Aufgabe 401:
Das Durchschnittsalter von Großmutter, Großvater und ihren 7 Enkelkindern ist 28 Jahre. Das Durchschnittsalter der Enkel ist 15 Jahre. Die Großmutter ist 3 Jahre älter als der Großvater. Wie alt ist sie?
Aufgabe 402:
Wenn a und b natürliche Zahlen sind, von denen keine durch 10 teilbar ist, und das Produkt a*b=10000 ist, was ist dann a+b?
Aufgabe 403:
Für eine Sitzecke wurden Bänke aus halbierten Baumstämmen von 27 cm Durchmesser für die Fußstützen (gerade Flächen nach unten) und 53 cm Durchmesser für die Sitzfläche (gerade Fläche nach oben) gebaut. Die Fußstützen sollen auf ein 3 cm dickes Brett geschraubt werden. Wie weit müssen sie voneinander entfernt sein, wenn die Sitzhöhe 35 cm betragen soll?
Aufgabe 404:
Das zweite Glied einer geometrischen Folge ist um drei größer als das erste, das dritte Glied ist um 6 größer als das zweite Glied. Wie groß ist die Summe aus a1 und q?
Aufgabe 405:
Ein konvexes Viereck kann maximal 4 rechte Winkel haben. Wie viele rechte Winkel kann ein konvexes Achteck maximal haben? (Ein Vieleck ist konvex, wenn die Verbindungsstrecke je zweier nicht benachbarter Eckpunkte ganz im Innern des Vielecks verläuft?)
Aufgabe 406:
Wenn a+b+c=7 und 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=7/10 ist, was ist dann
a/(b+c)+b/c+a)+c/(a+b)?
Aufgabe 407:
In einem Gefäß befinden sich 2,1 Liter einer 18%-igen Salzsäurelösung. Wie viele Liter dieser Flüssigkeit müssen durch eine 90%-ige Salzsäurelösung ersetzt werden, damit wir schließlich 2,1 Liter einer 42%-igen Salzsäurelösung erhalten?
Aufgabe 408:
Ein Mathewettbewerb bestand aus 10 Aufgaben. Für jede richtig Antwort gab es fünf Punkte. Bei einer falschen Antwort wurden 3 Punkte abgezogen. Alle machten mit und gaben zu jeder Aufgabe eine Lösung ab. Tina hatte zum Schluß 34 Punkte, Jens 10 und Saskia nur 2. Wie viele richtige Lösungen haben die drei Freunde insgesamt abgegeben?
Aufgabe 409:
Die Dezimaldarstellung der Zahl n besteht aus 2001 Ziffern 9. Wie oft ist die Ziffer 9 in der Zahl n*n enthalten?
Aufgabe 410:
Die Kochsche Schneeflocke
Man nehme ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge X und teile jede Seite in drei gleiche Teile. Dann wird jeweils auf die mittlere der drei Teilstrecken ein weiteres gleichseitiges Dreieck gesetzt. Diese Vorgänge werden unendlich oft wiederholt. Welche Fläche hat die entstandene Figur?
Aufgabe 411:
Was ist 400²-399²+398²-397²......+2²-1²?
Aufgabe 412:
Ein Tischler hat eine kreisförmige Scheibe mit einem Durchmesser von 100 cm. An diese Scheibe sollen 12 kreisförmige Scheiben so gelegt werden, daß jeder der kleineren Scheiben die große Scheibe und zwei kleinere Scheiben berührt. Welchen Durchmesser müssen die kleineren Scheiben haben?
Aufgabe 413:
Man löse log256x3+log16x3+log4 x3=5,25 für reelles x!
Aufgabe 414:
Es sind alle natürlichen Zahlen zu ermitteln, für die wurzel(x)-3*x1/3=0 gilt.
