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Aufgabe 201:
Vier Katzen, Willy, Line, Milly und Tom, jagen Mäuse. Line und Tom jagen zusammen genauso viele wie Willy und Milly, wobei Willy mehr Mäuse gefangen hat als Milly. Willy und Tom haben zusammen weniger Mäuse gefangen, als Line und Milly zusammen gefangen haben. Line hat 3 Mäuse gefangen, wie viele hat Milly gefangen?

Aufgabe 202:
MATHEMATIK 1872
Auf dem Personenzuge einer Eisenbahn haben für die Strecke von dem Orte A nach dem Orte B in der zweiten und dritten Wagenklasse zusammen 402 Personen mehr, als in der ersten Wagenklasse, Billete genommen. Der Ertrag für die gelösten Billete belief sich im Ganzen auf 299 Taler, 13 Groschen, und zwar für die zweite Klasse 45 Taler 15 Groschen mehr, als für die erste, und 40 Taler 22 Groschen weniger, als für die dritte Klasse. Jedes Billet aus der ersten Klasse kostet 1,5 mal so viel, als ein Billet aus der zweiten, und dreimal so viel, als eines aus der dritten Wagenklasse. Wie viel betrug hiernach die Personenzahl auf jeder der drei Wagenklassen? (Ein Taler hat 30 Groschen!)

Aufgabe 203:
Die Entscheidung im Modernen Fünfkampf ist endlich gefallen. Bewertet wurden die Leistungen so: Der Sieger in einer der fünf Disziplinen erhielt einen Punkt, der zweite zwei Punkte, der dritte drei und so fort. Gesamtsieger also wurde derjenige, der die kleinste Punktzahl hatte. Gesiegt hat mit 12 Punkten Gerd. Er hat zwei Punkte weniger bekommen als Kurt, der Zweiter wurde. Dritter ist Ted, Vierter ist Hans und Fünfter ist Sepp geworden. Jeder der fünf Männer hatte in einer Disziplin gewonnen. Gerd war im Laufen der beste, Kurt war Sieger im Reiten und erreichte den dritten Platz sowohl im Schießen als auch im Fechten. Ted war der erste im Fechten, Zweiter im Schwimmen und Dritter im Laufen. Sepp hat das Schwimmen gewonnen und war Zweiter im Schießen. Keine zwei Wettkämpfer waren in der Gesamtwertung punktgleich. Wie hat jeder der fünf jungen Männer in jedem Wettbewerb abgeschnitten?

Aufgabe 204:
Aus einer Schachtel mit 31 Bonbons isst Krista am ersten Tag drei Viertel der Anzahl, die Paul isst. Am zweiten Tag isst sie zwei Drittel der Menge, die Paul isst; und damit ist die Schachtel leer. Wie viele Bonbons hat Krista gegessen?

Aufgabe 205:
Wie viele Ziffern hat die kleinste positive ganze Zahl, die nur die Ziffern O und 1 besitzt und durch 225 teilbar ist?

Aufgabe 206:
In einer Kugel steckt ein möglichst großer Tetraeder. Alle vier Ecken berühren die Hülle der Kugel. Im Tetraeder selbst befindet sich eine kleinere Kugel die alle vier Seiten des Tetraeders berührt. Wie groß ist das Verhältnis der beiden Kugeln zueinander? Vielen Dank für die Aufgabe an Rainer!

Aufgabe 207:
Einige von 11 Schachteln enthalten 8 kleinere Schachteln, und einige dieser kleineren Schachteln enthalten wieder je 8 kleinere Schachteln. Wenn es es genau 102 Schachteln gibt, die keine kleineren Schachteln enthalten, wie viele Schachteln haben wir dann insgesamt?

Aufgabe 208:
An meinem Spirituosen-Schrank ist etwas Seltsames zu sehen; fünf Knöpfe, numeriert von 1 bis 5. Nur wer die richtigen Knöpfe drückt und die richtigen Knöpfe nicht drückt, kann die Tür meines Schranks öffnen. Neben dem Schrank hängt eine Gebrauchsanweisung: Von 4 und 1 mindestens einen drücken. Wer 3 nicht drückt, darf 1 nicht, muß jedoch 2 drücken. Entweder 3 oder von 1 und 2 mindestens einen drücken. Wer 2 drückt, muß auch 5 drücken. Wer 3 drückt, darf weder 4 noch 5 drücken. Welche Knöpfe müssen gedrückt werden, um den Schrank zu öffnen?

Aufgabe 209:
30 Schiffbrüchige finden Aufnahme auf einem Schiff. Die Lebensmittel auf diesem Schiff hätten vor der Aufnahme für 60 Tage gereicht, nun reichen sie für 50 Tage. Wie viele Leute waren ursprünglich auf dem Schiff?

Aufgabe 210:
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die Zahl 30 als Summe dreier nicht notwendig voneinander verschiedener natürlicher Zahlen darzustellen? (Die Reihenfolge der Summanden bei der Addition bleibt dabei unberücksichtigt.)

Aufgabe 211:
Unser 294 km entferntes Ziel erreichen wir mit dem Auto. Obwohl wir eine Pause machen, beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit 84 km/h. Hätten wir keine Pause gemacht, wäre unsere Durchschnittsgeschwindigkeit 98 km/h gewesen. Wie lange dauerte die Pause?

Aufgabe 212:
Das Alphabet einer fremden Sprache besteht aus den 6 Buchstaben C, H, P, K, ?, und ! in dieser Reihenfolge. Alle Wörter dieser Sprache sind 6-buchstabig, sie entstehen durch Vertauschung der 6 Buchstaben (jeder kommt in jedem Wort genau einmal vor). Welches Wort steht auf Platz 537 im exakt nach dem Alphabet geordneten Wörterbuch?

