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Aufgabe 901
Tina übt mit ihrem kleinen Bruder rechnen; er addiert 10 aufeinander folgende Zahlen und erhält das Ergebnis 2008. Tina merkt aber, dass er nur 9 der Zahlen addiert hatte. Welche Zahl hatte er vergessen?

Aufgabe 902
Im Laufe eines Tages, also zwischen 00:00 und 23:59, erscheinen alle vier Ziffern der Jahreszahl 2008 in irgendeiner Reihenfolge a-mal gleichzeitig auf dem Display einer Digitaluhr, die nur Stunden und Minuten anzeigt. Der größte Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Uhrzeiten beträgt b Minuten. Gesucht ist das Produkt a*b.

Aufgabe 903
Man multipliziert 2008 mit einer Zahl, die aus 2008 Einsen besteht. Welche Quersumme hat das Produkt?

Aufgabe 904
Die folgenden Terme sind der Größe nach zu sortieren (von groß nach klein):
(A) 2008 (B) 2^800 (C) 8^200 (D) 20^80 (E) 80^20 (F) 800^2 (G) 200^8 (H) 820^0

Aufgabe 905
Man setze in
1^a+2^b+3^c+4^d+5^e+6^f+7^g+8^h+9^i+10^k
Zahlen aus der Menge {-7, -6, -5,.... 5, 6, 7} so für die Buchstaben (jede Zahl maximal einmal) ein, dass eine Summe herauskommt, die möglichst dicht an 2008 liegt.

Aufgabe 906
Der Ausdruck ab*cd soll einen Wert haben, der möglichst dicht an 2008 herankommt. Jeder Buchstabe stellt eine andere Ziffer aus der Menge {1..9} dar.

Aufgabe 907
Die Quadrate der aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen, beginnend mit 1, werden nacheinander aufgeschrieben in der Form 149162536496481... Welche Ziffer steht an der 2008. Stelle?

Aufgabe 908
Saskia addiert die ersten n natürlichen Zahlen und stellt fest, das die Summe der Quersummen noch knapp unter 2008 liegt. Bei welchem Wert für n würde die Grenze erstmals erreicht, bzw. überschritten werden?

Aufgabe 909
Die Ziffern von 1 bis 9 sind so zu verknüpfen, dass das Ergebnis möglichst dicht an 2008 herankommt. Jede der neun Ziffern ist genau einmal zu benutzen. Es sind nur die Grundrechenarten und Klammern erlaubt! Die Ziffern dürfen nicht zu mehrstelligen Zahlen zusammengesetzt werden.

Aufgabe 910
2007 * 1= 2007 ist die kleinste Zahl, die als Produkt von positiven ganzen Zahlen mit der Summe 2008 darstellbar ist. Welche ist hingegen die größte Zahl, die als Produkt (mit nicht unbedingt zwei Faktoren) ganzer Zahlen mit der Summe 2008 dargestellt werden kann?

Aufgabe 911
Wie lautet die Summe aller Zahlen, die echte Teiler von 2008 sind?

Aufgabe 912
2008 sei ein Zahl im Hexadezimalsystem. Wie heißt das Quadrat von 2008 im gleichen System?

Aufgabe 913
Wie viele Ziffern benötigt man, um alle Zahlen von 1 bis 2008 aufzuschreiben?

Aufgabe 914
Es sei Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 - ... + (-1)n-1*n (n E N). Was ist S2007 – S2008?

Aufgabe 915
Wie heißt die 2008te Primzahl?

Aufgabe 916
Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1 soll vollständig mit Hilfe von drei sich überlappenden Kreisen überdeckt werden. Die Kreise dürfen unterschiedliche Durchmesser haben. Gesucht ist die minimale aufsummierte Fläche der drei Kreise!

Aufgabe 917
wurzel(4 4/15)=4*wurzel(4/15)
Welches ist der nächste gemischte Bruch mit der gleichen Eigenschaft?

Aufgabe 918
Man stelle sich n Säulen vor, die einen Kreis bilden. Die Säulen - die exakt gleiche Abstände zu einander haben - sind fortlaufend durchnummeriert, von 1 bis n. Die 5., 20. und 33 Säule bilden ein Dreieck, dessen kleinster Winkel 40° beträgt. Wie viele Säulen sind es?

Aufgabe 919
Man wähle sich von den zehn Ziffern 0-9 drei unterschiedliche Ziffern aus. Nun liegt vor mir ein Geldschein, dessen Seriennummer exakt 8 Stellen aufweist. Unter der Annahme, dass die Kombinationen aller Geldscheinseriennummern gleich verteilt sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gewählten Ziffern alle in der Seriennummer des vor mir liegenden Geldscheins enthalten sind?