Aufgabe 415:
Tina, Jens und Saskia gingen gemeinsam kegeln. Für jeden gefallenen Kegel wurde ein Punkt vergeben. Nachdem jeder Spieler dreimal gekegelt hatte, wurde folgendes festgestellt: Mit dem ersten Wurf war Jens bester Kegler. Saskia schaffte drei Punkte weniger als Jens. Tina schaffte sechs Punkte weniger als Jens und Saskia zusammen. Beim zweiten Wurf kegelte Jens besser als beim ersten Wurf. Tina erreichte fünf Punkte weniger als Jens. Saskia erreichte einen Punkt mehr als Tina. Beim ersten Wurf wurden insgesamt 20 Punkte erzielt. Mit allen drei Würfen schaffte Jens insgesamt 18 Punkte. Tina erreichte insgesamt zwei Punkte mehr als Jens. Nach Abschluß der dritten Runde waren insgesamt 54 Punkte erzielt worden. Wie fielen die einzelnen Würfe von Tina, Jens und Saskia aus?
Aufgabe 416:
Wie lautet die Summe aller Zahlen, die echte Teiler jeder Zahl der Form ababab sind?
Aufgabe 417:
Es seien a und b positive ganze Zahlen, deren größter gemeinsamer Teiler 3 ist. Weiterhin sei a/b=0,4. Was ist a*b?
Aufgabe 418:
Ein regelmäßiger Vielflächner oder Polyeder ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Oberflächen aus regelmäßigen Vielecken gebildet werden. Es gibt nur fünf verschiedene regelmäßige Polyeder. Diese mögen alle eine Seitenlänge von 10 cm haben. Welches Volumen haben die drei Polyeder mit der geringsten Seitenzahl zusammen?
Aufgabe 419:
5 Freunde endeckten in einem See eine bis zum Rand mit Goldmünzen gefüllte Truhe. Es war abends und sie beschlossen, die Aufteilung erst am nächsten Morgen vorzunehmen und legten sich schlafen.
Um 8 Uhr erwachte der Erste, warf 8 Münzen in den See, teilte den Rest in fünf gleiche Teile (was genau aufging), versteckte seinen Anteil und legte sich wieder schlafen. Um 9 Uhr erwachte der Zweite, warf 9 Münzten in den See und handelte sonst wie der Erste.
Um 10,11 und 12 Uhr handelten die restlichen Freunde analog. Danach teilten die Freunde die restlichen Münzen, was genau aufging. Wieviel Münzen müssen die Freunde mindestens gefunden haben?
Aufgabe 420:
log210=a => log102= ?
Aufgabe 421:
Mathe 1872
Vermehrt man eine Zahl um 3 und vermindert sie auch um 3, so ist die Summe der Quotienten, die man erhält, wenn man die größere Zahl durch die kleinere und wenn man die kleinere Zahl durch die größere dividiert, gleich 3 1/3. Wie heißt die Zahl?
Aufgabe 422:
Drei Knaben setzen sich unter einen Baum, um ihr mitgebrachtes Obst zu verzehren. Der erste legte 17, der zweite 14, der dritte 11 Pflaumen vor sich hin. Als sie eben anfangen wollten, kam ein anderer Knabe hinzu. Darf ich mitessen? - Recht gern! war die Antwort, und sie verzehrten die sämtlichen Pflaumen zu gleichen Teilen. Der vierte Knabe legte dafür 42 Nüsse hin. Wie müssen die Nüsse gerecht verteilt werden?
Aufgabe 423:
Ein Grundstück hat die Form eines gleichschenkligen Trapezes. Die parallelen Seiten haben eine Länge von 12, bzw. 30 Metern. Die Schenkel haben eine Länge von jeweils 18 Metern. Durch das Einzeichen der Diagonalen entstehen vier Teilgrundstücke. Wie groß sind die beiden gleichgroßen Teile?
Aufgabe 424:
Eine arithmetische und eine geometrische Folge beginnen beide mit 8 und sind auch im zweiten Glied gleich. Das dritte Glied der geometrichen Folge verhält sich zum fünften Glied der arithmetischen Folge wie 3:4. Wie lautet die Summe der beiden vierten Glieder?
Aufgabe 425:
Zehn kreisförmige Scheiben mit jeweils einem Durchmesser von 20 cm sollen so gelegt werden, daß jede der Scheiben zwei andere Scheiben berührt. Die Mittelpunkte der Scheiben sollen alle auf einem Kreis liegen. Welchen Radius hat der Kreis?
