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Aufgabe 801:
Mit Hilfe arithmetischer Überlegungen soll man die Zahl a und die Ziffer b finden, mit denen folgende Gleichung erfüllt ist:
[3(230+a)]²=492b04.

Aufgabe 802:
Wenn man von jeder von zwei verschiedenen Zahl die Hälfte der kleineren abzieht, dann ist die Differenz aus der größeren und der Hälfte der kleineren dreimal so groß wie die aus der kleineren und ihrer Hälfte. Um wieviel ist die größere Zahl größer als die kleinere?

Aufgabe 803:
Es brennen zwei Kerzen von ungleicher Länge und verschiedener Stärke. Die längere brennt in 3 1/2 Stunden herunter, die kürzere in fünf Stunden. Nach zwei Stunden Brenndauer haben die Kerzen gleiche Länge. Wieviel war die eine anfangs kürzer als die andere?

Aufgabe 804:
Man denke sich eine beliebige vierstellige Zahl. Man setze dann die erste Ziffer an das Ende der Zahl. Dadurch erhält man eine weitere Zahl. Man addiere beide Zahlen. Welche der vier Zahlen 8612, 4322, 9867 und 13859 ist ein mögliches Ergebnis?

Aufgabe 805:
Es gibt 100 Tiere und 100 Bündel Heu. Jedes Pferd frisst fünf Bündel. Jede Kuh frisst drei Bündel. Je drei Ziegen fressen zusammen ein Bündel Heu. Die Aufgabe ist nicht eindeutig zu lösen. Gesucht ist die Lösung mit dem höchsten Produkt Pferde*Kühe*Ziegen.

Aufgabe 806:
Vier Kreise sind so gelegen, dass jeder von Ihnen einen kleineren Innenkreis an einen Punkt berührt. Die vier großen Kreise sind Bahnen für vier Kunstradfahrer. Sie beginnen ihre Fahrt gleichzeitig, jeder an dem Punkt seiner Bahn, der dem Zentrum des inneren Kreises am nächsten liegt. Die Geschwindigkeiten der Fahrer betragen 6, 9, 12 und 15 Streckeneinheiten pro Stunde. Der Umfang eines jeden Kreises beträgt ein Drittel einer Streckeneinheit. Die Dauer des Auftretens der Kunstradfahrer beträgt 20 Minuten. Wie oft werden die Fahrer im Verlauf der 20 Minuten gleichzeitig an den Punkten sein, von denen aus sie die Fahrt begannen?

Aufgabe 807:
In ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 soll ein möglichst großer Halbkreis gelegt werden. Welche Fläche hat der Halbkreis?

Aufgabe 808:
Tina löst eine Additionsaufgabe. Sie ist aber so schlecht geschrieben, dass sie beim ersten Summanden den Einer als 6 statt 5 liest. Beim zweiten Summanden liest sie den Hunderter als 2 anstatt 9 und den Zehner als 3 anstatt 9. Nun rechnet sie ohne Fehler und erhält als Ergebnis 1234. Wie lautet die richtige Rechenaufgabe?

Aufgabe 809:
In dem Ausdruck 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 = 2 sind vier Minuszeichen an die richtigen Stellen zu setzen!

Aufgabe 810:
1/(wurzel(1)+wurzel(2)) + 1/(wurzel(2)+wurzel(3)) + 1/(wurzel(3)+wurzel(4))
+ .... + 1/(wurzel(99)+wurzel(100))= ?

Aufgabe 811:
Der Croupier des Kasinos in Sikinien wirft zwei zwanzigseitige Würfel (Ikosaeder), der Spieler nur einen. Alle Würfel sind identisch und zeigen auf den 20 Flächen die Werte 1 bis 20 . Der Spieler gewinnt, wenn der Wert, den sein Würfel anzeigt, zwischen den beiden Werten der Würfel des Kasinos liegt, in allen anderen Fällen verliert er, also auch bei Gleichheit! Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler?

Aufgabe 812:
Ein Eilzug fährt von A nach B. Ein Personenzug dagegen fährt von B nach A. Beide Züge fahren zur gleichen Zeit los. Zwei Stunden nach ihrer Abfahrt begegnen sie sich. Der Eilzug ist 54 Minuten vor dem Personenzug am Ziel. Die beiden Orte A und B liegen 270 km voneinander entfernt. Welche Geschwindigkeit hat der Eilzug erreicht?

Aufgabe 813:
In einem Faß befinden sich 200 Liter 80%iger Alkohol. Es werden n-mal hintereinander 10 Liter entnommen und durch 10 Liter Wasser ersetzt. Wie groß darf n maximal sein, wenn der Alkohol noch mindestens 5-prozentig sein soll?

Aufgabe 814:
Auf einer Party sind n Personen. Unter beliebigen drei Personen gibt es immer mindestens zwei, die einander nicht kennen. Unter beliebigen vier Personen gibt es immer mindestens zwei, die einander kennen. Wie groß kann n höchstens sein?

