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Rätsel der Woche
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Aufgabe 1201:
Jens hat eine besondere Zahl gefunden. Wenn er, ausgehend von dieser Zahl, genau 6-mal nacheinander jeweils die Einerziffer streicht und die neue Zahl mit 7 multipliziert, so bleibt ihm am Schluss die Zahl 7 übrig. Außerdem stellt Jens fest, dass sich seine Anfangszahl durch 9 teilen läßt. Von welcher Zahl könnte Jens ausgegangen sein? Gesucht ist die Summer aller möglichen Ausgangszahlen!

Aufgabe 1202:
Tina hat eine Rechenmaschine für natürliche Zahlen gebastelt. Oben wird die Zahl 2009 angezeigt. Durch Drücken einer der vier Tasten A: 1 subtrahieren, B: 2 subtrahieren, C: mit 3 multiplizieren, D: durch 3 dividieren (falls möglich) kann diese Zahl verändert werden. Tina möchte die Zahl 2009 in die Zahl 2010 verwandeln. Wie viele Tasten muss sie mindestens drücken?

Aufgabe 1203:
Ich suche die größte ganze Zahl, für die gilt: Jede Ziffer dieser Zahl - außer der ersten und der letzten - ist kleiner als der Mittelwert der jeweiligen beiden Nachbarziffern.

Aufgabe 1204:
Es sind alle natürlichen Zahlen gesucht, die folgende Bedingungen erfüllen:

Aufgabe 1205:
Die einhundert Zahlen 1, 1/2, 1/3, ...., 1/100 sind auf eine Tafel geschrieben. Man darf nun zwei dieser Zahlen a und b willkürlich wegwischen und durch die Zahl a + b + ab ersetzen. Dies geschieht insgesamt 99mal. Es bleibt schließlich noch eine Zahl an der Tafel stehen. Welche Zahl ist das?

Aufgabe 1206:
Eine natürliche Zahl heißt q7-Zahl, wenn sie selbst und ihre Quersumme durch 7 teilbar sind. Allgemein heißt eine natürliche Zahl eine qn-Zahl, wenn sie selbst und ihre Quersumme durch n teilbar sind. Gesucht ist die kleinste q24-Zahl!

Aufgabe 1207:
Super-Duper-Primjahre sind Jahreszahlen für die folgendes gilt:
Alle möglichen mehrstelligen Zahlen, die durch zusammenhängende Teile der Ausgangszahl gebildet werden, sind ebenfalls Primzahlen. Das würde bei einer dreisteligen Zahl abc bedeuten, dass ab, bc und abc Primzahlen sind. Hierbei sind ab und bc keine Produkte, sondern zweistellige Zahlen. Wann hat die Menscheit das letzte Super-Duper-Primjahr erlebt? Wann erlebt die Menscheit das nächste Super-Duper-Primjahr? Die Lösung ist die Differenz der beiden Zahlen!

Aufgabe 1208:
a^n+b^n=c^n
a, b, c und n sollen natürliche Zahlen sein. Fermats Satz besagt, dass es für n>2 keine Lösungen gibt. Es ist nun ein Ausdruck gesucht, der beiden Seiten der Gleichung möglichst weit annähert. D.h. der Ausdruck (a^n+b^n)/c^n soll möglichst dicht an 1 herankommen. c^n darf dabei nicht größer als eine Million werden! Nachtrag: a, b und c sollen untereinander ungleich sein!

Aufgabe 1209:
Man nehme vier natürliche Zahlen, von denen jede um 3 größer ist als die vorangehende Zahl und bilde das Produkt der vier Zahlen. Welche natürliche Zahl muss ich zu diesem Ausdruck addieren um immer eine Quadratzahl zu erhalten?

Aufgabe 1210:
Man nehme die vierstellige Jahreszahl abcd. Für welche Lösung der Gleichung
wurzel(a*b*c*d/((a+b+c):d))=(a+b+c):d
gilt, dass sie am dichtesten an 2010 liegt?