Aufgabe 426:
Beim Wandertag kommt eine Schulklasse an einem Eisstand vorbei. Der Mathelehrer sagt zu Verkäuferin: 'Wie ich sehe haben Sie acht Eissorten. Bitte füllen Sie auf meine Rechnung Eistüten mit je zwei unterschiedlichen Sorten Eis und geben Sie allen Schülerinnen und Schülern je eine solche, wobei keine zwei Kinder gleiche Tüten erhalten sollen.' Die Verkäuferin schmunzelt, mustert die Schüler und sagt: 'Das würde ich gerne machen, aber in Ihrer Klasse ist einer zu viel, um Ihren Wunsch erfüllen zu können.' Wie viele Schüler sind in der Klasse?
Aufgabe 427:
Ich habe jede Menge Bausteine, die 1 cm breit, 2 cm lang und 3 cm hoch sind. Wie viele brauche ich mindestens um daraus einen Würfel zu bauen?
Aufgabe 428:
Mathe 1872
Jemand hat zwei Becher nebst einem auf beide passenden Deckel; setzt er den Deckel auf den ersten Becher, so ist derselbe noch einmal so viel wert, als der zweite; setzt er dagegen den Deckel auf den zweiten Becher, so ist letzterer 1 1/3 mal so viel wert, als ersterer. Wenn nun ohne Deckel jeder Becher 10 Taler weniger wert ist, als mit Deckel, wie viel kostet jeder der beiden Becher?
Aufgabe 429:
Mathe 1872
Von zwei Würfeln, von denen der Inhalt des ersten 8/27 des Inhaltes des zweiten beträgt, ist die Oberfläche des ersten um 480 Quadratmeter kleiner, als die des zweiten. Wie gross ist beider Inhalt?
Aufgabe 430:
Die Zahl ist eine ungerade Quadratzahl.
Die Zahl ist eine Primzahl.
Die Zahl ist gerade.
Die Zahl ist durch 3 und 5 teilbar und kleiner als 100.
Eine der beiden ersten und eine der beiden letzten Aussagen ist richtig.
Um welche Zahl handelt es sich?
Aufgabe 431:
Gesucht ist die kleinste Zahl n mit der Eigenschaft, daß das Produkt der ersten n Primzahlen +1 keine Primzahl ist!
Aufgabe 432:
Ein Fußballspieler läuft mit dem Ball längs der Seitenlinie auf das gegnerische Tor zu. Welcher Punkt auf dieser Linie ist für den Schuß am günstigsten, d.h. von welchem Punkt aus erscheint das Tor unter dem größten Winkel? Das Feld sei 120 Meter lang, 70 Meter breit, und die Tore haben eine Breite von 7,32 Meter. Es ist der Abstand zur Grundlinie anzugeben.
Aufgabe 433:
An einem Flußufer liegt ein Ort A. Von diesem Ort sollen Waren zu einem Ort B gebracht werden, dessen senkrechte Entfernung (Strecke BD) zum Fluß 40 km beträgt. Der Transport soll auf dem Wasserweg bis zu einer Stelle C erfolgen, von dort auf dem Landweg bis zum Ort B. Die Transportkosten je Kilometer sind auf dem Landweg doppelt so hoch wie auf dem Wasserweg. Die Entfernung zwischen A und D beträgt 100 km. In welcher Entfernung von A muß C liegen, damit die Transportkosten möglichst gering sind?
Aufgabe 434:
22x+1 * 43-2x = 82x x=?
Aufgabe 435:
Der folgende Ausdruck ist soweit wie möglich zu vereinfachen:
[(x-4xy/(x+y)+y):(x/(x+y)-y/(y-x)-2xy/(x²-y²))]:[(x-y)/2]
Aufgabe 436:
Montiert ein Lehrling eine Maschine, dann dauert das 15 Stunden länger als beim Meister. Arbeiten beide zusammen, so sind sie 5 Stunden früher als der Meister alleine fertig. Wie lange braucht der Meister, um diese Maschine zu montieren?
