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Rätsel der Woche
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Aufgabe 161:
Während des ersten Weltkrieges entdeckte ein britischer Archäologe in Europa ein altes Kriegergrab. Bei der näheren Untersuchung stellte er das Alter des Grabes (in Jahren) und das Alter Kriegers zur Zeit seines Todes (in Jahren) fest. Dazu merkte er sich den Tag seines Fundes (z.B. 13 für den 13. Mai) und den Fundmonat (z.B. 5 für den Mai). Weil er in seinem Notizbüchlein nur noch sehr wenig Platz hatte, multiplizierte er alle vier Zahlen - von denen keine gleich 1 war - miteinander und notierte lediglich das Ergebnis, nämlich die Zahl 720998. In welchem Jahr wurde der Krieger geboren?

Aufgabe 162:
1 - 2 - 5 - 10 - 20 - 50 - ?
Wie heißt die nächste Zahl in der Folge?

Aufgabe 163:
O T T F F S S E
Wie lautet der nächste Buchstabe in dieser Reihe?

Aufgabe 164:
Auf einem ebenen Feld stehen zwei Türme, einer 50 Fuß hoch, der andere 80 Fuß hoch. Ihr Abstand beträgt 100 Fuß. Für zwei Vögel auf den beiden Türmen ist der Weg von der der Turmspitze bis zu einem Brunnen zwischen den Türmen gleich weit. Wie weit ist der Brunnen vom niedrigeren Turm entfernt?

Aufgabe 165:
Vor einer 15 Meter hohen Mauer sitzt eine Schnecke. Am ersten Tag klettert sie einen Meter hoch. Jeden weiteren Tag schafft sie einen Zentimeter weniger. Nachts rutscht die Schnecke 5% der Gesamthöhe herunter. Wird die Schnecke die Oberkante der Mauer erreichen? Falls dies nicht der Fall sein sollte; an welchem Tag erreicht die Schnecke die größte Höhe?

Aufgabe 166:
Ein Gastwirt bezieht 500 Flaschen Wein. Für französischen Wein bezahlt er 700 Euro, für italienischen Wein bezahlt er 600 Euro. Eine Flasche französischer Wein kostet 1,50 Euro mehr als eine Flasche italienischer Wein. Wieviel Flaschen bezieht er vom französischen Wein?

Aufgabe 167:
Ein Bauer und seine Frau sind auf den Markt gefahren, um ihr Geflügel gegen anderes Zuchtvieh einzutauschen, und zwar auf der Basis von 85 Hühnern für ein Pferd und eine Kuh. Es muss festgestellt werden, dass 5 Pferde den gleichen Wert haben wie 12 Kühe. 'John', sagte die Frau, 'lass uns noch mal so viel Pferde nehmen, wie wir bereits ausgesucht haben. Dann brauchen wir nur 17 Pferde und Kühe durch den Winter zu bringen.' 'Aber ich finde, wir brauchen mehr Kühe', erwiderte ihr Mann. 'Daher sollten wir die Anzahl der Kühe, die wir bereits ausgewählt haben, verdoppeln; dann hätten wir zusammen 19 Pferde und Kühe und gerade genug Hühner für den Tausch.'
Mit wieviel Hühnern sind der Bauer und seine Frau auf den Markt gekommen?

Aufgabe 168:
Eine Hausfrau soll bei 3 Bäckern jeweils 100 Artikel für jeweils 100 Euro erwerben. Bei Bäcker A kosten Brötchen 50 Cent, Brot kostet 3 Euro und eine Torte kostet 10 Euro.
Bei Bäcker B kosten Brötchen 25 Cent, Brot kostet 1 Euro und eine Torte kostet 15 Euro.
Bei Bäcker C kosten Brötchen 20 Cent, Brot kostet 1 Euro und eine Torte kostet 20 Euro.
Wie viele Brötchen kauft die Hausfrau insgesamt? (Vielen Dank an Rainer!)

Aufgabe 169:
Welches ist die kleinste fünfstellige Zahl n mit der Eigenschaft, daß n und 2*n aus allen 10 Ziffern von 0 bis 9 bestehen?

Aufgabe 170:
Zerlegen Sie die Zahl 5797 so in eine Summe zweier Summanden daß ein Summand am Ende eine Null hat, wobei wir bei Weglassen derselben den zweiten Summanden erhalten.