Aufgabe 815:
Um einer Zahl ihrem numerologischen Wert N zuzuordnen, schreibt man sie als Wort und addiert die Positionen der einzelnen Buchstaben im Alphabet. So gilt beispielsweise für die 3: N(3) = N(drei) = 4 + 18 + 5 + 9 = 36 Gesucht ist eine Zahl, die gleich ihrem numerologischen Wert ist!

Aufgabe 816:
1^3 + 2^3 + 3^3 + ....+ n^3 = 310....321
Die Zahl 310....321 hat 21 Stellen
Wie groß ist n?

Aufgabe 817:
Auf eine DIN A 4-Seite wird ein Quadrat mit einer Fläche von 1 cm² gemalt. Jedes folgende Quadrat ist 100% größer. Wie viele Quadrate passen auf eine Seite?

Aufgabe 818:
Welches ist die kleinste natürliche Zahl deren Quadratzahl auf 0001 endet?

Aufgabe 819:
Man stelle sich vor die Erde sei eine perfekte Kugel mit einem Radius von 6400 km. Man stelle sich weiter vor, dass die Erde mit einem hauchdünnen Stoff komplett verhüllt wäre. Wenn man die Fläche des Stoffes um einen Quadratmeter vergrößern würde, wie weit würde der Stoff von der Erdoberfläche abstehen?

Aufgabe 820:
Gegeben sei eine Menge von Zahlen mit folgender Eigenschaft: Egal welche Folge aus einer oder mehreren Ziffern ich den Zahlen entnehme, diese Folge ist eine Primzahl. Wie lautet die größte Zahl der Menge?

Aufgabe 821:
In einem geschlossenen Behälter befindet sich eine Anzahl von farbigen Kugeln, und zwar von jeder Farbe gleich viel. Jetzt gebe ich 20 Kugeln einer neuen Farbe hinzu. Erstaunlicherweise ändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht, genau zwei Kugeln gleicher Farbe zu ziehen (ohne dass die erste Kugel zurückgelegt wird). Wie viele Kugeln waren ursprünglich in dem Behälter?

Aufgabe 822:
Unter einem quadratischen Feld mit der Kantenlänge 1 km ist ein Kabel vergraben. Man weiß, dass dieses Kabel in einer geraden Linie von einer Kante des Feldes zu einer beliebigen anderen Kante geht, d.h. die Länge des Kabels ist unbekannt. Die Aufgabe ist es, das Kabel zu finden. Dazu darf man entlang gerader Linien schaufeln. Es soll ein Plan erstellt werden, mit dem man das Kabel mit Sicherheit findet. Wie lang sind die Linien mindestens?

Aufgabe 823:
Gesucht ist die kleinste Zahl z (mit z>1) von gleichseitigen Dreiecken (mit ganzzahliger Kantenlängen), mit der ein großes gleichseitiges Dreieck der Kantenlänge 11 aufgeteilt werden kann?
Vielen Dank für die Aufgabe an Rainer Helbig!

Aufgabe 824:
Wenn man die ganzen Zahlen von 1 - 2007 direkt hintereinander schreibt (also 123456.....200520062007): Wie oft kommt in dieser Ziffernfolge die Zahl 42 vor?

Aufgabe 825:
Die Grundfläche eines Prismas ist ein regelmäßiges n-Eck. Addiert man die Anzahl der Flächen- und Raumdiagonalen, so erhält man das Hundertfache der Anzahl der Kanten. Wie groß ist n?

Aufgabe 826:
Die Ziffern von 1 bis 9 sollen so in eine Reihenfolge gebracht werden, dass folgendes gilt:
Die Summe aller Ziffern von der 1 bis zur 2 (einschl. 1 und 2) ist 12.
Die Summe aller Ziffern von der 2 bis zur 3 (einschl. 2 und 3) ist 23.
Die Summe aller Ziffern von der 3 bis zur 4 (einschl. 3 und 4) ist 34.
Die Summe aller Ziffern von der 4 bis zur 5 (einschl. 4 und 5) ist 45.

Aufgabe 827:
Gesucht sind alle Ziffern des Ergebnisses von 999 999 999 999 * 777 777 777 777.

Aufgabe 828:
Ein getöntes Fenster der Firma SUPERGLAS besteht aus zwei parallelen Scheiben im Abstand von wenigen Zentimetern. Jede der Scheiben lässt 50 Prozent des auf sie fallenden Lichtes durch (egal, von welcher Seite das Licht auf die Scheibe fällt), reflektiert 40 Prozent und die restlichen 10 Prozent werden absorbiert ('verschluckt'). Wieviel Prozent des einfallenden Lichtes werden von einem solchen Fenster durchgelassen?

Aufgabe 829:
Aus einem DIN-A-4-Blatt (210*297 mm) sollen zwei möglichst große Kreise mit gleichem Radius geschnitten werden. Wie groß ist der Radius?