Aufgabe 437:
Drei Städte sind so gelegen, daß sie die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 10 km darstellen. Ein Straßensystem soll so gebaut werden, daß man von jeder Stadt jede andere Stadt erreichen kann. Wie lang muß das Straßensystem mindestens sein?
Aufgabe 438:
Es sind die vier vierstelligen Zahlen ABCX, BECD, BBCD und CACX gegeben. Die Summe der vier Zahlen lautet XXXX. Gesucht ist die Zahl ABCD.
Aufgabe 439:
(X5+5X4-13X2+X+6):(X2+5X+3)=?
Aufgabe 440:
Drei Städte sind so gelegen, daß sie die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 10 km darstellen. Im Schnittpunkt der Winkelhalbierenden liegt ein kreisförmiger See mit einem Durchmesser von 4 km. Ein Straßensystem soll so gebaut werden, daß man von jeder Stadt jede andere Stadt erreichen kann. Wie lang muß das Straßensystem mindestens sein?
Aufgabe 441:
Ein Swimmingpool hat die Form von zwei ineinander verschachtelten Kreisen, wobei jeweils der Mittelpunkt des einen Kreises auf dem Rand des anderen Kreises liegt. Wie groß ist die Pool-Fläche, wenn der Kreisradius jeweils 10 Meter beträgt?
Aufgabe 442:
Wenn die beiden Gleichungen 3x = 12 und 12y = 81 für x und y gelten, wie groß ist dann das Produkt x * y?
Aufgabe 443:
Es sei eine Verknüpfung definiert mit a#b=max(2a,a+b).
Was ist das Ergebnis von [(2#3)#(4#3)]#(2#4)?
Aufgabe 444:
Die Heiratschancen der Mädchen in Sikinien
Wenn ein Mädchen in Sikinien 18 wird, beantragt es die Heiratserlaubnis. Der Standesbeamte gibt ihr sechs Schnüre in die Hand. Zu beiden Seiten der Faust ragen dann sechs Schnurenden regellos heraus. Auf jeder Seite werden die Schnurenden paarweise und zufällig zusammengebunden. Wenn sich ein geschlossener Ring ergibt, so bekommt es die Heiratserlaubnis. Wenn nicht, so muß sie den Versuch ein Jahr später wiederholen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Heiratserlaubnis?
Aufgabe 445:
Eine arithmetische Reihe beginnt mit (8+k)+(12+2k)+... Wie groß muss k sein, damit s10 den Wert 370 annimmt?
Aufgabe 446:
Die KZD-Zahlen (keine Ziffer doppelt - eigene Erfindung) sind Zahlen in denen keine Ziffer mehr als einmal vorkommt. Wie viele KZD-Zahlen gibt es, die kleiner als 1.000.000 sind?
Aufgabe 447:
Ein Swimmingpool hat die Form von zwei ineinander verschachtelten, gleichgroßen Kreisen, wobei jeweils der Mittelpunkt des einen Kreises auf dem Rand des anderen Kreises liegt. Der Pool soll gefliest werden (auf dem Boden und an den Wänden). Wieviel Quadratmeter Fliesen werden benötigt, wenn der Kreisradius 12 Meter beträgt und der Pool eine Tiefe von 1,80 Metern hat?
Aufgabe 448:
Aus den 10 Ziffern sind zwei fünfstellige Zahlen zu bilden, wobei alle Ziffern benutzt werden sollen. Welches ist der kleinstmögliche Wert für den Abstand zwischen den beiden Zahlen?
Aufgabe 449:
Zum Ausbaggern eines Sees stehen drei Bagger zur Verfügung. Arbeitet Bagger A allein, so benötigt er 10 Tage länger als alle drei Bagger zusammen. Der Bager B würde 20 Tage länger als alle drei Bagger zusammen brauchen. Arbeitet Bagger C allein, so ist sechsmal soviel Zeit nötig, als wenn alle drei Bagger zusammen arbeiten. In welcher Zeit ist der See ausgebaggert, wenn alle drei Bagger gleichzeitig arbeiten?
Aufgabe 450:
Wenn aus X2=X+1 folgt X5=a*X+b, welche natürlichen Zahlen stehen dann a und b?