Aufgabe 171:
Wer häufig auf Kurzwellen Radiosender abhört, der kennt die merkwürdigen Stationen, die unentwegt Fünfergruppen von Buchstaben vorlesen. In vielen Fällen handelt es sich dabei um verschlüsselte Nachrichten für Agenten. Unlängst gelang es einem Tüftler, einen solchen Code zu entschlüsseln. 'Zehn solcher Fünfergruppen ergeben ein Wort', behauptet der Tüftler, 'wobei dies zu beachten ist: Jede Fünfergruppe enthält einen richtigen Buchstaben des (aus fünf Buchstaben bestehenden) Wortes und nur diesen einen richtigen. Überdies steht dieser Buchstabe dort an derselben Stelle wie in dem Wort.' Dies hatte der Tüftler unlängst auf der Kurzwelle empfangen:
A O L L A
K F A O E
E O V F K
G H L K A
F I O V O
H K G G F
V I G A L
H V I E L
I O K H E
K E O I E
Das Wort Vogel zum Beispiel wäre keine korrekte Dechiffrierung der Sendung, weil in der siebenten Fünfergruppe V, G und L an der richtigen Stelle stehen, was nach den Bedingungen nicht zulässig ist. Welches Wort wurde mit der Sendung übermittelt?

Aufgabe 172:
Die Summe zweier Zahlen ist doppelt so groß wie ihre (positive) Differenz. Ihr Produkt aber soll dreimal so groß wie ihre Summe sein. Um welche beiden Zahlen handelt es sich?

Aufgabe 173:
Ein Radfahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit exakte konzentrische Kreise, wobei der Übergang von einem Kreis zum anderen unberücksichtigt bleibt. Der erste Kreis hat einen Radius von einem Meter, jeder folgende Radius ist um 10 cm größer. Die Geschwindigkeit des Radfahrers beträgt 10 km pro Stunde.
Eine Schnecke startet vom Mittelpunkt der Kreise zu gleicher Zeit in Richtung nach außen mit ebenfalls konstanter Geschwindigkeit von 8 cm pro Minute. Wann besteht für die Schnecke die Gefahr vom Radfahrer überfahren zu werdenn?

Aufgabe 174:
Um von Inverness nach Glasgow zu gelangen, die 189 Meilen voneinander entfernt liegen, hatte ich die Wahl zwischen einer Zuckelfahrt mit der Eisenbahn oder einer Schaukelpartie mit einer alten Postkutsche. Ich wählte die Kutsche, denn sie brauchte 12 Stunden weniger als der Zug.
Meine Kutsche fuhr zur gleichen Zeit in Inverness los wie der Zug in Glasgow. Als wir uns unterwegs trafen, waren wir von Inverness um soviele Meilen weiter entfernt als von Glasgow, wie die genaue Anzahl Stunden, die wir schon unterwegs waren. Wie weit waren wir von Glasgow entfernt, als wir dem Zug begegneten?

Aufgabe 175:
Es sei A=111..1111 eine Zahl mit 2003 Einsen. Wie lautet die Quersumme von A*2003?

Aufgabe 176:
Eine Bakterie hat annähernd die Form eines Würfels mit 1/100 mm Kantenlänge. Sie teilt sich in 20 Minuten, und jede neu entstandene Bakterie teilt sich wieder in 20 Minuten. Würde man jetzt gleichzeitig eine Bakterie und einen Lichtstrahl 'starten' lassen, so würde sich das Licht mit einer Geschwindigkeit von 300.000 km/sec. nach allen Richtungen ausbreiten, die Bakterien würden sich alle 20 Minuten verdoppeln. Wann würde die Lichtkugel - wenn überhaupt - von den Bakterien ausgefüllt und überholt?

Aufgabe 177:
Nehmen wir an, die Erde sei eine ideale Kugel mit einem Radius von 6400 km. Nehmen wir weiter an, es wurde ein Band straff um die Erde gezogen. Wie weit würde das Band von der Erde abstehen, wenn man es um einen Meter verlängert?

Aufgabe 178:
MATHEMATIK 1872
Zwei Körper bewegen sich gleichmäßig von zwei Punkten A und B einander entgegen. 15 Sekunden nach ihrem Abgange haben sie die Entfernung 35 Meter, hierauf nach 2 Sekunden wieder dieselbe Entfernung 35 Meter. Hätten beide Körper sich hintereinander, statt gegeneinander, bewegt, so würde 21 Sekunden nach ihrem Abgange der vorangehende, mit kleinerer Geschwindigkeit sich bewegende Körper um 35 Meter von dem nachfolgenden entfernt sein. Wie groß ist die Entfernung der Punkte A und B?

Aufgabe 179:
Auf wie viele Arten kann die Zahl 100 als Summe von zwei oder mehr direkt aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen dargestellt werden?

Aufgabe 180:
Drei Ziffern haben die Summe 15. Die größte dreistellige Zahl, die man mit diesen Ziffern bilden kann, unterscheiden sich um 396 von der kleinsten dreistelligen Zahl, die man mit ihnen bilden kann. Wie lauten die drei Ziffern?

