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Aufgabe 8: Primzahl-Abstand

Der Abstand zwischen zwei Primzahlen p und q ist immer gerade, außer wenn p oder q gleich 2 ist. Manche solcher Abstände sind vielleicht häufiger als andere. Bei den Primzahlen bis 10 kommen die Abstände 1 (3-2), 3 (5-2), 4 (7-3) und 5 (7-2) je einmal vor, der Abstand 2 (5-3 und 7-5) aber zweimal. Welches ist der häufigste Abstand, wenn man alle Primzahlen bis 100 betrachtet? Bis 1000? Bis 10000?
Vielen Dank für die Aufgabe an Michael Toalster!