Aufgabe 451:
Wenn Mama Napoli Pasta bereitet, rechnet sie sich die Zeit t (in min), die sie dafür braucht, nach der Formel t = a*(3. Wurzel(m) )² aus, wobei m (in g) die Masse der Pasta ist und a eine gewissen Konstante. Wenn man für eine Pasta von 125 g eine Zeit von 50 min braucht, wie lange braucht man dann um eine Pasta von 343 g zu bereiten?
Aufgabe 452:
49 * 1= 49 ist die kleinste Zahl, die als Produkt von positiven ganzen Zahlen mit der Summe 50 darstellbar ist. Welche ist hingegen die größte Zahl, die als Produkt (mit nicht unbedingt zwei Faktoren) ganzer Zahlen mit der Summe 50 dargestellt werden kann?
Aufgabe 453:
Drei Damen und drei Herren gehen nacheinander durch ein Drehkreuz. Auf wie viele Arten ist das möglich?
Aufgabe 454:
In der folgenden Rechenaufgabe bezeichnet jeder Buchstabe eine Ziffer.
4*KLMNP4=4KLMNP
Für welche Ziffer steht der Buchstabe M?
Aufgabe 455:
Wenn Peter fünf Jahre jünger wäre, dann wäre er zweimal so alt wie Paul war, als er sechs Jahre jünger war. Wenn Peter neun Jahre älter wäre, dann wäre er dreimal so alt wie Paul, wenn Paul vier Jahre jünger wäre. Wie alt sind Peter und Paul?
Aufgabe 456:
Man gebe den maximalen Wert des Produkts p=a*b*c*d an, wenn a, b, c, d natürliche Zahlen sind, welche die Gleichung
1*a + 9*b + 5*c + 4*d = 1954
erfüllen.
Aufgabe 457:
Ein Flugzeug und ein Luftschiff fliegen gleichzeitig los. Bis zum Zeitpunkt ihrer Begegnung hat das Luftschiff 100 km weniger als das Flugzeug zurückgelegt. Auf dem Startplatz des Flugzeuges kommt das Luftschiff 3 Stunden nach der Begegnung an. Das Flugzeug kommt auf dem Startplatz des Luftschiffes 80 Minuten nach der Begegnung an. Wie weit sind die Flugplätze voneinander entfernt?
Aufgabe 458:
Aus den 16 Ziffern im Hexadezimalsystem sind zwei achtstellige Zahlen zu bilden, wobei alle Ziffern benutzt werden sollen. Dann soll die kleinere Zahl von der größeren Zahl abgezogen werden. Welches ist der kleinstmögliche Wert dieser Differenz (als Hexadezimalzahl)?
Aufgabe 459:
Die KZD-Zahlen (keine Ziffer doppelt - eigene Erfindung) sind natürliche Zahlen in denen keine Ziffer mehr als einmal vorkommt. Wie viele KZD-Zahlen gibt es?
Aufgabe 460:
Mitten in einem kreisförmigen Teich liegt eine kreisförmige Insel. Um die Wasserfläche zu ermitteln wird folgendes gemacht: Man verbindet zwei Punkte des äußeren Randes so mit einem Band, daß das Band eine Tangente an die Insel darstellt. Wie groß ist die Wasserfläche, wenn das Band eine Länge von 20 Metern hat?
Aufgabe 461:
Gegeben sei eine Kugel vom Durchmesser 1. Auf die Kugeloberfläche wird ein Kreis gezeichnet, der diese Fläche im Verhältnis 1:9 zerlegt. Wie groß ist der Kreisumfang?
Aufgabe 462:
Die Heiratschancen der Mädchen in Sikinien II (s.a. Aufgabe 444)
Wenn ein Mädchen in Sikinien 18 wird, beantragt es die Heiratserlaubnis. Der Standesbeamte gibt ihr sechs Schnüre in die Hand. Zu beiden Seiten der Faust ragen dann sechs Schnurenden regellos heraus. Auf jeder Seite werden die Schnurenden paarweise und zufällig zusammengebunden. Wenn sich ein geschlossener Ring ergibt, so bekommt es die Heiratserlaubnis. Wenn nicht, so muß sie den Versuch ein Jahr später wiederholen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Mädchen nach zehn Versuchen noch keine Erlaubnis bekommen hat?