Aufgabe 920
Auf einem 6*6-Quadrat sollen Spielsteine (in beliebiger Anzahl) verteilt werden, sodass folgende Regeln erfüllt sind: Die Lösung hätte ich am liebsten in Form von sechs sechsstelligen Zahlen, die jeweils nur die Ziffern 1 (für Spielstein) und 0 (kein Spielstein) enthalten.

Aufgabe 921:
Wie heißt die 2008te Zahl der Folge 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5...?

Aufgabe 922:
Wir schreiben das Jahr 2008. Auf wie viele unterschiedliche Weisen lässt sich diese Zahl als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen schreiben?

Aufgabe 923:
Wie viele unterschiedliche Dreiecke lassen sich bilden, wenn alle Seitenlängen ganzzahlig sein sollen und die Summe der Seitenlängen gleich 180 sein soll?

Aufgabe 924:
Wie viele unterschiedliche, gleichschenklige Dreiecke lassen sich bilden, wenn alle Seitenlängen ganzzahlig sein sollen und die Summe der Seitenlängen gleich 180 sein soll?

Aufgabe 925:
Wie viele unterschiedliche, rechtwinklige Dreiecke lassen sich bilden, wenn alle Seitenlängen ganzzahlig sein sollen und die Summe der Seitenlängen gleich 180 sein soll?

Aufgabe 926:
3360:24-18:2-1
Wie muss man Klammern setzen, um eine möglichst großes Ergebnis zu erzielen? Wie muss man Klammern setzen, um eine möglichst kleines Ergebnis zu erzielen? Gesucht ist die Differenz der beiden Ergebnisse!

Aufgabe 927:
Bei einem Fußballturnier nehmen fünf Mannschaften teil. Jede Mannschaft spielt dabei gegen jede andere genau einmal. Jede Mannschaft erhält für einen Sieg 3 Punkte, für ein Unentschieden 1 Punkt und für ein verlorenes Spiel 0 Punkte. Am Ende des Turniers werden folgenden Punktzahlen erreicht: A=6, B=12, C=2, D=5. Wie viele Punkte hat die Mannschaft E erreicht? Wie viele Spiele des Turniers endeten mit einem Unentschieden? Gesucht ist das Produkt der beiden Lösungszahlen!

Aufgabe 928:
Es sei ABCD eine vierstellige Zahl. Wenn man die letzte Ziffer streicht, erhält man eine dreistellige Zahl. Wenn man wiederum die letzte Ziffer streicht, erhält man eine zweistellige Zahl. Nach dem dritten Streichen bleibt eine einstellige Zahl über. Wenn ich die vier Zahlen addiere, erhalte ich 2008. Wie heißt die Ausgangszahl ABCD?

Aufgabe 929:
Es sei ABCD eine vierstellige Zahl. Wenn man die letzte Ziffer streicht, erhält man eine dreistellige Zahl. Wenn man wiederum die letzte Ziffer streicht, erhält man eine zweistellige Zahl. Nach dem dritten Streichen bleibt eine einstellige Zahl über. Wenn ich die vier Zahlen addiere, erhalte ich die Zielzahl. Wie heißt nach 2008 die übernächste Zahl, die man mit dem beschriebenen Vorgehen nicht erreichen kann?

Aufgabe 930:
Tina steht am Ende einer langen Eisenbahnbrücke, über die ein Güterzug aus lauter Kesselwagen mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Tina macht folgende Beobachtungen: Vom Augenblick, in dem die Lok auf die Brücke fährt, bis zu dem Augenblick, in dem sie die Brücke verlassen hat, vergehen 32 Sekunden. Der letzte Wagen verlässt die Brücke, 25 Sekunden nachdem die Lok von der Brücke gefahren ist. Die Wagen haben zusammen 120 Achsen. Tina weiß,dass jeder Wagen vier Achsen hat und 15m lang ist. Die Lok ist 25m lang. Wie lang ist die Brücke?

Aufgabe 931:
Wir schreiben das Jahr 2008. Auf wie viele unterschiedliche Weisen lässt sich diese Zahl als Summe aufeinanderfolgender ganzer Zahlen schreiben?

Aufgabe 932:
Ein defekter Aufzug in einem Hochhaus mit 72 Stockwerken lässt sich nur mit zwei Knöpfen, einem roten und einem grünen, in Bewegung setzen. Drückt man den roten Knopf, fährt der Lift – ohne anzuhalten – genau sieben Etagen nach oben; wird dagegen der grüne Knopf betätigt, bewegt er sich exakt neun Stockwerke tiefer. Welche Mindestanzahl von Knopfdrücken ist notwendig um von der ersten in die 72. Etage zu kommen?

Aufgabe 933:
Gesucht ist die Summe aller natürlichen Zahlen N für die gilt, dass N + Quersumme(N)= 2008 ist?

