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Rätsel der Woche
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Aufgabe 1281:
Aus einem Blatt Papier im Format 21*30 cm sollen möglichst viele kleine 6*8 cm Rechtecke herausgeschnitten werden. Wie viele sind es maximal?

Aufgabe 1282:
Alle dreistelligen Ziffern sollen derart auf Karten geschrieben werden, dass einige Karten, wenn sie auf den Kopf gestellt werden, mehrfach benutzt werden können (z.B. 169 ergibt umgedreht 691). Die Ziffern 0,1,6,8 und 9 können also 'mehrfach' benutzt werden. Wie viele Karten braucht man um alle Zahlen von 001 bis 999 darzustellen?

Aufgabe 1283:
Im Laufe eines Tages, also zwischen 00:00 und 23:59, erscheinen alle vier Ziffern der diesjährigen Jahreszahl 2011 in irgendeiner Reihenfolge a-mal gleichzeitig auf dem Display einer Digitaluhr, die nur Stunden und Minuten anzeigt. Der kleinste Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Uhrzeiten beträgt b Minuten. Gesucht ist das Produkt a*b.

Aufgabe 1284:
Gesucht ist die größtmögliche Anzahl von aufeinanderfolgenden vierstelligen Zahlen, von denen jede mindestens eine ungerade Ziffer enthält.

Aufgabe 1285:
Wenn 9n + 9n + 9n = 32011 ist, wie groß ist dann n?

Aufgabe 1286:
Tina schreibt die 9 Zahlen von 1 bis 9 nebeneinander in eine Zeile. Dann schreibt sie in die Zeile darunter immer zwischen zwei benachbarte Zahlen ihren Mittelwert und addierte alle Mittelwerte. Wie groß kann die Summe maximal werden?

Aufgabe 1287:
GARD - ASEE = 2011
Die Buchstaben sollen so durch Ziffern ersetzt werden, dass eine richtige Gleichung entsteht! Es gibt mehrere Lösungen. Gesucht ist der Maximalwert für GARDASEE!

Aufgabe 1288:
Eine Kugel mit dem Radius 15 cm liegt in einem kegelförmigen Loch. Die Seitenansicht des Loches ist ein gleichseitiges Dreieck. Die Kugel passt genau so in dieses Loch, dass ein Brett, das auf dem Loch liegt die Kugel berührt. Wie tief ist das Loch?

Aufgabe 1289:
Gesucht ist die nächste Jahreszahl, die man als Summe von Potenzen darstellen kann. Alle Zahlen (sowohl Basis als auch Potenz) sollen unterschiedliche natürliche Zahlen (>1) sein.

Aufgabe 1290:
Gesucht ist die nächste Jahreszahl, die man als Differenz von zwei Potenzen darstellen kann. Alle Zahlen (sowohl Basis als auch Potenz) sollen unterschiedliche natürliche Zahlen (>1) sein.

Aufgabe 1291:
Gesucht ist die nächste Jahreszahl, deren Primfaktorenzerlegung aus genau zwei Primzahlen besteht.

Aufgabe 1292:
Gesucht ist eine vierstellige Zahl der Form abcd=a4+b4+c4+d4.
Die vier Ziffern a,b,c und d müssen nicht zwingend alle ungleich sein.

Aufgabe 1293:
Gesucht ist eine vierstellige Zahl der Form abcd=ab*cd.
Die vier Ziffern a,b,c und d müssen nicht zwingend alle ungleich sein.

Aufgabe 1294:
Man nehme eine natürliche Zahl X und betrachte die Zahlen X2 und X3. Zusammen betrachtet dürfen die beiden Zahlen jede der Ziffern von 0 bis 9 genau einmal benutzen. Wie groß ist X?

Aufgabe 1295:
Man betrachte eine natürliche Zahl X und ihr Doppeltes 2*X. Jede der Ziffern von 1 bis 9 soll genau einmal in einer der beiden Zahlen vorkommen. Wie groß ist X?

Aufgabe 1296:
Ein Tischler hat vier kreisförmige Holzscheiben mit einer Fläche von jeweils 1000 cm². Aus Scheibe A soll er zwei gleichgroße, kreisförmige Scheiben sägen. Aus Scheibe B soll er drei gleichgroße, kreisförmige Scheiben sägen. Aus Scheibe C soll er vier gleichgroße, kreisförmige Scheiben sägen. Aus Scheibe D soll er fünf gleichgroße, kreisförmige Scheiben sägen. Wie groß ist die Gesamtfläche der neuen Scheiben?

Aufgabe 1297:
Gesucht ist eine vierstellige Zahl der Form abcd=aa+bb+cc+dd.