Aufgabe 463:
Ein Personenzug hatte unterwegs einen nicht geplanten Aufenthalt von 9 Minuten. Es gelang ihm, diese Verspätung dadurch auszugleichen, daß er die nächsten 30 km mit einer um 10 km/h höheren Geschwindigkeit durchfuhr. Wie hoch war die vorgesehene Geschwindigkeit des Personenzuges?
Aufgabe 464:
Der folgende Term ist zu vereinfachen: (y/(x²+xy)-2/(x+y)+x/(xy+y²)):(y/x-2+x/y)
Aufgabe 465:
Es gelte Wurzel(x+Wurzel(x+Wurzel(x+Wurzel(x+Wurzel(x+........)))))=2
Wie groß ist X?
Aufgabe 466:
Drei Brüder haben in der Koordinatenwüste ein dreieckiges Grundstück geerbt. Die Eckpunkte haben die Koordianaten (0,0), (8,2) und (3,5). Die Brüder suchen einen Punkt derart, daß die drei Verbindungsstrecken zwischen diesem Punkt und den Eckpunkten das Grundstück in drei flächengleiche Teile zerlegen!
Aufgabe 467:
Ein Auto ist doppelt so alt wie seine Reifen waren, als das Auto so alt war wie seine Reifen jetzt sind. Wenn einmal die Reifen so alt sind wie das Auto jetzt ist, dann sind Auto und Reifen zusammen 36 Monate alt. Wie alt ist JETZT das Auto? Wie alt sind JETZT die Reifen? (Vielen Dank für die Aufgabe an Oliver Andreas Hofmann)
Aufgabe 468:
Eine Hohlkugel hat außen eine Oberfläche von 68cm². Die innere Oberfläche beträgt 42cm². Berechnen Sie die Wandstärke der Hohlkugel.
Aufgabe 469:
Wir haben einige gleich große Kugeln. Man kann sie zu einem Quadrat oder regelmäßigen (gleichseitigen) Dreieck zusammenlegen. Es ist die Anzahl der Kugeln zu ermitteln, wenn uns bekannt ist, daß bei der Anordnung zu einem Dreieck auf der Seite dieses Dreiecks 2 Kugeln mehr vorhanden sein werden als auf der Seite des Quadrates bei der Anordnung zu einem Quadrat. Es wird angenommen, daß die Kugeln nicht nur auf dem Umfang, sondern auch im inneren Teil des Dreieckes oder des Quadrates gelegt werden.
Aufgabe 470:
Es gilt An+1=An/(1+n*An). Außerdem ist A0=A. Welchen Wert hat A100?
Aufgabe 471:
Drei Personen (zwei Fußgänger und ein Motorradfahrer) wollen zu einem 50 Kilometer entfernten Ziel. Die Geschwindigkeit der Fußgängers beträgt 5 km/h. Der Motortradfahrer erreicht die zehnfache durchschnittliche Geschwindigkeit. Bei Start nimmt der Motorradfahrer einen Fußgänger mit auf das Motorrad und fährt eine bestimmte Strecke Richtung Ziel. Der Fußgänger steigt ab, und geht zu Fuß zum Ziel. Der Motorradfahrer dreht um und holt den zweiten Fußgänger, der sich zeitgleich mit den beiden anderen Personen in Bewegung gesetzt hat. Alle drei Personen erreichen gleichzeitig das Ziel. Nach welcher Zeit? Man kann davon ausgehen das für das Auf- und Absteigen keine Zeit verbraucht wird.
Aufgabe 472:
Es seien die Zahlen 10,20 und 30 gegegeben. Sie sollen auf verschiedene Arten durch die vier Grundrechenarten verknüpft werden. Die Nutzung von Klammern ist erlaubt. Gesucht ist die Summe der fünf größten Ergebnisse!
Aufgabe 473:
Wie lautet die größte gerade, dreiziffrige Zahl, für die folgendes gilt: Wenn ich von der verdoppelten Zahl die Ziffernsumme der Ausgangszahl abziehe, erhalte ich das Spiegelbild als Resultat.