Aufgabe 1211:
Man nehme eine vierstellige Startzahl, deren Ziffern nicht alle gleich sind. Dann bilde man aus ihr zwei neue Zahlen, indem man die Ziffern aufsteigend und absteigend sortiert. Der Betrag der Differenz der beiden Zahl ergibt eine neue Zahl, mit der die gleiche Prozedur durchgeführt wird. Von jeder möglichen Ausgangszahl erreicht man nach maximal n Prozeduren eine einzige, ganz bestimmte Zahl x. Gesucht sind n und x.

Aufgabe 1212:
Zu zwei positiven reellen Zahlen a und b sei m(a,b) die kleinste der drei Zahlen a, 1/b und und (1/a)+b.
Für welche Zahlenpaare (a,b) ist m(a,b) maximal?

Aufgabe 1213:
Bei einer Wahl zum beliebtesten Lehrer der Schule erhielten Amann und Befrau 1,3 bzw. 1,9 Prozent der Stimmen. Die Ergebnisse wurden auf eine Nachkommastelle gerundet. Gesucht ist die kleinstmögliche Zahl der Schüler, die gewählt haben.

Aufgabe 1214:
Eine sechsstellige Telefonnummer (sie beginnt also nicht mit Null) ist gesucht. Die erste Ziffer ist dreimal so groß wie die vierte Ziffer, die fünfte Ziffer zweimal so groß wie die zweite. Die dritte Ziffer ist um 2 kleiner als die Summe der zweiten und vierten Ziffer. Die Telefonnummer enthält mindestens einmal die Ziffer 7, außerdem kommen darin zwei zweistellige Zahlen vor, von denen die eine durch 11 und die andere durch 13 teilbar ist. Wie lautet die Telefonnummer?

Aufgabe 1215:
Ein Schlachter hat eine hauseigene Mettwurst im Angebot. In der Lokalzeitung wird dafür Werbung gemacht. Eine Auswertung der Anzeigen ergibt: Nach jeder Veröffentlichung der Werbung verdient der Schlachter am folgenden Tag 300 Euro; am darauffolgenden Tag und an allen weiteren Tagen geht jeweils der Tagesgewinn um 5 Euro zurück und zwar solange, bis er nur noch 200 Euro beträgt. Wie oft sollte der Schlachter in der Zeitung für seine Mettwurst werben lassen, damit der Tagesgewinn maximiert wird? Jede Anzeige kostet 40 Euro?

Aufgabe 1216:
Der Inhaber eines Familienbetriebs ist gestorben und hinterlässt laut Testament seiner Frau ein Viertel und seiner Schwester ein Sechstel des Gesamterbes, das aus der Firma und acht Millionen Euro besteht. Vom Rest erhält der Bruder halb so viel wie der Sohn, der allein die gesamte Firma und zusätzlich 300 000 Euro bekommt. Welchen Wert in Euro hat die Firma?

Aufgabe 1217:
Eine Schülergruppe besucht eine Pizzeria. Die Schüler bestellen Pizza. Jede Pizza besteht aus zwölf gleichen Stücken. Jeder Junge isst 6 oder 7 Stücke, jedes Mädchen schafft nur 4 oder 5. Vier Pizzas hätten nicht gereicht, von der fünften bleibt etwas übrig. Aus wie vielen Jungen und Mädchen bestellt bestand die Gruppe?

Aufgabe 1218:
Wie viele Millitage beträgt der Unterschied zwischen einer Kilosekunde und einem Mikrojahrhundert?

Aufgabe 1219:
In einem alten Lehrbuch wird in einer Aufgabe über folgenden Handel berichtet:
Ein Bauer wollte bei einem Viehhändler mehrere Tiere kaufen. Der Viehhändler verlangte für jedes den gleichen Preis. Dem Bauern gelang es, diesen Preis um genau so viel Prozent des geforderten Preises herunterzuhandeln, wie er (in Groschen) betragen sollte. Er bezahlte jetzt 21 Groschen pro Tier. Bei dem ursprünglichen Preis hätte sein Geld für genau drei Tiere gereicht. Jetzt konnte er mehr Tiere kaufen, wobei er sein Geld vollständig ausgab. Wie viele Tiere konnte der Bauer insgesamt kaufen?

