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Rätsel der Woche
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Aufgabe 1161:
Zwei Geschütze (A und B) stehen 1 km voneinander entfernt, und zielen dabei in Richtung des jeweils anderen Geschützes. Die beiden Geschütze schießen genau gleichzeitig eine Kugel ab, dabei wird die Kugel von Geschütz A mit 500 m/s bei einem Winkel von 45 zur Erdoberfläche abfeuert. Die aus Geschütz B abgefeuerte Kugel hat eine Geschwindigkeit von 400 m/s. In welchem Winkel muss dabei die Kugel aus B abgefeuert werden, damit sich die Kugeln der beiden Geschütze in der Luft treffen? Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen

Aufgabe 1162:
Karl hat seine zwei Söhne und sich gewogen. Karl war genau doppelt so schwer wie die beiden Söhne zusammen. Die Maßzahl ihrer beiden Massen war jeweils eine Quadratzahl (in Kilogramm), während Karls Gewicht das Doppelte einer Primzahl war. Alle drei zusammen brachten eine dreistellige Masse auf die Waage, deren Ziffern aufsteigend sind. Wie schwer waren die drei Personen? Jeder Person stand einzeln auf der Waage. Keine Person war über- oder untergewichtig.

Aufgabe 1163:
Das Ergebnis einer Prüfung, die aus drei Fragen (A, B, C) bestand, sah so aus:
  1. Von allen Teilnehmern der Prüfung beantworteten 25 wenigstens eine Frage richtig.
  2. Von allen Teilnehmern, welche die Frage A falsch beantworteten, war die Zahl derjenigen, welche die Frage B korrekt lösten genau doppelt so groß wie derjenigen, die Frage C richtig beantworteten.
  3. Die Zahl derjenigen, welche ausschließlich Frage A korrekt beantworteten, war um 1 größer als die Zahl derer, die sowohl Frage A als auch wenigstens eine andere Frage lösen konnten.
  4. Von allen Teilnehmern der Prüfung, die exakt eine Frage korrekt beantworten konnten, lösten die Hälfte Frage A nicht.
Wie viele der Prüfungsteilnehmer lösten ausschließlich B und C?

Aufgabe 1164:
Für welche Werte von k hat die Gleichung x²+(2k+1)x+2,25=0 nur EINE reelle Lösung?

Aufgabe 1165:
Wenn Ari und Bea gemeinsam eine Arbeit erledigen, dann benötigen sie 45 Minuten. Wenn Bea und Doro gemeinsam die gleiche Arbeit erledigen, dann benötigen sie dafür 120 Minuten. Wenn Ari, Bea und Doro die Arbeit zusammen erledigen, dann benötigen sie dafür 40 Minuten. Wie viele Minuten würden die Mädchen jeweils benötigen, wenn sie die Arbeit einzeln erledigen würden?

Aufgabe 1166:
In einem Kasten liegen 40 gleich große und gleich schwere Kugeln in 5 verschiedenen Farben. Man weiß: Es sind doppelt so viele blaue wie grüne Kugeln, doppelt so viele weiße wie blaue Kugeln, aber nur halb so viele rote wie blaue Kugeln. Außerdem sind noch gelbe Kugeln im Kasten. Um - ohne hinzusehen - mit Sicherheit 5 Kugeln von gleicher Farbe herausnehmen zu können, müsste man 19 Kugeln aus dem Kasten nehmen. Wie viele Kugeln von jeder Farbe waren ursprünglich im Kasten?

Aufgabe 1167:
In einem gleichschenkligen Trapez ABCD, das einen Flächeninhalt von 20 cm² besitzt, ist die Summe aus den Längen der beiden Schenkel AD und BC gleich der Summe aus den Längen der beiden parallelen Seiten AB und CD. Ferner ist die Seite AB viermal so lang wie die Seite CD. Welchen Umfang hat das Trapez?

Aufgabe 1168:
Gesucht werden drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen. Für deren Produkt soll gelten: Es ist eine vierstellige Zahl, die genau zwei gleiche Ziffern hat. Ihre erste Ziffer ist halb so groß wie die dritte, aber größer als die zweite und auch größer als die vierte Ziffer.

