Aufgabe 1101:
Man nehme die Funktion f(x)=x²+x+n, wobei n eine natürliche Zahl kleiner 100 ist. Wenn wir jetzt für x ganzzahlige Werte ab der Null einsetzen (0,1,2,3,...), so soll sich eine möglichst lange Folge von Primzahlen ergeben. Gesucht ist der Wert für n.
Aufgabe 1102:
Die Zahlen 50, 65 und 85 haben eine gemeinsame mathematische Eigenschaft, die keine andere Zahl zwischen 1 und 100 besitzt. Wie lautet die nächste Zahl in der Reihe?
Aufgabe 1103:
Von einem 65 m (Augenhöhe) hohen Leuchtturm sieht man die 35 m hohe Mastspitze eines Schiffes am Horizont auftauchen. Wie weit ist das Schiff vom Leichtturm entfernt (Erdradius 6370 km)?
Aufgabe 1104:
Man denke sich rund um die Erde ein Seil gespannt in gleicher Höhe und insgesamt um 10 Meter länger als der Erdumfang. In welcher Höhe ginge das Seil um die Erde?
Aufgabe 1105:
Ein Wasserbehälter hat die Form eines auf der Spitze stehenden Kegels mit dem Öffnungswinkel 90° und der Höhe 5 m. Beim Füllen fließen sekündlich 20 l Wasser zu. Nach welcher Zeit steht das Wasser 3,60 m hoch?
Aufgabe 1106:
Man untersuche alle Zahlen, deren Ziffernmenge genau zwei Elemente enthält. Gesucht ist die tausendste Zahl!
Aufgabe 1107:
Kaufmann Nepp kauft am Montag beim Großhändler für 2.000 Euro T-Shirts. Am Mittwoch hat er schon alle bis auf 14 Stück verkauft und bei jedem verkauften T-Shirt 2 Euro Gewinn erzielt. Daher nimmt Herr Nepp den gesamten Erlös und erhält dafür beim Großhändler 45 T-Shirts mehr als am Montag. Der Preis des Großhändlers blieb unverändert. Welchen Preis hat der Großhändler für ein T-Shirt verlangt?
Aufgabe 1108:
In den Blutkreislauf eines Menschen gelangen durch eine Wunde Bakterien. Ihre Vermehrung in den ersten Stunden kann durch die Gleichung N = abt beschrieben werden. N bezeichnet die Bakterienzahl t Stunden nach der Infektion. Zur Zeit t = 0 h sind es 50 Bakterien, nach 6 Stunden bereits 500 Bakterien. Man hofft, dass eine Impfung noch Erfolg hat, wenn die Anzahl der Bakterien nicht größer als 50.000 ist. Wie viele Stunden nach der Infektion sollte die Impfung daher spätestens erfolgen?
Aufgabe 1109:
In Studien geht man davon aus, dass sich die Erdbevölkerung zur Zeit durchschnittlich um 15% alle sieben Jahre vermehrt. Als Ausgangszahl werden ca 6,3 Milliarden Menschen im Jahr 2000 angenommen. Gesucht ist die Erdbevölkerung im Jahr 1500 nach Chr.!
Aufgabe 1110:
Das Geschoss einer Kanone fliegt mit der Anfangsgeschwindigkeit 400 m/s und hat nach t Sekunden Flugzeit die Höhe h=(400t - 5t²) m erreicht. Nach 20 s Flugzeit hört die Bedienungsmannschaft die Explosion der Granate. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 330 m/s. Welche Höhe hat das Geschoss erreicht?
Aufgabe 1111:
Auf die Frage nach seinem Alter sagt Herr Meier: 'Wir haben das Jahr 1978. Wenn ich mein Alter vor 38 Jahren mit meinem Alter in 38 Jahren multipliziere, so ergibt sich das Jahr meiner Geburt.' Wie alt war Herr Meier im Jahr 1978?
Aufgabe 1112:
An einer Konferenz nehmen 461 Personen teil. Es wird dabei Deutsch, Englisch und Französisch gesprochen. 308 Teilnehmer sprechen mindestens Englisch. Es gibt aber 63 Teilnehmer, die nur Englisch sprechen. 273 Teilnehmer sprechen mindestens Französisch. 111 Teilnehmer sprechen genau zwei Sprachen, nämlich Deutsch und Englisch. 92 Teilnehmer sprechen ebenfalls genau zwei Sprachen, nämlich Englisch und Französisch. 93 Teilnehmer sprechen mindestens zwei Sprachen, und zwar Deutsch und Französisch. Die Eröffnungsrede wird auf Deutsch gehalten. Wie viele Teilnehmer sprechen diese Sprache?
Aufgabe 1113:
X + X * X / ( X + X ) – X / X + ( X + X + X ) / X + ( X + X ) * ( X + X + X / X ) / X = 48
Gesucht ist der Wert für X.