Aufgabe 1220:
Tina möchte alle Zahlen von 1 bis 15 so hintereinander schreiben, dass die Summe von jedem Paar benachbarter Zahlen eine Quadratzahl ergibt.

Aufgabe 1221:
In einer endlichen Reihe natürlicher Zahlen heißt eine Zahl n gebunden, wenn es in dieser Reihe eine Zahl a links von n und eine Zahl b rechts von n gibt, so dass n gleich dem Mittelwert aus a und b ist. Zahlen n in dieser Reihe, für die es solche Zahlen a und b nicht gibt, heißen frei.
Beispiel: In der Zahlenreihe 2, 4, 5, 3, 6, 7 ,1 sind die Zahlen 4 = (2+6):2, 5 = (4+6):2, sowie 3 und 6 gebunden, die restlichen Zahlen 2, 7 und 1 sind frei.
Die Zahlen von 1 bis 14 sind so anzuordnen, dass diese Zahlenreihe nur freie Zahlen enthält.

Aufgabe 1222:
Tina kauft eine Kleinigkeit ein und zahlt mit einem Fünf-Euro-Schein. Die Verkäuferin gibt den Rest mit möglichst wenig Münzen heraus. Wie viele (und welche) Münzen sollten mindestens in der Kasse sein, damit auf jeden Betrag zwischen 1 Cent und 4,99 Euro herausgegeben werden kann?

Aufgabe 1223:
Ein Dartsclub trifft sich ohne seine Jugendabteilung, die genau ein Viertel aller Mitglieder stellt, zu einem Turnier. Im Vorraum des Vereinslokals begrüßen neun Mitglieder, die gerade in den Saal hineingehen, andere Mitglieder, die gerade herauskommen. Dabei ist eine Person mehr als die Hälfte der im Saal verbliebenen Mitglieder hinausgegangen. Die neun Neuen begrüßen alle Mitglieder im Saal und setzen sich. Einer von ihnen bestellt für alle Tee. Nach kurzer Zeit bringt der Kellner zwanzig Gläser, da er auch mittrinken soll. Danach stellt der Vorsitzende fest, dass sich nun ein Drittel aller Turnierteilnehmer schon begrüßt hätten. Wie viele jugendliche Mitglieder hat der Verein?

Aufgabe 1224:
Aus allen 10 Ziffern von 0 bis 9 sollen fünf zweistellige Zahlen gebildet werden. Dann wird die Summe von vier dieser Zahlen durch die fünfte Zahl dividiert. Bei einer Verteilung soll der Quotient eine möglichst große natürliche Zahl sein; bei einer anderen Verteilung soll sich eine möglichst kleine natürliche Zahl ergeben. Gesucht ist die Differenz der beiden Zahlen.

Aufgabe 1225:
Drei Becher sind mit insgesamt 55 Spielsteinen gefüllt. Es werden nur fünf Steine aus dem zweiten Becher genommen. Drei davon werden in den ersten Becher gelegt; die restlichen zwei in den dritten Becher. Nun werden noch weitere Spielsteine gleichmäßig auf die drei Becher verteilt. Jetzt sind im zweiten Becher doppelt so viele Steine wie im ersten Becher und im dritten Becher doppelt so viele wie im zweiten. Wie viele Spielsteine waren am Anfang im zweiten Becher?

Aufgabe 1226:
Tina hat auf dem Tisch n Zettel liegen, die alle von 1 bis n nummeriert sind. Sie entfernt jetzt die Hälfte der Zettel. Die entfernten Zettel sind fortlaufend nummeriert. Die Summe aller Zahlen auf den restlichen Zetteln beträgt 1615. Wie viele Zettel könnte Tina genommen haben?

Aufgabe 1227:
An einen Kreis sind 108 natürliche Zahlen geschrieben. Jeweils zwanzig unmittelbar aufeinander folgende Zahlen haben den Summenwert 1000. Die Zahl 1 steht dabei an erster Stelle, die Zahl 19 auf Platz 19 und die Zahl 50 an der 50. Stelle. Welche Zahl steht auf Platz 100?