Aufgabe 213:
Einige Teilnehmer am Mathezirkel machen sich den Spaß, auf die Frage nach ihren Punktzahlen am ersten Tag der Mathematikolympiade zu antworten: 'Das Produkt aus unseren Punktzahlen ist 1664, und unsere Beste hat doppelt so viele Punkte wie unsere Schlechteste.' Um wie viele Teilnehmer handelt es sich?

Aufgabe 214:
Nirgendwo wird so eifrig Fußball gespielt wie im Landkreis Bolzen, in dem alljährlich die inzwischen schon berühmt gewordenen Miniliga-Wettspiele stattfanden. Zur Miniliga gehören vier Vereine, und in diesem Jahr hatten sich dafür die Ortsvereine Ballhausen, Thorheim, Schießweiler und Kickersdorf qualifiziert. Jeder Miniligaverein musste gegen jeden der drei anderen einmal spielen. Eine Besonderheit – in Fachkreisen 'Bolzener Elferregel' genannt – ist die Bestimmung, daß eine Miniligabegegnung solange gespielt wird, bis das elfte Tor gefallen ist. Mit diesem Tor, das gewissermaßen den Schlußpfiff darstellt, hört das Spiel auf. So kann es keine unentschiedenen Spiele geben. Miniliga-Erster wurde in diesem Jahr Kickersdorf mit zwei Siegen und insgesamt 23 geschossenen Toren. Ebenfalls zwei Siege konnte Ballhausen verzeichnen, der Verein hatte insgesamt 15 Tore 'einstecken' müssen. Die Mannschaft von Torheim, die in allen Spielen zusammen 13 Tore geschossen hatte, trug einen Sieg davon. Besonders spannend war das Spiel Torheim gegen Ballhausen, bei dem die Ballhausener acht Tore hinnehmen mussten. Übrigens hatte bei den diesjährigen Miniligaspielen keine zwei Begegnungen das gleiche Resultat. Wie ging das Spiel Kickersdorf gegen Schießweiler aus?

Aufgabe 215:
Linda benutzt täglich und gleichmäßig Seife, die wie ein Quader geformt ist. Nach 19 Tagen stellt sie fest, dass die Maße, und zwar Länge, Breite und Höhe, des Seifenquaders um genau ein Drittel geringer sind als bei einem neuen Seifenstück. Wie viel Tage kann Linda sich mit dem verbliebenen Stück noch waschen, wenn sie dies weiter täglich und gleichbleibend tut?

Aufgabe 216:
Welches ist die erste Ziffer der kleinsten natürlichen Zahl, deren Quersumme gleich 2001 ist?

Aufgabe 217:
In einer Folge positiver rationaler Zahlen ist mit Ausnahme der ersten beiden jedes Element gleich der Summe aller seiner Vorgänger. Das 11. Element ist 1000, das erste 1. Welches ist das 2. Element?

Aufgabe 218:
Der Äquator ist etwa 40.000 km lang. Wie lang ist der Breitenkreis auf 60 Grad nördlicher Breite (auf 100 km gerundet)?

Aufgabe 219:
'Seitdem wir das Auto haben, gibt es bei uns viel Streit', klagt mein Freund. In seiner Familie sind fünf Personen, Vater, Mutter und die Söhne Alexander, Manfred und Gerd. Aber nur vier passen ins Auto, zwei vorne und zwei hinten, also muss an jedem Sonntag, wenn der Ausflug mit dem Auto gemacht wird, ein Familienmitglied zu Hause bleiben.
'Ärger gibt es auch stets bei der Frage, wer neben wem sitzen soll', klagt mein Freund weiter. 'An den letzten fünf Sonntagen freilich war es friedlich, denn wir machten unsere Ausflüge nach einem gerechten Plan: Jeder von uns Fünfen hat bei den fünf Sonntagsausflügen genau einmal neben jedem anderen Familienmitglied gesessen und einmal zu Hause bleiben müssen. Während eines Ausfluges durfte niemand seinen Platz von vorne nach hinten oder umgekehrt wechseln. Übrigens war ich an einigen Sonntagen der Fahrer, sonst fuhr meine Frau. Am ersten Sonntag saßen meine Frau und ich vorne; am zweiten Sonntag blieb Alexander zu Hause, am dritten saßen Manfred und Alexander hinten im Auto, und am vierten Sonntag saßen Manfred und Gerd hinten.'
Wer ist am letzten, also am fünften Sonntag, zu Hause geblieben?

Aufgabe 220:
Wie viele natürliche Zahlen zwischen 1 und 102002 haben die Quersumme 2?

Aufgabe 221:
Welches ist die maximale Anzahl von Zahlen, die man aus der Menge S = {1, 2, ..., 25} herausgreifen kann derart, daß die Summe von je zwei dieser Zahlen nicht durch 3 teilbar ist?

Aufgabe 222:
Ein Känguruh gibt einer Maus bei einem Wettlauf der beiden 990 m Vorsprung. Sie starten gleichzeitig, das Känguru mit einer Geschwindigkeit von 10 m/sec, die Maus mit 1 m/10 sec. Nach welcher Zeit hat das Känguruh die Maus eingeholt?

Aufgabe 223:
Im Rahmen einer Testreihe wird folgender Algorithmus untersucht: auf den Eingangswert x wird von den folgenden 4 Operationen (1) x+3 (2) x-2 (3) 1/x (4) x² eine zufällig ausgewählte angewandt, das Ergebnis wird neuer Eingangswert, auf den wiederum eine der 4 Operationen angewandt wird, und dies wird dann noch ein drittes Mal wiederholt. Wie groß ist der maximale Endwert, den man bei einem Eingangswert von x=1,99 erreichen kann?

