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Rätsel der Woche
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Aufgabe 1321:
Man nehme zehn Karten, die mit den Ziffern von 0 bis 9 beschriftet sind. Jetzt wähle man sechs Karten aus dieser Menge aus und lege mit ihnen eine Subtraktionsaufgabe mit positivem Ergebnis (dreistellig minus dreistellig). Wie viele unterschiedliche Aufgaben kann man mit den sechs gewählten Karten legen?

Aufgabe 1322:
Für natürliche Zahlen werden die beiden folgenden Operationen definiert:
1) An die Zahl kann eine der Ziffern 0, 4 oder 8 angehängt werden.
2) Die Zahl kann durch 2 geteilt werden, wenn sie gerade ist.
Von der Zahl 4 ausgehend kann jede natürliche Zahl durch eine endliche Anzahl dieser Operationen erreicht werden. Gesucht ist die kleinste Zahl, für die man mindestens zehn Operationen benötigt.

Aufgabe 1323:
Großmutter Gertrud kauft zu Ostern bunte Eier für jedes ihrer Enkelkinder. Doch dieses Jahr hat sie sich beim Einkauf vertan. Zu Hause stellt sie fest, dass vier Eier übrig bleiben würden, falls jedes Kind vier Eier erhalten würde. Um allerdings jedem Kind fünf Eier zu geben, würden drei Eier fehlen. Wie viele Enkelkinder hat die Großmutter?

Aufgabe 1324:
Ein Schüler sollte ein Beispiel für eine Lösung der Aufgabe mit der Form am-bn=0 finden, wobei alle vier Zahlen unterschiedlich sein sollten. Leider verwechselte er das Potenzieren mit dem Multiplizieren und kam trotzdem zu einer richtigen Lösung. Wie groß muss die Summe der vier Zahlen mindestens gewesen sein?

Aufgabe 1325:
Im Kindergarten wurde ein Spiegel zerstört. Bei dem Gespräch mit den Kindern machten diese der Kindergärtnerin gegenüber folgende Aussagen: Wer hat den Spiegel zerstört, wenn genau drei Kinder die Wahrheit gesagt haben?

Aufgabe 1326:
Man nehme zehn Karten, die mit den Ziffern von 0 bis 9 beschriftet sind. Jetzt wähle man sechs Karten aus dieser Menge aus und lege mit ihnen eine Subtraktionsaufgabe mit positivem Ergebnis (dreistellig minus dreistellig). Wie viele unterschiedliche Aufgaben kann man mit sechs gewählten Karten legen, wenn man die Karten jedes Mal neu auswählt?

Aufgabe 1327:
Tina läuft in 20 Sekunden die normale Treppe eine U-Bahnhofs hoch. Eilt sie gleich schnell die fahrende Rolltreppe hoch braucht sie nur 12 Sekunden. Wie lange braucht sie wenn sie sich fahren lässt ?

Aufgabe 1328:
Auf einem Blatt Papier stehen nebeneinander fünf Ziffern. Die Summe dieser fünf Ziffern ist teilbar durch die fünfte Ziffer, aber durch keine der anderen vier Ziffern. Die Summe der ersten vier Ziffern ist teilbar durch die vierte Ziffer, aber durch keine der ersten drei Ziffern. Die Summe der ersten drei Ziffern ist teilbar durch die dritte Ziffer, aber durch keine der ersten beiden Ziffern. Die Summe der ersten beiden Ziffern ist teilbar durch die zweite Ziffer, nicht aber durch die erste. Welche fünf Ziffern stehen auf dem Blatt und welche Reihenfolge haben sie?

Aufgabe 1329:
Ich suche eine fünfstellige Zahl. Fügt man an das linke Ende dieser Zahl eine 9, entsteht eine Zahl, die viermal so groß ist wie die Zahl, die man erhält, wenn man die 9 an das rechte Ende der ursprünglichen Zahl fügt.

Aufgabe 1330:
Bei einem großen Musikwettbewerb beteiligten sich 39 Länder. 26 davon kamen in das Finale und konnten gewählt werden. Alle 39 Länder stimmten über den Sieger ab. Jedes Land konnte 12, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 und einen Punkt vergeben. Nach wie vielen Votings konnte frühestens der Sieger feststehen?

