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Aufgabe 501:
Jens hat ein neue Arbeit. In der ersten Woche hat er schon mehr als 40 Euro verdient, und jede Woche verdient er 99 Cent mehr als in der vergangenen Woche. Schon bald wird er 60 Euro in der Woche verdienen, und bis zum Ende dieser Woche hat er schon 407 Euro verdient. Wieviel bekam Jens in der ersten Woche?

Aufgabe 502:
Babylonien)
Es sind zwei Ringe gegeben. Die Summe von 1/7 des Gewichts des ersten Ringes und 1/11 des Gewichts des zweiten Ringes ist gleich 1, während die Differenz des Gewichtes des ersten Ringes und seines siebenten Teils gleich der Differenz des zweiten Ringes und seines elften Teils ist. Gesucht ist das Gewicht jedes Ringes.

Aufgabe 503:
(Babylonien)
Die Summe zweier Äcker beträgt 30 Quadrateinheiten, auf ihnen wurde 18 1/3 Scheffel Getreide geerntet. Es ist die Fläche jedes Ackers zu bestimmen, wenn bekannt ist, daß auf 30 Quadrateinheiten des ersten Ackers 20 Scheffel und auf 30 Einheiten des zweiten Ackers 15 Scheffel Getreide geerntet werden.

Aufgabe 504:
(Indien)
Es sind 10 Scheffel Gerste zwischen 10 Leuten so aufzuteilen, daß der zweite 1/8 Scheffel Gerste mehr erhält als der erste, der dritte 1/8 Scheffel mehr als der zweite, ..., der 10. 1/8 Scheffel mehr als der neunte. Wieviel Scheffel erhält die erste Person?

Aufgabe 505:
(Indien)
Granatäpfel werden zu 3 Stück für 2 Münzen, Mangofrüchte zu 5 Stück für 3 Münzen und Wildäpfel zu 7 Stück für 5 Münzen verkauft. Wie kann man mit 76 Münzen so viele Früchte kaufen, daß man 3mal so viele Mangofrüchte und 6mal so viele Granatäpfel wie Wildäpfel hat (krummes Ergebnis)?

Aufgabe 506:
Eine Fahrzeugkolonne ist 2,5 km lang und bewegt sich mit der konstanten Marschgeschwindigkeit von 20 km/h. Ein Kurier fährt mit dem Motorrad von der Spitze der Kolonne zum Schlußfahrzeug, kehrt von dort sofort wieder zur Spitze zurück, die er nach 4 Minuten wieder erreicht. Mit welcher Geschwindigkeit fuhr der Kurier?

Aufgabe 507:
Auf einem Bahnsteig stehen zwei gleichschnelle Läufer. Sie wollen die Länge des Zuges ermitteln, der hier ohne Pause und mit gleichbleibender Geschwindigkeit durchfährt. Als die Spitze des Zuges auf Höhe der beiden Läufer ist, laufen diese in entgegengesetzten Richtungen los. Beide Läufer bleiben in dem Moment stehen, in dem das Ende des Zuges auf ihrer Höhe ist. Wie lang ist der Zug, wenn die Läufer 15 bzw. 25 Meter zurücklegen?

Aufgabe 508:
Die Geburtstage einer Familie (Eltern, zwei Kinder) liegen an vier aufeinanderfolgenden Wochentagen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür?

Aufgabe 509:
Wie groß ist die Summe aus 2005 und all jenen (unterschiedlichen) Zahlen, die aus 2005 durch Vertauschen der Ziffern hervorgehen?

Aufgabe 510:
Der 01.01.2005 hat die Datumsquersumme 9. Wie viele Tage später gibt es wieder ein Datum mit der Quersumme 9?

Aufgabe 511:
Die Primfaktorzerlegung der Zahl 2005 besteht aus zwei Faktoren. In welchem Jahr war dies das letzte Mal der Fall?

Aufgabe 512:
Es sei A=111 ... 111 die Zahl, die aus 2005 Einsen besteht. Wie groß ist die Quersumme der Zahl A*2005?

Aufgabe 513:
Es sei A=999 ... 999 die Zahl, die aus 2005 Neunen besteht. Wie oft ist die Ziffer 9 in der Zahl A² enthalten?

Aufgabe 514:
1-(2-3)-(4-5)-(6-7)- .... (2004-2005)=?

Aufgabe 515:
(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)* ... *(1+1/2005)=?

Aufgabe 516:
Der 01.01.2005 hat die Datumsquersumme 9. Wie viele Tage später gibt es ein Datum mit einer niedrigeren Quersumme?