Aufgabe 224:
Es ist n!=1*2*3*4*....*(n-1)*n. Welchen Rest läßt die Zahl 1!+2!+3!+4!+...+100! bei Division durch 5?

Aufgabe 225:
In dem 3*3-Gitter entsprechen die Buchstaben natürlichen Zahlen, gleiche Buchstaben gleiche und verschiedene verschiedenen Zahlen.
1. Zeile : c a b
2. Zeile : c a a
3. Zeile : a c b
Die Summe der dritten Zeile beträgt 14. Die Summer der dritten Spalte lautet 11. Wie groß ist die Summe der ersten Spalte?

Aufgabe 226:
Bei einem Pferderennen sind die Pferde A, B, C, D und E beteiligt. Bei der Diskussion der Einlaufmöglichkeiten stellen die Experten fest, daß sie die Pferde so wenig kennen, daß ihnen nahezu jeder Einlauf möglich erscheint. Die einzige Einschränkung besteht darin, dass B ganz gewiss nicht vor A durchs Ziel gehen wird. Wie viele Einlaufmöglichkeiten gibt es bei dieser Einschränkung, wenn vorausgesetzt wird, dass alle Pferde zu unterschiedlichen Zeiten durchs Ziel gehen?

Aufgabe 227:
Sisyphus muss jeden Tag einen schweren Stein einen Berg nach oben schieben. Am ersten Tag braucht er für den Weg hoch und zum Fuß des Berges zurück insgesamt 7 Stunden. An den folgenden Tagen geht er jeden Tag aufwärts halb so schnell wie am Tag zuvor, läuft abwärts jedoch doppelt so schnell. Angenommen er braucht am zweiten Tag insgesamt 8 Stunden, wie viele Stunden braucht er am dritten Tag?

Aufgabe 228:
Ein Raumschiff fliegt von der Erde zu einem 220 km entfernten Planeten. Nach einem Viertel der Strecke geht der Funkkontakt zur Erde verloren und kommt erst wieder in dem Moment zustande, als das Raumschiff 219 km von der Erde entfernt ist. Wie viele Kilometer flog das Raumschiff ohne Funkkontakt?

Aufgabe 229:
Josef hat 100 Mäuse, einige davon sind weiß, der Rest ist grau. Mindestens eine Maus ist grau, und unter beliebig herausgegriffenen 7 Mäusen sind stets mindestens 4 Mäuse weiß. Wie viele der 100 Mäuse sind dann höchstens grau?

Aufgabe 230:
Es sei Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 - ... + (-1)n-1*n (n E N). Was ist S1999 – S2000?

Aufgabe 231:
Als Ben auf die Waage steigt, zeigt die Spitze des Zeigers auf 47 kg; bei seiner Freundin Lucy zeigt sie auf 39 kg. Als sie sich zusammen wiegen, weist die Spitze des Zeigers auf 91 kg. Erst jetzt fällt beiden auf, dass der Zeiger der Waage etwas gebogen ist. Wie viel wiegt Ben tatsächlich?

Aufgabe 232:
Der Frachter 'Prinzessin Tina' liegt im Hamburger Hafen. Der Matrose Hein streicht das Schiff. Seine Strickleiter reicht bis 10 cm über das Wasser, die Sprossen sind je 25 cm voneinander entfernt. Hein steht auf der untersten Sprosse, als die Flut kommt. Der Wasserspiegel steigt um 65 cm. Wieviel Sprossen muß er höher steigen, damit er keine nassen Füße bekommt?

Aufgabe 233:
Im Sommercamp wollen 10 der Teilnehmer Volleyball spielen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten, 2 Mannschaften mit je 5 Spielern zu bilden, gibt es, wenn Thomas in derselben Mannschaft wie Karla, und Eva in einer anderen als Peter spielen möchte?

Aufgabe 234:
Max lügt regelmäßig von Montag bis Mittwoch, an den anderen Tagen jedoch sagt er stets die Wahrheit. Als er sich kürzlich mit Moritz unterhielt, teilte er diesem mit: 'Gestern habe ich gelogen, und überübermorgen werde ich wieder lügen.' An welchem Wochentag fand dieses Gespräch statt?

Aufgabe 235:
Wie viele 4-stellige Zahlen besitzen die Eigenschaft, dass die Summe aus ihren letzten beiden Ziffern und der zweistelligen Zahl, die aus den ersten beiden Ziffern gebildet wird, gleich der aus den beiden letzten Ziffern gebildeten Zahl ist? (Z.B. besitzt die Zahl 6370 wegen 7 + 0 + 63 = 70 diese Eigenschaft.)

Aufgabe 236:
In der Additionsaufgabe XX+YY+ZZ=ZYX stehen die Buchstaben X, Y und Z für drei voneinander verschiedenen Ziffern, die ungleich 0 sind. Wie groß ist X?

Aufgabe 237:
Eva, Ute und Kati wiegen zusammen 198 Kilo. Eva wiegt 5 Kilo mehr als Ute und Kati 5 Kilo mehr als Eva. Einer der Ehemänner wiegt genausoviel wie seine Frau, ein anderer eineinhalbmal soviel, der dritte gar doppelt soviel. Alle Paare zusammen wiegen 500 Kilo. Wieviel wiegen Evas Mann und Ute zusammen?

Aufgabe 238:
Hans ist doppelt so alt wie Grete. Vor 15 Jahren war er dreimal sol alt. Wie alt wird Hans sein, wenn Grete so alt ist wie er jetzt?

