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Aufgabe 1201:
Jens hat eine besondere Zahl gefunden. Wenn er, ausgehend von dieser Zahl, genau 6-mal nacheinander jeweils die Einerziffer streicht und die neue Zahl mit 7 multipliziert, so bleibt ihm am Schluss die Zahl 7 übrig. Außerdem stellt Jens fest, dass sich seine Anfangszahl durch 9 teilen läßt. Von welcher Zahl könnte Jens ausgegangen sein? Gesucht ist die Summer aller möglichen Ausgangszahlen!

Aufgabe 1202:
Tina hat eine Rechenmaschine für natürliche Zahlen gebastelt. Oben wird die Zahl 2009 angezeigt. Durch Drücken einer der vier Tasten A: 1 subtrahieren, B: 2 subtrahieren, C: mit 3 multiplizieren, D: durch 3 dividieren (falls möglich) kann diese Zahl verändert werden. Tina möchte die Zahl 2009 in die Zahl 2010 verwandeln. Wie viele Tasten muss sie mindestens drücken?

Aufgabe 1203:
Ich suche die größte ganze Zahl, für die gilt: Jede Ziffer dieser Zahl - außer der ersten und der letzten - ist kleiner als der Mittelwert der jeweiligen beiden Nachbarziffern.

Aufgabe 1204:
Es sind alle natürlichen Zahlen gesucht, die folgende Bedingungen erfüllen:

• Die Zahl ist neunstellig.
• Die aus der ersten, zweiten und dritten, bzw. aus der vierten, fünften und sechsten, bzw. aus der siebten, achten und neunten Ziffer gebildeten Zahlen verhalten sich wie 1:3:5 .
• Die Zahl ist durch alle natürlichen Zahlen von 1 bis 10 einschließlich teilbar.

Aufgabe 1205:
Die einhundert Zahlen 1, 1/2, 1/3, ...., 1/100 sind auf eine Tafel geschrieben. Man darf nun zwei dieser Zahlen a und b willkürlich wegwischen und durch die Zahl a + b + ab ersetzen. Dies geschieht insgesamt 99mal. Es bleibt schließlich noch eine Zahl an der Tafel stehen. Welche Zahl ist das?

Aufgabe 1206:
Eine natürliche Zahl heißt q7-Zahl, wenn sie selbst und ihre Quersumme durch 7 teilbar sind. Allgemein heißt eine natürliche Zahl eine qn-Zahl, wenn sie selbst und ihre Quersumme durch n teilbar sind. Gesucht ist die kleinste q24-Zahl!

Aufgabe 1207:
Super-Duper-Primjahre sind Jahreszahlen für die folgendes gilt:
Alle möglichen mehrstelligen Zahlen, die durch zusammenhängende Teile der Ausgangszahl gebildet werden, sind ebenfalls Primzahlen. Das würde bei einer dreisteligen Zahl abc bedeuten, dass ab, bc und abc Primzahlen sind. Hierbei sind ab und bc keine Produkte, sondern zweistellige Zahlen. Wann hat die Menscheit das letzte Super-Duper-Primjahr erlebt? Wann erlebt die Menscheit das nächste Super-Duper-Primjahr? Die Lösung ist die Differenz der beiden Zahlen!

Aufgabe 1208:
a^n+b^n=c^n
a, b, c und n sollen natürliche Zahlen sein. Fermats Satz besagt, dass es für n>2 keine Lösungen gibt. Es ist nun ein Ausdruck gesucht, der beiden Seiten der Gleichung möglichst weit annähert. D.h. der Ausdruck (a^n+b^n)/c^n soll möglichst dicht an 1 herankommen. c^n darf dabei nicht größer als eine Million werden! Nachtrag: a, b und c sollen untereinander ungleich sein!

Aufgabe 1209:
Man nehme vier natürliche Zahlen, von denen jede um 3 größer ist als die vorangehende Zahl und bilde das Produkt der vier Zahlen. Welche natürliche Zahl muss ich zu diesem Ausdruck addieren um immer eine Quadratzahl zu erhalten?

Aufgabe 1210:
Man nehme die vierstellige Jahreszahl abcd. Für welche Lösung der Gleichung
wurzel(a*b*c*d/((a+b+c):d))=(a+b+c):d
gilt, dass sie am dichtesten an 2010 liegt?

Aufgabe 1211:
Man nehme eine vierstellige Startzahl, deren Ziffern nicht alle gleich sind. Dann bilde man aus ihr zwei neue Zahlen, indem man die Ziffern aufsteigend und absteigend sortiert. Der Betrag der Differenz der beiden Zahl ergibt eine neue Zahl, mit der die gleiche Prozedur durchgeführt wird. Von jeder möglichen Ausgangszahl erreicht man nach maximal n Prozeduren eine einzige, ganz bestimmte Zahl x. Gesucht sind n und x.

Aufgabe 1212:
Zu zwei positiven reellen Zahlen a und b sei m(a,b) die kleinste der drei Zahlen a, 1/b und und (1/a)+b.
Für welche Zahlenpaare (a,b) ist m(a,b) maximal?