Aufgabe 1228:
In einer einseitig bebauten Sackgasse müssen die Gehwege ausgebessert werden. Die Stadt hat für jedes Haus 720 Euro ausgerechnet. Da die Bewohner im vorderen Teil der Straße den Gehweg wesentlich weniger nutzen als die Bewohner im hinteren Teil, vereinbaren die Anlieger folgendes: Für das erste Haus sind 60 Euro zu zahlen. Die Besitzer der nachfolgenden Häuser haben jeweils 60 Euro mehr zu zahlen. Das heißt, dass auf das zweite Haus 120 Euro entfallen, auf das dritte Haus 180 Euro usw. Zusätzlich soll jeder Anwohner (!) 60 Euro entrichten. Die bei dieser Absprache fehlenden 840 Euro werden von der Stadt übernommen. Wie viele Anwohner leben maximal in der Sackgasse?

Aufgabe 1229:
Es gibt natürliche Zahlen, bei denen die Ziffernfolge symmetrisch ist. Beispiele: 333; 4004, 23632 Gesucht ist die Summe der sechs Lösungszahlen!

Aufgabe 1230:
Ein König hatte zwei zuverlässige Untertanen, die oft als Kuriere für ihn unterwegs waren. Der Eine legte eine bestimmte Strecke in 40 Tagen zurück, der Andere war sogar noch schneller, und schaffte es in 30 Tagen. Nun schickte der König eines Tages den ersten Reiter mit einer wichtigen Botschaft los, doch bald fiel ihm ein, dass dieser nicht schnell genug am Ziel sein würde, und darum schickte er den zweiten Reiter mit derselben Nachricht los, nachdem der erste Reiter schon 8 Tage unterwegs war. Wie viele Tage brauchte der erste Reiter noch bis zum Ziel, als er vom zweiten Reiter eingeholt wurde?

Aufgabe 1231:
Ein Radfahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit eine gerade Strasse entlang. Er sieht einen Kilometerstein, dessen Inschrift aus zwei Ziffern besteht. Nach zwei Stunden sieht er einen weiteren Kilometerstein, dessen Inschrift aus denselben zwei Ziffern besteht, aber in umgekehrter Reihenfolge. Nach zwei weiteren Stunden sieht er dann noch einen Kilometerstein, dessen Inschrift aus drei Ziffern besteht. Die beiden Ziffern der ersten beiden Steine kommen auch auf dem dritten Stein vor. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit ist der Radfahrer gefahren?

Aufgabe 1232:
Tina hat sich eine neunstellige Zahl ausgedacht. Jede Ziffer von 1 bis 9 kommt genau einmal darin vor. Jens tippt die Zahlen 348625791 und 346825791. In keiner der beiden Zahlen steht eine Ziffer (im Vergleich zur gesuchten Zahl) an der richtigen Stelle. Bei der Zahl 384625791 stehen zwei Ziffern an der richtigen Stelle. Bei der Zahl 146835792 stehen drei Ziffern an der richtigen Stelle. Bei der Zahl 184637592 stehen sieben Ziffern an der richtigen Stelle. Wie lautet die gesuchte Zahl?

Aufgabe 1233:
Tina hat einen ganz speziellen Würfel. Zunächst würfelt sie zweimal und zählt die Augen der beiden verschiedenen Würfe zusammen. Anschließend würfelt sie dreimal und zählt wieder die Augen der drei verschiedenen Würfe zusammen. Danach würfelt sie viermal und zählt die Augen der vier verschiedenen Würfe zusammen. Dann würfelt sie fünfmal und zählt die Augen der fünf verschieden Würfe zusammen. Jedes Mal erhält sie dabei das gleiche Ergebnis! Jede Fläche des Würfels hat eine andere ganzzahlige Augenzahl. Die höchste vorkommende Augenzahl ist die 10. Die Gesamtzahl der Augen ist gerade. Wie sehen die sechs Flächen aus?