Aufgabe 1114:
Es gilt A + B + C + D = 1540
und A/13 = B*17 = C+19 = D-23 = E .
Gesucht ist E.
Aufgabe 1115:
Wie viele 8-ziffrige Zahlen, die aus lauter verschiedenen Ziffern ungleich 0 bestehen, sind durch 9 teilbar?
Aufgabe 1116:
Die Zahlen 1, 2, 3, ...., 99 werden in n Gruppen verteilt. Es gilt
- Jede Zahl ist in genau einer Gruppe.
- In jeder Gruppe gibt es mindestens zwei Zahlen.
- Wenn ich zwei Zahlen in derselben Gruppe befinden, so ist ihre Summe nicht durch 3 teilbar.
Gesucht ist das kleinste n mit dieser Eigenschaft!
Aufgabe 1117:
Auf einem quadratischer Billardtisch mit der Seitenlänge 2 m wird eine sehr kleine Kugel in einer Ecke angestoßen. Nachdem sie dreimal eine Bande berührt hat, endet der Weg der Kugel in einer benachbarten Ecke. Wie weit ist der von der Kugel zurückgelegte Weg?
Aufgabe 1118:
In einem Dorf hat jedes Kind ein Haustier, entweder einen Hund oder eine Katze. Zudem besitzen die Kinder gemeinsam einige Pferde. Im Dorf wohnen 2 Jungen mehr als Mädchen. 60% der Mädchen und 2/3 der Jungen haben einen Hund . Die anderen Kinder haben also eine Katze. Ein Drittel der Hunde sind Schäferhunde. Es gibt zwei Pferde mehr als Schäferhunde, aber es gibt vier mal so viele Kinder wie Pferde. Wie viele Katzen leben in dem Dorf?
Aufgabe 1119:
Jens holt auf seinem morgendlichen Schulweg seine Freunde Armin, Berd, Carl und Dieter ab. Jens nimmt dabei nicht immer denselben Weg. Er will mit Dieter etwas besprechen, das Bernd nicht wissen darf. Deshalb soll Bernd erst nach Dieter abgeholt werden. Wie viele Möglichkeiten für unterschiedliche Schulwege bleiben ihm jetzt noch?
Aufgabe 1120:
Ein Rundholzbalken wiegt 300 kg. Wieviel Kilogramm würde der Balken wiegen, wenn er doppelt so dick, aber nur halb so lang wäre?
Aufgabe 1121:
In eine Kiste mit quadratischer Grundfläche (Seitenlänge 10 cm) wird eine zylindrischer Körper mit einem Durchmesser von 10 cm gestellt werden. In die vier Ecken soll jeweils ein kleinerer zylindrischer Körper gestellt werden. Welchen Durchmesser darf die Grundfläche des Körpers maximal haben?
Aufgabe 1122:
Ich habe 2009 1*1*1-Würfel und 2009 1*1-Klebequadrate. Aus allen Würfeln baue ich einen Quader und beklebe anschließend seine Oberfläche, indem ich auf jede zur Oberfläche gehörende Würfelfläche genau ein Klebequadrat klebe. Wie viele Klebequadrate bleiben übrig?
Aufgabe 1123:
In einem magischen Quadrat sind die Summen in allen Zeilen, allen Spalten und den beiden Diagonalen gleich. Man nehme ein 3*3-Quadrat und trage in das letzte Feld der zweiten Zeile die 47 ein. In das zweite Feld der dritten Zeile schrieben man die 63. Welche Zahl ist in die linke obere Ecke zu schreiben, damit ein magisches Quadrat entstehen kann?
Aufgabe 1124:
Mit 3 verschiedenen Ziffern wurden alle möglichen dreistelligen Zahlen gebildet. Die Summe der zwei größten ist 1444. Welches sind die 3 Ziffern?
Aufgabe 1125:
In einer Ebene gehen von einem Punkt vier Strecken aus, die 1 cm, 2 cm, 3 cm und 4 cm lang sind, (aber nicht unbedingt in dieser Reihenfolge). Die vier freien Enden der Strecken werden durch vier weitere Strecken zu einem Viereck verbunden. Wie groß kann der Flächeninhalt des Vierecks höchstens sein?
Aufgabe 1126:
Man fülle ein Sektglas (kreisförmig, Durchmesser 10 cm, nach unten spitz zulaufend, Winkel 60 Grad) bis zum Rand mit Wasser. Man nehme eine Aluminiumkugel, lege sie in das Glas und bestimmte die Menge des verdrängten Wassers. Welchen Durchmesser muss eine solche Kugel haben, damit sie die maximale Menge an Wasser verdrängt?