Aufgabe 239:
Der Pharao Cheops gehörte der sogen. 4. Dynastie an und regierte 25 Jahre lang um 2530 v. Chr. Er ist der Erbauer der größten Pyramide von Gise. Um die Maße der Pyramide und ihre gegenseitigen Beziehungen ranken sich viele Theorien sowohl mathematischer als auch religiöser Art. Da die Höhe h der Pyramide von kosmischer Bedeutung sein soll, wurde sie nach einer bestimmten Anweisung berechnet: h ist der Radius desjenigen Kreises, dessen Umfang genau gleich dem Umfang des Grundquadrats der Pyramide ist. Gehen Sie davon aus, das die Länge der Grundseite ursprünglich 230,38 Meter betrug. Die mittlere Entfernung Erde - Sonne wird heute als eine der Maßeinheiten im Weltall genommen: 1 astronomische Einheit = 1 AE = 149,5658 * 106 km. Diese Entfernung sollte nach altägyptischer Auffassung genau 1 Milliarde Pyramidenhöhen sein. Um wie viel Promille weicht die ägyptische Berechnung (vor ca. 4500 Jahren) vom heutigen Wert der AE ab?

Aufgabe 240:
Stellen Sie sich vor, Sie sind im Gefängnis. In Ihrer Zelle befinden sich zwei Türen. Eine führt direkt in die Freiheit, die andere in den Bunker. Vor jeder der beiden Türen steht ein Wächter. Einer der beiden sagt IMMER die Wahrheit, der andere lügt IMMER. Sie wissen allerdings nicht, welcher von den beiden die Wahrheit sagt. Sie dürfen nur einem der Wächter eine einzige Frage stellen, um herauszufinden, welche Tür in die Freiheit führt. Welche Frage müssen Sie stellen?

Aufgabe 241:
In Schilda war Bürgermeisterwahl. Abends fand die Stimmenauszählung statt. Schon bald stand der neue Bürgermeister Schildas fest, denn der Computer hatte die 3333 gültigen Stimmen, mit denen er gefüttert wurde, sehr schnell verarbeitet. Tatsächlich hatten 2 Kandidaten nur knapp verloren, der dritte aber haushoch.
Als jedoch die erzielten Absolutzahlen dem wartenden Volk bekannt gegeben werden sollten, stellte sich heraus, dass sie vom Programmierer gelöscht waren - ein echter Schildbürgerstreich! Nur die Differenzstimmen zum Sieger waren noch greifbar: Dem 'Zweitgewinner' (der 1. Stellvertreter des Bürgermeisters wurde) fehlten nur ganze sieben Stimmen zum Gleichstand, dem nächsten fehlten 60 Stimmen, dem armen Gemeindediener jedoch volle 600 Stimmen! Wie viele Stimmen erhielt der Gemeindediener?

Aufgabe 242:
Die Erde läuft auf einer Ellipsenbahn um die Sonne. Für einen Umlauf braucht sie genau 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 46,42 Sekunden. Das Kalenderjahr hat 365 Tage. Um den Fehler zu beseitigen, ließ Julius Caesar alle 4 Jahre einen Tag einschalten. Durch den Schalttag werden in 4 Jahren rund 45 Minuten zuviel berechnet. Um die Unstimmigkeit auszugleichen, führte Papst Gregor XIII eine Kalenderreform durch: Volle Jahrhunderte sind nur noch Schaltjahre, wenn sie durch 400 teilbar sind. In wieviel Jahren (gerundet, ohne Nachkommastellen) macht der Unterschied zwischen dem Kalender und der wirklichen Jahreslänge mehr als einen Tag aus?

Aufgabe 243:
Wir haben ein ein Gitter aus 6*6 Punkten. Der Abstand zwischen horizontal bzw. vertikal benachbarten Punkten sei jeweils 1 cm. Wie viele der Strecken zwischen je zwei Punkten sind dann 5 cm lang?

Aufgabe 244:
Anna, Heike, Gesa und Maren machen Kassensturz. Anna hat genausoviel Geld mehr als Heike, wie Heike mehr Geld hat als Gesa. Und Heike hat genausoviel mehr Geld als Gesa, wie Gesa mehr Geld als Maren hat. Anna und Heike haben zusammen 124 Euro. Gesa und Maren haben zusammen 60 Euro. Wieviel Geld hat Maren?

Aufgabe 245:
Klaus ist spät dran und rennt nachmittags zum Bahnhof. Als er ankommt schaut er auf die Bahnhofsuhr und muß feststellen, daß sein Zug vor 5 Minuten abgefahren ist. Er muß auf den nächsten Zug um 17:00 Uhr warten. Außerdem bemerkt er, daß der Stundenzeiger genau dreimal so lange braucht, bis er auf der 6 steht, wie der Minutenzeiger. Um wieviel Uhr ist der Zug ohne ihn abgefahren?

Aufgabe 246:
Ein Automat benötigt für eine Arbeit 9 Tage. Nachdem er 4 Tage gearbeitet hat, muß wegen der Dringlichkeit der Arbeit ein zweiter Automat eingesetzt werden. Beide beenden den Rest der Arbeit in zwei Tagen. Wieviel Tage würde der zweite Automat allein für die gesamte Arbeit benötigen?

Aufgabe 247:
Bei einer Funktion gilt, daß für alle x-Werte kleiner 0 der Funktionswert gleich 0 ist. Für x>=0 gilt, daß der Funktionswert gleich x ist. Wie lautet eine möglichst einfache Funktionsgleichung?

Aufgabe 248:
Bei einem Fecht-Turnier kämpft jeder gegen jeden. Es sind 40 Teilnehmer. Wie viele Kämpfe werden ausgetragen?