Aufgabe 517:
Wie lautet die kleinste Zahl, bei der die Quersumme der Quersumme größer als zehn ist?

Aufgabe 518:
Ein fiktiver Hund rennt eine Strecke von 100 km. Am Hinterbein ist eine Blechbüchse angebunden. Der Hund macht Schritte von 1 m Länge und bei jedem Schritt schlägt die Büchse einmal auf. Seine Startgeschwindigkeit ist 1 m/s. Jedesmal, wenn er die Büchse aufschlagen hört, verdoppelt sich seine Geschwindigkeit. Mit welcher Geschwindigkeit kommt er am Ziel an?

Aufgabe 519:
(Islam)
Am Ufer eines runden Sees gingen gleichzeitig zwei Leute in entgegengesetzten Richtungen los. Der erste legte täglich 10 Meilen zurück. Der zweite lief am ersten Tag eine Meile, und an jedem folgenden Tag legt er eine Meile mehr zurück. Als sie sich trafen, ergab sich, daß der erste 1/6 des Kreises und der zweite 5/6 bewältigt hatte. Wie lang war das Ufer des Sees?

Aufgabe 520:
Eine sehr große Fläche besteht aus weißen und schwarzen Quadraten. Zu Beginn sind alle Quadrate weiß. In jeder Minute gehen 30 Prozent der weißen Felder in schwarze Felder über, während gleichzeitig 10 Prozent der schwarzen Felder in weiße Felder übergehen. Welcher Anteil der Felder ist nach einer sehr langen Zeit schwarz? Aufgabe 521:
Für die Zahlen n=1 bis n=10 ist jeweils die kleinste Zahl f(n) gesucht, für die gilt, dass sie das n-fache der Quersumme der Zahl selber ist.
Beispiel: f(11)=198, da 198 das Elffache der Quersumme von 198 ist.
Gesucht ist die Summe der 10 Werte.

Aufgabe 522:
China
Ein Wasserbecken besitzt fünf Zuführungsleitungen. Wenn man die erste öffnet, füllt sich das Becken in 1/3 Tag, öffnet man das zweite, füllt es sich in einem Tag, bei Öffnung der dritten in 2 1/2 Tagen, der vierten in 3 Tagen, der fünften in 5 Tagen. In wieviel Tagen füllt sich das Wasserbecken, wenn man alle Kanäle öffnet?

Aufgabe 523:
Islam
In einem Garten pflückte der erste einen Granatapfel, der zweite zwei und jeder folgende einen Granatapfel mehr. Danach teilten alle, die Granatäpfel gepflückt hatten, diese gleichmäßig zwischen sich auf, so daß jeder sechs Granatäpfel erhielt. Wie viele Leute pflückten Granatäpfel?

Aufgabe 524:
Europa im Mittelalter
1/2 + 3/8 + 1/4 + 3/16 + 1/8 + 3/32 .....=

Aufgabe 525:
Rennaissance
Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt 84 Flächeneinheiten. Man berechne seine Seitenlängen, wenn bekannt ist, daß sie durch aufeinanderfolgende natürliche Zahlen ausgedruckt werden.

Aufgabe 526:
Ägypten
Das Rätsel der Priester des Gottes Ra: Du stehst vor einer Wand, dahinter ist der Lotosbrunnen, wie der Kreis der Sonne. Neben dem Brunnen liegen ein Stein, ein Meißel und zwei Schilfstengel. Die Länge des einen Schilfstengels beträgt 3 Maß, des anderen 2 Maß. Die Schilfstengel kreuzen sich auf der Wasseroberfläche des Lotosbrunnens; diese Oberfläche liegt ein Maß über dem Grund. Wer die Zahl der längsten Geraden mitteilt, die in den Reif des Lotosbrunnens paßt, dieser nimmt beide Schilfstengel und wird Priester des Gottes Ra.

Aufgabe 527:
Auf einer Reise lernte ich einen Riesen kenne. Sein Kopf war 30 cm lang, mit Hals freilich. Seine Beine waren doppelt so lang wie sein Kopf und sein halber Rumpf, und der ganze Kerl war genau 1 m länger als Kopf und Beine zusammen.

Aufgabe 528:
Ein Würfel und sechs Pyramiden sollen in eine Kugel gepackt werden. Wieviel Prozent des Kugelvolumens können so maximal gefüllt werden?

Aufgabe 529:
Auf einem Kegel, dessen kreisförmige Grundfläche je einen Durchmesser von 10 Zentimetern und dessen Seitenlinie eine Länge von 20 Zentimetern hat, sitzt auf halber Höhe ein Marienkäfer. Der Käfer krabbelt einmal um den Kegel herum und gelangt wieder zu seinem Ausgangspunkt zurück. Wie lang ist der kürzestmögliche Weg?