Aufgabe 1127:
Bei einer Stichwahl um den Vorsitz unseres Vereins war ich bei der Stimmenauszählung dabei. Als ich den Raum verlassen musste, waren bereits 62% der ausgezählten Stimmen auf meinen Freund Jens und 38% auf seinen Gegenkandidaten gefallen. Wieviel Prozent der Stimmen müssten zu diesem Zeitpunkt bereits ausgezählt sein, damit die Wahl von Jens schon jetzt sicher ist (vorausgesetzt, dass alle noch auszuzählenden Stimmen gültig sind)
Aufgabe 1128:
Welche Beziehung besteht zwischen den Namen und Zahlen? Karlheinz-9 / Franz-7 / Jana-7 / Torsten-13 / Marianne-?
Aufgabe 1129:
Ordnet man die Ziffern einer natürlichen Zahl in aufsteigender Folge zu einer neuen Zahl an, so entsteht die Treppenzahl dieser Zahl. Von 19505 beispielsweise ist die Treppenzahl 1559. Wie groß ist die Summe der Treppenzahlen aller Zahlen von 1 bis 1000?
Aufgabe 1130:
Mit den Zahlen 1, 3, 4 und 6 ist eine Rechnung zu erstellen, die 24 ergibt. Diese vier Zahlen müssen jeweils genau einmal verwendet werden. Man darf die vier Grundrechenarten und auch Klammern benutzen. Es gilt die Punkt-vor-Strich-Regel!
Aufgabe 1131:
Man bohre durch eine Kugel ein Loch, so daß der herausgebohrte Zylinder (ohne die Kappen) eine Höhe von 6 cm hat. Wie groß ist das Volumen der Kugel ohne den Zylinder und die herausgebohrten Kappen?
Aufgabe 1132:
Bei einer Digitaluhr kann man mehrfach am Tag Uhrzeiten wie 04:11:40 oder 15:00:51 sehen, bei denen es egal ist, ob man von links nach rechts oder umgekehrt abliest. Uhrzeiten mit dieser Eigenschaft nennt man Uhrzeitpalindrome. Welchen kürzesten Zeitabstand können zwei aufeinander folgende Uhrzeitpalindrome haben? Wie viel Zeit vergeht höchstens zwischen zwei aufeinander folgenden Uhrzeitpalindromen? Gesucht ist die Differenz der beiden Abstände!
Aufgabe 1133:
Jens und Tina haben eine Balkenwaage mit vier ganzzahligen Gewichten. Mit welchen vier Gewichtsstücken kann man alle ganzzahligen Gewichte von 1g bis 40g durch jeweils einmaliges Wiegen bestimmen?
Aufgabe 1134:
Ein Würfel mit 7 cm Kantenlänge soll in kleinere Würfel mit ganzzahliger Kantenlänge zerlegt werden. Wie viele Würfel ergeben sich mindestens?
Aufgabe 1135:
EINS+EINS=ZWEI
Dabei muss für jeden Buchstaben eine Ziffer gefunden werden, sodass die Rechnung aufgeht. Verschiedene Buchstaben bedeuten natürlich auch verschiedene Ziffern. Keine Zahl darf mit Null beginnen. Es gibt elf verschiedene Möglichkeiten das Rätsel zu lösen. Gesucht ist Lösung mit dem größten Wert für ZWEI!
Aufgabe 1136:
Gesucht ist die kleinstmögliche arithmetische Folge von natürlichen Zahlen, bei der die ersten zehn Glieder Primzahlen sind. Der Wert einer Folge sei durch die Summe der ersten beiden Glieder gegeben.
Aufgabe 1137:
Ich habe ein 6 cm * 6 cm Quadrat und ein bestimmtes Dreieck. Lege ich das Quadrat auf das Dreieck, kann ich bis zu 60% der Dreiecksfläche verdecken. Lege ich das Dreieck auf das Quadrat, kann ich bis zu 2/3 der Quadratfläche verdecken. Wie groß ist die Fläche des Dreiecks?
Aufgabe 1138:
Zwei Spieler (A und B) haben jeweils ein komplettes Kartenspiel mit 52 Karten (2,3,4,...,B,D,K,As - jeweils in Karo, Herz, Pik und Kreuz). Und jedes der beiden Kartenspiele wird sehr gut gemischt. Dann deckt jeder abwechselnd jeweils eine Karte seines Stapels auf. Gewonnen hat Spieler A, wenn in keiner Runde ein identisches Kartenpaar aufgedeckt wurde (also z. B. Kreuz 9 Spieler A - Kreuz 9 Spieler B). Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A?
Aufgabe 1139:
Vier Männer, fünf Frauen und drei Kinder gehen zusammen ins Kino. Sie wollen so in einer Reihe mit 12 Plätzen sitzen, dass jeweils die Frauen, Männer und Kinder zusammensitzen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten sich hinzusetzen gibt es?
Aufgabe 1140:
Zwei Mädchen basteln Perlenkettchen. Sie haben einen großen Vorrat an blauen und roten Perlen, aus dem sie für jedes Kettchen acht Perlen auswählen. Wie viele verschiedene Kettchen mit acht Perlen aus dem Vorrat gibt es insgesamt?