Aufgabe 934:
Gesucht ist die Summe aller vierstelligen natürlichen Zahlen, die folgende Bedingungen erfüllen: Die Summe aus den Ziffern, die an der Tausender- und der Hunderterstelle stehen, ist gleich der Zahl, die sich ergibt, wenn man in der gesuchten Zahl die beiden mittleren Ziffern streicht. Die genannte Summe ist kleiner als das Doppelte der Ziffer an der Zehnerstelle. Genau eine der vier Ziffern der gesuchten Zahl ist eine Primzahl.

Aufgabe 935:
Auf einem Spielbrett der Größe 3 * 2 liegen fünf Gegenstände mit den Nummern 1 bis 5 (erste Zeile 2 / leer / 5, zweite Zeile 1 / 3 / 4).Es ist Ihre Aufgabe den Platz der Gegenstände 1 und 2 nur durch Schieben auszutauschen. Es darf nur in waagerechter und senkrechter Richtung geschoben werden. Wie viele Züge werden mindestens benötigt?

Aufgabe 936:
In einem Ferienlager hat sich die Hälfte aller Schüler zu einer Schnitzeljagd angemeldet. Einer der angemeldeten Schüler wurde krank und blieb im Zelt. Bereits bei der 3. Station gab ein Viertel aller gestarteten Schüler auf. Drei weitere Schüler schieden aus, da sie die 5. Station nicht finden konnten. Bei der 7. Station nahm jeder Fünfte den falschen Weg und wurde disqualifiziert. Dann bekamen zwei Schüler Blasen an den Füßen und hörten auf. Jeder Zehnte der restlichen Schüler fand die 11. Station nicht und schied aus. Wegen Seitenstechens konnte ein Schüler das Spiel nach der 12. Station nicht mehr fortsetzen. Ein Viertel der verbliebenen Schüler verpasste die 13. Station. Weil schließlich auch noch Benny vom Weg abkam, erreichten am Ende nur fünf Schüler das Ziel. Wie viele Schüler sind im Ferienlager?

Aufgabe 937:
Tinas Zahlenschloss hat 4 Rädchen. Bei jedem Rädchen kann man die Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4 einstellen. Dummerweise hat Tina die Kombination vergessen. Um das Schloss doch zu öffnen, probiert sie systematisch alle Einstellungen durch: 0000, 0001, 0002, 0003, 0004, 0010, 0011, 0012 und so weiter. Tina ist bei der Kombination 0412 angekommen, aber das Schloss ist immer noch nicht offen. Wie viele Einstellungen hat sie bis dahin schon durchprobiert?

Aufgabe 938:
Tinas Zahlenschloss hat 4 Rädchen. Bei jedem Rädchen kann man die Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4 einstellen. Dummerweise hat Tina die Kombination vergessen. Um das Schloss doch zu öffnen, probiert sie systematisch alle Einstellungen durch: 0000, 0001, 0002, 0003, 0004, 0010, 0011, 0012 und so weiter. Tina braucht für jede Einstellung 2 Sekunden. Nachdem sie insgesamt genau 10 Minuten probiert hat, geht das Schloss endlich auf. Wie lautet die richtige Kombination?

Aufgabe 939:
Tina hat am 25. Februar Geburtstag. Ihre Schwester Saskia hat am 25. März Geburtstag. Im Jahr 2007 fielen ihre Geburtstage jeweils auf einen Sonntag. Bis zu welchem Jahr müssen sie warten, bis beide Geburtstage wieder auf einen Sonntag fallen?

Aufgabe 940:
Es gibt zwei Spieler. Für jede Runde wird eine ganze Zahl festgelegt. Abwechselnd darf nun jeder Spieler einen Teiler der aktuellen(!) Zahl (außer dieser Zahl selber) subtrahieren. Teiler dürfen natürlich mehrfach subtrahiert werden, d.h. werden nicht 'verbraucht'. Wer die 1 wählt, der verliert. Wenn in einem Spiel die Startzahl 256 ist, womit muss der erste Spieler beginnen und was ist dann seine Strategegie um sicher zu gewinnen?

Aufgabe 941:
Nimmt man zwei Zahlen, z.B. zwei Zweien, so ist es möglich, dass das Ergebnis gleich ist, obwohl die Zahlen durch ein unterschiedliches Zeichen verbunden sind.
Beispiel: 2+2=4 und 2*2=4
Auch mit drei Zahlen lässt sich eine solche Zahlenkombination finden:
1+2+3=1*2*3
In den einzelnen Ausdrücken sind also auf den Seiten der Gleichung keine unterschiedlichen Rechenzeichen erlaubt. Wie viele solche Möglichkeiten gibt es mit vier oder fünf Zahlen?

