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Rätsel der Woche
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Aufgabe 1241:
Die Piraten Jack, Hector und William öffneten eine Schatztruhe und sahen einen Berg Goldmünzen. Nach alter Piratentradition nahm sich zuerst Jack eine Münze, dann Hector zwei, William drei, dann Jack vier, Hector fünf, usw. So wurden die Goldmünzen ohne Rest aufgeteilt. Zum Schluss hatte Hector 100 Münzen mehr als William. Wie viele Münzen bekam Jack und wie heißt Hector mit vollem Namen?

Aufgabe 1242:
Tina möchte Strichcodes untersuchen. Diese bestehen abwechselnd aus schwarzen und weißen Strichen und beginnen und enden schwarz. Die Striche haben die Breite 1 oder 2, und die Gesamtbreite eines Codes ist 14. Wie viele verschiedene Codes sind möglich, wenn stets von links nach rechts gelesen wird?

Aufgabe 1243:
Man nehme ein Dreieck mit einem einbeschriebenen Quadrat. D.h. eine Seite des Quadrates liegt auf der Grundseite des Dreiecks. Zwei Eckpunkte des Quadrats liegen auf den beiden anderen Seiten des Dreiecks. Die Teildreiecke 'neben' dem Quadrat haben Flächeninhalte von 1, bzw. 2 cm². Das Teildreieck 'über' dem Quadrat hat einen Flächeninhalt von 12 cm². Gesucht ist der Flächeninhalt des Quadrats.

Aufgabe 1244:
Für wie viele ganze Zahlen n (1 <= n <= 100) ist n hoch n eine Quadratzahl?

Aufgabe 1245:
Parallel zur Grundlinie eines Dreiecks werden Linien gezeichnet, die die beiden anderen Seiten in 9 gleich große Teile teilen. Jeder zweite Streifen (von der Grundlinie beginnend) wird grau eingefärbt. Welcher Anteil der Dreiecksfläche ist grau?

Aufgabe 1246:
Die drei Zahlen Wurzel aus 7, dritte Wurzel aus 7 und sechste Wurzel aus 7 sind unmittelbar aufeinanderfolgende Elemente einer geometrischen Folge. Gesucht ist das nächste Element in dieser Folge!

Aufgabe 1247:
Man nehme eine vierstellige Zahl. Man wähle zwei Ziffern der Zahl aus und bilde die Summe S und die Differenz D der beiden Ziffern. Dann ersetze man eine der beiden ausgewählten Ziffern durch die Einzerziffer von S und die andere durch D. Auf diese Art und Weise fährt man fort, bis man fünf unterschiedliche Zahlen mit einer möglichst großen Summe erzeugt hat. Wie groß ist die Summe?

Aufgabe 1248:
Gesucht ist die größte maximal sechsstellige Zahl, bei der Quersumme und Querprodukt gleich sind!

Aufgabe 1249:
Es soll folgende Abkürzung vereinbart werden: 53 ist Kurzschreibweise für den Ziffernblock 555. Beispiel: 3423=3333222 Es sind natürliche Zahlen w, x, y, z gesucht, so dass die folgende Gleichung gilt: 2w3x5y + 3y5w2x = 53728z5173

Aufgabe 1250:
Kurz vor Beginn des Fußballspiels stehen die 25 Akteure nebeneinander. Der Stadionsprecher geht an der Reihe entlang und stellt die Akteure dem Publikum vor. Wenn man die Anzahl der Akteure links von der gerade vorgestellten Person mit der Anzahl der Akteure rechts von der vorgestellten Person multiplizieren würde, wäre das Resultat um 3 höher als die Zahl, die man auf dieselbe Weise bekäme, wenn der Stadionssprecher drei Positionen weiter links stehen würde. Welche Person wird gerade vorgestellt?

Aufgabe 1251:
Eine gelbe Ameise und zehn schwarze Ameisen werden auf einen zehn Meter langen, geraden Balken gesetzt. Jede Ameise wählt (zufällig) links oder rechts als Laufrichtung, und läuft dann mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Minute in diese Richtung. Immer wenn zwei Ameisen auf einander treffen, drehen beide um und laufen dann in die Gegenrichtung weiter. Wenn eine Ameise ein Balkenende erreicht, dann fällt sie vom Balken und aus dem Spiel. Wie lange kann die gelbe Ameise höchstens auf dem Balken bleiben?

Aufgabe 1252:
Wenn 90% aller Erwachsenen in ihrem Leben schon mal mit einem Taxi gefahren sind, 87% schon mal eine Zugfahrt gemacht haben, 74% eine Schiffahrt gemacht haben und 50% mit dem Flugzeug geflogen sind, auf wieviel Prozent aller Erwachsenen treffen dann alle vier Merkmale mit Sicherheit zu?