Aufgabe 1141:
Ein LKW soll ein Breitbandkabel transportieren. Das Kabel hat eine Länge von 50 Metern und einen Durchmesser von 50 mm, der Kupferkern misst 36 mm. Wie schwer ist das Kabel, wenn Kupfer eine Dichte von 8,9 g/cm³ besitzt und Gummi eine Dichte von 1,2 g/cm³?
Aufgabe 1142:
Man nehme sich die Ziffern von 1 bis 5, die vier Grundrechenarten und beliebig viele Klammern. Hieraus ist ein Ausdruck zu bilden, der einen möglichst großen Wert hat. Alle fünf Ziffern und vier Rechenzeichen sind genau einmal zu benutzen!
Aufgabe 1143:
Man nehme sich die Ziffern von 1 bis 5, die vier Grundrechenarten und beliebig viele Klammern. Hieraus ist ein Ausdruck zu bilden, der einen möglichst großen Wert hat. Alle fünf Ziffern und vier nicht zwingend unterschiedliche Rechenzeichen sind zu benutzen! Die Multiplikation ist nicht erlaubt!
Aufgabe 1144:
Um die Angabe zum durchschnittlichen Benzinverbrauch eines Neuwagens in einem Werbeprospekt zu überprüfen, werden Fahrten auf der Autobahn, auf der Landstraße und in der Stadt durchgeführt. Dabei geht man jeweils von einem konstanten Verbrauch des Fahrzeugs aus. Bei der Berechnung des durchschnittlichen Benzinverbrauchs eines Neuwagens auf 100 km werden dann zu gleichen Teilen der Verbrauch auf der Autobahn, in der Stadt und auf der Landstraße berücksichtigt.
Autobahn: 450 km, 32,4 Liter
Stadt: 250 km, 19,5 Liter
Landstraße: 350 km 21 Liter
Aufgabe 1145:
Herr Meier fährt jeden Tag die Strecke von A nach B und abends wieder zurück. Auf dem Hinweg kommt er mit einem Liter Benzin 7,2 km. Auf dem Rückweg kann er 12 km mit einem Liter fahren. Wie viele Kilometer fährt Herr Meier im Schnitt mit einem Liter?
Aufgabe 1146:
Ein alter Cermedes vom Typ 200 mit Benzinmotor und Vierganggetriebe (Baujahr 1984) hat in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit den Treibstoffverbrauch y=3,5*10^(-4)*(x-20)²+5. Wie schnell darf der Cermedes höchstens fahren, wenn er maximal 8 Liter auf 100 Kilometer verbrauchen soll?
Aufgabe 1147:
Der SMW-Sprinter der sikinischen Motoren-Werke verbraucht bei 50 km/h 3,2 Liter, bei 80 km/h 4,2 Liter. Für den Verbrauch y in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit x gilt näherungsweise der Zusammenhang y=a*(x-30)²+b. Bei einem Test fährt der Sprinter 100 km mit 80 km/h, dann zwei Stunden lang 140 km/h und schließlich legt er in weiteren 1,5 Stunden in gleichmäßiger Geschwindigkeit noch 168 km zurück. Wie groß war der Durchschnittverbrauch?
Aufgabe 1148:
Es gilt 6!=1*2*3*4*5*6
Es soll jetzt 6!=a*b*c so ausgedrückt werden, dass a+b+c minimal wird. a, b und c natürliche Zahlen sein.
Aufgabe 1149:
Es sei a eine positive ganze Zahl. Wie viele nicht-negative ganzzahlige Lösungen hat die Gleichung [x/a]=[x/(a+1)]? Erläuterung: Für jede reelle Zahl z wird mit [z] die größte ganze Zahl bezeichnet, die nicht größer als z ist.
Aufgabe 1150:
Der 35 km lange Eisenbahntunnel zwischen Folkstone (England) und Calais (Frankreich) besteht aus zwei Röhren von acht Meter Durchmesser für die Züge und einem Versorgungstunnel von fünf Meter Durchmesser. Die Cheopspyramide hat eine quadratische Grundfäche mit einer Kantenlänge von 233 Metern und einer Höhe von 146 Metern. Wie oft könnte die Pyramide mit dem Abraum gefüllt werden?
Aufgabe 1151:
Ein Reitpferd wird alle sieben Wochen mit neuen Hufeisen von 8 mm Dicke beschlagen. Im abgenutzten Zustand sind die Eisen noch 3 mm dick und 370 Gramm schwer. Im Durchschnitt wird das Pferd täglich drei Stunden mit der Schrittzahl 40 (d.h. 40 Schritte pro Minute) geritten. Wie viele Eisenatome (Masse 9,3*10 hoch -26 kg) verliert das Pferd bei jedem Schritt?