Aufgabe 1169:
Anton, Bernd, Charly, Dieter, Egon, Frank und Gerd haben Hausaufgaben bekommen - sieben verschiedene Mathematik-Aufgaben. Sie beschließen sich die Arbeit zu teilen. Jeder löst eine der Aufgaben, dann tauschen sie sich untereinander telefonisch aus, so dass jeder die Lösungen der anderen bekommt. Die Schüler überlegen sie sich eine Strategie, wie sie mit möglichst wenigen Anrufen auskommen können. Wie viele Anrufe sind mindestens nötig?

Aufgabe 1170:
Es seien A und B Punkte mit AB=9 cm. Ferner sei S ein Punkt auf der Geraden AB zwischen A und B mit AS=7 cm. D sei ein Punkt außerhalb der Geraden AB, der von S und B den Abstand 9 cm hat. Es ist die Länge der Strecke AD zu bestimmen

Aufgabe 1171:
Sechs Geburtstagsgäste (Anton, Bernd, Curd, Dieter, Egon und Frank) spielen Gegenstand raten. Klaus, das Geburtstagskind, muss den Raum verlassen, um hinterher einen bei den Gästen versteckten Gegenstand herauszufinden. Jeder macht dazu eine Aussage. Zuvor erfährt Klaus, dass mindestens eine, aber höchstens zwei Aussagen falsch sind und dass der versteckte Gegenstands in den Aussagen genannt wird.
Anton: Eine Schere wurde nicht versteckt.
Bernd: Anton hat die Schere oder Dieter hat den Ball.
Curd: Anton hat den Ball.
Dieter: Bei mir ist nichts versteckt.
Egon: Der Ball ist bei Anton oder er ist bei Curd.
Frank: Eine Schere wurde bei Anton versteckt.
Welcher Gegenstand wurde bei welchem Mitspieler versteckt?

Aufgabe 1172:
Man ersetze die Buchstaben A, B und C durch Variable oder Zahlen so, dass die nachstehende Gleichung allgemeingültig ist., das heißt für alle reellen Zahlen x stets eine wahre Aussage wird!
(2x+3)*(A+B) = x(2x+11)+C

Aufgabe 1173:
Welche Primzahlen a, b, c erfüllen die Gleichung (4a+b*c)/((a+b)*c)=17/10 ?

Aufgabe 1174:
Frau Meier hat an einer Autobahntankstelle 63 Euro für Benzin bezahlt. An der Tankstelle zu Hause hätte sie für den gleichen Betrag 3 Liter Benzin mehr erhalten, da es dort um 10 Cent je Liter billiger ist. Wie viele Liter Benzin hat Frau Meier getankt?

Aufgabe 1175:
A und B spielen 1000 Spiele gegeneinander. Beim ersten Spiel erhält der Sieger einen Punkt, beim zweiten Spiel zwei Punkte usw. . Zunächst gewinnt A alle Spiele. Das wievielte Spiel muss B spätestens gewinnen, um noch eine Chance auf den Gesamtsieg zu haben?

Aufgabe 1176:
Gegeben ist die Zahl 2009. Setzt man zwischen die dritte und vierte Grundziffer eine dreistellige natürliche Zahl, so entsteht eine siebenstellige Zahl x. Setzt man diese dreistellige Zahl zwischen die zweite und dritte Grundziffer der Zahl 2009, so entsteht eine weitere siebenstellige Zahl y. Die Differenz zwischen x und y soll 32850 ergeben. Wie lautet die einzufügende dreistellige Zahl?

Aufgabe 1177:
Verschiedene Buchstaben stehen für verschiedene Ziffern. Welches ist der größte Wert, der mit der Addition MATHE + MACHT + SPASS gebildet werden kann?

Aufgabe 1178:
Man nehme eine natürliche Zahl a. Mit a angefangen bilde man die Summe von n aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen. Dann bilde man die Summe der (n-5) darauffolgenden natürlichen Zahlen. Beide Summen sollen gleich sein. Wie groß ist a mindestens?