Aufgabe 249:
Eine gerade Pyramide hat eine quadratische Grundfläche von 1296 cm². Ihre Körperhöhe mißt 24 cm. Eine zweite Pyramide hat die gleiche Grundfläche. Ihre Seitenkante ist genauso lang wie die Seitenhöhe der ersten Pytamide. Um wieviel Prozent ist die Mantelfläche der zweiten Pyramide kleiner als die der ersten?

Aufgabe 250:
In der folgenden Aufgabe sollen gleiche Buchstaben durch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben durch verschiedene Ziffern so ersetzt werden, daß eine richtige Additionsaufagbe entsteht: XY+XY=ZX
Es gibt mehrere Möglichkeiten. Die Gesamtlösung ist die Summe aller ZX.

Aufgabe 251:
In der folgenden Aufgabe sollen gleiche Buchstaben durch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben durch verschiedene Ziffern so ersetzt werden, daß eine richtige Additionsaufagbe entsteht: LOTTO+TOTO=SPIEL.
Es gibt drei Möglichkeiten. Die Gesamtlösung ist die Summe der drei SPIEL-Zahlen.

Aufgabe 252:
Eine Aufgabe aus dem Papyrus Rhind (ca.1850 v. Chr.)
Wenn man zu einer Zahl 2/3 dieser Zahl addiert und davon 1/3 der Summe subtrahiert, so erhält man die Zahl 10. Wie lautet die gesuchte Zahl ?

Aufgabe 253:
Ein Bauer, der vom Dorf zur Bahnstation ging, legte in der ersten Stunde 3 km zurück. Er stellte fest, daß er 40 Minuten nach Abfahrt des Zuges ankommt, wenn er mit der gleichen Geschwindigkeit weitergeht. Den Rest des Weges legte er deshalb mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h zurück und traf 45 Minuten vor Abfahrt des Zuges auf dem Bahnhof ein. Wie groß ist die Entfernung vom Dorf bis zum Bahnhof?

Aufgabe 254:
Ein Hochbehälter für Trinkwasserversorgung wird durch zwei Quellen gespeist, deren Wasser durch Pumpen hinaufbefördert wird. Die erste Quelle liefert so viel Wasser, daß der Behälter in 7,2 Stunden gefüllt ist; die zweite Quelle würde dazu 36 Stunden benötigen. Gleichzeitig findet ein Ablauf für den ständigen Verbrauch so statt, daß diese Leitung den Behälter in 18 Stunden leeren würde. Wann ist der Behälter gefüllt, wenn alle drei Leitungen zugleich geöffnet sind ?

Aufgabe 255:
Herr Hofer, ein Sportler, geht meist zu Fuß nach Hause. Doch diesmal ist er sehr müde. Die erste Hälfte des Weges kann er mit einem Kollegen im Auto mitfahren, das 10 mal so schnell unterwegs ist wie er zu Fuß. Die 2. Hälfte des Weges fährt er mit einem schwer beladenen Traktor, der nur halb so schnell ist wie er zu Fuß. Hat er nun Zeit eingespart oder nicht ?

Aufgabe 256:
Ein Taxifahrer bringt einen Fahrgast zum 64 km entfernten Flugplatz. Er rechnet sich aus, wenn er eine Geschwindigkeit von 80 km/h hält, ist er rechtzeitig beim Flugplatz. Nach 32 km ist Fahrzeugkontrolle, sie dauert 4 Minuten. Wie schnell müßte er die 2. Hälfte des Weges fahren, damit der Fahrgast das Flugzeug noch erreicht ?

Aufgabe 257:
Eine Familie fährt mit dem Auto in Urlaub. Von der Gesamtstrecke können 300 km mit einem Stundenmittel von 80 km bewältigt werden. Der Rest von 1/6 der Strecke mußte in der Kolonne bei 40 km/h gefahren werden. Für Rast und kurze Aufenthalte verbrauchte die Familie 45 Minuten. Welche durchschnittliche Geschwindigkeit wurde erreicht ?

Aufgabe 258:
Ein Fernfahrer staunte nicht schlecht, als er auf den Kilometerzähler seines Fahrzeugs sah. Er konnte auf ihm die symmetrische zahl 20902 ablesen, d.h. eine Zahl, die man von links nach rechts wie von rechts nach links gleich lesen kann. Das Interesse des Fahrers wurde geweckt, und er dachte: 'Solch eine Zahl wird wahrscheinlich nicht so bald wieder auf dem Zähler erscheinen.' Aber zu seinem Erstaunen zeigte der Kilometerzähler des Lastzugs nach genau 2 Stunden zügiger Fahrt auf der Landstraße wieder eine symmetrische Zahl. Mit welcher Geschwindigkeit fuhr das Fahrzeug?

Aufgabe 259:
Gesucht sind 2 verschiedene natürliche Zahlen, die folgenden Bedingungen genügen:
1. Das geometrische Mittel aus diesen Zahlen ist um 4 größer als die kleinere der beiden Zahlen.
2. Das arithmetische Mittel aus diesen Zahlen ist um 6 kleiner als die größere der beiden Zahlen.

Aufgabe 260:
Welchen Wert besitzt der Term a(a + 2) + c(c - 2) - 2ac, wenn a - c = 7 gilt?

Aufgabe 261:
Ein Motorradfahrer war von einem Postamt nach dem Flugplatz zur Ankunft eines Flugzeugs geschickt worden. Das Flugzeug kam aber vor der flugplanmäßigen Zeit an, und die Post war mit einem Radfahrer zum Postamt geschickt worden. Ald der Radfahrer eine halbe Stunde des Wegs zurückgelegt hatte, begegnete er dem Motorradfahrer, der die Post übernahm und unverzüglich umkehrte. Im Postamt traf der Motorradfahrer 20 Minuten früher ein, als er hätte da sein müssen. Wieviel Minuten vor der flugplanmäßigen Zeit war das Flugzeug angekommen?