Aufgabe 1152:
Tina und Jens stehen sich an den Ufern A und B eines Sees gegenüber. Sie springen gleichzeitig ins Wasser und schwimmen jeder mit jeweils konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu. Sie treffen sich 324 Meter vom Ufer A entfernt, schwimmen weiter zum jeweils anderen Ufer, wenden dort und schwimmen jeweils sofort zurück. Sie begegnen sich zum zweiten Mal 540 Meter vom Ufer A entfernt. Wie breit ist der See?
Aufgabe 1153:
Jens hat viel Alkohol getrunken. Um 4:00 Uhr morgens ist sein Blutalkoholspiegel immer noch 1,2 Promille. Da seine Leber in Ordnung ist, sinkt sein Blutalkoholspiegel stündlich um 15 Promille. Um wieviel Uhr beträgt der Alkoholspiegel des Blutes noch 0,6 Promille?
Aufgabe 1154:
Ein Wasserbehälter hat die Form eines auf der Spitze stehenden Kegels mit dem Öffnungswinkel 90 Grad. Beim Füllen fließen sekündlich 20 Liter Wasser zu. Nach wie vielen Minuten steht das Wasser 3,60 Meter hoch?
Aufgabe 1155:
Gesucht sind alle Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen, bei denen der Umfang gleich dem Flächeninhalt ist!
Aufgabe 1156:
Sechs Sportfans unterhalten sich vor einem Rennen über den möglichen Einlauf.
- Wenn A Zweiter wird, dann gewinnt B.
- C wird nicht Vierter.
- Wenn A Dritter wird, dann gewinnt C nicht.
- B wird mindestens Zweiter.
- A kommt vor D ins Ziel.
- A wird Dritter oder D Erster.
Aufgabe 1157:
Angenommen, man hat 120 cm Paketband zur Verfügung. Und ihr sollt jetzt damit ein rechteckiges Paket so damit einschnüren, dass das Band genau 1-mal längs um das Paket gewickelt wird und 2-mal quer. Wie groß kann das Volumen des Pakets damit maximal werden, wenn man annimmt, dass durch Knoten und Überlappung kein cm des Bandes verloren geht?
Aufgabe 1158:
Die 41 Millionen PKW der BRD werden auf den Straßen der BRD mit 230.000 km Gesamtlänge gleichmäßig verteilt (Autobahnen, Bundesstraßen, Kreisstraßen, Landstraßen). Welchen Abstand haben die durchschnittlich 4,2 m langen Fahrzeuge?
Aufgabe 1159:
Das Spielcasino in Sikinien hat 400 Mitarbeiter. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem beliebigen Tag kein Mitarbeiter Geburtstag hat?
Aufgabe 1160:
Das Achtelfinale des sikinischen Fußballpokals wird ausgelost. Es sind noch acht Erst- und acht Zweitligisten im Rennen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Zweitligist auf einen Erstligisten trifft?
Aufgabe 1161:
Zwei Geschütze (A und B) stehen 1 km voneinander entfernt, und zielen dabei in Richtung des jeweils anderen Geschützes. Die beiden Geschütze schießen genau gleichzeitig eine Kugel ab, dabei wird die Kugel von Geschütz A mit 500 m/s bei einem Winkel von 45° zur Erdoberfläche abfeuert. Die aus Geschütz B abgefeuerte Kugel hat eine Geschwindigkeit von 400 m/s. In welchem Winkel muss dabei die Kugel aus B abgefeuert werden, damit sich die Kugeln der beiden Geschütze in der Luft treffen? Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen
Aufgabe 1162:
Karl hat seine zwei Söhne und sich gewogen. Karl war genau doppelt so schwer wie die beiden Söhne zusammen. Die Maßzahl ihrer beiden Massen war jeweils eine Quadratzahl (in Kilogramm), während Karls Gewicht das Doppelte einer Primzahl war. Alle drei zusammen brachten eine dreistellige Masse auf die Waage, deren Ziffern aufsteigend sind. Wie schwer waren die drei Personen? Jeder Person stand einzeln auf der Waage. Keine Person war über- oder untergewichtig.
Aufgabe 1163:
Das Ergebnis einer Prüfung, die aus drei Fragen (A, B, C) bestand, sah so aus:
- Von allen Teilnehmern der Prüfung beantworteten 25 wenigstens eine Frage richtig.
- Von allen Teilnehmern, welche die Frage A falsch beantworteten, war die Zahl derjenigen, welche die Frage B korrekt lösten genau doppelt so groß wie derjenigen, die Frage C richtig beantworteten.
- Die Zahl derjenigen, welche ausschließlich Frage A korrekt beantworteten, war um 1 größer als die Zahl derer, die sowohl Frage A als auch wenigstens eine andere Frage lösen konnten.