Aufgabe 1179:
Man stelle sich zwei parallele Geraden vor und auf einer dieser Geraden zehn, auf der anderen fünf Punkte. Wie viele Dreiecke lassen sich zeichnen, deren Ecken mit jeweils drei dieser 15 Punkte zusammenfallen?

Aufgabe 1180:
Tina will alle fünfstelligen Zahlen addieren, die jede der Ziffern 1, 3, 5, 7 und 9 genau einmal enthalten. Welchen Wert hat die Summe?

Aufgabe 1181:
Eine mindestens zweistellige natürliche Zahl aus lauter gleichen Ziffern heißt Schnapszahl. Beispielsweise sind 11, 333 und 7777 Schnapszahlen. Die Jahreszahl 2004 lässt sich als Summe von neun Schnapszahlen schreiben:
2004 = 1111 + 222 + 99 + 99 +99 + 99 + 99 + 99 + 77
Gesucht ist eine Darstellung der Zahl 2005 als Summe von höchstens neun Schnapszahlen.

Aufgabe 1182:
Gesucht ist die Summe aller natürlichen Zahlen n mit folgenden Eigenschaften: n ist durch 8 teilbar, besitzt die Quersumme 10 und das Querprodukt 12.

Aufgabe 1183:
In einer Schatzkammer befindet sich eine bestimmte Anzahl von Goldstücken. Ein ungetreuer Wachmann entnahm der Schatzkammer ein sechzehntel der Goldstücke. Ein zweiter entnahm ein neunzehntel von dem, was übriggeblieben war. Ein dritter Wächter entwendete zuletzt noch ein fünfundzwanzigstel des übrigen Schatzes. Wie viele Goldstücke waren ursprünglich mindestens in der Schatzkammer?

Aufgabe 1184:
Von der achtstelligen Nummer auf Tinas Studentenausweis ist nur noch die dritte Ziffer lesbar. Es ist eine 5. Tina weiß, dass die Summe von je drei benachbarten Ziffern immer gleich 18 ist. Wie lautet die größtmögliche Ausweisnummer?

Aufgabe 1185:
Von der achtstelligen Nummer auf Saskias Schülerausweis sind nur noch zwei Ziffern lesbar. Die erste Ziffer ist eine 4, die sechste Ziffer ist eine 5. Saskia weiß aber, dass die Summe von je drei benachbarten Ziffern immer gleich 15 ist. Wie lautet die Ausweisnummer?

Aufgabe 1186:
Die Sikinische Bahn hat ein besonderes Ticket-Angebot: "Je mehr mitfahren, um so günstiger!". Die erste Person zahlt 35 Kolotniks und jeder Mitfahrer zahlt nur 5 Kolotniks. Zur zweit würde also jeder 20 Kolotniks zahlen. Alle zahlen im Schnitt das gleiche. Bei vier Fahrern würde es kein ganzer Betrag mehr sein. Wie viel muss der erste bezahlen, damit bis zu 7 Leuten nach obigen Muster einen ganzen Kolotnik-Betrag zahlen müssen?
Es soll ein sinnvoller Betrag sein. Der zu zahlende Betrag erhöht sich um 5 je Mitfahrer. Gesucht ist der kleinstmögliche Betrag!

Aufgabe 1187:
Herr Glück-Pilz hat preiswert ein Grundstück in idyllischer Lage mit Wasserlauf erstanden. Der Wasserlauf entpuppte sich als recht ausgewachsenes Gewässer und teilt das Grundstück derart, dass man ohne Brücke nicht von einem Teil in den anderen gelangen kann. Die Seite des quadratischen Anwesens ist 48 m lang und das Flüsschen nimmt genau ein Drittel der Gesamtfläche ein. Außerdem verläuft er genau auf der Diagonalen und teilt die verbleibende Landfläche in zwei exakt gleich große Teile. Wie breit ist das Gewässer?

Aufgabe 1188:
Jens besitzt sehr viele gleich große sechseckige Schraubenmuttern. Er legt einige davon in Ringen um eine zentrale Mutter aneinander, wobei eine lückenlose Figur entsteht. Wie viele Muttern benötigt er für 2010 Ringe?