Aufgabe 530:
Ein Multimillionär hinterließ seinem Neffen ein Vermögen von 100 Millionen Euro, die bei einer Bank 5 % Zinsen brachten. Der Neffe hatte wenig Freude an dem großen Vermögen, denn das Testament enthielt die Bestimmung, dass er jedesmal zwei Drittel des jährlichen Zinsertrages innerhalb eines Jahres aus dem Fenster hinauswerfen mußte. Der Neffe arbeitete 250 Tage im Jahr. Er begann morgens um 8 Uhr mit der Arbeit, ward alle zwei Sekunden einen Euro aus dem Fenster und machte nach 60 jeweils Minuten eine Pause von 10 Minuten. Wann hatte er Feierabend?

Aufgabe 531:
Wenn man 54321 mit einer fünfstelligen Zahl multipliziert, ergibt sich eine zehnstellige Zahl, die mit 12345 endet.
54321*.....=.....12345

Aufgabe 532:
Wie viele unterschiedliche Wörter kann man bilden, wenn man alle Buchstaben von KANGOUROU benutzt? Es sind nur solche Wörter zugelassen, in denen Vokale und Konsonanten abwechselnd auftreten.

Aufgabe 533:
Ein Schnellzug, der 300 Meter lang ist, fährt 90 km/h. Er überholt einen 600 m langen Güterzug, der 30 km/h fährt. Wie lange dauert die Vorbeifahrt?

Aufgabe 534:
Zwei Arbeitskolonnen transportieren Material aus einem Steinbruch zu einer Baustelle. Steinbruch und Baustelle liegen 1,5 km voneinander entfernt. Die erste Kolonne legt immer die Laststrecke mit 120 m in jeder Minute und die Leerstrecke mit 180 m in jeder Minute zurück. Jede der beiden Kolonnen hat den Auftrag 25 Transporte durchzuführen. Die zweite Kolonne legt alle Strecken gleichbleibend mit 150 Metern in der Minute zurück. Wie viele Transporte fehlen der langsameren Kolonne noch, wenn die schnellere bereits fertig ist?

Aufgabe 535:
Tina fand im Koordinatenland eine Schatzkarte. Auf der Karte stand:
Starte genau in der Mitte zwischen dem Felsen (5,3) und dem alten Baumstumpf (1,11). Gehe so, dass der Abstand zwischen Dir und dem Baumstumpf immer genausogroß ist, wie zwischen Dir und dem Felsen. Wenn Du genau nordwestlich vom Wasserfall (28,2) bist, dann liegt der Schatz unter Dir. Bei welchen Kordinaten muss Tina graben?

Aufgabe 536:
Ottokar wurde, es war in der guten alten Zeit, als es noch Briefmarken zu einem Pfennig und Lehrlinge gab, zur Post geschickt. Von Briefmarken dieses Wertes kaufte er einige, von dieser Menge kaufte er 75% zu 2 Pfennig, von dieser Menge 60% zu 5 Pfennig und außerdem 99 Briefmarken zu 15 Pfennig. Er bezahlte mit einer einzigen Banknote und bekam kein Wechselgeld zurück. Mit was für einem Geldschein hat Ottokar die Briefmarken bezahlt, wenn es damals Banknoten zu 5 Mark, 10 Mark, 20 Mark, 50 Mark, 100 Mark, 500 Mark und 1000 Mark gegeben hat?

Aufgabe 537:
Herr Meier zahlte im vergangenem Jahr 17500 Euro Steuern. Im laufenden Jahr ist sein zu versteuerndes Einkommen 5000 Euro höher. Aus diesem Grunde muß er in diesem Jahr 2300 Euro Steuern mehr zahlen, denn sein Steuersatz hat sich für ihn um 1% erhöht. Welches zu versteuernde Einkommen hat Herr Meier im laufenden Jahr?

Aufgabe 538:
In einem Backgammon-Spiel gibt es 5 Würfel: 4 mit Augen von 1 bis 6 und einen Einsatz-Würfel mit den Zahlen 2, 4, 8, 16, 32 und 64. Zwei Backgammon-Spieler haben ihr Spiel leid und verlegen sich aufs Würfeln. Einer bekommt die 4 Augen-Würfel, der andere den Einsatz-Würfel. Ziel ist es, die höhere Zahl bzw. Augensumme zu würfeln. Wer wird häufiger und mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen?