Aufgabe 942:
Auf eine hölzerne Kugel vom Radius 10 cm zeichnen wir einen Kreis, wofür wir einen Zirkel benutzen, bei dem der Radius 10 cm eingestellt ist. Welchen Umfang hat der gezeichnete Kreis?

Aufgabe 943:
Man finde zwei aufeinander folgende natürliche Zahlen, deren Quersummen beide durch 2006 teilbar sind.

Aufgabe 944:
Man nehme drei quadratische Tischdecken mit einer Seitenlänge von jeweils 100 cm. Sie sollen die Platte eines kreisrunden Tisches völlig bedecken. Welchen Durchmesser darf die Tischplatte maximal haben?

Aufgabe 945:
Jens und Tina mussten einen Test absolvieren. Dieser bestand aus 26 Fragen, die man mit 'ja' oder 'nein' beantworten konnte. Bei der Korrektur gab es für jede richtige Antwort 8 Punkte, bei einer falschen Antwort wurden aber 5 Punkte abgezogen. Blieb eine Frage ganz ohne Antwort, wurde diese mit 0 Punkten bewertet. Tina erreichte 166 Punkte, Jens sogar 168 Punkte. Wie viele der 26 Fragen hat Tina richtig beantwortet? Wie viele richtige Antworten waren es bei Jens? Die Lösung ist das Produkt der beiden Zahlen!

Aufgabe 946:
Wie viele Scheiben mit einem Durchmesser von 2 cm kann ich maximal auf einen Tisch mit einer kreisförmigen Platte (Durchmesser = 40 cm) legen, wenn sich keine Scheiben überlappen sollen und keine Scheibe über den Rand hinausragen darf?

Aufgabe 947:
Wie viel Prozent der Beträge von 0,01 € bis 1,00 € lassen sich nicht mit bis zu drei Münzen bezahlen, wenn einschließlich Wechselgeld höchstens drei Münzen verwendet werden sollen?

Aufgabe 948:
Ich habe mir zwei verschiedene Zahlen größer als 1 ausgedacht. Wenn ich ihre Summe, ihre Differenz, ihr Produkt und ihren Quotienten addiere, erhalte ich eine Quadratzahl. Gesucht ist die kleinstmögliche Quadratzahl.

Aufgabe 949:
Aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 und 5 sollen 6-stellige Zahlen gebildet werden. Dabei soll jede Ziffer genau einmal verwendet werden. Gesucht ist die Summe aller Primzahlen, die dabei entstehen.

Aufgabe 950:
Aus einer quadratischen Schieferplatte soll ein größtmögliches regelmäßiges Achteck herausgesägt werden. Wie groß ist die Seitenlänge x des Achtecks für ein beliebiges Quadrat mit der Seitenlänge a?

Aufgabe 951:
Gesucht ist die Summe aller Zahlen, die 5 mal so groß sind wie ihre Quersumme.

Aufgabe 952:
Karl spielt am Computer Memory. Es gibt zehn verschiedene Bildpaare. Karl deckt immer zwei Karten auf. Wenn diese gleich sind, werden sie aus dem Spiel genommen. Das Ziel besteht darin mit möglichst wenig Zügen alle Karten aus dem Spiel zu nehmen. Leider kann sich Karl keine Karten merken; er spielt also komplett zufällig. Wie viele Züge benötigt Karl im Schnitt um alle Karten aus dem Spiel zu nehmen?

Aufgabe 953:
Man nehme ein DIN-A4-Blatt (29,7 cm * 21 cm) Millimeterpapier. Man trage eine Diagonale ein. Durch wie viele Kästchen geht die Diagonale? Berührungen zählen mit!

Aufgabe 954:
Auf Kreta soll es einen musealen Saal geben, von dem im Reiseführer folgendes angegeben sei: Eine Wand ist vollständig mit einem 5376 Quadratdezimeter großen Gobelin bedeckt, eine andere Wand besteht aus einem 17376 Quadratdezimeter großen Bild, das aus Zypressenholz - Olivenholz - Einlegearbeiten gestaltet wurde, der 10136 Quadratdezimeter große Boden ist als einzigartiges Mosaik gestaltet. Kann solch ein Raum überhaupt existieren kann? Falls ja, welche Maße hat er dann?

Aufgabe 955:
Toni kürzt den Bruch 16/64, in dem er sowohl im Zähler als auch im Nenner einfach die Ziffer 6 wegstreicht. Und siehe, das Ergebnis 1/4 ist richtig! Gesucht ist die Summe aller Brüche mit zweistelligen Zählern und Nennern (Zähler<Nenner, keine Ziffer gleich 0), die diese Eigenschaft haben.

