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Aufgabe 7: Beharrliche Zahlen

Beharrliche Zahlen berechnet man folgendermaßen: Zunächst bildet man das Produkt aus den Ziffern einer mindestens zweistelligen Zahl und verfährt mit der jeweils entstehenden Zahl nach demselben Schema, bis eine einstellige Zahl entsteht. Die Anzahl der Rechenschritte heißt die Beharrlichkeit einer Zahl. So ist etwa 4 die Beharrlichkeit von 77, da man von 77 über 49, 36, 18 zur 8 in vier Schritten gelangt.

Wie lautet die kleinste Zahl, die die Beharrlichkeit 7 besitzt?