Aufgabe 539:
Aus einer Gruppe von 20 Personen werden beim Grenzübertritt vier vom Zoll kontrolliert. Zwei der 20 Personen sind Schmuggler. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß beide Schmuggler kontrolliert werden?.

Aufgabe 540:
Die Chinesische Mauer hat eine Länge von 6000 km. Sie ist 4 bis 16 Meter hoch und 5 bis 8 Meter breit.Man nehme für die folgende Berechnung die Mittelwerte. Wenn man aus den Steinen der Mauer einen Tetraeder bauen würde, welche Höhe hätte dieser Körper?

Aufgabe 541:
Ein Würfel der Kantenlänge 5 cm soll in mehrere kleine Würfel mit ganzzahliger Seitenlänge geteilt werden. Wie viele Würfel werden es mindestens sein?

Aufgabe 542:
Es sind alle viersteligen Zahlen z=abcd zu ermitteln, die folgende Bedingungen erfüllen:

1. z ist eine Primzahl.
2. Keine der vier Ziffern a, b, c, d sind einander gleich.
3. Die beiden Zahlen x=ab und y=cd sind Primzahlen; jede dieser beiden Zahlen hat die Quersumme 10.
4. Jede der beiden Ziffern c und d bezeichnet eine Primzahl.

Aufgabe 543:
Die Zeiger einer Uhr zeigen ungefähr zwanzig Minuten nach acht an. Beider Zeiger sind gleichweit von der 6 entfernt. Wie spät ist es genau?

Aufgabe 544:
Aus einer Gruppe von 20 Personen werden beim Grenzübertritt vier vom Zoll kontrolliert. Zwei der 20 Personen sind Schmuggler. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß genau ein Schmuggler kontrolliert wird?

Aufgabe 545:
Der Eiffelturm hat eine Höhe von 300 m und ein Gewicht von 8000 Tonnen. Tina stellt sich ein Modell des Turms in ihr Wohnzimmer. Das Modell hat die gleichen Proportionen wie der Turm und ist aus dem gleichen Material gefertigt. Wie schwer ist das 2,50 m hohe Modell?

Aufgabe 546:
101 Kugeln sind fortlaufend von 1 bis 101 nummeriert. Sie werden auf zwei Schalen A und B verteilt. Die Kugel mit der Nummer 40 liegt in A. Sie wird nun in Schale B gelegt. Dadurch erhöht sich in beiden Schalen der Mittelwert der Kugelnummern um 0,25. Wie viele Kugeln sind anfangs in Schale A gewesen?

Aufgabe 547:
Eine Yacht segelte um einen Dreieckskurz, der durch die Bojen A, B und C festgelegt war. Die Bojen bildeten ein gleichseitiges Dreieck und das Boot segelte auf den einzelnen Strecken jeweils mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Die ersten drei Viertel der Strecke schaffte das Boot in 3,5 Stunden, für die letzten drei Viertel benötigte es 4,5 Stunden. Für die mittlere Teilstrecke benötigte es 10 Minuten länger als für die erste Teilstrecke. Wie lange benötigte die Yacht für die gesamte Strecke?

Aufgabe 548:
Der folgende Term ist möglichst weit zu vereinfachen:
ax:(ax-2a²)-2a:(x²+x-2ax-2a)*(1+(3x+x²):(3+x))

Aufgabe 549:
Zwei ehrgeizige Tennisspieler haben eine ganz besondere Trainingspraxis: In jedem Spiel wird um Geld gespielt. Da der eine der beiden der wesentlich bessere der beiden Spieler ist, soll dieser auch im Falle einer Niederlage gegen den anderen Spieler das Zehnfache des in diesem Match gesetzten Betrages an den anderen Spieler bezahlen. Sollte erwartungsgemäß der schwächere Spieler unterliegen, so geht in diesem Falle lediglich sein Einsatz an den Gewinner. Der schwächere Spieler setzt nun zunächst 1 Euro, dann 2 Euro, dann 3 Euro usw., pro Spiel immer 1 Euro mehr, verliert aber alle Spiele. Wann muss der schwächere Spieler besonders konzentriert spielen und das Match möglichst gewinnen, damit er dadurch sein gesamtes bisher verlorenes Geld auf einmal zurückgewinnt?

Aufgabe 550:
100 Nüsse sollen so auf N (mit N>1) Aschenbecher verteilt werden, dass in jedem Aschenbecher eine Primzahl Nüsse liegt. Welches ist das kleinste N für das es keine Lösung gibt?