Aufgabe 262:
Irene stellte ihrer Freundin in einem Jahr, das kein Schaltjahr ist, folgende Aufgabe: 'Wenn man zur Hälfte der Zahl der bis heute verflossenen Tage dieses Jahres ein Drittel der Zahl der restlichen Tage des Jahres addiert, erhält man die Zahl der verflossenen Tage. Den heutigen Tag habe ich zu den verflossenen gezählt.'
Welches Datum haben wir?

Aufgabe 263:
Es ist eine fünfstellige Zahl gesucht. Die erste und dritte Ziffer sind identisch, alle anderen sind verschieden. Die höchste Ziffer ist die Sieben, die niedrigste die Eins. Die dritte Ziffer ist doppelt so groß wie die vierte. Die zweite Ziffer ist größer als die fünfte. Die Quersumme der Zahl ist 23.

Aufgabe 264:
Drei Bauern benötigen drei Tage um drei Felder zu pflügen. Wie viele Tage benötigt dann ein Bauer für vier Felder?

Aufgabe 265:
Gestern war es drei Tage nach einem Mittwoch. Der Tag X ereignete sich 17 Tage vor dem Tag Y. Was für ein Wochentag war am Tag X, wenn übermorgen der Tag Y ist?

Aufgabe 266:
Die neun Ziffern von 1 bis 9 sind so anzuordnen, dass ein Bruch mit dem Wert 1/3 entsteht und jede Ziffer genau einmal verwendet wird.

Aufgabe 267:
Ein Großvater, eine Großmutter, zwei Väter, zwei Mütter, vier Kinder, drei Enkel, ein Bruder, zwei Schwestern, zwei Söhne, zwei Töchter, ein Schwiegervater, eine Schwiegermutter und eine Schwiegertochter wollen zusammen essen. Wie viele Teller werden beim Tischdecken mindestens benötigt? Vielen Dank für Aufgabe an Silke R.

Aufgabe 268:
Herr und Frau Wagner fahren von Berlin nach Dresden. Jeder nimmt seinen eigenen Wagen. Sie fahren zusammen ab und kommen gleichzeitig an. Herr Wagner hat 1/3 der Zeit, die seine Frau fuhr, Halt gemacht. Diese hat 1/4 der Zeit, die ihr Mann fuhr, Pause gemacht. Wie verhalten sich die beiden Durchschnittsgeschwindigkeiten zueinander?

Aufgabe 269:
Ein Vater, der Vater dieses Vaters und der Sohn dieses Vaters sind zusammen 100 Jahre alt. Der Vater des Vaters ist in Jahren so alt, wie der Sohn des Vaters Monate alt ist. Schließlich ist der Vater so viele Wochen alt, wie sein Sohn, also der Enkelsohn des Großvaters, Tage alt ist. Wie alt ist der Großvater?

Aufgabe 270:
Saskia macht mit ihren Eltern eine Dampferfahrt. Flussabwärts sind sie drei Stunden unterwegs. Die gleiche Strecke flußaufwärts legt der Dampfer in 5 Stunden zurück. Als ihnen auf der Rückfahrt ein Floß entgegenkommt fragt Saskia ihren Vater: 'Wie lange braucht das Floß für die Strecke, die der Dampfer flussabwärts in drei Stunden zurückgelegt hat?'

Aufgabe 271:
4 m lange Rohre mit einem inneren Durchmesser von 5 cm und einer Wandstärke von 5 mm sollen auf einen LKW mit einer maximalen Zuladung von 5 Tonnen verladen werden. Wie viele Rohre dürfen maximal geladen werden, wenn ein Kubikzentimeter des Materials 8,8 Gramm wiegt?

Aufgabe 272:
Die Freunde Karl, Otto und Ralf sind gemeinsam mit ihren Frauen Anna, Susi und Tina beim Tanzen. Im Moment legen gerade vier von ihnen eine heiße Sohle aufs Parkett: Susis Mann tanzt mit Anna, und Ralfs Frau läßt sich von Tinas Mann führen. Otto hat angeblich einen Fuß verstaucht und kann nicht tanzen. Auch die anderen beiden Männer möchten nicht mit ihren Frauen tanzen. Aus Höflichkeit tanzen sie mit den Frauen ihrer Freunde. Wer ist mit wem verheiratet?

Aufgabe 273:
Nicht einmal 100 Fledermäuse bevölkern eine Höhle. Darunter gibt es Fledermäuse, die schlafen, und Fledermäuse, die nicht schlafen. Es gibt so viele Fledermäuse, die schlafen, wie fünf Achtel der Fledermäuse, die nicht schlafen und fünf Achtel Fledermäuse. Würden neun Zehntel der schlafenden Fledermäuse aufhören zu schlafen, würde die Zahl, die die Anzahl der nicht schlafenden Fledermäuse angibt, die Quersumme 13 haben. Durch einen Schuß hören alle schlafenden Fledermäuse auf zu schlafen. Wie viele wache Fledermäuse gibt es jetzt in der Höhle?

Aufgabe 274:
Reginas Noten sind weniger schlecht als die von Dirk. Ellen ist eine sehr fleißige Schülerin, aber nicht die beste. Jens ist gut, aber nicht so gut wie Frank. Sandra hat zwar einen Notendurchschnitt der besser ist als Franks, jedoch ist Dirks Notendurchschnitt noch besser. Wer hat die besten Noten?