Aufgabe 1234:
Man suche alle dreistelligen Zahlen xyz, so dass jede Potenz xyzn die gleichen drei Ziffern xyz am Ende hat.

Aufgabe 1235:
Streicht man nacheinander von einer natürlichen Zahl die letzte Ziffer, so erhält man eine Folge natürlicher Zahlen. Beispiel: 2345; 234; 23; 2
Addiert man diese vier Zahlen, so erhält man die Summe S(2345) = 2604.
Gesucht ist die größte vierstellige Zahl n, für die S(n) vierstellig ist.
Für welche vierstellige Zahl n gilt: S(n) = 2005?
Gesucht ist das kleinste Zahlenpaar m und n, für das gilt: S(m) - S(n) = 333.
Wie groß ist die Summe der vier gesuchten Zahlen?

Aufgabe 1236:
Die Klasse 9a verkauft auf dem Schulfest Getränke (Wasser und Saft).
a) Nach zwei Stunden hat die Klasse bereits 20 % ihrer Getränke verkauft. Sie beschließt, den Bestand wieder aufzufüllen. Um wie viel Prozent muss der Bestand erhöht werden, um die ursprüngliche Menge wieder zu erhalten?
b) Eine Flasche Wasser wird mit 40 % Gewinn verkauft. Würde man den Verkaufspreis um 30 Cent vermindern, so würde der Gewinn nur noch 20 % betragen. Wie teuer (in Cent) war eine Flasche im Einkauf?
c) Nach fünf Stunden ist der Saft ausverkauft, wobei jede Stunde die gleiche Anzahl Flaschen Saft verkauft wurde. Hätte man 20 Flaschen Saft mehr eingekauft, so hätte der Vorrat nicht fünf Stunden, sondern 7 Stunden gehalten. Wie viele Flaschen Saft wurden eingekauft?
d) Nach 6 Stunden ist das Wasser ausverkauft, wobei jede Stunde die gleiche Anzahl Flaschen Wasser verkauft wurde. Hätte man jede Stunde 12 Flaschen Wasser mehr verkauft, so hätte der Vorrat nicht 6 Stunden, sondern nur 4,5 Stunden ausgereicht. Wie viele Flaschen Wasser wurden eingekauft?
Gesucht ist die Summe der vier Lösungszahlen

Aufgabe 1237:
Wie viele Zahlen gibt es, bei denen jede Ziffer größer ist, als die Länge der Zahl?

Aufgabe 1238:
Am Pokerturnier Sikinien-Cup nahmen diesmal exakt 100 Spieler teil. Das Originelle ist, dass bei diesem Turnier jeder Platz vom Ersten bis zum Hundertsten ausgespielt wird und am Ende jeder für Essen und Getränke halb so viele Kolotniks bezahlt, wie seine Platzierung angibt. Der Sieger zahlt also 0,5 Kolotniks, der zweite 1 Kolotnik usw. Als der Veranstalter die Einnahmen des Abends zählt, kommt er auf 2414 Kolotniks. Was ist die kleinstmögliche Anzahl an Teilnehmern, die einen falschen Betrag gezahlt haben?

Aufgabe 1239:
Saskia macht ein Würfelexperiment. In jedem Versuch würfelt sie mit einem Würfel dreimal nacheinander und notiert die drei Augenzahlen genau dann, wenn die Augenzahl des dritten Wurfs gleich der Summe der Augenzahlen des ersten und zweiten Wurfs ist. Wie groß ist bei diesen notierten Dreierfolgen die Wahrscheinlichkeit, dass unter den drei Würfen mindestens eine 2 ist?

Aufgabe 1240:
Um die Eckpunkte eines Quadrates der Seitenlänge 2 sind vier Halbkreise konstruiert, die sich im Mittelpunkt des Quadrats schneiden. Um die Mittelpunkte der Quadratseiten werden vier kleine Kreise konstruiert, die jeweils zwei der größeren Halbkreise von innen berühren. Welchen Flächeninhalt haben diese vier kleineren Kreise insgesamt?