Aufgabe 956:
Gesucht ist eine achtstellige Zahl, die nicht die Ziffer 0 enthält. Das Quadrat der ersten Ziffer ist die Zahl die aus den beiden letzten Ziffern gebildet wird. Das Quadrat der fünften Ziffer ist die Zahl, die aus der dritten und vierten Ziffer gebildet wird. An der dritten, vierten und fünften Stelle kommen nur zwei verschiedene Ziffern vor. Sonst sind alle Ziffern voneinander verschieden. Außerdem ist die zweite Ziffer das Dreifache der sechsten Ziffer. Geben Sie alle Zahlen an, die diese Bedingungen erfüllen.

Aufgabe 957:
Die Eltern Meier sitzen mit ihren beiden Kindern und den Eltern von Herrn Meier zusammen. Es ist der Geburtstag des ältesten Kindes – Joana. Folgende Tatsachen wurden angesprochen: Wenn man für jede Person das Alter in vollen Jahren nimmt, sind sie alle zusammen 240 Jahre alt. Die Eltern sind zusammen dreimal so alt wie die Kinder zusammen, die Großeltern sind zusammen doppelt so alt wie die Eltern. Alle außer dem Großvater und Joana sind zusammen doppelt so alt wie der Großvater allein. Der Großvater war bei Joanas Geburt genau dreimal so alt wie die Mutter bei Joanas Geburt. Wie alt ist der Vater?

Aufgabe 958:
Das Rätsel basiert auf zwei senkrecht aufeinander stehenden Geraden. Eine dritte Gerade schneidet diese in Winkeln von 45 Grad. Auf ihr liegen die Mittelpunkte zweier großer Kreise mit Radius R, die sich gegenseitig berühren sowie die beiden erstgenannten Geraden. Gesucht ist der Radius r des kleinen Kreises, der sowohl die großen Kreise als auch die senkrechten Geraden berührt.

Aufgabe 959:
Jens möchte für seinen Hasen in der Hausecke einen Stall bauen. Als Stütze will er einen Pfahl verwenden, der von beiden Hauswänden je 3 m entfernt steht. Er hat insgesamt 10 m Maschendraht. Wie groß wird die Fläche des Stalls?

Aufgabe 960:
Herr V. fährt in 70 % aller Fälle mit dem Rad zum Dienst, in 25 % aller Fälle mit der U-Bahn und nur in 5 % aller Fälle mit dem Auto. Dabei verspätet er sich manchmal. Wenn er Rad fährt, kommt er mit 99 % Wahrscheinlichkeit pünktlich. Benutzt er die U-Bahn, so ist er mit 80 % Wahrscheinlichkeit pünktlich im Amt. Wenn er jedoch mit dem Auto durch den Berufsverkehr fährt, ist er nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 % pünktlich. Gestern ist er zu spät gekommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er sein Auto benutzt?

Aufgabe 961:
Ein Radfahrer fuhr mit konstanter Geschwindigkeit über eine 100m lange Brücke. Als er auf dieser Brücke 40 m zurückgelegt hatte, traf er einen zweiten Radfahrer, der ihm mit gleicher Geschwindigkeit entgegenkam. Ein Auto, das auf derselben Straße mit 70 km/h fuhr, begegnete dem 2. Radfahrer in dem Augenblick, als dieser die Brücke verließ. Es überholte den ersten Radfahrer genau am anderen Ende der Brücke. Wie hoch war die Geschwindigkeit der Radfahrer?

Aufgabe 962:
Die Differenz zweier Zahlen ist 2, die Differenz der Quadrate dieser Zahlen ist 1000. Wie lauten die Zahlen?

Aufgabe 963:
Gesucht ist die größte Quadratzahl, in der keine Ziffer doppelt vorkommt!

Aufgabe 964:
Gesucht ist eine 6-stellige Zahl mit lauter unterschiedlichen Ziffern, die durch 5 teilbar ist. Es gibt gleich viele gerade und ungerade Ziffern. Die Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, ist um 136 größer als die Zahl, die aus den letzten drei Ziffern gebildet wird. Außerdem ist die Zahl, die aus den ersten drei Ziffern gebildet wird, eine Quadratzahl. Gesucht ist die Summe aller Zahlen, die diese Bedingungen erfüllen.

Aufgabe 965:
Die Zahl 2001 soll so in sechs verschiedene positive, ganzzahlige Summanden zerlegt werden, dass der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Summanden immer gleich groß ist. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?

Aufgabe 966:
Eine arithmetische und eine geometrische Folge beginnen beide mit 6 und stimmen auch im dritten Glied überein. Zählt man das zweite Glied der arithmetischen Folge und das zweite Glied der geometrischen Folge zusammen, ergibt sich 27. Es gibt zwei Lösungen. Gesucht ist die Summe der beiden Differenzen und der beiden Quotienten.