Aufgabe 1331:
Der LKW-Fahrer war auf dem langen Weg nach Hause. Nach dem er die Hälfte des Weges hinter sich hatte, hatte er eine übergroße Sehnsucht nach seinem weichen Bett und vergrößerte er seine Geschwindigkeit um 25% und kam eine halbe Stunde früher als angenommen zu Hause an. Wie lange dauerte die gesamte Fahrt?

Aufgabe 1332:
Tina erwartet zu ihrer Silvesterparty 28 Gäste. Beim Eintreffen begrüßt jeder Tina und auch die schon anwesenden Gäste mit einem Händedruck. Unter den Gästen sind zwölf Singles, vier Ehepaare (ohne Kinder), eine drei- und eine fünfköpfige Familie, die sich beim Eintreffen jeweils nicht untereinander begrüßen. Wie viel mal wurden die Hände geschüttelt, nachdem der letzte Gast alle Anwesenden begrüßt hatte?

Aufgabe 1333:
Tina untersucht eine Folge, die mit 1, 3, 6, 10, 15, .. beginnt. Sie stellt fest, dass es einen Zusammenhang zwischen den Positionen m, n und m+n gibt. Es gilt am+n=am+an+mn. Wie groß ist a50?

Aufgabe 1334:
Wie viele Lösungen (x,y), wobei x und y reelle Zahlen sind, hat die Gleichung x²+y²=x+y ?

Aufgabe 1335:
Wie viele Paare (x,y) natürlicher Zahlen gibt es, für die x2y3=233 gilt?

Aufgabe 1336:
Bei der Vereinsmeisterschaft der Mountainbiker gab es in diesem Jahr einen neuen Rekord. 101 Teilnehmer waren dabei. Jens hat am Ende doppelt so viele hinter sich, wie Egon vor sich hatte. Und Egon seinerseits hatte dreimal so viele hinter sich, wie Jens vor sich hatte. Welchen Platz belegte Egon?

Aufgabe 1337:
Das besondere an der Jahreszahl 2013 ist die Tatsache, dass die Zahl aus vier aufeinanderfolgenden Ziffern (0, 1, 2, 3) besteht. Man bilde die Summe der nächsten drei Jahreszahlen, die diese Bedingung erfüllen und die Summe der letzten drei Jahreszahlen, die die Bedingung erfüllt haben. Die Gesamtlösung ist die Differenz der beiden Summen.

Aufgabe 1338:
Eine Ladeninhaberin ändert jeden Tag die Preise ihrer Waren und macht so außergewöhnliche gute, aber auch sehr schlechte Geschäfte. Preise von geradem Betrag teilt sie durch zwei, ungeradzahlige Beträge hebt sie um 50 Prozent an und zählt noch einen halben Euro hinzu, um das Ergebnis zu glätten. Eine Kundin überlegt eine bestimmte Ware für 27 Euro zu kaufen. Wie viele Tage müsste sie warten, wenn Sie die Ware für weniger Geld erwerben möchte? (nach JoAnne Growney)

Aufgabe 1339:
Wie viele Menschen müssen sich neben Ihnen in einem Raum befinden, damit mit mehr als 50%iger Wahrscheinlichkeit mindestens einer davon am gleichen Tag Geburtstag hat wie Sie?

Aufgabe 1340:
50 Käfer, die sich in langer Reihe nebeneinander aufhalten, starten der Reihe nach. Der erste Käfer krabbelt mit einer Geschwindigkeit von 50 mm/s los. Jeder Käfer, der eine Sekunde später als sein Nachbar startet, krabbelt mit einer um 1 mm/s höheren Geschwindigkeit. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Käfer, der nach 100 Sekunden am weitesten gekommen ist?

Aufgabe 1341:
Ein Rechteck im Koordinatensystem habe die Eckpunkte (0,0), (1,0), (1,x) und (0,x). Ein Dreieck mit den Eckpunkten (0,0), (1,c) und (a,x) - mit x<1, a<1, c<1 - teilt das Rechteck in vier Dreiecke. Die drei äußeren Dreiecke sollen den gleichen Flächeninhalt haben. Wie verhält sich a zu 1-a, bzw. c zu x-c?