- Von allen Teilnehmern der Prüfung, die exakt eine Frage korrekt beantworten konnten, lösten die Hälfte Frage A nicht.
Aufgabe 1164:
Für welche Werte von k hat die Gleichung x²+(2k+1)x+2,25=0 nur EINE reelle Lösung?
Aufgabe 1165:
Wenn Ari und Bea gemeinsam eine Arbeit erledigen, dann benötigen sie 45 Minuten. Wenn Bea und Doro gemeinsam die gleiche Arbeit erledigen, dann benötigen sie dafür 120 Minuten. Wenn Ari, Bea und Doro die Arbeit zusammen erledigen, dann benötigen sie dafür 40 Minuten. Wie viele Minuten würden die Mädchen jeweils benötigen, wenn sie die Arbeit einzeln erledigen würden?
Aufgabe 1166:
In einem Kasten liegen 40 gleich große und gleich schwere Kugeln in 5 verschiedenen Farben. Man weiß: Es sind doppelt so viele blaue wie grüne Kugeln, doppelt so viele weiße wie blaue Kugeln, aber nur halb so viele rote wie blaue Kugeln. Außerdem sind noch gelbe Kugeln im Kasten. Um - ohne hinzusehen - mit Sicherheit 5 Kugeln von gleicher Farbe herausnehmen zu können, müsste man 19 Kugeln aus dem Kasten nehmen. Wie viele Kugeln von jeder Farbe waren ursprünglich im Kasten?
Aufgabe 1167:
In einem gleichschenkligen Trapez ABCD, das einen Flächeninhalt von 20 cm² besitzt, ist die Summe aus den Längen der beiden Schenkel AD und BC gleich der Summe aus den Längen der beiden parallelen Seiten AB und CD. Ferner ist die Seite AB viermal so lang wie die Seite CD. Welchen Umfang hat das Trapez?
Aufgabe 1168:
Gesucht werden drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen. Für deren Produkt soll gelten: Es ist eine vierstellige Zahl, die genau zwei gleiche Ziffern hat. Ihre erste Ziffer ist halb so groß wie die dritte, aber größer als die zweite und auch größer als die vierte Ziffer.
Aufgabe 1169:
Anton, Bernd, Charly, Dieter, Egon, Frank und Gerd haben Hausaufgaben bekommen - sieben verschiedene Mathematik-Aufgaben. Sie beschließen sich die Arbeit zu teilen. Jeder löst eine der Aufgaben, dann tauschen sie sich untereinander telefonisch aus, so dass jeder die Lösungen der anderen bekommt. Die Schüler überlegen sie sich eine Strategie, wie sie mit möglichst wenigen Anrufen auskommen können. Wie viele Anrufe sind mindestens nötig?
Aufgabe 1170:
Es seien A und B Punkte mit AB=9 cm. Ferner sei S ein Punkt auf der Geraden AB zwischen A und B mit AS=7 cm. D sei ein Punkt außerhalb der Geraden AB, der von S und B den Abstand 9 cm hat. Es ist die Länge der Strecke AD zu bestimmen
Aufgabe 1171:
Sechs Geburtstagsgäste (Anton, Bernd, Curd, Dieter, Egon und Frank) spielen Gegenstand raten. Klaus, das Geburtstagskind, muss den Raum verlassen, um hinterher einen bei den Gästen versteckten Gegenstand herauszufinden. Jeder macht dazu eine Aussage. Zuvor erfährt Klaus, dass mindestens eine, aber höchstens zwei Aussagen falsch sind und dass der versteckte Gegenstands in den Aussagen genannt wird.
Anton: Eine Schere wurde nicht versteckt.
Bernd: Anton hat die Schere oder Dieter hat den Ball.
Curd: Anton hat den Ball.
Dieter: Bei mir ist nichts versteckt.
Egon: Der Ball ist bei Anton oder er ist bei Curd.
Frank: Eine Schere wurde bei Anton versteckt.
Welcher Gegenstand wurde bei welchem Mitspieler versteckt?
Aufgabe 1172:
Man ersetze die Buchstaben A, B und C durch Variable oder Zahlen so, dass die nachstehende Gleichung allgemeingültig ist., das heißt für alle reellen Zahlen x stets eine wahre Aussage wird!
(2x+3)*(A+B) = x(2x+11)+C
Aufgabe 1173:
Welche Primzahlen a, b, c erfüllen die Gleichung (4a+b*c)/((a+b)*c)=17/10 ?
Aufgabe 1174:
Frau Meier hat an einer Autobahntankstelle 63 Euro für Benzin bezahlt. An der Tankstelle zu Hause hätte sie für den gleichen Betrag 3 Liter Benzin mehr erhalten, da es dort um 10 Cent je Liter billiger ist. Wie viele Liter Benzin hat Frau Meier getankt?