Aufgabe 275:
In einem Werk arbeiten fünf Studenten aus Ägypten, Australien, China, Kanada und Rußland während ihrer Semesterferien als Fahrer. Ihnen stehen als Wagen ein Ford, Mercedes, Opel, Simca und Skoda zur Verfügung. Sie haben immer fünf Tage hintereinander Dienst. Während dieser Zeit fährt jeder der fünf Fahrer jeden der fünf Wagen. Darüber ist folgendes bekannt:
Am 1. Tag fuhr der Kanadier mit dem Ford. Am 2. Tag fuhr der Chinese mit dem Mercedes.
Am 3. Tag fuhr der Chinese mit dem Opel und der Russe mit dem Mercedes.
Am 4. Tag fuhr der Ägypter mit dem Ford und der Kanadier mit dem Simca.
Welcher Fahrer fuhr am 5. Tag mit welchem Wagen?

Aufgabe 276:
Vier Wanderer wollen durch einen Tunnel gehen. Der Tunnel ist eng und dunkel. Die Wanderer haben nur eine Fackel. Es können immer nur zwei Wanderer gleichzeitig durch den Tunnel gehen. Die Wanderer würden - wenn sie einzeln gehen - 5, 10, 20 und 25 Minuten für einen Weg benötigen. In welcher Zeit kommen alle vier durch den Tunnel?

Aufgabe 277:
In einer alten Arithmetik steht: 'Von einer Anzahl Bienen fliegt 1/5 auf eine Kadamablüte und 1/3 auf eine Silindablüte. Der dreifache Unterschied der beiden Zahlen läßt sich auf einer Kutapa nieder, eine einzige Biene blieb übrig.' Wieviel Bienen waren es insgesamt?

Aufgabe 278:
Ein gleichschenkliges Dreieck mit Schenkeln der Länge s und einer Basis der Länge b besitzt Basiswinkel der Größe 15 Grad. Ein zweites gleichschenkliges Dreieck hat die Basislänge s und die Schenkellänge b. Wie groß sind die Basiswinkel in diesem Dreieck?

Aufgabe 279:
Eine gewisse Anzahl Arbeiter schafft einen Haufen Steine in sechs Stunden von einem Ort zu einem anderen. Sie machen pro Stunde einen Gang. Wären es zwei Arbeiter mehr gewesen und hätte jeder bei jedem Gang vier Pfund mehr getragen, so wäre der Haufen in fünf Stunden fortgeschafft worden. Wären es aber drei Arbeiter weniger gewesen und hätte jeder bei jedem Gang fünf Pfund weniger getragen, so wäre der Haufen in acht Stunden fortgeschafft worden. Welches Gewicht trug jeder Arbeiter bei jedem Gang?

Aufgabe 280:
Ein Händler kauft von der ersten Sorte einer Ware 7,5 Tonnen und von der zweiten Sorte 10 Tonnen. Ein Pfund der ersten Sorte kostet 24 Cent, ein Kilo der zweiten Sorte kostet 44 Cent. Dazu kommen noch 500 Euro, die er für Transportkosten zahlen muß. Der Händler mischt die beiden Sorten und verkauft von der Mischung mit einem Preis von 70 Cent pro Kilo. Ein Teil der Ware verdirbt, und er kann sie nicht mehr absetzen.Trotzdem erziehlt er noch einen Gewinn von 1300 Euro. Wie viele Kilo der Ware sind verdorben?

Aufgabe 281:
Karl antwortet auf die Frage nach seinem Alter: 'Nimm mein Alter in vier Jahren vierfach und ziehe mein Alter vor vier Jahren vierfach ab.' Wie alt ist Karl?

Aufgabe 282:
Ein Obstgroßhändler verkauft Birnen zu 20 Cent pro Stück und Pfirsiche zu 30 Cent das Stück, wenn der Einkäufer mindestens halb so viele Pfirsiche wie Birnen aber mindestens 200 Birnen kauft. Der Käufer kann aber höchstens 900 von beiden zusammen lagern. Bei welchem Kauf muß der Einkäufer am wenigsten bezahlen?

Aufgabe 283:
Von zwei 117 KM voneinander entfernten Ortschaften fuhren gleichzeitig ein Rad- und ein Raupenschlepper in entgegengesetzter Richtung aufeinander zu. Der Radschlepper hatte eine um 11 km/h höhere Geschwindigkeit als der Raupenschlepper. Mit welcher Geschwindigkeit fuhren sie, wenn sie sich nach 3 Stunden trafen?

Aufgabe 284:
Wie viele Münzen muß ich mindestens haben, um damit jeden beliebigen Betrag von einem Cent bis zu einem Euro genau bezahlen zu können?

Aufgabe 285:
Ein quadratisches Feld hat eine Seitenlänge von 75 Metern. Pro Ar werden vier Zentner Kartoffeln geerntet. Der Zentner wird für 18 Euro verkauft. Daneben liegt ein Feld mit einer Größe von 6 Morgen. Pro Hektar werden 18 Tonnen geerntet. Das Kilogramm wird für 42 Cent verkauft. Wie hoch ist die Gesamteinnahme?

Aufgabe 286:
In der Mitte eine quadratischen Parks mit einer Gesamtfläche von einem Hektar liegt ein quadratischer Teich. Ein kreisförmiger Weg ist so angelegt, daß er die Ecken des Teiches und die Mittelpunkte der Parkbegrenungslinien berührt. Wie groß ist die Fläche des Teiches?

Aufgabe 287:
In einer Ecke eines rechteckigen Zimmers befindet sich vom Boden bis zur Decke ein rechteckiger Kabelschacht mit den Maßen 14 cm * 28 cm. Ein Tisch mit einer kreisförmigen Tischplatte wird so in die Ecke gestellt, daß er beide Wände und die Ecke des Kabelschachtes berührt. Wie groß ist der Durchmesser der Tischplatte?