Aufgabe 1342:
Es seien von einer natürlichen Zahl N ausgehend zwei Operationen erlaubt. Man kann die Zahl mit einer beliebigen natürlichen Zahl multiplizieren oder aber alle Nullen oder einen Teil der Nullen streichen. Ziel ist es von der Zahl 11 zu einer Zahl kleiner als 10 zu kommen.

Aufgabe 1343:
In dem altägyptischen Papyrus Rhind (1800 v. Chr.) steht folgende Aufgabe: 100 Brote sollen unter 5 Personen verteilt so verteilt werden, dass die 5 Brotportionen eine arithmetische Folge bilden. Die Summe der beiden kleinsten Portionen beträgt 1/7 der Summe der drei größten Portionen. Geben Sie die Portionen einzeln an, und machen Sie die Summenprobe. Geben Sie an, wie viel Brote mindestens zerschnitten werden müssen und wie dies zu geschehen hat. Rechnen Sie dazu in Brüchen, nicht in Dezimalbrüchen.

Aufgabe 1344:
Finden Sie die nächsten drei Glieder dieser Folge: 4 / 8 / 9 / 16 / 25 / 27 / 32 / 36 / 49 / 64 / 81 / 100 / ...

Aufgabe 1345:
Gesucht ist die millionste Ziffer der folgenden Zahl: 123456789101112131415161718192021....

Aufgabe 1346:
Während des ersten Weltkrieges entdeckte ein britischer Archäologe in Europa ein altes Kriegergrab. Bei der näheren Untersuchung stellte er das Alter des Kriegers zur Zeit seines Todes (in Jahren), den Zeitraum zwischen Geburt des Kriegers und Fund des Grabes (in Jahren) und die Länge seiner Lanze (in Fuß) fest. Dazu merkte er sich den Tag seines Fundes (z.B. 13 für den 13. Mai) und den Fundmonat (z.B. 5 für den Mai). Weil er in seinem Notizbüchlein nur noch sehr wenig Platz hatte, multiplizierte er alle fünf Zahlen - von denen keine gleich 1 war - miteinander und notierte lediglich das Ergebnis, nämlich die Zahl 5.046.986. In welchem Krieg ist der der Krieger gestorben?
Vielen Dank für die Aufgabe an U. Schütte.

Aufgabe 1347:
Tina und Jens haben viele Einheitswürfel (1*1*1). Beide bauen daraus jeweils einen größeren Würfel und malen einige seiner Seiten vollständig an. Anschließen teilen sie die Würfel wieder in Einheitswürfel auf. Tina stellt fest, dass genau 48 ihrer Würfel völlig unbemalt sind. Bei Jens sind es 990. Wie groß waren die Würfel und wie viele Seiten hatten Tina und Jens angemalt?

Aufgabe 1348:
Auf dem großen Festball der Knobelfreunde begrüßte der 1. Vorsitzende die vielen Gäste mit einer Rede, in der er auch auf die große Tombola einging und folgende Informationen dazu gab: Die Anzahl der Lose ist größer als 50 und kleiner als 500. Der Hauptgewinn fällt auf eine Nummer, die zunächst n genannt werden soll. Die Nummer wird um Mitternacht bekannt gegeben. Der zweiten Preis erhält derjenige, der dem 1. Vorsitzenden bis Mitternacht die Losnummer n und die Gesamtzahl der Lose mitteilt. Die Losnummer für den Hauptgewinn hat nämlich eine besondere Eigenschaft: Die vierfache Summe aller Losnummern, die kleiner als n sind, ist gleich der Summe aller Losnummern die größer als n sind.

Aufgabe 1349:
Man zeichne vier Geraden (die in der Mathematik immer unendlich lang sind) und kann so ein Quadrat erhalten. Es gibt dann ein geschlossenes Gebiet und acht offene Gebiete. Wie viele Geraden muss man mindestens zeichnen um mehr geschlossene als offene Gebiete zu erhalten?