Aufgabe 181:
Sie gehen eine Treppe mit 20 Stufen hoch. Dabei können Sie eine beliebige Kombination von Schritten über eine Stufe, zwei Stufen und drei Stufen wählen. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Treppe hochzugehen?

Aufgabe 182:
Drei Geschäftsleute gründeten gemeinsam eine Firma. A gab 1/3 des benötigten Kapitals, B gab 25% und C den Rest, nämlich 95000 Euro. Im ersten Jahr betrug der Reingewinn 45000 Euro. A erhielt als Geschäftsführer 12,5% des Reingewinns zugesprochen. Der Rest wurde im Verhältnis der Geschäftsanteile aufgeteilt. Wieviel Euro erhielt B?

Aufgabe 183:
Potenziert man jede beliebige Zahl mit X, so erhält man gleich viel, wie wenn man die Wurzel der Zahl mit dem Quadrat von X potenziert. Wie groß ist X?

Aufgabe 184:
Sie spielen Doppelkopf und nehmen Ihre 12 Karten auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Sie eine Hochzeit erhalten?
Eine Erklärung für die paar Leute die Doppelkopf nicht kennen: Das Spiel hat 48 Karten. Jeder der vier Spieler erhält 12 Karten. Es sind zwei Kreuz-Damen im Spiel. Eine Hochzeit nennt man den Fall, daß ein Spieler beide Kreuz-Damen erhält.

Aufgabe 185:
Ein Känguruh hüpft zur Weide und zurück in insgesamt 15 Minuten. auf dem Hinweg hat es eine Geschwindigkeit von 5 m/s, auf dem Rückweg 4 m/s. Wie weit ist die Weide vom Ausgangsort entfernt?

Aufgabe 186:
Ein rechteckiges, 6 cm breites und 12 cm langes Stück Papier wird entlang der Diagonale gefaltet. Nun wird alles, was nicht doppelt liegt, abgeschnitten. Es bleibt ein Rhombus (Raute) übrig. Wie lang ist eine Rhombusseite?

Aufgabe 187:
Wäre Max zwei Jahre jünger als Moritz sein würde, wenn Moritz zwei Jahre älter als halb so alt wie Max sein würde, wenn er zwei Jahre jünger als doppelt so alt wie Moritz wäre, wenn dieser doppelt so alt wäre wie Max jetzt ist, dann würde Max 10 Jahre älter sein als er jetzt ist. Wie alt ist Max? Vielen Dank für die Aufgabe an Rainer!

Aufgabe 188:
Welches ist die größte Anzahl aufeinander folgender ganzer Zahlen, von denen keine eine Quersumme hat, die durch 5 teilbar ist?

Aufgabe 189:
Vor einer Reise habe ich mir eine quaderförmige Kiste, vollgepackt mit gleichgroßen bunten Glaswürfelchen mitgebracht, aus denen ich ein Mosaik legen will. Zuerst nehme ich die oberste Schicht, das sind 77 Würfel, als nächstes die rechte, aus 55 Würfelchen bestehende Seitenschicht und schließlich die hintere Schicht. Wie viele Glaswürfelchen sind nun noch in der Kiste?

Aufgabe 190:
Teile ich die Zahl 2003 durch 180, so erhalte ich den Rest 23, denn 2003=11*180+23. Wie viele Zahlen n gibt es, für die 2003 bei Division durch n den Rest 23 lassen?

Aufgabe 191:
In der Mathearbeit haben Marie, Jan, Sören und Dörte 12 oder 13 Punkte.
Marie sagt: 'Jan, Sören und Dörte haben 12 Punkte.'
Jan sagt: 'Marie, Dörte und Sören haben 13 Punkte.'
Sören sagt: 'Marie und Jan haben beide nicht die Wahrheit gesagt.'
Dörte sagt: 'Marie, Jan und Sören haben die Wahrheit gesagt.'
Wie viele haben die Wahrheit gesagt?

Aufgabe 192:
Zwei alte Freunde trinken Wein aus einem großen Weinballon. 'Du', sagt der eine, 'der Ballon ist nur noch zu 30% gefüllt.' 'Ja", erwidert der andere schlau, 'das sind genau 30 l weniger als noch vor 30 Tagen, wo er zu 30% leer war.' Wieviel Liter faßt der Ballon?

