnet, die nicht größer als z ist.

Aufgabe 1150:
Der 35 km lange Eisenbahntunnel zwischen Folkstone (England) und Calais (Frankreich) besteht aus zwei Röhren von acht Meter Durchmesser für die Züge und einem Versorgungstunnel von fünf Meter Durchmesser. Die Cheopspyramide hat eine quadratische Grundfäche mit einer Kantenlänge von 233 Metern und einer Höhe von 146 Metern. Wie oft könnte die Pyramide mit dem Abraum gefüllt werden?

Aufgabe 1151:
Ein Reitpferd wird alle sieben Wochen mit neuen Hufeisen von 8 mm Dicke beschlagen. Im abgenutzten Zustand sind die Eisen noch 3 mm dick und 370 Gramm schwer. Im Durchschnitt wird das Pferd täglich drei Stunden mit der Schrittzahl 40 (d.h. 40 Schritte pro Minute) geritten. Wie viele Eisenatome (Masse 9,3*10 hoch -26 kg) verliert das Pferd bei jedem Schritt?

Aufgabe 1152:
Tina und Jens stehen sich an den Ufern A und B eines Sees gegenüber. Sie springen gleichzeitig ins Wasser und schwimmen jeder mit jeweils konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu. Sie treffen sich 324 Meter vom Ufer A entfernt, schwimmen weiter zum jeweils anderen Ufer, wenden dort und schwimmen jeweils sofort zurück. Sie begegnen sich zum zweiten Mal 540 Meter vom Ufer A entfernt. Wie breit ist der See?

Aufgabe 1153:
Jens hat viel Alkohol getrunken. Um 4:00 Uhr morgens ist sein Blutalkoholspiegel immer noch 1,2 Promille. Da seine Leber in Ordnung ist, sinkt sein Blutalkoholspiegel stündlich um 15 Promille. Um wieviel Uhr beträgt der Alkoholspiegel des Blutes noch 0,6 Promille?

Aufgabe 1154:
Ein Wasserbehälter hat die Form eines auf der Spitze stehenden Kegels mit dem Öffnungswinkel 90 Grad. Beim Füllen fließen sekündlich 20 Liter Wasser zu. Nach wie vielen Minuten steht das Wasser 3,60 Meter hoch?

Aufgabe 1155:
Gesucht sind alle Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen, bei denen der Umfang gleich dem Flächeninhalt ist!

Aufgabe 1156:
Sechs Sportfans unterhalten sich vor einem Rennen über den möglichen Einlauf. Die vier Genannten belegten tatsächlich die ersten vier Plätze, und alle Fanaussagen waren wahr. Wie lautete der Einlauf?

Aufgabe 1157:
Angenommen, man hat 120 cm Paketband zur Verfügung. Und ihr sollt jetzt damit ein rechteckiges Paket so damit einschnüren, dass das Band genau 1-mal längs um das Paket gewickelt wird und 2-mal quer. Wie groß kann das Volumen des Pakets damit maximal werden, wenn man annimmt, dass durch Knoten und Überlappung kein cm des Bandes verloren geht?

Aufgabe 1158:
Die 41 Millionen PKW der BRD werden auf den Straßen der BRD mit 230.000 km Gesamtlänge gleichmäßig verteilt (Autobahnen, Bundesstraßen, Kreisstraßen, Landstraßen). Welchen Abstand haben die durchschnittlich 4,2 m langen Fahrzeuge?

Aufgabe 1159:
Das Spielcasino in Sikinien hat 400 Mitarbeiter. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem beliebigen Tag kein Mitarbeiter Geburtstag hat?

Aufgabe 1160:
Das Achtelfinale des sikinischen Fußballpokals wird ausgelost. Es sind noch acht Erst- und acht Zweitligisten im Rennen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Zweitligist auf einen Erstligisten trifft?