Aufgabe 551:
Um 6 Uhr sollte eine Kirchturmuhr eingeweiht werden. Unglücklicherweise waren die Zeiger an den verkehrten Federn befestigt. Der Stundenzeiger machte in einer Stunde eine komplette Umdrehung. Der Minutenzeiger bewegte sich zwölfmal langsamer. Wann zeigte die Uhr wieder die richtige Uhrzeit an?

Aufgabe 552:
Suchen Sie sich aus den Zahlen von 1 bis 20 beliebig viele aus. Hängen Sie sie so hintereinander, dass die Zahl, die sich aus jeweis zwei benachbarten Zahlen ergibt (hintereinanderhängen, nicht addieren), eine Quadratzahl ist. Welches ist die größte Zahl, die man auf diese Weise erreichen kann?

Aufgabe 553:
Bei einem Quadrat bilden Inkreis und Umkreis einen Kreisring. Wie hängt die Dicke des Kreisrings von der Kantenlänge des Quadrats ab?

Aufgabe 554:
Welche natürlichen Zahlen haben sowohl als Quersumme, als auch als Querprodukt die Zahl 10 und sind durch 16 teilbar?

Aufgabe 555:
Ein Edelmann, zu dessen Hauspersonal 20 Personen gehören, befiehlt, ihnen insgesamt 20 Maß Korn zu geben. Er erteilt die Anweisung, dass jeder Man drei Maß erhalten solle, jede Frau zwei Maß und jedes Kind ein halbes Maß. Wie viele Männer, Frauen und Kinder (jeweils >0) müssen es sein?

Aufgabe 556:
Stammbrüche sind Brüche mit der Zahl 1 im Zähler und einer natürlichen Zahl im Nenner. Die Zahl 0,45 ist als Summe unterschiedlicher Stammbrüche darzustellen!

Aufgabe 557:
Wie lautet die nächste Zahl der Folge 11110011010 / 132130 / 13010 / 3640 ?

Aufgabe 558:
In früheren Zeiten legten die Pilger zur Selbstkasteiung ihren Weg im sogenannten Pilgerschritt zurück, das heißt, 2 Schritte vorwärts, einen zurück. Wie viele Schritte muss ein Pilger im Pilgerschritt machen, um die gleiche Strecke zurückzulegen, die er in normaler Gangart nach n Schritten schafft? (Vielen Dank für die Aufgabe an Wilfried Jeschke)

Aufgabe 559:
Wie viele zehnstellige Zahlen N erfüllen die Bedingung, das N*54321 eine 15stellige Zahl ergibt, die auf 12345 endet? (Vielen Dank für die Aufgabe an Jörg Straube)

Aufgabe 560:
Auf einer quadratischen Grundfläche mit einer Seitenlänge von einem Meter wird eine Pyramide aus Tischtennisbällen aufgebaut. Die Bälle haben einen Durchmesser von 4 cm. Aus wie vielen Bällen besteht die Pyramide?

Aufgabe 561:
Von einer dreistelligen Zahl mit drei verschiedenen Ziffern wird die Spiegelzahl abgezogen. Das Ergebnis ist eine dreistellige Zahl, in der die drei Ziffern der Ausgangszahl vorkommen. Wie lautet die Augangszahl?

Aufgabe 562:
Auf einer quadratischen Grundfläche mit einer Seitenlänge von einem Meter wird eine Pyramide aus Tischtennisbällen aufgebaut. Die Bälle haben einen Durchmesser von 4 cm. Wie hoch ist die Pyramide?

Aufgabe 563:
Auf einem Würfeltisch befinden sich sechs Felder, die mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6 markiert sind. Die Spieler können in jedes Feld soviel Geld legen, wie sie wollen. Es wird mit drei Würfeln gewürfelt. Zeigt einer der Würfel ihre Feldzahl an, dann erhalten Sie Ihr Geld zurück und darüber hinaus die gleiche Menge noch einmal. Zeigen zwei Würfel Ihre Feldzahl an, dann erhalten Sie Ihr Geld zurück und zusätzlich zweimal die eingezahlte Menge. Erscheint Ihre Feldziffer auf allen drei Würfeln, dann erhalten Sie außer ihrem eingelagerten Geld noch dreimal die gleiche Summe. Zeigt jedoch keiner der Würfel Ihre Feldzahl an, dann kassiert der Spielmacher Ihr Geld. Wieviel Prozent werden Sie im Schnitt gewinnen oder verlieren?

Aufgabe 564:
Familie Emann lebt im Koordinatenland. In der Woche halten sich die vier Mitglieder der Familie in den Orten auf, in denen sie arbeiten. Die vier Orte haben die Koordinaten (100,1100), (200,600), (700,700) und (900,100). Am Wochenende trifft sich die Familie. Der Punkt ist so gewählt, dass die Gesamtstrecke, die die Familienmitglieder zurücklegen, möglichst gering ist. Wie lang ist die Gesamtstrecke?