Aufgabe 193:
Die fünf Läufer standen beieinander und warteten auf das Signal, an die Startplätze zu gehen. Was lag da näher als ein kleiner Schwatz über den bevorstehenden Hundertmeterlauf? Anton begann mit dem Gespräch: 'Ich bin überzeugt davon, daß Dieter als zweiter durchs Ziel gehen wird.' Botho erwiderte: 'Anton wird Sieger sein.' Christian hingegen meinte: 'Dieter wird zwei Plätze vor Botho liegen.' Dieter jedoch sah die Sache so: 'Ich werde der dritte sein.' Und Erich sagte: 'Botho wird drei Plätze hinter Christian liegen.' Die Aufforderung, sich an die Startplätze zu begeben, beendete das Gespräch der fünf Sprinter. Sie liefen wieder einmal ein großes Rennen, jeder gab sein letztes. Und das Ergebnis: Es stellte sich heraus, dass nur einer der fünf Läufer mit seiner Voraussage bei dem kleinen Schwatz recht gehabt hatte, nämlich der Sieger in diesem denkwürdigen Wettkampf. Übrigens: Keine zwei von ihnen hatten die gleiche Zeit gelaufen. Wie war das Ergebnis?

Aufgabe 194:
Bei einem internationalen Meeting kommt eine Gruppe von 20 Personen zusammen, von denen 18 englisch, 15 französisch und 12 russisch sprechen. Welches ist die Mindestzahl von Teilnehmern des Treffens, die alle drei Sprachen sprechen können?

Aufgabe 195:
Welche Ziffer steht an der Einerstelle der Zahl 1 + 1*2 + 1*2*3 + ....+ 1*2*3*...*1998?

Aufgabe 196:
Judith hat sich zum Geburtstag von ihrem Onkel, der Konditor ist, eine kegelförmige Sahnetorte gewünscht. Bei der Geburtstagfeier will sie die Leckerei mit ihren beiden Brüdern teilen. In welchen Höhen (in mm) muß Judith parallel zur Grundfläche die Torte zerschneiden, wenn jedes der drei Kinder genau ein Drittel bekommen soll und die Torte 12 cm hoch ist?

Aufgabe 197:
MATHEMATIK 1872
Fließen in einen leeren Behälter alle 3 Minuten 20 Liter Wasser, so werden nach einer gewissen Zeit noch 40 Liter an der vollständigen Füllung fehlen. Fließen aber in denselben alle 5 Minuten 52 Liter, so werden nach derselben Zeit 72 Liter Wasser übergelaufen sein. Wie viel Liter Wasser fasst der Behälter, und wie viel Liter müssen jede Minute demselben zufließen, wenn er nach derselben Zeit bis an den Rand gefüllt sein soll?

Aufgabe 198:
MATHEMATIK 1872
Ich kenne zwei dreizifferige Zahlen, deren Summe, um 1 vermehrt, gerade 1000 ausmacht. Schreibe ich die beiden Zahlen hinter einander und trenne dieselben durch ein Dezimalkomma, so entsteht eine sechsmal so grosse Zahl, wenn die kleinere Zahl nach der größeren, als wenn die größere Zahl nach der kleineren gesetzt wird. Wie heissen die beiden Zahlen?

Aufgabe 199:
Wir haben einen Würfel mit der Seitenlänge 1 cm und messen die Abstände eines Eckpunktes von den sieben anderen. Dann bilden wir das Produkt dieser sieben Zahlen und erhalten...? Es ist ein möglichst einfacher Ausdruck für die Zielzahl (ohne Komma) gesucht!

Aufgabe 200:
Unlängst besuchte ich meinen Freund Arith Metik in seinem Büro. Wir sprachen wie gewöhnlich über Zahlen, und dabei entdeckte ich auf seinem Schreibtisch drei Körper mit jeweils acht Seiten, deren Seiten jeweils mit einer Ziffer beschrieben waren. Arith nahm die Würfel und baute sie in einer Reihe nebeneinander auf. Ich las: 001. 'Gut', sagte Herr Metik, 'das ist die Zahl 1. Jetzt baue ich die 2.' Ich las 002, und so fuhr er fort: "003, 004, 005...". Als er bei der Zwölf, also bei 012 angekommen war, meinte er: 'So geht das weiter bis - ja, bis zu welcher Zahl kann man mit drei solchen Ziffernkörper zählen, ohne eine Zahl dabei auszulassen?'" Ich erklärte, das könne ich ihm nicht sagen, denn dazu müsste ich wissen, mit welchen Ziffern jeder Körper beschrieben sei, doch Arith antwortete: 'Das habe ich optimal gemacht, also so, daß man damit - wie gesagt, ohne eine Zahl auszulassen - möglichst hoch zählen kann.' Seit diesem Gespräch überlege ich, wie wohl die jeweils acht Seiten des Körpers mit Ziffern beschrieben sein müssen (gemeint sind wirklich einzelne Ziffern, nicht etwa aus mehreren Ziffern zusammengesetzte Zahlen) und wie weit man mit den drei Würfeln zählen kann. Annmerkung: Die 6 und die 9 sind unterscheidbar. Man kann als durch Drehen des Körpers nicht aus der 6 eine 9 machen!