Aufgabe 1298:
Die Subfakultät gibt die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen auf einer endlichen Menge an. Die ersten zehn Werte der Subfakultät sind: !0 = 1 // !1 = 0 // !2 = 1 // !3 = 2 // !4 = 9 // !5 = 44 // !6 = 265 // !7 = 1854 // !8 = 14.833 // !9 = 133.496
Gesucht ist die einzige Zahl, die gleich der Summe der Subfakultäten ihrer Ziffern ist.

Aufgabe 1299:
Gesucht werden drei unterschiedliche, ganze Zahlen x, y und z. Für diese sollen die Summen, bzw. Differenzen
x+y, x+z, y+z, x-y, x-z, y-z
Quadratzahlen sein. Gesucht werden die Werte für x, y und z, die zur minimalen Summe x+y+z führen.

Aufgabe 1300:
Werden die natürlichen Zahlen von 1 bis 12 nebeneinander geschrieben, entsteht die 15-stellige Zahl 123456789101112. Aus dieser Zahl werden 12 Ziffern gestrichen. Dabei darf die Reihenfolge der Ziffern nicht verändert werden. Die kleinste Zahl, die man auf diese Weise erhält, ist 101, da sie natürlich nicht mit 0 beginnen kann. Als größte Zahl bleibt nach dem Streichen von 12 Ziffern 912 übrig. Tina und Jens ist das zu einfach. Sie schreiben die Quadratzahlen der natürlichen Zahlen von 1 bis 18 nebeneinander (14916253649.). Welches ist die kleinste Zahl, die sie erhalten können, wenn sie 27 Ziffern streichen? Auf welche größte Zahl können sie nach dem Streichen von 27 Ziffern kommen?

Aufgabe 1301:
Tina macht bei einem Ratespiel mit. Es werden ihr fünf Koffer gezeigt, von denen einer den Hauptgewinn enthält, während die vier anderen leer sind. Als Hilfe erhält Tina den Hinweis, dass nur eine der Aufschriften auf den fünf Koffern wahr ist. Für welchen Koffer soll sich Tina entscheiden, um den Hauptgewinn zu erhalten? Aufgabe 1302:
Tinas Zahlenschloss hat 4 Rädchen. Bei jedem Rädchen kann man die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 , 5 einstellen. Dummerweise hat Tina die Kombination vergessen. Um das Schloss doch zu öffnen, probiert sie systematisch alle Einstellungen durch: 0000, 0001, 0002, 0003, 0004, 0005, 0010, 0011, 0012 und so weiter. Tina ist bei der Kombination 0321 angekommen, aber das Schloss ist immer noch nicht offen. Wie viele Einstellungen hat sie bis dahin schon durchprobiert? Tina braucht für jede Einstellung 3 Sekunden. Nachdem sie insgesamt genau 10 Minuten probiert hat, geht das Schloss auf. Wie lautet die richtige Kombination?

Aufgabe 1303:
In diesem Satz findet man 3-mal die 1, 2-mal die 2, 3-mal die 3, 1-mal die 4 und 1-mal die 5. Diese Aussage ist wahr! Welche Ziffern müssen bei a und b eingesetzt werde, damit auch hier wahre Aussagen entstehen? Hier sieht man a-mal die 1, b-mal die 2, c-mal die 3 und d-mal die 4. Hier sieht man e-mal die 1, f-mal die 2, g-mal die 3 und h-mal die 4, i-mal die 5, j-mal die 6 und k-mal die 7. Natürlich müssen nicht alle Ziffern ungleich sein. Wie lauten die Zahlen abcd und efghijk?

Aufgabe 1304:
Man kann die aktuelle Jahreszahl 2012 aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 bilden, ohne eine der Zahlen auszulassen oder mehrfach zu verwenden! Es dürfen nur die Grundrechenarten verwendet und Klammern gesetzt werden. Es ist nicht erlaubt, die Zahlen als Ziffern zu einer mehrstelligen Zahl zusammenzufügen. Wer findet eine Lösung?

Aufgabe 1305:
Man kann die aktuelle Jahreszahl 2012 aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 bilden, ohne eine der Zahlen auszulassen oder mehrfach zu verwenden! Es ist nicht erlaubt, die Zahlen als Ziffern zu einer mehrstelligen Zahl zusammenzufügen. Es dürfen die Zahlen jetzt nur in der natürlichen Reihenfolge benutzt werden. Welches ist die nächste Jahreszahl, die man auf diese Weise darstellen kann?

Aufgabe 1306:
Man nehme 20 Münzen und/oder Scheine aus dem Euro-System, mit dem Ziel damit möglichst viele Beträge ohne Wechselgeld bezahlen zu können. Wann gibt es bei der optimalen Wahl die erste Lücke?

Aufgabe 1307:
Man weise jedem Tagesdatum einen Bruch zu. Der Wert für den 4.11.2012 sei dabei 04/11+20/12. Gesucht ist das erste Datum nach dem 1.1.2013, bei dem der Wert der Zuweisung eine ganze Zahl ist.