Aufgabe 565:
Der folgende Term ist möglichst weit zu vereinfachen:
((2*x²*y+2*x*y²):(7x³+x²*y+7x*y²+y³)*(7x+y):(x²-y²)+(x-y):(x²+y²))*(x²-y²)

Aufgabe 566:
(Mathe 1872)
Die Quersumme einer 3zifferigen Zahl ist =9. Die Ziffer auf der ersten Stelle links beträgt den achten Teil der aus den beiden anderen Ziffern bestehenden Zahl und die Ziffer auf der ersten Stelle rechts ebenfalls den achten Teil der aus den beiden anderen Ziffern bestehenden Zahl. Welches ist demnach die Zahl?

Aufgabe 567:
Es sei ein regelmäßiges n-Eck gegegeben. Wie groß muss n mindestens sein, damit die Differenz zwischen Um- und Inkreis kleiner als 1 % der Fläche des n-Ecks ist?

Aufgabe 568:
Ein Bauer wollte bei einem Händler mehrere Tiere kaufen. Der Händler verlangte für jedes den gleichen Preis. Dem Bauern gelang es, diesen Preis um genau so viele Prozente des geforderten Preises herunterzuhandeln, wie er in Euro betragen sollte. Er bezahlte jetzt für jedes Tier 21 Euro. Beim ursprünglichen Preis hätte er für sein Geld drei Tiere kaufen können (ohne dass Geld übrig bliebe). Nun konnte er für das gleiche Geld mehr Tiere kaufen. Wie viele Tiere konnte der Bauer jetzt mehr kaufen?

Aufgabe 569:
Der folgende Term ist möglichst weit zu vereinfachen:
(2m:(m+1)+2:(m-1)+4m:(m²-1)):(1:2+1:(m-1))

Aufgabe 570:
Tina erkennt aus Augenhöhe (1,65 m) die Spitze eines Turmes unter einem Höhenwinkel von 20 Grad. Als sie 60 Meter näher an den Turm herangeht, beträgt der Höhenwinkel 26 Grad. Wie hoch ist der Turm?

Aufgabe 571:
Auf kariertem Papier (übliches 0,5 cm-Muster) wird eine Fläche mit dem Flächeninhalt 2005 Quadratzentimeter (entlang der Linien) gezeichnet. Wie groß ist der Umfang mindestens, wie groß ist er höchstens (in cm)? Die Lösungszahl ist die Differenz der beiden Teillösungen!

Aufgabe 572:
Gegeben sei eine Zahl x. Wir verdoppeln diese Zahl und subtrahieren dann 1. Mit dem Resultat tun wir dasselbe und wiederholen diese Prozedur, bis wir sie insgesamt 98-mal vollzogen haben. Das dann erhaltene Ergebnis ist 2¹⁰⁰+1. Welche Zahl ist x?

Aufgabe 573:
Ein Zeitung muss so rechtzeitig gedruckt werden, dass sie um 5 Uhr morgens fertig ist. Eines Tages verzögerte sich der der Druckbeginn bis 3 Uhr morgens. Damit die Zeitung rechtzeitig fertig wird, nimmt man neben der neuen Druckmaschine auch eine alte Druckmaschine. Die neue Maschine ist dreimal schneller als die alte Maschine. Beide zusammen wurden exakt um 5 Uhr fertig. Wann beginnt die neue Maschine normalerweise mit der Arbeit?

Aufgabe 574:
Tina besitzt eine unbegrenzte Menge 32%igen Schnaps und eine ebenfalls unbegrenzte Menge 92%igen Schnaps. Sie möchte ihrem Vater vier Liter 50%igen Schnaps schenken. Welche Menge von dem 32%igen Schnaps und welche Menge von dem 92%igen Schnaps muss sie zusammenmischen?

Aufgabe 575:
An einer Wand steht eine würfelförmige Kiste mit einer Kantenlänge von einem Meter. Eine vier Meter lange Leiter wird so an die Kiste gelehnt, dass die Leiter Wand und Boden berührt. Wie wei ist der Fuß der Leiter von der Wand entfernt?

Aufgabe 576:
Beim Programmieren von vier sprachbegabten Robotern ist dem Programmierer ein Fehler unterlaufen. Wahrscheinlich wurde einer oder auch mehrere der Roboter (die sonst immer die Wahrheit sagen), so programmiert, dass sie stets lügen. Der Programmierer stellt den Robotern die Frage 'Wie viele von euch lügen?'. Die Antworten der Roboter lauten 'Einer', 'Zwei', 'Drei' und 'Vier'. Wie viele Lügen?