Aufgabe 1253:
Man stelle sich einen großen Würfel vor, der aus 64 Spielwürfeln zu einem einzigen Würfel zusammengefügt ist. Wie groß ist die Mindestsumme der Augenzahlen aller sechs Seitenflächen?

Aufgabe 1254:
Gesucht ist die größte natürliche Zahl, die aus lauter verschiedenen geraden Ziffern besteht und durch jede dieser Ziffern ohne Rest teilbar ist.

Aufgabe 1255:
Gesucht ist die größte natürliche Zahl, die aus lauter verschiedenen ungeraden Ziffern besteht und durch jede dieser Ziffern ohne Rest teilbar ist.

Aufgabe 1256:
Wenn
Volleyball + Basketball = Fußball
und
Radball + Basketball = Handball
ist. Was ist dann
Handball + Radball ? Bitte keine Zahl angeben!

Aufgabe 1257:
Mit zwei verschiedenen natürlichen Zahl wurden folgende Rechenoperationen ausgeführt.
- Die Zahlen wurden addiert.
- Die kleinere Zahl wurde von der größeren Zahl subtrahiert.
- Die größere zahl wurde durch die kleinere Zahl dividiert.
- Die Zahl wurden multipliziert.
Die Summe der vier Ergebnisse ist 441. Es gibt zwei Lösungspaare. Gesucht ist die Summe der vier Zahlen der beiden Lösungspaare.

Aufgabe 1258:
Heute ist der 09.08.10. D.h., die Jahreszahl wird zweistellig angegeben und die drei Zahlen können zu einer Folge mit der Differenz 1 angeordnet werden. Wie alt muss jemand, der am 1.1.2000 geboren ist, werden, damit er noch zwanzig weitere dieser Daten erleben kann?

Aufgabe 1259:
Bei einem Doppelkopfspiel gint es 48 Karten, von den 26 Karten Trümpfe sind. Jeder der vier Spieler erhält 12 Karten. Beim letzten Doppelkopfabend ist es mir zum ersten Mal nach langen Jahren passiert, dass ich keinen Trumpf auf der Hand hatte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür?

Aufgabe 1260:
Man nehme zwei natürliche Zahlen a und b mit a ungleich b. Man bilde die Summe und das Produkt der beiden Zahlen. Gesucht sind solche Paare, bei denen die Summe das Palindrom des Produkts ist.
Beispiel:
24 + 3 = 27, 24 * 3 = 72 und 27 ist das Palindrom von 72.
47 + 2 = 49, 47 * 2 = 94 und 49 ist das Palindrom von 94.
Welches ist denn das nächste Exemplar einer solchen Palindrombildung?

Aufgabe 1261:
  1. Alle Aussagen stimmen.
  2. Keine der Antworten 3 bis 6 ist richtig.
  3. Die Aussagen 1 und 2 sind korrekt.
  4. Genau eine Ausagen 1, 2 oder 3 ist richtig.
  5. Keine der Aussagen 1 bis 4 stimmt.
  6. Keine der Aussagen 1 bis 5 ist korrekt.
Welche Aussage ist richtig, bzw. welche Aussagen sind richtig?

Aufgabe 1262:
Man nehme ein normales Schachbrett (8*8-Felder), einen weißen Turm und einen schwarzen Läufer. Jetzt werden beide Figuren auf zwei zufällig ausgewählte unterschiedliche Felder gestellt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Turm den Läufer angreift?

Aufgabe 1263:
Man nehme einen Würfel und färbe jede Seitenfläche entweder weiß oder blau. Wie viele Würfel, die sich nur durch ihre Färbung unterscheiden, kann man herstellen?

Aufgabe 1264:
Jens hat die Telefonnummer 236. Er merkt sich die Nummer über eine Eselsbrücke: 2*3=6. Wie viel Prozent aller dreistelligen Telefonnummern kann man sich über eine derartige Eselsbrücke merken? Zugelassen sind alle Grundrechenarten. Die Zahlen sollen keine Nullen enthalten. Alle Ziffern sollen unterschiedlich sein.

Aufgabe 1265:
An einer Tafel stehen die natürlichen Zahlen von 1 bis n. Man darf immer dann drei Zahlen wegwischen, wenn eine dieser Zahlen gleich der Summe der beiden anderen ist. Gesucht sind die drei kleinsten Werte für n, bei denen man alle Zahlen wegwischen kann.

Aufgabe 1266:
Man nehme einen Würfel und färbe die sechs Seitenflächen mit sechs unterschiedlichen Farben. Wie viele Würfel, die sich nur durch ihre Färbung unterscheiden, kann man herstellen? Zwei Würfel gelten als verschieden, wenn sie nicht durch eine geeignete Drehung in Übereinstimmung gebracht werden können.