Aufgabe 1175:
A und B spielen 1000 Spiele gegeneinander. Beim ersten Spiel erhält der Sieger einen Punkt, beim zweiten Spiel zwei Punkte usw. . Zunächst gewinnt A alle Spiele. Das wievielte Spiel muss B spätestens gewinnen, um noch eine Chance auf den Gesamtsieg zu haben?
Aufgabe 1176:
Gegeben ist die Zahl 2009. Setzt man zwischen die dritte und vierte Grundziffer eine dreistellige natürliche Zahl, so entsteht eine siebenstellige Zahl x. Setzt man diese dreistellige Zahl zwischen die zweite und dritte Grundziffer der Zahl 2009, so entsteht eine weitere siebenstellige Zahl y. Die Differenz zwischen x und y soll 32850 ergeben. Wie lautet die einzufügende dreistellige Zahl?
Aufgabe 1177:
Verschiedene Buchstaben stehen für verschiedene Ziffern. Welches ist der größte Wert, der mit der Addition MATHE + MACHT + SPASS gebildet werden kann?
Aufgabe 1178:
Man nehme eine natürliche Zahl a. Mit a angefangen bilde man die Summe von n aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen. Dann bilde man die Summe der (n-5) darauffolgenden natürlichen Zahlen. Beide Summen sollen gleich sein. Wie groß ist a mindestens?
Aufgabe 1179:
Man stelle sich zwei parallele Geraden vor und auf einer dieser Geraden zehn, auf der anderen fünf Punkte. Wie viele Dreiecke lassen sich zeichnen, deren Ecken mit jeweils drei dieser 15 Punkte zusammenfallen?
Aufgabe 1180:
Tina will alle fünfstelligen Zahlen addieren, die jede der Ziffern 1, 3, 5, 7 und 9 genau einmal enthalten. Welchen Wert hat die Summe?
Aufgabe 1181:
Eine mindestens zweistellige natürliche Zahl aus lauter gleichen Ziffern heißt Schnapszahl. Beispielsweise sind 11, 333 und 7777 Schnapszahlen. Die Jahreszahl 2004 lässt sich als Summe von neun Schnapszahlen schreiben:
2004 = 1111 + 222 + 99 + 99 +99 + 99 + 99 + 99 + 77
Gesucht ist eine Darstellung der Zahl 2005 als Summe von höchstens neun Schnapszahlen.
Aufgabe 1182:
Gesucht ist die Summe aller natürlichen Zahlen n mit folgenden Eigenschaften: n ist durch 8 teilbar, besitzt die Quersumme 10 und das Querprodukt 12.
Aufgabe 1183:
In einer Schatzkammer befindet sich eine bestimmte Anzahl von Goldstücken. Ein ungetreuer Wachmann entnahm der Schatzkammer ein sechzehntel der Goldstücke. Ein zweiter entnahm ein neunzehntel von dem, was übriggeblieben war. Ein dritter Wächter entwendete zuletzt noch ein fünfundzwanzigstel des übrigen Schatzes. Wie viele Goldstücke waren ursprünglich mindestens in der Schatzkammer?
Aufgabe 1184:
Von der achtstelligen Nummer auf Tinas Studentenausweis ist nur noch die dritte Ziffer lesbar. Es ist eine 5. Tina weiß, dass die Summe von je drei benachbarten Ziffern immer gleich 18 ist. Wie lautet die größtmögliche Ausweisnummer?
Aufgabe 1185:
Von der achtstelligen Nummer auf Saskias Schülerausweis sind nur noch zwei Ziffern lesbar. Die erste Ziffer ist eine 4, die sechste Ziffer ist eine 5. Saskia weiß aber, dass die Summe von je drei benachbarten Ziffern immer gleich 15 ist. Wie lautet die Ausweisnummer?
Aufgabe 1186:
Die Sikinische Bahn hat ein besonderes Ticket-Angebot: "Je mehr mitfahren, um so günstiger!". Die erste Person zahlt 35 Kolotniks und jeder Mitfahrer zahlt nur 5 Kolotniks. Zur zweit würde also jeder 20 Kolotniks zahlen. Alle zahlen im Schnitt das gleiche. Bei vier Fahrern würde es kein ganzer Betrag mehr sein. Wie viel muss der erste bezahlen, damit bis zu 7 Leuten nach obigen Muster einen ganzen Kolotnik-Betrag zahlen müssen?
Es soll ein sinnvoller Betrag sein. Der zu zahlende Betrag erhöht sich um 5 je Mitfahrer. Gesucht ist der kleinstmögliche Betrag!
Aufgabe 1187:
Herr Glück-Pilz hat preiswert ein Grundstück in idyllischer Lage mit Wasserlauf erstanden. Der Wasserlauf entpuppte sich als recht ausgewachsenes Gewässer und teilt das Grundstück derart, dass man ohne Brücke nicht von einem Teil in den anderen gelangen kann. Die Seite des quadratischen Anwesens ist 48 m lang und das Flüsschen nimmt genau ein Drittel der Gesamtfläche ein. Außerdem verläuft er genau auf der Diagonalen und teilt die verbleibende Landfläche in zwei exakt gleich große Teile. Wie breit ist das Gewässer?
