Aufgabe 486: Rubbelkarten

Die berüchtigte Lebensmittelkette NEPP verteilt Karten mit sechs Rubbelfeldern. Auf drei Feldern befindet sich jeweils der gleiche Gegenstand. Ein anderer Gegenstand befindet sich auf zwei der sechs Felder. Ein dritter Gegenstand befindet sich auf einem Feld. Die Kunden dürfen genau drei Felder freirubbeln. Wenn sich auf allen freigerubbelten Feldern der gleiche Gegenstand befindet, so hat der Kunde ihn gewonnen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns?
Wie viele unterschiedliche Verteilungen gibt es?
Wie viele Karten muss ein Kunde freirubbeln, damit die Wahrscheinlichkeit des Gewinns größer als 90 Prozent ist?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit auf einen Trostpreis, wenn es diesen bei drei unterschiedlichen Symbolen geben würde?
Wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn, wenn man nur zwei Felder freirubbeln dürfte und es auch schon bei zwei gleichen Symbolen den Gewinn gäbe?

Gesucht ist die Summe der fünf Werte! Die Wahrscheinlichkeiten sind in Prozenten anzugeben und auf ganze Zahlen zu runden.

Zusatzaufgabe: Nehmen wir an, dass es pro Einkauf eine Rubbelkarte geben würde, und dass diese einen Euro kosten würde. Nehmen wir weiter an, dass es bei drei gleichen Symbolen 20 Euro geben würde. Bei drei unterschiedlichen Symbolen gibt es eine kostenlose Rubbelkarte (auch evtl. mehrfach nacheinander). Wie große wäre dann der zu erwartende Gewinn pro Einkauf?