Aufgabe 395: Pfeifenputzer-Männchen

Sie bevölkern ein eigenes Land in der Welt der Mathematik, die Kreismännchen und die Eckmännchen. Sie sind aus Pfeifenputzern der Länge 12 cm hergestellt. Die Kreismännchen habe einen Kopf in Form eines Halbkreises. Es soll auch Kreismännchen geben, die nur aus dem Kopf bestehen. Bei den Eckmännchen können sowohl h_u als h_o den Wert Null annehmen!

Beantworten Sie folgende Fragen zu den Eckmännchen:

Es sei h_o=0. Wie groß ist die maximale Fläche?
Es sei h_u=0. Wie groß ist die maximale Fläche?
Es sei h_o=0. Wie groß ist die Fläche, wenn die Körperdiagonale minimal ist?
Es sei h_o=h_u. Wie groß ist die maximale Fläche?

Wie groß ist die maximale Fläche bei den Kreismännchen?

Addieren Sie die fünf Flächen!

Für Experten sollten die Aufgaben mit der Differentialrechnung zu lösen sein. Es wird aber auch mit EXCEL gehen!

Zusatzaufgabe: Wie groß kann die Fläche der Eckmännchen maximal werden, wenn der untere Teil die gleiche Fläche wie der obere Teil haben soll?