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Aufgabe 447: 2010-Rätsel

Es sollen die natürlichen Zahlen (1, 2, 3, .....) durch die vier Ziffern der Zahl 2010 dargestellt werden. Jeder Ausdruck soll also genau einmal die Ziffern 2 und 1 und zweimal die Ziffer 0 enthalten. Es sind alle Grundrechenarten erlaubt. Man darf Klammern setzen, Exponenten verwenden (aber natürlich nur 0, 1 oder 2) und Fakultäten (n!=1*2*3 .....*n) benutzen. Achtung: Es gilt 0!=1. Man darf zwei Ziffern zu einer zweistelligen Zahl zusammensetzen.

Beispiele:



Gesucht sind die drei kleinsten natürlichen Zahlen, die mit den vorgegebenen Bedingungen nicht ausgedrückt werden können.