Aufgabe 1213:
Bei einer Wahl zum beliebtesten Lehrer der Schule erhielten Amann und Befrau 1,3 bzw. 1,9 Prozent der Stimmen. Die Ergebnisse wurden auf eine Nachkommastelle gerundet. Gesucht ist die kleinstmögliche Zahl der Schüler, die gewählt haben.

Aufgabe 1214:
Eine sechsstellige Telefonnummer (sie beginnt also nicht mit Null) ist gesucht. Die erste Ziffer ist dreimal so groß wie die vierte Ziffer, die fünfte Ziffer zweimal so groß wie die zweite. Die dritte Ziffer ist um 2 kleiner als die Summe der zweiten und vierten Ziffer. Die Telefonnummer enthält mindestens einmal die Ziffer 7, außerdem kommen darin zwei zweistellige Zahlen vor, von denen die eine durch 11 und die andere durch 13 teilbar ist. Wie lautet die Telefonnummer?

Aufgabe 1215:
Ein Schlachter hat eine hauseigene Mettwurst im Angebot. In der Lokalzeitung wird dafür Werbung gemacht. Eine Auswertung der Anzeigen ergibt: Nach jeder Veröffentlichung der Werbung verdient der Schlachter am folgenden Tag 300 Euro; am darauffolgenden Tag und an allen weiteren Tagen geht jeweils der Tagesgewinn um 5 Euro zurück und zwar solange, bis er nur noch 200 Euro beträgt. Wie oft sollte der Schlachter in der Zeitung für seine Mettwurst werben lassen, damit der Tagesgewinn maximiert wird? Jede Anzeige kostet 40 Euro?

Aufgabe 1216:
Der Inhaber eines Familienbetriebs ist gestorben und hinterlässt laut Testament seiner Frau ein Viertel und seiner Schwester ein Sechstel des Gesamterbes, das aus der Firma und acht Millionen Euro besteht. Vom Rest erhält der Bruder halb so viel wie der Sohn, der allein die gesamte Firma und zusätzlich 300 000 Euro bekommt. Welchen Wert in Euro hat die Firma?

Aufgabe 1217:
Eine Schülergruppe besucht eine Pizzeria. Die Schüler bestellen Pizza. Jede Pizza besteht aus zwölf gleichen Stücken. Jeder Junge isst 6 oder 7 Stücke, jedes Mädchen schafft nur 4 oder 5. Vier Pizzas hätten nicht gereicht, von der fünften bleibt etwas übrig. Aus wie vielen Jungen und Mädchen bestellt bestand die Gruppe?

Aufgabe 1218:
Wie viele Millitage beträgt der Unterschied zwischen einer Kilosekunde und einem Mikrojahrhundert?

Aufgabe 1219:
In einem alten Lehrbuch wird in einer Aufgabe über folgenden Handel berichtet:
Ein Bauer wollte bei einem Viehhändler mehrere Tiere kaufen. Der Viehhändler verlangte für jedes den gleichen Preis. Dem Bauern gelang es, diesen Preis um genau so viel Prozent des geforderten Preises herunterzuhandeln, wie er (in Groschen) betragen sollte. Er bezahlte jetzt 21 Groschen pro Tier. Bei dem ursprünglichen Preis hätte sein Geld für genau drei Tiere gereicht. Jetzt konnte er mehr Tiere kaufen, wobei er sein Geld vollständig ausgab. Wie viele Tiere konnte der Bauer insgesamt kaufen?

Aufgabe 1220:
Tina möchte alle Zahlen von 1 bis 15 so hintereinander schreiben, dass die Summe von jedem Paar benachbarter Zahlen eine Quadratzahl ergibt.

Aufgabe 1221:
In einer endlichen Reihe natürlicher Zahlen heißt eine Zahl n gebunden, wenn es in dieser Reihe eine Zahl a links von n und eine Zahl b rechts von n gibt, so dass n gleich dem Mittelwert aus a und b ist. Zahlen n in dieser Reihe, für die es solche Zahlen a und b nicht gibt, heißen frei.
Beispiel: In der Zahlenreihe 2, 4, 5, 3, 6, 7 ,1 sind die Zahlen 4 = (2+6):2, 5 = (4+6):2, sowie 3 und 6 gebunden, die restlichen Zahlen 2, 7 und 1 sind frei.
Die Zahlen von 1 bis 14 sind so anzuordnen, dass diese Zahlenreihe nur freie Zahlen enthält.

Aufgabe 1222:
Tina kauft eine Kleinigkeit ein und zahlt mit einem Fünf-Euro-Schein. Die Verkäuferin gibt den Rest mit möglichst wenig Münzen heraus. Wie viele (und welche) Münzen sollten mindestens in der Kasse sein, damit auf jeden Betrag zwischen 1 Cent und 4,99 Euro herausgegeben werden kann?

Aufgabe 1223:
Ein Dartsclub trifft sich ohne seine Jugendabteilung, die genau ein Viertel aller Mitglieder stellt, zu einem Turnier. Im Vorraum des Vereinslokals begrüßen neun Mitglieder, die gerade in den Saal hineingehen, andere Mitglieder, die gerade herauskommen. Dabei ist eine Person mehr als die Hälfte der im Saal verbliebenen Mitglieder hinausgegangen. Die neun Neuen begrüßen alle Mitglieder im Saal und setzen sich. Einer von ihnen bestellt für alle Tee. Nach kurzer Zeit bringt der Kellner zwanzig Gläser, da er auch mittrinken soll. Danach stellt der Vorsitzende fest, dass sich nun ein Drittel aller Turnierteilnehmer schon begrüßt hätten. Wie viele jugendliche Mitglieder hat der Verein?