Aufgabe 1188:
Jens besitzt sehr viele gleich große sechseckige Schraubenmuttern. Er legt einige davon in Ringen um eine zentrale Mutter aneinander, wobei eine lückenlose Figur entsteht. Wie viele Muttern benötigt er für 2010 Ringe?
Aufgabe 1189:
Tina besitzt einen großen Vorrat an Legosteinen mit 4 Noppen auf der quadratischen Deckfläche. Sie bastelt 'hohle Stufenpyramiden', deren Wandstärke ein Legostein ist, indem sie bei jeder neuen Stufe die Legosteine um die Hälfte versetzt anbringt. Daher besteht die Pyramide 1 aus einem Stein, die Pyramide 2 aus 5 Steinen, die Pyramide 3 aus 13 Steinen usw. Wie viele Steine würde Tina für eine 'Hohlstufenpyramide' mit 2010 Stufen benötigen?
Aufgabe 1190:
Saskia findet heraus, dass bei manchen Zahlenpaaren ihre Summe durch ihre (positive) Differenz ohne Rest geteilt werden kann. Solche Paare nennt sie verwandt.
Beispiel: 6 und 9 sind verwandt, weil (6 + 9) : (9 - 6) = 5.
Gesucht ist die größte Zahl, die zu 2010 verwandt ist!
Aufgabe 1191:
Schreibt man alle Zahlen von 1 bis 2010 ohne Komma und Leerzeichen hintereinander, so erhält man den Zahlenwurm 1234567891011…20092010. An welcher Stelle beginnt erstmals eine Folge mit fünf Ziffern 2 hintereinander?
Aufgabe 1192:
Schreibt man alle Zahlen von 1 bis 2010 ohne Komma und Leerzeichen hintereinander, so erhält man den Zahlenwurm 1234567891011…20092010. In dieser Zahl sucht Jens Stellen, an denen dieselbe Ziffer unmittelbar nacheinander genau n-mal vorkommt. Für welche n wird Jens fündig? Gesucht ist die Summe aller n (mit n>1)!
Aufgabe 1193:
Franz (100kg) und Frieda (50kg) mieten sich ein Auto, um von Adorf nach Bedorf zu fahren. Franz zahlt 60 Euro für Benzin und Frieda 55 Euro. Wir schwer ist das Auto?
Aufgabe 1194:
Um ein quadratisches Gebäude mit einer Seitenlänge von 100 Metern ist eine quadratische Mauer gebaut. An der Mauer hängt ein Schild mit folgender Aufschrift:
Wenn Sie sich irgendwo auf die Mauer stellen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genau eine Gebäudeseite sehen genauso groß, wie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zwei Gebäudeseiten sehen.
Wie weit ist die Mauer vom Haus entfernt?
Aufgabe 1195:
Gesucht wird die größte natürliche Zahl, für die gilt: Jede Ziffer dieser Zahl (außer der ersten und der letzten) ist größer als der Mittelwert der jeweiligen beiden Nachbarziffern.
Aufgabe 1196:
Gesucht werden natürlichen Zahlen a, b, c und d für die gilt
2010 = (2 + a) × (0 + b) × (1 + c) × (0 + d)
a*b*c*d soll möglichst groß sein! Übrigens: 0 ist keine natürliche Zahl.
Aufgabe 1197:
n ist eine gerade natürliche Zahl. Gn ist die Summe aller geraden natürlichen Zahlen, die kleiner oder gleich der Zahl n sind und Un die Summe aller ungeraden Zahlen, die kleiner als die Zahl n sind. Wie ist n zu wählen, damit die Differenz D = Gn - Un gleich 2010 wird?
Aufgabe 1198:
Verbindet man die Seitenmittelpunkte eines gegebenen Quadrats mit der Seitenlänge 1 mit den gegenüberliegenden Quadratecken, so entsteht im Innern ein Achteck. Gesucht ist der Flächenanteil, den das Achteck überdeckt.
Aufgabe 1199:
Man bilde eine Folge von zweistelligen Primzahlen. Die letzte Ziffer einer jeden Zahl soll gleich der ersten Ziffer der darauf folgenden Zahl sein. Die Folge soll eine möglichst große Summe haben.
Aufgabe 1200:
Man bilde eine Folge von zwölf verschiedenen positiven ganzen Zahlen, so dass bei jedem Paar benachbarter Zahlen entweder die erste Zahl ein Teiler der zweiten Zahl oder die zweite Zahl ein Teiler der ersten Zahl ist. Die Summe der zwölf Zahlen soll dabei so klein wie möglich sein.