Aufgabe 967:
Wie viele Buchstaben muss ich mindestens aus dem Wort MATHESPORT streichen, wenn die restlichen Buchstaben in alphabetisch aufsteigender Folge stehen sollen? Wie viele Buchstaben muss ich mindestens aus dem Wort MATHESPORT streichen, wenn die restlichen Buchstaben in alphabetisch absteigender Folge stehen sollen?

Aufgabe 968:
Wenn man das Alter von Fritz durch dessen erste Ziffer teilt, dann erhält man elf und einen Rest von zwei. Wenn man aber das Alter durch die zweite Ziffer teilt, dann erhält man sieben und einen Rest von vier. Wenn man das Alter von Inga durch dessen erste Ziffer teilt, dann erhält man zwölf und einen Rest von zwei. Wenn man aber das Alter durch die zweite Ziffer teilt, dann erhält man vier und einen Rest von sechs. Wie alt sind Fritz und Inga zusammen?

Aufgabe 969:
Mit zwei natürlichen Zahlen a und b werden folgende Operationen ausgeführt: a+b, a-b, a*b, a:b. Außerdem werden die Quadrate und die Wurzeln von a und b ermittelt. Die Summe der acht Werte soll möglichst dicht an 1000 herankommen. Welche Werte sind für a und b zu nehmen?

Aufgabe 970:
Gegeben sei ein Trapez mit zwei rechten Winkeln. Die beiden parallelen Seiten seien 30, bzw. 40 cm lang. Nehmen wir an, es gibt einen Punkt, der von allen vier Seiten den gleichen Abstand hat. Welche Fläche hat das Trapez?

Aufgabe 971:
Jens hat aus einem Telefonbuch eine Reihe aufeinanderfolgender Seiten herausgerissen. Die Summe der Seitenzahlen beträgt 636. Welche Seiten hat Fritz herausgerissen?

Aufgabe 972:
Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck. Der Inkreis hat den Radius 6 cm. Eine Kathete hat die Länge 20 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Aufgabe 973:
Jens spielt am Computer Memory. Es gibt zehn verschiedene Bildpaare. Jens deckt immer zwei Karten auf. Wenn diese gleich sind, werden sie aus dem Spiel genommen. Das Ziel besteht darin mit möglichst wenig Zügen alle Karten aus dem Spiel zu nehmen. Jens hat ein fotografisches Gedächtnis. Wie viele Züge benötigt Jens im Schnitt um alle Karten aus dem Spiel zu nehmen?

Aufgabe 974:
Im Kindergarten haben 36 Kinder eine Kuh gezeichnet. Es standen rote, schwarze und braune Buntstifte zur Auswahl, aber es haben nur fünf Kinder alle drei Farben benutzt. Auf 25 Zeichnungen taucht Rot auf. Außerdem taucht 28 mal Braun und 20 mal Schwarz auf. Wie viele einfarbige Kühe sind dabei?

Aufgabe 975:
Gegeben sind die Zahlen -9, -5, -4, -3, -1, 0 und 5. Man bilde aus sechs dieser Zahlen Paare, so dass die drei Summen, die man aus den beiden Zahlen eines jeden Paares bilden kann, gleich sind. Welche Zahl bleibt übrig?

Aufgabe 976:
Drei Kreise, die jeweils den Radius r = 1 cm haben, berühren einander. Wie groß ist die Fläche, die von den drei Kreisen eingeschlossen wird?

Aufgabe 977:
Aus den zwölf Punkten eines 4 * 3 Gitters werden zufällig drei Punkte ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese drei Punkte auf einer Geraden liegen?

Aufgabe 978:
Man geht von zwei positiven ganzen Zahlen A und B aus. A sei kleiner als B. Jede weitere Zahl sei die Summe ihrer beiden Vorgänger plus 10. Welche Startzahlen A und B erfüllen die Bedingung, dass die zehnte Zahl der Folge 2008 ist?

Aufgabe 979:
Während seiner letzten Serie von vier Konzerten spielte der bekannte Pianist Kurzkurz Werke von Beethoven, Brahms, Mozart, Liszt und Chopin. In jedem der Konzerte spielte er vier Werke von verschiedenen Komponisten. Jedoch hatten keine zwei Konzerte dieselbe Reihenfolge von Komponisten. Er spielte niemals Mozart und Beethoven im gleichen Konzert, ließ er aber Beethoven aus, so spielte er stets Mozart, an den unmittelbar Chopin anschloss. Ließ er andererseits Mozart aus, so schloss Kurzkurz sein Konzert stets mit Brahms. Überdies befolgte der Pianist immer die eherne Regel, sein Konzert mit Liszt zu beginnen, falls Brahms auf dem Programm stand. Die ersten drei Kurzkurz-Konzerte endeten mit Werken desselben Komponisten. Wie lautete das Programm seines letzten Konzerts?