Aufgabe 1224:
Aus allen 10 Ziffern von 0 bis 9 sollen fünf zweistellige Zahlen gebildet werden. Dann wird die Summe von vier dieser Zahlen durch die fünfte Zahl dividiert. Bei einer Verteilung soll der Quotient eine möglichst große natürliche Zahl sein; bei einer anderen Verteilung soll sich eine möglichst kleine natürliche Zahl ergeben. Gesucht ist die Differenz der beiden Zahlen.

Aufgabe 1225:
Drei Becher sind mit insgesamt 55 Spielsteinen gefüllt. Es werden nur fünf Steine aus dem zweiten Becher genommen. Drei davon werden in den ersten Becher gelegt; die restlichen zwei in den dritten Becher. Nun werden noch weitere Spielsteine gleichmäßig auf die drei Becher verteilt. Jetzt sind im zweiten Becher doppelt so viele Steine wie im ersten Becher und im dritten Becher doppelt so viele wie im zweiten. Wie viele Spielsteine waren am Anfang im zweiten Becher?

Aufgabe 1226:
Tina hat auf dem Tisch n Zettel liegen, die alle von 1 bis n nummeriert sind. Sie entfernt jetzt die Hälfte der Zettel. Die entfernten Zettel sind fortlaufend nummeriert. Die Summe aller Zahlen auf den restlichen Zetteln beträgt 1615. Wie viele Zettel könnte Tina genommen haben?

Aufgabe 1227:
An einen Kreis sind 108 natürliche Zahlen geschrieben. Jeweils zwanzig unmittelbar aufeinander folgende Zahlen haben den Summenwert 1000. Die Zahl 1 steht dabei an erster Stelle, die Zahl 19 auf Platz 19 und die Zahl 50 an der 50. Stelle. Welche Zahl steht auf Platz 100?

Aufgabe 1228:
In einer einseitig bebauten Sackgasse müssen die Gehwege ausgebessert werden. Die Stadt hat für jedes Haus 720 Euro ausgerechnet. Da die Bewohner im vorderen Teil der Straße den Gehweg wesentlich weniger nutzen als die Bewohner im hinteren Teil, vereinbaren die Anlieger folgendes: Für das erste Haus sind 60 Euro zu zahlen. Die Besitzer der nachfolgenden Häuser haben jeweils 60 Euro mehr zu zahlen. Das heißt, dass auf das zweite Haus 120 Euro entfallen, auf das dritte Haus 180 Euro usw. Zusätzlich soll jeder Anwohner (!) 60 Euro entrichten. Die bei dieser Absprache fehlenden 840 Euro werden von der Stadt übernommen. Wie viele Anwohner leben maximal in der Sackgasse?

Aufgabe 1229:
Es gibt natürliche Zahlen, bei denen die Ziffernfolge symmetrisch ist. Beispiele: 333; 4004, 23632

• Wie viele dreistellige symmetrische Zahlen existieren zwischen 100 und 200?
• Man bestimme die kleinste und die größte fünfstellige symmetrische Zahl.
• 67976 ist eine symmetrische Zahl. Wie heißt die nächstgrößere symmetrische Zahl?
• Welches ist die kleinste vierstellige symmetrische Zahl, nach deren Halbierung wieder eine symmetrische Zahl entsteht?
• Welches ist die größte vierstellige symmetrische Zahl, nach deren Verdopplung wieder eine symmetrische Zahl entsteht?

Gesucht ist die Summe der sechs Lösungszahlen!

Aufgabe 1230:
Ein König hatte zwei zuverlässige Untertanen, die oft als Kuriere für ihn unterwegs waren. Der Eine legte eine bestimmte Strecke in 40 Tagen zurück, der Andere war sogar noch schneller, und schaffte es in 30 Tagen. Nun schickte der König eines Tages den ersten Reiter mit einer wichtigen Botschaft los, doch bald fiel ihm ein, dass dieser nicht schnell genug am Ziel sein würde, und darum schickte er den zweiten Reiter mit derselben Nachricht los, nachdem der erste Reiter schon 8 Tage unterwegs war. Wie viele Tage brauchte der erste Reiter noch bis zum Ziel, als er vom zweiten Reiter eingeholt wurde?

Aufgabe 1231:
Ein Radfahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit eine gerade Strasse entlang. Er sieht einen Kilometerstein, dessen Inschrift aus zwei Ziffern besteht. Nach zwei Stunden sieht er einen weiteren Kilometerstein, dessen Inschrift aus denselben zwei Ziffern besteht, aber in umgekehrter Reihenfolge. Nach zwei weiteren Stunden sieht er dann noch einen Kilometerstein, dessen Inschrift aus drei Ziffern besteht. Die beiden Ziffern der ersten beiden Steine kommen auch auf dem dritten Stein vor. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit ist der Radfahrer gefahren?