Aufgabe 288:
Zu einer Versammlung kamen dreimal soviel Männer wie Frauen. Nachdem 8 Männer und 8 Frauen die Versammlung vorzeitig verließen, verblieben auf der Versammlung fünfmal soviel Männer wie Frauen. Wieviel Männer und wieviel Frauen waren zu Beginn auf der Versammlung anwesend?

Aufgabe 289:
Bei der Untersuchung des Benzinverbrauchs zweier Verbrennungsmotoren gleicher Leistung haben wir errechnet, daß der eine 600 l Benzin und der andere, der 2 Stunden weniger betrieben wurde, 384 l verbraucht hatte. Hätte der erste Motor in der Stunde soviel Benzin verbraucht wie der zweite und der zweite soviel wie der erste, so wäre während der gleichen Betriebsdauer der Benzinverbrauch beider Motoren gleich hoch gewesen. Wieviel Benzin verbraucht jeder Motor in einer Stunde ?

Aufgabe 290:
Wie viele Schnitte mit einer Säge muß man mindestens machen, um ein Schachbrett in seine 64 Felder zu zerlegen? Man darf dabei die schon zerteilten Stücke des Brettes aufeinanderlegen und zusammen durchsägen.

Aufgabe 291:
In ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seitenlängen 13, 13 und 10 Zentimeter ist der Inkreis eingezeichnet und eine unendliche Folge weiterer Kreise, die jeweils die beiden gleichen Schenkel des Dreiecks und den nächstgrößeren und nächstkleineren Kreis berühren. Wie groß ist die Summe der Umfänge aller Kreise?

Aufgabe 292:
Eine quadratische Wiese mit einem Umfang von 1200 Metern soll in drei Teile gleicher Fläche geteilt werden. Da sich in der rechten oberen Ecke ein Teich befindet, auf den Tiere in allen drei Teilen Zugriff haben sollen, müssen zwei Zäune gezogen werden, die sich in der oberen rechten Ecke treffen. Welche Gesamtlänge haben die beiden Zäune?

Aufgabe 293:
Auf einer Kreisbahn starten von einer Stelle aus entgegengesetzt zwei Radfahrer mit gleicher Geschwindigkeit. Von dem gegenüberliegenden Punkt auf der Kreisbahn aus startet gleichzeitig ein Motorradfahrer, der den ersten Radfahrer nach 30 Sekunden trifft und den zweiten nach 90 Sekunden einholt. Wie lang ist die Bahn, wenn die Geschwindigkeit des Motorradfahrers 60 km/h beträgt?

Aufgabe 294:
Wie heißt die kleinste Zahl mit der folgenden Eigenschaft: Jede Ziffer von 0 bis 9 ist in einem Teiler der Zahl enthalten, wobei zu den Teilern auch 1 und die Zahl selber gehören.

Aufgabe 295:
Eine Frage ohne Mathematik! Setzen Sie die Ziffernfolge um vier Elemente fort: 831590

Aufgabe 296:
Zwei Familien gehen in entgegengesetzten Richtung einen Rundwanderweg. Familie Amann startet um 13:00 Uhr. Familie Behmann startet um 14:00. Um 16:00 sind die beiden Familien gleichzeitig am Parkplatz zurück. Um welche Uhrzeit haben sich die Familien (die beide konstante, aber natürlich unterschiedliche Geschwindigkeiten gingen) unterwegs getroffen?

Aufgabe 297:
Um Celsius in Fahrenheit umzurechnen muß man den Celsiuswert mit 9/5 multiplizieren und 32 addieren. Es sei X ein dreistelliger Fahrenheitwert. Wenn ich von X die erste Ziffer streiche und an das Ende der Zahl hänge, dann erhalte ich den Celsiuswert. Funktioniert das bei jeder dreistelligen Zahl, oder welchen Wert muß X haben?

Aufgabe 298:
Herr Meier erwähnte einmal, daß sein Auto auf einer Fahrt in den ersten zwei Stunden 135 Kilometer und in den darauffolgenden zwei Stunden 104 Kilometer zurückgelegt hatte. Angenommen, der Motor wäre während der vier Stunden immer schwächer geworden, so daß sich die zurückgelegte Strecke mit jeder Stunde Fahrt um die gleiche Anzahl Kilometer verringerte, wie weit ist das Auto dann in der vierten Stunde gefahren?

Aufgabe 299:
Sie haben eine Menge gleichgroße Tetraeder. Jede der dreieckigen Seitenfächen der Pyramiden ist entweder weiß, schwarz oder rot. Manche Pyramiden sind einfarbig, manche zweifarbig und manche auch dreifarbig. Wie viele unterschiedliche Tetraeder haben Sie maximal?

Aufgabe 300:
Ein Mann fährt jeden Abend mit einem Vorortzug von der Arbeit nach Hause und kommt immer genau um achtzehn Uhr auf dem Bahnhof an. Seine Frau holt ihn von dort stets mit dem Auto ab und bringt ihn heim. Eines Tages kommt der Mann bereits eine Stunde früher, um siebzehn Uhr, auf dem Bahnhof an. Er verständigt seine Frau nicht, sondern macht sich zu Fuß auf den Heimweg. Irgendwo auf der Strecke treffen sie sich. Er steigt in den Wagen, und sie fahren nach Hause, wo sie zehn Minuten früher als sonst eintreffen. Unter der Voraussetzung, dass die Frau stets mit der konstanten Geschwindigkeit von einundachtzig Kilometern pro Stunde fährt und das Haus so verließ, dass sie gerade den Achtzehn-Uhr-Zug hätte erreichen müssen, wie lange ging der Mann, bevor er seine Frau traf?