Aufgabe 474:
Gesucht ist eine Anzahl von Kugeln mit der man ein Tetraeder bauen oder aber auch Dreieck legen kann. Das Dreieck soll auch mit Kugeln gefüllt sein. Die beiden kleinsten möglichen Zahlen sind 1 und 10. Wie lautet die nächste Möglichkeit?
Aufgabe 475:
Zieht man in einer geometrischen Reihe das 4-fache des zweiten Gliedes vom vierten Glied ab, ergibt sich null. Wie viele Glieder hat die Reihe, wenn die Summe 1524 beträgt und das Anfangsglied 12 ist?
Aufgabe 476:
Von einem Wasserturm W soll zum Hauptgebäude H eine Wasserleitung gebaut werden. Durch eine Nebenleitung soll außerdem ein abseits der Hauptleitung gelegenes Gebäude N mit Wasser versorgt werden. Dieses hat von der Hauptleitung einen Abstand von 1 km. Der Fußpunkt des von N auf die Hauptleitung gefällten Lotes hat von den Hauptgebäuden die Entfernung 2 km. Die Entfernung der Hauptgebäude vom Wasserturm beträgt 6 km. Die Kosten für einen Meter Wasserleitung werden wie folgt veranschlagt: Hauptleitung 30 Euro, entlastete Hauptleitung 22 Euro, Nebenleitung 12 Euro. Alle Leitungen werden gradlinig verlegt. In welcher Entfernung vom Wasserturm muß die Nebenleitung von der Hauptleitung abgezweigt werden, damit die Baukosten möglichst niedrig werden?
Aufgabe 477:
Wie viele natürlichen Zahlen existieren zwischen 100 und 200, die nur die Primfaktoren 2 oder/und 3 enthalten?
Aufgabe 478:
Wie groß ist die Anzahl der Quadrupel von natürlichen Zahlen (a,b,c,d), die der Bedingung a<b<c<d genügen und für die a*b*c*d-1=2001 gilt?
Aufgabe 479:
Eine Buche war 3 m hoch, als sie gepflanzt wurde. Jedes Jahr wuchs sie um die gleiche Höhe. Nach dem siebten Jahr war sie um ein Neuntel höher als nach dem sechsten Jahr. Wie hoch war sie nach insgesamt 12 Jahren?
Aufgabe 480:
In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Radius des Inkreises 2 cm, der des Umkreises 6,5 cm. Wie groß ist der Umfang des Dreiecks? Aufgabe 481:
Welche Maße muß eine zylindrische Konservendose haben, damit bei gefordertem Inhalt von einem Liter zu ihrer Herstellung möglichst wenig Blech verbraucht wird?
Aufgabe 482:
Es ist die kleinste n-stellige natürliche Zahl gesucht ist, die so beschaffen ist, daß die erste Ziffer die Gesamtzahl der Nullen in der Zahl angibt. Die zweite Ziffer soll die Gesamtzahl der Einsen angeben, und so weiter bis zur letzten Ziffer.
Aufgabe 483:
Tina geht mit ihrem Hund spazieren. Der Hund ist an eine 20 m langen Leine gebunden. Sie kommt zu einer großen Wiese, auf der ein Haus mit einer quadratischen Grundfläche von 64 m² steht. Tina befestigt die Leine in Bodennähe an einer Ecke des Hause. Wie groß ist die Fläche, die der Hund maximal erreichen kann?
Aufgabe 484:
Ein Kreisscheibe aus Blech vom Radius 10 cm soll nach Herausschneiden eines Sektors zu einem kegelförmigen Trichter zusammengebogen werden. Für welchen Zentriwinkel erhält der Trichter das größte Fassungsvermögen?
Aufgabe 485:
Die Einwohnerzahl einer Stadt ist in den letzten 30 Jahren von 32000 auf 64000 Einwohner gestiegen. In wieviel Jahren wird die Stadt bei gleicher Steigerungsrate 200000 Einwohner haben?
Aufgabe 486:
Tina verschläft morgens mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 Prozent. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß sie in einer 5-Tage-Woche stets pünktlich aufsteht?