Aufgabe 1232:
Tina hat sich eine neunstellige Zahl ausgedacht. Jede Ziffer von 1 bis 9 kommt genau einmal darin vor. Jens tippt die Zahlen 348625791 und 346825791. In keiner der beiden Zahlen steht eine Ziffer (im Vergleich zur gesuchten Zahl) an der richtigen Stelle. Bei der Zahl 384625791 stehen zwei Ziffern an der richtigen Stelle. Bei der Zahl 146835792 stehen drei Ziffern an der richtigen Stelle. Bei der Zahl 184637592 stehen sieben Ziffern an der richtigen Stelle. Wie lautet die gesuchte Zahl?

Aufgabe 1233:
Tina hat einen ganz speziellen Würfel. Zunächst würfelt sie zweimal und zählt die Augen der beiden verschiedenen Würfe zusammen. Anschließend würfelt sie dreimal und zählt wieder die Augen der drei verschiedenen Würfe zusammen. Danach würfelt sie viermal und zählt die Augen der vier verschiedenen Würfe zusammen. Dann würfelt sie fünfmal und zählt die Augen der fünf verschieden Würfe zusammen. Jedes Mal erhält sie dabei das gleiche Ergebnis! Jede Fläche des Würfels hat eine andere ganzzahlige Augenzahl. Die höchste vorkommende Augenzahl ist die 10. Die Gesamtzahl der Augen ist gerade. Wie sehen die sechs Flächen aus?

Aufgabe 1234:
Man suche alle dreistelligen Zahlen xyz, so dass jede Potenz xyzⁿ die gleichen drei Ziffern xyz am Ende hat.

Aufgabe 1235:
Streicht man nacheinander von einer natürlichen Zahl die letzte Ziffer, so erhält man eine Folge natürlicher Zahlen. Beispiel: 2345; 234; 23; 2
Addiert man diese vier Zahlen, so erhält man die Summe S(2345) = 2604.
Gesucht ist die größte vierstellige Zahl n, für die S(n) vierstellig ist.
Für welche vierstellige Zahl n gilt: S(n) = 2005?
Gesucht ist das kleinste Zahlenpaar m und n, für das gilt: S(m) - S(n) = 333.
Wie groß ist die Summe der vier gesuchten Zahlen?

Aufgabe 1236:
Die Klasse 9a verkauft auf dem Schulfest Getränke (Wasser und Saft).
a) Nach zwei Stunden hat die Klasse bereits 20 % ihrer Getränke verkauft. Sie beschließt, den Bestand wieder aufzufüllen. Um wie viel Prozent muss der Bestand erhöht werden, um die ursprüngliche Menge wieder zu erhalten?
b) Eine Flasche Wasser wird mit 40 % Gewinn verkauft. Würde man den Verkaufspreis um 30 Cent vermindern, so würde der Gewinn nur noch 20 % betragen. Wie teuer (in Cent) war eine Flasche im Einkauf?
c) Nach fünf Stunden ist der Saft ausverkauft, wobei jede Stunde die gleiche Anzahl Flaschen Saft verkauft wurde. Hätte man 20 Flaschen Saft mehr eingekauft, so hätte der Vorrat nicht fünf Stunden, sondern 7 Stunden gehalten. Wie viele Flaschen Saft wurden eingekauft?
d) Nach 6 Stunden ist das Wasser ausverkauft, wobei jede Stunde die gleiche Anzahl Flaschen Wasser verkauft wurde. Hätte man jede Stunde 12 Flaschen Wasser mehr verkauft, so hätte der Vorrat nicht 6 Stunden, sondern nur 4,5 Stunden ausgereicht. Wie viele Flaschen Wasser wurden eingekauft?
Gesucht ist die Summe der vier Lösungszahlen

Aufgabe 1237:
Wie viele Zahlen gibt es, bei denen jede Ziffer größer ist, als die Länge der Zahl?

Aufgabe 1238:
Am Pokerturnier Sikinien-Cup nahmen diesmal exakt 100 Spieler teil. Das Originelle ist, dass bei diesem Turnier jeder Platz vom Ersten bis zum Hundertsten ausgespielt wird und am Ende jeder für Essen und Getränke halb so viele Kolotniks bezahlt, wie seine Platzierung angibt. Der Sieger zahlt also 0,5 Kolotniks, der zweite 1 Kolotnik usw. Als der Veranstalter die Einnahmen des Abends zählt, kommt er auf 2414 Kolotniks. Was ist die kleinstmögliche Anzahl an Teilnehmern, die einen falschen Betrag gezahlt haben?

Aufgabe 1239:
Saskia macht ein Würfelexperiment. In jedem Versuch würfelt sie mit einem Würfel dreimal nacheinander und notiert die drei Augenzahlen genau dann, wenn die Augenzahl des dritten Wurfs gleich der Summe der Augenzahlen des ersten und zweiten Wurfs ist. Wie groß ist bei diesen notierten Dreierfolgen die Wahrscheinlichkeit, dass unter den drei Würfen mindestens eine 2 ist?

Aufgabe 1240:
Um die Eckpunkte eines Quadrates der Seitenlänge 2 sind vier Halbkreise konstruiert, die sich im Mittelpunkt des Quadrats schneiden. Um die Mittelpunkte der Quadratseiten werden vier kleine Kreise konstruiert, die jeweils zwei der größeren Halbkreise von innen berühren. Welchen Flächeninhalt haben diese vier kleineren Kreise insgesamt?