Aufgabe 577:
Wenn x²+y²=2xy gilt und y nicht gleich 0 ist, was ist dann x/y?

Aufgabe 578:
In der Pyramide SABC sind alle ebenen Winkel bei der Spitze S rechte Winkel. Die Flächeninhalte der Seitenflächen SAB, SAC und SBC sind 3, 4 bzw. 6. Wie groß ist das Volumen der Pyramide?

Aufgabe 579:
Tina weiß, dass log₁₀(Wurzel(2005)+Wurzel(1995))=a ist.
Wie groß ist log₁₀(Wurzel(2005)-Wurzel(1995))?

Aufgabe 580:
NORD + SUED = OST + WEST
Es gibt für diese Aufgabe mehrere Lösungen. Gesucht ist die Lösung mit der höchsten Summe!

Aufgabe 581:
Es seien a und b die Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Mit d sei der Durchmesser des Inkreises und mit D der Durchmesser des Umkreises dieses Dreiecks bezeichnet. Wie groß ist d + D?

Aufgabe 582:
Tina muss eine Rechnung von X Cent bezahlen. Sie stellt fest, dass X Cent der kleinste Betrag ist, den man auf mehr als 100 verschiedene Arten genau (ohne Wechselgeld) mit Münzen bezahlen kann! Wie groß ist X?

Aufgabe 583:
Bei einem regelmäßigem Sechseck bilden Inkreis und Umkreis einen Kreisring. Wie hängt die Dicke des Kreisrings von der Kantenlänge des Sechsecks ab (in Prozent)?

Aufgabe 584:
Die kleinste Primzahl mit einer geraden Zahl von Stellen ist 11. Die Zahl 11 ist gleichzeitig ein Palindrom, also eine Zahl, die man von links nach rechts und auch von rechts nach links lesen kann, ohne dass sich ihr Wert ändert. Wie lautet die nächstgrößere Primzahl, die ein gerade Anzahl von Stellen hat und die auch ein Palindrom ist?

Aufgabe 585:
Stammbrüche sind Brüche mit der Zahl 1 im Zähler und einer natürlichen Zahl im Nenner. Der Bruch 17/23 ist als Summe unterschiedlicher Stammbrüche darzustellen! Die Anzahl der Brüche soll minimal sein!

Aufgabe 586:
Man bohre durch eine geeignete Kugel ein sechs Zentimeter langes, zylinderförmiges Loch. Wie groß ist das Restvolumen?

Aufgabe 587:
Saskia will sich für 540 Euro einen Computer kaufen. Als sie nach ihren Ersparnissen sieht, stellt sie fest, dass das Geld noch nicht reicht. Wenn sie ein Fünftel mehr hätte, dann würde sie ein Viertel weniger brauchen, als sie jetzt braucht. Wie viel Euro fehlen Saskia noch?

Aufgabe 588:
Der Mittelwert von 25 voneinander verschiedenen natürlichen Zahlen ist 25. Wie groß kann die größte dieser Zahlen höchstens sein?

Aufgabe 589:
Aus 14 Würfeln der Kantenlänge 1 wurde eine Pyramide errichtet. Welches Volumen hat die Pyramide, die den Würfelbau umhüllt, mindestens?

Aufgabe 590:
In einem Behälter sind 100 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 100 beschrieben sind. Wie viele Kugeln müssen dem Behälter mindestens entnommen werden, damit das Produkt der Zahlen auf den entnommenen Kugeln mit Sicherheit durch vier teilbar ist?

Aufgabe 591:
Für die Zahl 1/5^2000 gibt es eine Darstellung als endlicher Dezimalbruch. Welches ist die letzte Ziffer dieses Dezimalbruchs?

Aufgabe 592:
Der Mathematiker Augustus de Morgan (gestorben 1871) prahlte gelegentlich damit, dass er im Jahre x² genau x Jahre alt war. Jasper Jenkins erzählte 1925, dass er im Jahr a⁴+b⁴ genau a²+b² Jahre alt war, dass er im Jahr 2*c² genau 2*c Jahre alt war, und dass er im Jahre 3*d⁴ genau 3*d Jahre alt war. Gesucht ist die Summe der Geburtsjahre der beiden Mathematiker.

Aufgabe 593:
x^123456789=-1
2^y=4^500
z^-2=16
x+y+z=?