Aufgabe 487:
Es ist eine zehnstellige Zahl gesucht ist, die so beschaffen ist, daß die erste Ziffer die Gesamtzahl der Nullen in der Zahl angibt. Die zweite Ziffer soll die Gesamtzahl der Einsen angeben, und so weiter bis zur letzten Ziffer, die die Gesamtzahl der Neunen angibt.
Aufgabe 488:
HAUS+HAUS=STADT
Aufgabe 489:
Auf einem Tisch liegen 4 Kugeln. Jede Kugel berührt jede andere. Drei der Kugeln haben den Radius R. Welchen Radius hat die vierte Kugel?
Aufgabe 490:
Welches ist die 50. Zahl, deren Primfaktorzerlegung nur aus Potenzen von 2 und/oder 3 besteht?
Aufgabe 491:
Die natürlichen Zahlen 1, 3 und 8 bilden eine Menge mit einer bemerkenswerten Eigenschaft. Wenn man zum Produkt zweier dieser Zahlen die 1 addiert, dann erhält man eine Quadratzahl. Es gibt noch eine vierte natürliche Zahl, die man zur Menge hinzufügen kann, ohne diese Eigenschaft zu zerstören. Wie lautet die Zahl?
Aufgabe 492:
Auf einer Feier stößt jeder Gast mit jedem anderen Gast an. Es klingt 666-mal. Wie viele Gäste sind auf der Feier?
Aufgabe 493:
Es seien die Zahlen 111, 333, 555, 777 und 999 gegeben. Die Zahlen sollen addiert werden. Vorher sollen aber 5 Ziffern durch Nullen ersetzt werden. Die Summe der fünf Zahlen soll 1111 ergeben. Wie heißen die fünf Zahlen?
Aufgabe 494:
Bei der Additionsaufgabe */7+3/*=29/28 waren die durch einen Stern (*) ersetzten Ziffern nicht lesbar. Wie lautet die komplette Aufgabe?
Aufgabe 495:
Bei der Subtraktionsaufgabe */9-*/6=*1/18 waren die durch einen Stern (*) ersetzten Ziffern nicht lesbar. Wie lautet die komplette Aufgabe?
Aufgabe 496:
'Amann hat die Betriebsratswahlen gewonnen', verkündet der Firmenchef vor seinen ungefähr 15000 Angestellten, 'aber mit weniger Stimmen als die beiden anderen zusammen bekommen haben. Cemann, der dritte Kandidat hat weniger als 10 Prozent der Stimmen bekommen.' Bei dem Resultat gibt es noch eine dritte Merkwürdigkeit. So bildete die Anzahl der Stimmen, die von je zwei der drei erzielt wurden, immer einen genauen Kubus. Wie viele Stimmen hat jeder der drei Kandidaten erhalten?
Aufgabe 497:
Eine Birne und ein Apfel wiegen soviel wie eine Orange. Eine Birne wiegt soviel wie eine Apfel und eine Banane. Zwei Orangen wiegen soviel wie drei Bananen. Wieviel Äpfel sind genauso schwer wie eine Birne?
Aufgabe 498:
Ein Fußgänger läuft von Adorf nach Bedorf mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h. Er wird 80 Minuten nach seinem Abmarsch von einem Radfahrer überholt, der 45 Minuten nach dieser Begegnung in Bedorf ankommt, dort sofort wendet und in Adorf zu derselben Zeit ankommt, wo der Fußgänger Bedorf erreicht. Wie weit sind Adorf und Bedorf voneinander entfernt?
Aufgabe 499:
Es sind drei flächengleiche rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen gesucht. Die Fläche soll kleiner als 1000 Quadratzentimeter sein.
Aufgabe 500:
Drei Kreise mit dem gleichen Durchmesser berühren sich in je einem Punkt. Dazwischen liegt ein kleiner Kreis, der die drei großen Kreise in je einem Punkt berührt. Um die drei großen Kreise wird ein weiterer Kreis gezogen, der die drei Kreise in je einem Punkt berührt. Wie verhält sich der Radius des größten Kreises zum Radius des kleinsten Kreises?