Aufgabe 1241:
Die Piraten Jack, Hector und William öffneten eine Schatztruhe und sahen einen Berg Goldmünzen. Nach alter Piratentradition nahm sich zuerst Jack eine Münze, dann Hector zwei, William drei, dann Jack vier, Hector fünf, usw. So wurden die Goldmünzen ohne Rest aufgeteilt. Zum Schluss hatte Hector 100 Münzen mehr als William. Wie viele Münzen bekam Jack und wie heißt Hector mit vollem Namen?

Aufgabe 1242:
Tina möchte Strichcodes untersuchen. Diese bestehen abwechselnd aus schwarzen und weißen Strichen und beginnen und enden schwarz. Die Striche haben die Breite 1 oder 2, und die Gesamtbreite eines Codes ist 14. Wie viele verschiedene Codes sind möglich, wenn stets von links nach rechts gelesen wird?

Aufgabe 1243:
Man nehme ein Dreieck mit einem einbeschriebenen Quadrat. D.h. eine Seite des Quadrates liegt auf der Grundseite des Dreiecks. Zwei Eckpunkte des Quadrats liegen auf den beiden anderen Seiten des Dreiecks. Die Teildreiecke 'neben' dem Quadrat haben Flächeninhalte von 1, bzw. 2 cm². Das Teildreieck 'über' dem Quadrat hat einen Flächeninhalt von 12 cm². Gesucht ist der Flächeninhalt des Quadrats.

Aufgabe 1244:
Für wie viele ganze Zahlen n (1 <= n <= 100) ist n hoch n eine Quadratzahl?

Aufgabe 1245:
Parallel zur Grundlinie eines Dreiecks werden Linien gezeichnet, die die beiden anderen Seiten in 9 gleich große Teile teilen. Jeder zweite Streifen (von der Grundlinie beginnend) wird grau eingefärbt. Welcher Anteil der Dreiecksfläche ist grau?

Aufgabe 1246:
Die drei Zahlen Wurzel aus 7, dritte Wurzel aus 7 und sechste Wurzel aus 7 sind unmittelbar aufeinanderfolgende Elemente einer geometrischen Folge. Gesucht ist das nächste Element in dieser Folge!

Aufgabe 1247:
Man nehme eine vierstellige Zahl. Man wähle zwei Ziffern der Zahl aus und bilde die Summe S und die Differenz D der beiden Ziffern. Dann ersetze man eine der beiden ausgewählten Ziffern durch die Einzerziffer von S und die andere durch D. Auf diese Art und Weise fährt man fort, bis man fünf unterschiedliche Zahlen mit einer möglichst großen Summe erzeugt hat. Wie groß ist die Summe?

Aufgabe 1248:
Gesucht ist die größte maximal sechsstellige Zahl, bei der Quersumme und Querprodukt gleich sind!

Aufgabe 1249:
Es soll folgende Abkürzung vereinbart werden: 5₃ ist Kurzschreibweise für den Ziffernblock 555. Beispiel: 3₄2₃=3333222 Es sind natürliche Zahlen w, x, y, z gesucht, so dass die folgende Gleichung gilt: 2_w3_x5_y + 3_y5_w2_x = 5₃7₂8_z5₁7₃

Aufgabe 1250:
Kurz vor Beginn des Fußballspiels stehen die 25 Akteure nebeneinander. Der Stadionsprecher geht an der Reihe entlang und stellt die Akteure dem Publikum vor. Wenn man die Anzahl der Akteure links von der gerade vorgestellten Person mit der Anzahl der Akteure rechts von der vorgestellten Person multiplizieren würde, wäre das Resultat um 3 höher als die Zahl, die man auf dieselbe Weise bekäme, wenn der Stadionssprecher drei Positionen weiter links stehen würde. Welche Person wird gerade vorgestellt?

Aufgabe 1251:
Eine gelbe Ameise und zehn schwarze Ameisen werden auf einen zehn Meter langen, geraden Balken gesetzt. Jede Ameise wählt (zufällig) links oder rechts als Laufrichtung, und läuft dann mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Minute in diese Richtung. Immer wenn zwei Ameisen auf einander treffen, drehen beide um und laufen dann in die Gegenrichtung weiter. Wenn eine Ameise ein Balkenende erreicht, dann fällt sie vom Balken und aus dem Spiel. Wie lange kann die gelbe Ameise höchstens auf dem Balken bleiben?

Aufgabe 1252:
Wenn 90% aller Erwachsenen in ihrem Leben schon mal mit einem Taxi gefahren sind, 87% schon mal eine Zugfahrt gemacht haben, 74% eine Schiffahrt gemacht haben und 50% mit dem Flugzeug geflogen sind, auf wieviel Prozent aller Erwachsenen treffen dann alle vier Merkmale mit Sicherheit zu?

Aufgabe 1253:
Man stelle sich einen großen Würfel vor, der aus 64 Spielwürfeln zu einem einzigen Würfel zusammengefügt ist. Wie groß ist die Mindestsumme der Augenzahlen aller sechs Seitenflächen?