Aufgabe 594:
Ein Junge wollte seinem Vater 1 Dutzend Zigarren als Geburtstagsgeschenk kaufen, doch er konnte sich für die Sorte nicht entscheiden. Er wählte 4 Stück einer billigen Sorte, 4 Stück einer doppelt so teuren Sorte und 4 die pro Stück 6 Cent mehr als die billigen kosteten. Dann bemerkte er aber, das ihm 32 Cent fehlten und er kaufte schließlich 1 Dutzend von der mittelteuren Sorte, jetzt reichte sein Geld genau aus. Wieviel Geld hatte der Junge in seinem Geldbeutel?

Aufgabe 595:
Angenommen ein Wal hat die vierfache Lebendauer eines Storches, der 85 Jahre länger als ein Meerschwein lebt, das 6 Jahre kürzer als ein Ochse lebt, der 9 Jahre kürzer als ein Pferd lebt, das 12 Jahre länger als ein Huhn lebt, das 282 Jahre kürzer als ein Elefant lebt, der 283 Jahre länger als ein Hund lebt, der 2 Jahre länger als eine Katze lebt, die 135 Jahre kürzer als ein Karpfen lebt, der doppelt so lange wie ein Kamel lebt, das 1066 Jahre kürzer als alle vorgenannten Tiere zusammen lebt. Wie lange lebte der Karpfen?

Aufgabe 596:
Wie betrachten eine dreistellige Zahl a, ihr Dreifaches und ihr Fünffaches. Die Zahl a soll 'mysteriös' heißen, wenn diese drei Zahlen nur aus den Ziffern 1 bis 9 bestehen und jede Ziffer genau einmal vorkommt. Wie viele mysteriöse Zahlen gibt es?

Aufgabe 597:
Saskia will zur Vorbereitung auf einen Mathetest eine bestimmte Anzahl von Aufgaben lösen. Auf die Frage, wie viele Übungsaufgaben sie denn schon geschafft habe, antwortet sie: 'Die Anzahl der von mir bereits gelösten Aufgaben ist um 31 größer als die Anzahl der noch nicht gelösten. Wenn ich zur Anzahl der gelösten Aufgaben die doppelte Anzahl der von mir noch nicht gelösten Aufgaben addiere, so erhalte ich eine ganze Zahl, die kleiner als 100 ist. Addiere ich aber zur Anzahl der gelösten Aufgaben ein Drittel der Anzahl der noch nicht gelösten Aufgaben, bekomme ich eine Zahl, die größer als 45 ist.' Ist durch diese Angaben die Anzahl der Aufgaben, die Saskia durchrechnen möchte, eindeutig zu ermitteln? Wenn ja, wie groß ist diese Anzahl? Wenn nein, dann ist die Summe aller Aufgabenanzahlen, die die gestellten Bedingungen erfüllen, zu ermitteln!

Aufgabe 598:
AUS EINEM ALTEN RECHENBUCH
Die für ein Bauwesen nötigen Materialien könnten durch 10 mit Pferden bespannten Wagen in 24 Tagen, durch 10 mit Ochsen bespannten Wagen in 32 Tagen beigeführt werden. Nachdem 5 Pferdefuhrwerke schon 12 Tage beiführten, soll die Beifuhr so beschleunigt werden, dass in weiteren 9 Tagen vollends alles beigeführt wird. Wie viele Ochsenfuhrwerke sind noch einzustellen?

Aufgabe 599:
Zwei Kerzen von unterschiedlicher Dicke wurden zu Beginn eines Tages um 0 Uhr angezündet; damals hatten sie voneinander verschiedene Längen. An demselben Tag um 2 Uhr wurde beobachtet, daß sie einander gleiche Länge hatten. An demselben Tag um 3 Uhr 30 Minuten war die ursprünglich längere Kerze vollständig niedergebrannt, an demselben Tag erst um 5 Uhr auch die ursprünglich kürzere Kerze. In welchem Verhältnis stand zu Anfang die Länge der kürzeren Kerze zur Länge der längeren?

Aufgabe 600:
Bei einer Familienfeier am Ende des Jahres 1998 stellte einer der fünf Anwesenden fest: Das Produkt unserer fünf Lebensalter, wenn man sie ganzzahlig angibt, beträgt 1418395. Ein anderes Familienmitglied bemerkte: am Ende des Jahres 2000 wird das Produkt unserer fünf Lebensalter weniger als das Dreifache des heutigen Wertes betragen. Ein Dritter äußerte: Zum Glück für diese Rechnerei ist keiner von uns älter als 100 Jahre. Wie alt waren im Jahre 1998 die fünf Personen, wenn ihre Aussagen zutreffen?