Aufgabe 1308:
Eine natürliche Zahl soll aufteilbar heißen, wenn die Summe einiger Ziffern dieser Zahl gleich der Summe ihrer restlichen Ziffern ist. Beispielsweise sind die Zahlen 45216 und 2815 aufteilbar, weil 4 + 5 = 2 + 1 + 6 bzw. 2 + 1 + 5 = 8 gilt. Gesucht ist ein möglichst großes Paar aufeinander folgender dreistelliger Zahlen, die beide aufteilbar sind.

Aufgabe 1309:
Man nehme zwei natürliche Zahlen A und B. A|B soll dabei die Zahl sein, die man erhält, wenn man die Ziffern von A und B hintereinander hängt. So wäre 12|34 dann 1234. Mit den Zahlen A=8 und B=1 gilt A|B=x² und A+B=x (mit x=9). Gesucht ist der nächstgrößere Wert für x.

Aufgabe 1310:
In Sikinien sollten Anton und Bernd 900 Kolotniks erhalten, wenn sie in fünf Tagen eine bestimmte Arbeit erledigen würden. Anton hätte die Arbeit alleine in neun Tagen geschafft. Da Bernd aber nicht besonders schnell arbeitete, mussten sie für zwei Tage noch Charly einstellen. Sie wurden pünktlich fertig! Jeder erhielt seinen Anteil am Geld gemessen an der geleisteten Arbeit. Bernd erhielt so 37,50 Kolotniks weniger, als wenn er mit Anton die Arbeit (in dann natürlich mehr als fünf Tagen) zu zweit erledigt hätte. Wie viel Zeit hätten Bernd und Charly ohne Antons Hilfe für die gesamte Arbeit benötigt (Achtung, Dezimalzahl!)?

Aufgabe 1311:
OBERIN ist eine sechsstellige Zahl, in der keine Null vorkommt. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern. Schiebt man OB vom Anfang an das Ende, entsteht die Zahl ERINOB, die um 20 Prozent größer ist als OBERIN. Wie groß ist OBERIN?

Aufgabe 1312:
Die Buchstabenfolge MATHESPORTMATHESPORT ..... MATHESPORT besteht 40-mal aus dem Wort Mathesport. Aus dieser Folge werden alle Buchstaben mit ungerader Positionsnummer herausgestrichen. Bei der übrig bleibenden Buchstabenfolge werden wieder alle Buchstaben mit ungerader Positionsnummer gestrichen. Dies wird so lange fortgesetzt, bis nur noch ein Buchstabe übrig bleibt. Welcher Buchstabe ist es?

Aufgabe 1313:
Anton Schnecke fordert Berta Schnecke zu einem Rennen heraus. Anton schafft über die Gesamtdistanz eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 1,8 m/h, Susi schafft 60 cm/h weniger. Ganz Kavalier räumt Anton Berta ein eine Stunde und 40 Minuten vor ihm loszukriechen. Beide erreichen exakt zur gleichen Zeit die Ziellinie. Über welche Distanz wurde das Rennen ausgetragen?

Aufgabe 1314:
(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)* ........ (1+1/2013)=?

Aufgabe 1315:
Tina schreibt fünf Zahlen in eine Reihe. Die erste Zahl ist eine 2, die letzte Zahl ist eine 10. Das Produkt der ersten drei Zahlen soll 20 sein, das Produkt der mittleren drei Zahlen 60 und das Produkt der letzten drei Zahlen 300. Welche Zahl steht in der Mitte?

Aufgabe 1316:
Die Zahl 1137 besteht aus drei Paaren benachbarter Ziffern, nämlich 11, 13 und 37. Jede dieser Zahlen, die aus den Ziffernpaaren bestehen, ist eine Primzahl. Alle Zahlen sind verschieden. Gesucht ist die größte Zahl, deren Paare benachbarter Ziffern alle unterschiedliche Primzahlen darstellen.

Aufgabe 1317:
Man stelle sich eine aufsteigende Folge natürlicher Zahlen vor. Die Differenz zweier benachbarter Zahlen ist konstant. Der Wert der Folge sei die Summe aus dem Anfangsglied und der Differenz. Drei der Zahlen seien 167, 315 und 574. Gesucht ist der kleinste mögliche Wert der Folge.

Aufgabe 1318:
Man darf jede der Ziffern von 0 bis 6 maximal einmal zur Bildung einer möglichst großen Zahl benutzen. Die Zahl soll ohne Rest durch 12 teilbar sein.

Aufgabe 1319:
Wie oft kann sich eine geschlossene Kurve, die aus elf geraden Abschnitten besteht, maximal selber schneiden?

Aufgabe 1320:
Gesucht ist die kleinste Primzahl, mit der Eigenschaft, dass die Anzahl jeder vorkommenden Ziffer gleich ihrem Wert ist.