Aufgabe 1254:
Gesucht ist die größte natürliche Zahl, die aus lauter verschiedenen geraden Ziffern besteht und durch jede dieser Ziffern ohne Rest teilbar ist.

Aufgabe 1255:
Gesucht ist die größte natürliche Zahl, die aus lauter verschiedenen ungeraden Ziffern besteht und durch jede dieser Ziffern ohne Rest teilbar ist.

Aufgabe 1256:
Wenn
Volleyball + Basketball = Fußball
und
Radball + Basketball = Handball
ist. Was ist dann
Handball + Radball ? Bitte keine Zahl angeben!

Aufgabe 1257:
Mit zwei verschiedenen natürlichen Zahl wurden folgende Rechenoperationen ausgeführt.
- Die Zahlen wurden addiert.
- Die kleinere Zahl wurde von der größeren Zahl subtrahiert.
- Die größere zahl wurde durch die kleinere Zahl dividiert.
- Die Zahl wurden multipliziert.
Die Summe der vier Ergebnisse ist 441. Es gibt zwei Lösungspaare. Gesucht ist die Summe der vier Zahlen der beiden Lösungspaare.

Aufgabe 1258:
Heute ist der 09.08.10. D.h., die Jahreszahl wird zweistellig angegeben und die drei Zahlen können zu einer Folge mit der Differenz 1 angeordnet werden. Wie alt muss jemand, der am 1.1.2000 geboren ist, werden, damit er noch zwanzig weitere dieser Daten erleben kann?

Aufgabe 1259:
Bei einem Doppelkopfspiel gint es 48 Karten, von den 26 Karten Trümpfe sind. Jeder der vier Spieler erhält 12 Karten. Beim letzten Doppelkopfabend ist es mir zum ersten Mal nach langen Jahren passiert, dass ich keinen Trumpf auf der Hand hatte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür?

Aufgabe 1260:
Man nehme zwei natürliche Zahlen a und b mit a ungleich b. Man bilde die Summe und das Produkt der beiden Zahlen. Gesucht sind solche Paare, bei denen die Summe das Palindrom des Produkts ist.
Beispiel:
24 + 3 = 27, 24 * 3 = 72 und 27 ist das Palindrom von 72.
47 + 2 = 49, 47 * 2 = 94 und 49 ist das Palindrom von 94.
Welches ist denn das nächste Exemplar einer solchen Palindrombildung?

Aufgabe 1261:

1. Alle Aussagen stimmen.
2. Keine der Antworten 3 bis 6 ist richtig.
3. Die Aussagen 1 und 2 sind korrekt.
4. Genau eine Ausagen 1, 2 oder 3 ist richtig.
5. Keine der Aussagen 1 bis 4 stimmt.
6. Keine der Aussagen 1 bis 5 ist korrekt.

Welche Aussage ist richtig, bzw. welche Aussagen sind richtig?

Aufgabe 1262:
Man nehme ein normales Schachbrett (8*8-Felder), einen weißen Turm und einen schwarzen Läufer. Jetzt werden beide Figuren auf zwei zufällig ausgewählte unterschiedliche Felder gestellt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Turm den Läufer angreift?

Aufgabe 1263:
Man nehme einen Würfel und färbe jede Seitenfläche entweder weiß oder blau. Wie viele Würfel, die sich nur durch ihre Färbung unterscheiden, kann man herstellen?

Aufgabe 1264:
Jens hat die Telefonnummer 236. Er merkt sich die Nummer über eine Eselsbrücke: 2*3=6. Wie viel Prozent aller dreistelligen Telefonnummern kann man sich über eine derartige Eselsbrücke merken? Zugelassen sind alle Grundrechenarten. Die Zahlen sollen keine Nullen enthalten. Alle Ziffern sollen unterschiedlich sein.

Aufgabe 1265:
An einer Tafel stehen die natürlichen Zahlen von 1 bis n. Man darf immer dann drei Zahlen wegwischen, wenn eine dieser Zahlen gleich der Summe der beiden anderen ist. Gesucht sind die drei kleinsten Werte für n, bei denen man alle Zahlen wegwischen kann.

Aufgabe 1266:
Man nehme einen Würfel und färbe die sechs Seitenflächen mit sechs unterschiedlichen Farben. Wie viele Würfel, die sich nur durch ihre Färbung unterscheiden, kann man herstellen? Zwei Würfel gelten als verschieden, wenn sie nicht durch eine geeignete Drehung in Übereinstimmung gebracht werden können.

Aufgabe 1267:
Man nehme eine Zahl mit lauter unterschiedlichen Ziffern (ohne Null). Die Ziffern sollen so in einer Reihe angeordnet werden, dass jedes Paar benachbarter Ziffern eine Zahl ergibt, die ein Produkt zweier einstelliger Zahlen ist. Gesucht ist die größtmögliche Zahl, die die Bedingungen erfüllt. Zum Beispiel ist 43251 keine mögliche Anordnung. Es gilt zwar 32 = 4·8 und 25 = 5·5, aber 43 und 51 lassen sich nicht als Produkt von zwei einstelligen Zahlen schreiben.