Aufgabe 1350:
Fünf Mannschaften veranstalten ein Fußballturnier. Jede tritt gegen jede andere genau einmal an. Der Sieger eines Spiels erhält 3 Punkte, der Verlierer keinen und bei einem Unentschieden erhalten beide Mannschaften je 1 Punkt. Am Ende haben vier Mannschaften 8, 5, 2 bzw. 1 Punkt. Wie viele Punkte hat die fünfte Mannschaft?

Aufgabe 1351:
Es gibt nur zwei Zahlen, die die beiden folgenden Bedingungen erfüllen. Die Anzahl der Teiler der Ausgangszahl ist eine vollkommene Zahl. Die Summe der Teiler der Ausgangszahl ist eine vollkommene Zahl. Eine der beiden Ausgangszahlen ist 6.086.555.670.238.378.989.670.371.734.243.169.622.657.830.773.351.885.970.528.324.860.512.791.691.264. Gesucht ist die zweite Zahl, die beide Bedingungen erfüllt.

Aufgabe 1352:
Man nehme Würfel und male die sechs Seiten mit sechs unterschiedlichen Farben an. Wie viele unterschiedliche Würfel kann man so herstellen?

Aufgabe 1353:
Schreibt man das Datum 24.08.2014 mit römischen Zahlenzeichen, hat es die Form XXIV.VIII.MMXIV. In diesem Datum sind die Zeichen I, V, X und M mehrfach und die Zeichen L, C und D gar nicht enthalten. Gibt es auch korrekt geschriebene Datumsangaben, in denen alle sieben römische Zahlenzeichen I, V, X, L, C, D und M genau einmal vorkommen? Wann war dies das letzte Mal der Fall? Wann haben wir (ausgegehend vom 24.08.2014) das nächste Mal ein Datum, in dem alle sieben Zahlenzeichen mindestens einmal vorkommen?

Aufgabe 1354:
Wie viele verschiedene Figuren kann man mit zwei Standard-Legosteinen (2*4 Noppen) gleicher Farbe auf eine Lego-Unterlage bauen (also Noppen nach oben)? Es reicht eine Verbindung über einen Noppen. Diagonale Konstruktionen sind nicht vorgesehen.

Aufgabe 1355:
Quadratzahlenpalindrome sind Quadratzahlen, die vorwärts und rückwärts gelesen die gleiche Zahl ergeben, wie etwa 121=11^2. Es gibt 35 Quadratzahlenpalindrome, die kleiner sind als 100 Milliarden. Nur eine von ihnen besteht aus einer geraden Ziffernzahl. Wie heißt die Zahl?

Aufgabe 1356:
Als Jens auf seiner Bank einen Scheck einlöste, gab ihm der zerstreute Kassierer den Centbetrag des Schecks in Euro und den Eurobetrag in Cent. Jens merkte zunächst nichts. Erst später, nachdem er sich an einem Kiosk für fünf Cent eine Schachtel Streichhölzer gekauft hatte, stellte er fest, dass er genau doppelt so viel Geld übrig hatte, wie auf dem Scheck gestanden hatte. Auf welchen Betrag war der Scheck ausgestellt?

Aufgabe 1357:
Stellen Sie sich vor, Sie sitzen in einem ziemlich großen Flugzeug. Das Flugzeug startet, fliegt 1335 km nach Süden, 100 km nach Osten und dann wieder 1335 km nach Norden. Dort erfolgt die Landung auf der gleichen Piste, auf der Sie vorher gestartet sind. Wo befinden Sie sich?

Aufgabe 1358:
In einem Dreieck mit den Seitenlängen 10, 13, und 21 Zentimeter sind zwanzig Linien eingezeichnet, die alle parallel zur kürzesten Dreiecksseite verlaufen und die das Dreieck in einundzwanzig gleich breite Streifen zerteilen. Wie groß ist die Gesamtlänge dieser zwanzig Linien?

Aufgabe 1359:
(M+A+T+H+E) * (M+A+T+H+E) * (M+A+T+H+E) = MATHE

Aufgabe 1360:
Das besondere an der Jahreszahl 1978 ist, dass die Summe der Zahlen, die sich aus den ersten beiden Ziffern und den letzten beiden Ziffern ergeben (19+78) gleich der Zahl ist, die sich aus den beiden mittleren Ziffern ergibt (97). Gesucht ist die nächste Jahreszahl mit der gleichen Eigenschaft.