Aufgabe 1267:
Man nehme eine Zahl mit lauter unterschiedlichen Ziffern (ohne Null). Die Ziffern sollen so in einer Reihe angeordnet werden, dass jedes Paar benachbarter Ziffern eine Zahl ergibt, die ein Produkt zweier einstelliger Zahlen ist. Gesucht ist die größtmögliche Zahl, die die Bedingungen erfüllt. Zum Beispiel ist 43251 keine mögliche Anordnung. Es gilt zwar 32 = 48 und 25 = 55, aber 43 und 51 lassen sich nicht als Produkt von zwei einstelligen Zahlen schreiben.

Aufgabe 1268:
Mit gleich großen blauen und weißen quadratischen Platten soll ein rechteckiges Muster gelegt werden. Die Platten am Rand sowie zusätzlich eine waagerechte und eine senkrechte Reihe sollen blau sein, alle übrigen Platten sind weiß. Aus wie vielen Platten kann ein solches Muster maximal bestehen, wenn gleich viele blaue und weiße Platten verwendet werden sollen?

Aufgabe 1269:
Eine natürliche Zahl soll aufteilbar heißen, wenn die Summe einiger Ziffern dieser Zahl gleich der Summe ihrer restlichen Ziffern ist. Beispielsweise sind die Zahlen 25371 und 2851 aufteilbar, weil 2 + 7 = 5 + 3 + 1 bzw. 2 + 5 + 1 = 8 gilt. Gesucht ist das größte Paar aufeinanderfolgender Zahlen, die aufteilbar sind. Beide Zahlen sollen kleiner ale eine Million sein.

Aufgabe 1270:
In einem Quadrat mit der Seitenlänge a sind die Seitenmitten mit den gegenüberliegenden Eckpunkten verbunden. Dadurch entsteht ein Stern. Wie groß ist sein Flächeninhalt in Abhängigkeit von a?

Aufgabe 1271:
Es soll ein Denkmal aus lauter gleichen Würfeln gebaut werden. Es ist ein massiver quaderförmiger Block geplant, der auf seiner quadratischen Grundfläche steht. Die Anzahl der Würfel, die der Luft ausgesetzt sind, ist halb so groß wie die Anzahl aller Würfel. Aus wie vielen Würfeln kann das Denkmal maximal bestehen?

Aufgabe 1272:
Gesucht ist die größte (maximal sechsstellige) Zahl, die sich nicht als Summe aufeinander folgender natürlicher Zahlen schreiben lässt!

Aufgabe 1273:
EUROPA ist eine sechsstellige Zahl, in der keine Null vorkommt. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern. Schiebt man EU vom Anfang an das Ende, entsteht die Zahl ROPAEU, die um 20 Prozent größer ist als EUROPA. Wie groß ist EUROPA?

Aufgabe 1274:
ABC+DEF=GHI
In der Gleichung steht jeder Buchstabe für eine der Ziffern 1 bis 9, wobei keine Ziffer mehrfach vorkommt. Gesucht ist der kleinstmögliche Wert für GHI!

Aufgabe 1275:
Aus Streichhölzern wird ein (6*3) - Rechteckgitter gelegt. Für die ganze Figur sind 6² + 3² Streichhölzer nötig. Es ist das flächengrößte Rechteckgitter (a*b) (mit a*b<1.000.000) zu bestimmen, bei dem die erforderliche Anzahl von Streichhölzern a²+b² beträgt.

Aufgabe 1276:
Eine natürliche Zahl besteht aus lauter verschiedenen Ziffern, von denen keine Null ist. Streicht man in dieser Zahl eine beliebige Ziffer n, so ist die neu entstandene Zahl durch n teilbar. Gesucht ist die größte Zahl mit dieser Eigenschaft.

Aufgabe 1277:
Eine Menge A enthält n aufeinander folgende ganze Zahlen; die Summe dieser Zahlen ist 2n. Eine Menge B enthält 2n aufeinander folgende ganze Zahlen; die Summe dieser Zahlen ist n. Die größte Zahl aus A unterscheidet sich von der größten Zahl aus B dem Betrag nach um 100. Für welches n ist das möglich?

Aufgabe 1278:
In einer Multiplikation mit der Form ? * ? = ? sollen die Ziffern 1 bis 6 exakt einmal verwendet werden, damit die Lösung stimmt.

Aufgabe 1279:
Man nehme eine Kugel, die genau in einen Würfel mit der Kantenlänge a passt. Der Würfel soll genau in einen Zylinder passen (der Zylinder ist genau so hoch wie der Würfel und enthält alle senkrechten Kanten). Wie verhält sich das Volumen der Kugel zum Volumen des Zylinders?

Aufgabe 1280:
Das Jahr 2002 hat genau 2 verschiedene Ziffern. Wie viele Jahre gab es seit Beginn der Zeitrechnung (bis heute, 2011) mit dieser Eigenschaft?