Aufgabe 1268:
Mit gleich großen blauen und weißen quadratischen Platten soll ein rechteckiges Muster gelegt werden. Die Platten am Rand sowie zusätzlich eine waagerechte und eine senkrechte Reihe sollen blau sein, alle übrigen Platten sind weiß. Aus wie vielen Platten kann ein solches Muster maximal bestehen, wenn gleich viele blaue und weiße Platten verwendet werden sollen?

Aufgabe 1269:
Eine natürliche Zahl soll aufteilbar heißen, wenn die Summe einiger Ziffern dieser Zahl gleich der Summe ihrer restlichen Ziffern ist. Beispielsweise sind die Zahlen 25371 und 2851 aufteilbar, weil 2 + 7 = 5 + 3 + 1 bzw. 2 + 5 + 1 = 8 gilt. Gesucht ist das größte Paar aufeinanderfolgender Zahlen, die aufteilbar sind. Beide Zahlen sollen kleiner ale eine Million sein.

Aufgabe 1270:
In einem Quadrat mit der Seitenlänge a sind die Seitenmitten mit den gegenüberliegenden Eckpunkten verbunden. Dadurch entsteht ein Stern. Wie groß ist sein Flächeninhalt in Abhängigkeit von a?

Aufgabe 1271:
Es soll ein Denkmal aus lauter gleichen Würfeln gebaut werden. Es ist ein massiver quaderförmiger Block geplant, der auf seiner quadratischen Grundfläche steht. Die Anzahl der Würfel, die der Luft ausgesetzt sind, ist halb so groß wie die Anzahl aller Würfel. Aus wie vielen Würfeln kann das Denkmal maximal bestehen?

Aufgabe 1272:
Gesucht ist die größte (maximal sechsstellige) Zahl, die sich nicht als Summe aufeinander folgender natürlicher Zahlen schreiben lässt!

Aufgabe 1273:
EUROPA ist eine sechsstellige Zahl, in der keine Null vorkommt. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern. Schiebt man EU vom Anfang an das Ende, entsteht die Zahl ROPAEU, die um 20 Prozent größer ist als EUROPA. Wie groß ist EUROPA?

Aufgabe 1274:
ABC+DEF=GHI
In der Gleichung steht jeder Buchstabe für eine der Ziffern 1 bis 9, wobei keine Ziffer mehrfach vorkommt. Gesucht ist der kleinstmögliche Wert für GHI!

Aufgabe 1275:
Aus Streichhölzern wird ein (6*3) - Rechteckgitter gelegt. Für die ganze Figur sind 6² + 3² Streichhölzer nötig. Es ist das flächengrößte Rechteckgitter (a*b) (mit a*b<1.000.000) zu bestimmen, bei dem die erforderliche Anzahl von Streichhölzern a²+b² beträgt.

Aufgabe 1276:
Eine natürliche Zahl besteht aus lauter verschiedenen Ziffern, von denen keine Null ist. Streicht man in dieser Zahl eine beliebige Ziffer n, so ist die neu entstandene Zahl durch n teilbar. Gesucht ist die größte Zahl mit dieser Eigenschaft.

Aufgabe 1277:
Eine Menge A enthält n aufeinander folgende ganze Zahlen; die Summe dieser Zahlen ist 2n. Eine Menge B enthält 2n aufeinander folgende ganze Zahlen; die Summe dieser Zahlen ist n. Die größte Zahl aus A unterscheidet sich von der größten Zahl aus B dem Betrag nach um 100. Für welches n ist das möglich?

Aufgabe 1278:
In einer Multiplikation mit der Form ? * ? = ? sollen die Ziffern 1 bis 6 exakt einmal verwendet werden, damit die Lösung stimmt.

Aufgabe 1279:
Man nehme eine Kugel, die genau in einen Würfel mit der Kantenlänge a passt. Der Würfel soll genau in einen Zylinder passen (der Zylinder ist genau so hoch wie der Würfel und enthält alle senkrechten Kanten). Wie verhält sich das Volumen der Kugel zum Volumen des Zylinders?

Aufgabe 1280:
Das Jahr 2002 hat genau 2 verschiedene Ziffern. Wie viele Jahre gab es seit Beginn der Zeitrechnung (bis heute, 2011) mit dieser Eigenschaft?

Aufgabe 1281:
Aus einem Blatt Papier im Format 21*30 cm sollen möglichst viele kleine 6*8 cm Rechtecke herausgeschnitten werden. Wie viele sind es maximal?

Aufgabe 1282:
Alle dreistelligen Ziffern sollen derart auf Karten geschrieben werden, dass einige Karten, wenn sie auf den Kopf gestellt werden, mehrfach benutzt werden können (z.B. 169 ergibt umgedreht 691). Die Ziffern 0,1,6,8 und 9 können also 'mehrfach' benutzt werden. Wie viele Karten braucht man um alle Zahlen von 001 bis 999 darzustellen?

Aufgabe 1283:
Im Laufe eines Tages, also zwischen 00:00 und 23:59, erscheinen alle vier Ziffern der diesjährigen Jahreszahl 2011 in irgendeiner Reihenfolge a-mal gleichzeitig auf dem Display einer Digitaluhr, die nur Stunden und Minuten anzeigt. Der kleinste Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Uhrzeiten beträgt b Minuten. Gesucht ist das Produkt a*b.