Aufgabe 980:
Gesucht ist die kleinste natürliche Zahl, die bei der Multiplikation mit ihrer Endziffer derart geändert (!!) wird, dass diese Ziffer vom Ende an den Anfang der Zahl überwechselt.

Aufgabe 981:
Die 10 Städte an der Küste einer annähernd kreisrunden Insel waren bislang nur durch die Küstenstraße verbunden. Doch jetzt soll nach einer Forderung des Automobilclubs jede Stadt mit jeder anderen durch eine gerade Straße verbunden werden und an jeder Kreuzung soll eine Ampelanlage aufgestellt werden. Die Verkehrsplaner grübeln nun, wie viele Ampelanlagen im Höchstfalle gebraucht werden.

Aufgabe 982:
Siggi Schneck fordert Sina Schnecke zu einem Rennen heraus. Er schafft als Wettkampfleistung über die Gesamtdistanz 1,8 Meter pro Stunde, Sina schafft 60 cm/h weniger. Siggi gestattet es Sina 1 Stunde und 40 Minuten vor ihm loszukriechen. Beide erreichen die Ziellinie exakt zeitgleich. Über welche Distanz wurde das Rennen ausgetragen?

Aufgabe 983:
Die Zahlen 24, x, y, z, 80 seien aufeinanderfolgende Elemente einer arithmetischen Folge. Wie groß ist die Summe der drei Zahlen x, y und z?

Aufgabe 984:
Angenommen, es gilt x2yz3 = 73 und außerdem xy2 = 79. Was ist dann xyz?

Aufgabe 985:
Wir haben vermutlich die Zahl 10 nur deshalb als Basis unseres Zahlensystems gewählt, da Menschen in der Regel 10 Finger haben. Nehmen wir an, dass Außerirdische nach der gleichen Regel verfahren. Wie viele Finger hätte dann ein Außerirdischer, der von sich behauptet 125 Kinder (und zwar 43 Söhne und 52 Töchter) zu haben?

Aufgabe 986:
Wie viele der Ziffern der 1000-stelligen Zahl 20082008.....2008 darf man höchstens streichen, wenn die Quersumme der verbleibenden Zahl 2008 sein soll?

Aufgabe 987:
In der Folge {an} ist jede Summe dreier aufeinanderfolgender Glieder gleich 2008. Es ist bekammt, dass a666=666 und a1004=1004 ist. Wie groß ist a2008?

Aufgabe 988:
In dem Ort Snuker spielen nicht alle der rund 300 Bewohner Billard; doch immerhin ist eine beträchtliche Zahl von ihnen, Männer wie auch Frauen.
Zuerst wurde der Männer-Billard-Club gegründet. Ihm folgte Billard-Club 'Frauen-unter-sich', der darauf stolz ist, ein Mitglied mehr als der Männerclub zu haben. Aber der größte ist der Fifty-Fifty-Club, der letztes Jahr gegründet wurde und Damen wie Herren offen steht.
Alle drei Clubs haben gerade ihre jährlichen Wettkämpfe abgeschlossen. Hierbei spielte jedes Mitglied gegen jedes anderen Mitglied des jeweiligen Clubs. Dagegen gab es keine Spiele zwischen Mitgliedern verschiedener Clubs, dies ließe die starke Rivalität zwischen den Clubs gar nicht zu.
Der Fifty-Fifty-Club führt seinen Namen aus mehr als einem Grund. Erstens sind die Spieler des Clubs genau zur Hälfte Damen und Herren. Außerdem betrug die Zahl der im Club durchgeführten Spiele genau die Hälfte aller Spiele, die in allen drei Vereinen ausgetragen wurden.
Es wurden in diesem Jahr also eine Menge Billard-Partien gespielt, bei denen kein Clubmitglied auch nur ein einziges Spiel, für das es aufgestellt war, ausgelassen hat.
Wie viele Mitglieder hat der Fifty-Fifty-Club?

Aufgabe 989:
Zweistein war ein guter Mathematiker, aber im Spiel hatte er selten Glück. Bei den fünf Pferderennen des Tages hatte er bereits 1200 € verloren, und er hätte es damit eigentlich genug sein lassen können, wenn nicht noch ein Zusatz-Rennen angezeigt worden wäre.
Klepper (15 zu 1), Blumento (11 zu 1), Treter (8 zu 1), Alpeno (7 zu 1), Mozart (3 zu 1) und Sprinter (2 zu 1) gingen an den Start.
Zweistein studierte sehr die Anzeigetafel, ehe er an den Buchmacher herantrat, um seine Wetten eintragen zu lassen, denn diesmal war er darauf aus, seine Verluste wieder hereinzuholen. Denn egal welches Pferd gewinnt, Zweistein gewinnt 1200 Euro. Wie viel Euro setzte er auf Mozart?