Aufgabe 1189:
Tina besitzt einen großen Vorrat an Legosteinen mit 4 Noppen auf der quadratischen Deckfläche. Sie bastelt 'hohle Stufenpyramiden', deren Wandstärke ein Legostein ist, indem sie bei jeder neuen Stufe die Legosteine um die Hälfte versetzt anbringt. Daher besteht die Pyramide 1 aus einem Stein, die Pyramide 2 aus 5 Steinen, die Pyramide 3 aus 13 Steinen usw. Wie viele Steine würde Tina für eine 'Hohlstufenpyramide' mit 2010 Stufen benötigen?

Aufgabe 1190:
Saskia findet heraus, dass bei manchen Zahlenpaaren ihre Summe durch ihre (positive) Differenz ohne Rest geteilt werden kann. Solche Paare nennt sie verwandt.
Beispiel: 6 und 9 sind verwandt, weil (6 + 9) : (9 - 6) = 5.
Gesucht ist die größte Zahl, die zu 2010 verwandt ist!

Aufgabe 1191:
Schreibt man alle Zahlen von 1 bis 2010 ohne Komma und Leerzeichen hintereinander, so erhält man den Zahlenwurm 123456789101120092010. An welcher Stelle beginnt erstmals eine Folge mit fünf Ziffern 2 hintereinander?

Aufgabe 1192:
Schreibt man alle Zahlen von 1 bis 2010 ohne Komma und Leerzeichen hintereinander, so erhält man den Zahlenwurm 123456789101120092010. In dieser Zahl sucht Jens Stellen, an denen dieselbe Ziffer unmittelbar nacheinander genau n-mal vorkommt. Für welche n wird Jens fündig? Gesucht ist die Summe aller n (mit n>1)!

Aufgabe 1193:
Franz (100kg) und Frieda (50kg) mieten sich ein Auto, um von Adorf nach Bedorf zu fahren. Franz zahlt 60 Euro für Benzin und Frieda 55 Euro. Wir schwer ist das Auto?

Aufgabe 1194:
Um ein quadratisches Gebäude mit einer Seitenlänge von 100 Metern ist eine quadratische Mauer gebaut. An der Mauer hängt ein Schild mit folgender Aufschrift:
Wenn Sie sich irgendwo auf die Mauer stellen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genau eine Gebäudeseite sehen genauso groß, wie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zwei Gebäudeseiten sehen.
Wie weit ist die Mauer vom Haus entfernt?

Aufgabe 1195:
Gesucht wird die größte natürliche Zahl, für die gilt: Jede Ziffer dieser Zahl (außer der ersten und der letzten) ist größer als der Mittelwert der jeweiligen beiden Nachbarziffern.

Aufgabe 1196:
Gesucht werden natürlichen Zahlen a, b, c und d für die gilt
2010 = (2 + a) (0 + b) (1 + c) (0 + d)
a*b*c*d soll möglichst groß sein! Übrigens: 0 ist keine natürliche Zahl.

Aufgabe 1197:
n ist eine gerade natürliche Zahl. Gn ist die Summe aller geraden natürlichen Zahlen, die kleiner oder gleich der Zahl n sind und Un die Summe aller ungeraden Zahlen, die kleiner als die Zahl n sind. Wie ist n zu wählen, damit die Differenz D = Gn - Un gleich 2010 wird?

Aufgabe 1198:
Verbindet man die Seitenmittelpunkte eines gegebenen Quadrats mit der Seitenlänge 1 mit den gegenüberliegenden Quadratecken, so entsteht im Innern ein Achteck. Gesucht ist der Flächenanteil, den das Achteck überdeckt.

Aufgabe 1199:
Man bilde eine Folge von zweistelligen Primzahlen. Die letzte Ziffer einer jeden Zahl soll gleich der ersten Ziffer der darauf folgenden Zahl sein. Die Folge soll eine möglichst große Summe haben.

Aufgabe 1200:
Man bilde eine Folge von zwölf verschiedenen positiven ganzen Zahlen, so dass bei jedem Paar benachbarter Zahlen entweder die erste Zahl ein Teiler der zweiten Zahl oder die zweite Zahl ein Teiler der ersten Zahl ist. Die Summe der zwölf Zahlen soll dabei so klein wie möglich sein.