Aufgabe 1284:
Gesucht ist die größtmögliche Anzahl von aufeinanderfolgenden vierstelligen Zahlen, von denen jede mindestens eine ungerade Ziffer enthält.

Aufgabe 1285:
Wenn 9ⁿ + 9ⁿ + 9ⁿ = 3²⁰¹¹ ist, wie groß ist dann n?

Aufgabe 1286:
Tina schreibt die 9 Zahlen von 1 bis 9 nebeneinander in eine Zeile. Dann schreibt sie in die Zeile darunter immer zwischen zwei benachbarte Zahlen ihren Mittelwert und addierte alle Mittelwerte. Wie groß kann die Summe maximal werden?

Aufgabe 1287:
GARD - ASEE = 2011
Die Buchstaben sollen so durch Ziffern ersetzt werden, dass eine richtige Gleichung entsteht! Es gibt mehrere Lösungen. Gesucht ist der Maximalwert für GARDASEE!

Aufgabe 1288:
Eine Kugel mit dem Radius 15 cm liegt in einem kegelförmigen Loch. Die Seitenansicht des Loches ist ein gleichseitiges Dreieck. Die Kugel passt genau so in dieses Loch, dass ein Brett, das auf dem Loch liegt die Kugel berührt. Wie tief ist das Loch?

Aufgabe 1289:
Gesucht ist die nächste Jahreszahl, die man als Summe von Potenzen darstellen kann. Alle Zahlen (sowohl Basis als auch Potenz) sollen unterschiedliche natürliche Zahlen (>1) sein.

Aufgabe 1290:
Gesucht ist die nächste Jahreszahl, die man als Differenz von zwei Potenzen darstellen kann. Alle Zahlen (sowohl Basis als auch Potenz) sollen unterschiedliche natürliche Zahlen (>1) sein.

Aufgabe 1291:
Gesucht ist die nächste Jahreszahl, deren Primfaktorenzerlegung aus genau zwei Primzahlen besteht.

Aufgabe 1292:
Gesucht ist eine vierstellige Zahl der Form abcd=a⁴+b⁴+c⁴+d⁴.
Die vier Ziffern a,b,c und d müssen nicht zwingend alle ungleich sein.

Aufgabe 1293:
Gesucht ist eine vierstellige Zahl der Form abcd=a^b*c^d.
Die vier Ziffern a,b,c und d müssen nicht zwingend alle ungleich sein.

Aufgabe 1294:
Man nehme eine natürliche Zahl X und betrachte die Zahlen X² und X³. Zusammen betrachtet dürfen die beiden Zahlen jede der Ziffern von 0 bis 9 genau einmal benutzen. Wie groß ist X?

Aufgabe 1295:
Man betrachte eine natürliche Zahl X und ihr Doppeltes 2*X. Jede der Ziffern von 1 bis 9 soll genau einmal in einer der beiden Zahlen vorkommen. Wie groß ist X?

Aufgabe 1296:
Ein Tischler hat vier kreisförmige Holzscheiben mit einer Fläche von jeweils 1000 cm². Aus Scheibe A soll er zwei gleichgroße, kreisförmige Scheiben sägen. Aus Scheibe B soll er drei gleichgroße, kreisförmige Scheiben sägen. Aus Scheibe C soll er vier gleichgroße, kreisförmige Scheiben sägen. Aus Scheibe D soll er fünf gleichgroße, kreisförmige Scheiben sägen. Wie groß ist die Gesamtfläche der neuen Scheiben?

Aufgabe 1297:
Gesucht ist eine vierstellige Zahl der Form abcd=a^a+b^b+c^c+d^d.

Aufgabe 1298:
Die Subfakultät gibt die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen auf einer endlichen Menge an. Die ersten zehn Werte der Subfakultät sind: !0 = 1 // !1 = 0 // !2 = 1 // !3 = 2 // !4 = 9 // !5 = 44 // !6 = 265 // !7 = 1854 // !8 = 14.833 // !9 = 133.496
Gesucht ist die einzige Zahl, die gleich der Summe der Subfakultäten ihrer Ziffern ist.

Aufgabe 1299:
Gesucht werden drei unterschiedliche, ganze Zahlen x, y und z. Für diese sollen die Summen, bzw. Differenzen
x+y, x+z, y+z, x-y, x-z, y-z
Quadratzahlen sein. Gesucht werden die Werte für x, y und z, die zur minimalen Summe x+y+z führen.

Aufgabe 1300:
Werden die natürlichen Zahlen von 1 bis 12 nebeneinander geschrieben, entsteht die 15-stellige Zahl 123456789101112. Aus dieser Zahl werden 12 Ziffern gestrichen. Dabei darf die Reihenfolge der Ziffern nicht verändert werden. Die kleinste Zahl, die man auf diese Weise erhält, ist 101, da sie natürlich nicht mit 0 beginnen kann. Als größte Zahl bleibt nach dem Streichen von 12 Ziffern 912 übrig. Tina und Jens ist das zu einfach. Sie schreiben die Quadratzahlen der natürlichen Zahlen von 1 bis 18 nebeneinander (14916253649….). Welches ist die kleinste Zahl, die sie erhalten können, wenn sie 27 Ziffern streichen? Auf welche größte Zahl können sie nach dem Streichen von 27 Ziffern kommen?