(Setzt Zweistein etwa 3, 4, ..., 7, 8 € auf die sechs Pferde, und läuft Treter als erstes ein, so gewinnt er den Einsatz von 5 € auf Treter zurück, dazu noch den achtfachen Betrag, den er setzte, insgesamt 5 + 40 = 45 €, während die anderen Beträge (28 €) verloren gehen.)

Aufgabe 990:
Zwei sich von außen berührende Kreise seien einem Quadrat mit der Seitenlänge 1 einbeschrieben. Wie groß ist die Summe der Radien der beiden Kreise?

Aufgabe 991:
In wie viele Stücke kann ein Schachbrett maximal zerteilt werden, ohne das zwei der Stücke einander gleich sind? Die Schnitte sollen nur an den Grenzlinien zwischen den Feldern durchgeführt werden. Die unterschiedlichen Farben der Felder sind zu berücksichtigen.

Aufgabe 992:
Fünf Mädchen ermitteln ihr Gewicht. Dazu stellen sich immer zwei Mädchen gleichtzeitig auf die Waage. Für die zehn unterschiedlichen Kombinationen ergeben sich folgende Werte: 129, 125, 124, 123, 122, 121, 120, 118 ,116, und 114 Pfund. Wie viel wog jedes einzelne der fünf Mädchen?

Aufgabe 993:
Der alte Jones setzte für jede seiner drei Töchter eine Jahresrente fest. Dabei sollte der Gesamtbetrag in jedem Jahr genau im Verhältnis der jeweiligen Lebensalter der Töchter aufgeteilt werden. Bei der ersten Zahlung konnte die Älteste die Hälfte des Gesamtbetrags einstreichen. Als die sechste Zahlung fällig war, erhielt Martha einen Dollar weniger als im ersten Jahr und Phoebe bekam ein Siebentel weniger, als ihr zuerst zugestanden hatte. Dagegen war der Anteil von Mary Ann doppelt so hoch wie im ersten Jahr. Wie hoch war der Gesamtbetrag der Jahresrente, den Jones festgesetzt hatte? (Quelle: Sam Loyd)

Aufgabe 994:
Ein reicher Franzose kaufte seinen Wein von einem Händler, der ihm stets einen Rabatt von fünf Prozent einräumte. Aber der Butler des Franzosen verlangte von Händler eine private Zahlung von fünf Prozent des Rechnungsbetrages, damit er die Lieferungen als ordnungsgemäß akzeptierte. Weil der ehrbare Händler nur einen Gewinn von fünf Prozent der Kosten erzielte, hob er klugerweise den Rechnungsbetrag an, der ohne die zusätzliche Forderung des Butlers nur 879,80 Franc betragen hätte. Wie hoch fiel die Rechnung aus, bei der alle drei zu ihren fünf Prozent kamen?

Aufgabe 995:
Es sei bekannt, dass für die drei reellen Zahlen x, y, z die Gleichungen x+y+z=1 und 1/x+1/y+1/z=0 gelten. Was ist dann x2+y2+z2?

Aufgabe 996:
Man werfe ein 2-Cent-Stück (D=18,75 mm) auf ein kariertes Tuch. Beim Tuch werden die Quadrate mit 34 mm Seitenlänge von einem 2 mm breiten Streifen begrenzt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf einem Begrenzungsstreifen liegt?

Aufgabe 997:
Fünf Herren besuchen eine Bar. Ihre Mäntel, die alle recht ähnlich aussehen, geben Sie an der Garderobe ab. Nach dem Genuss einiger hochprozentiger Getränke holt einer der Herren die Mäntel wieder ab und verteilt sie planlos. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Herren seinen eigenen Mantel erhält?

Aufgabe 998:
'Es gibt 3 Sorten von Mathematikern: Die eine Sorte, die zählen kann, und die andere Sorte, die das nicht kann.'
Du erzählst den Witz um 12.00 Uhr drei Freunden. Jeder Freund erzählt den Witz innerhalb einer Viertelstunde an drei weitere Personen. U.s.w. Innerhalb von wie viel Stunden könnte die gesamte Erdbevölkerung den Witz gehört haben?

Aufgabe 999:
Wie viele Paare reeller Zahlen (x,y) gibt es, für die x+y=x*y=x/y gilt?

Aufgabe 1000:
Zwei Schützen benutzen abwechselnd denselben Revolver, um aufeinander zu schießen. Er hat sechs zyklisch angeordnete Kammern, aber nur eine ist geladen. Vor jedem Schuß wir die Trommel zufällig gedreht, so dass genau eine Kammer in Schussposition ist. Das Spiel geht solange, bis der Revolver schießt, dann hat der momentane Schütze gewonnen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der, der als Erster schießt?