Aufgabe 830:
Es soll eine Reise zum Mars stattfinden. Im Raumschiff gibt es einen Vorrat an Tubennahrung. Auf Grund der langen Reisezeit wird aber auch mit nachwachsenden Nahrungsmitteln auf Algenbasis geplant. Jeder Raumfahrer isst jeden Tag gleich viel und jedem steht das Gleiche zu. Die Algen haben auch einen gleichbleibenden Zuwachs. Nun gibt es folgende Berechnung: Wenn 40 Raumfahrer die Mannschaft bilden, dann ist die Nahrung nach 400 Tagen alle. Werden nur 30 Raumfahrer eingesetzt, dann gibt es Nahrung für 600 Tage. Wie lange reicht die Nahrung für eine Mannschaft von 20 Astronauten?

Aufgabe 831:
Die neunstellige Zahlenkombination eines Tresors hat es in sich. Natürlich darf man die sich nicht aufschreiben und so hat sich der ins Vertrauen gezogene Sohn des Chefs sich die Zahlenkombination folgendermaßen gemerkt. Die neunstellige Zahl zerlegte er in drei dreistellige Zahlen, für die folgende Bedingungen gelten: Wie lautet die Zahlenkombination?

Aufgabe 832:
Ein Kartenhaus aus einer Etage besteht aus zwei aneinandergelehnten Karten. Bei zwei Etagen werden zweimal zwei Karten aneinandergelehnt; eine fünfte Karte wird daraufgelegt. Die zweite Etage wird von zwei aneinandergelehnten Karten gebildet. Wie viele Etagen kann man mit 150 Skatblättern bauen?

Aufgabe 833:
Wie viele Steine hat ein rechteckiges Puzzle minimal bzw. maximal, bei dem die Anzahl der Randsteine genau 10 Prozent aller Steine beträgt?

Aufgabe 834:
Gesucht sind zwei Zahlen a und b, mit denen man durch wiederholte Addition, bzw. Subtraktion folgende Ergebnisse erzielen kann: 150, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 400 und 425. Natürlich gibt es mehrere Lösungen. Gesucht ist aber die Lösung mit den wenigsten Rechenoperationen.

Aufgabe 835:
Sikinische Kugelhühner
Die Sikinischen Kugelhühner legen ausnahmslos kugelförmige Eier mit einem Radius von 2 Zentimetern. Auf der Reise durch die sikinische Wüste wollte sich ein Reisender ein Ei kochen. Er hatte aber nur 2,5 Liter Wasser und einen Topf mit einem Durchmesser von 30 Zentimetern. Die Eier von sikinischen Kugelhühnern sind aber nur genießbar, wenn sie beim Kochen mindestens zwei Millimeter Wasser über sich haben. Der Reisende sah nur einen Ausweg. Er musste noch mehr Eier in den Topf legen. Wie viele Eier mussten es insgesamt sein?

Aufgabe 836:
PLUS+PLUS+PLUS=MINUS
Es gibt sechs Lösungen. Gesucht ist die kleinste Summe von PLUS und MINUS!

Aufgabe 837:
Gesucht ist die kleinste Zahl, die bei der Multiplikation mit ihrer Endziffer derart geändert wird, dass diese Ziffer vom Ende der Zahl an den Anfang wechselt. Anmerkung: Die 11 ist natürlich nicht die Lösung, da sich die Zahl dabei nicht ändert.

Aufgabe 838:
Welches ist der größte Wert, den der Quotient aus einer dreistelligen Zahl und der Summe ihrer Ziffern annehmen kann? Welches ist der kleinste Wert, den der Quotient aus einer dreistelligen Zahl und der Summe ihrer Ziffern annehmen kann? Gesucht ist die Differenz der beiden Werte!

Aufgabe 839:
Es sei n die kleinste natürliche Zahlmit der Eigenschaft, dass 10*n eine Quadratzahl und 6*n eine Kubikzahl ist. Wie viele echte Teiler hat die Zahl n?

Aufgabe 840:
Die wachsende Zahlenfolge 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13 ... besteht aus den Potenzen der Zahl 3, sowie aus allen möglichen Summen verschiedener solcher Potenzen. Gesucht ist die hundertste Zahl der Folge!
Aufgabe 841:
Tina wohnt im Hochhaus, Saskia schräg gegenüber, so dass sie Tinas Fenster gut sehen kann. Sie vereinbaren, miteinander über Saskias Fenster Botschaften auszutauschen. Saskia will mindestens eines der sechs Teilfenster beleuchten. Jedem Muster, das sie so erzeugt, soll eine Botschaft entsprechen. Wie viele verschiedene Botschaften sind möglich?

Aufgabe 842:
Saskias Taschenrechner ist kaputt. Die 1 lässt sich nicht eintippen.Wenn sie auf die 1 tippt, um sie einzugeben, erscheint nicht einmal eine Leerstelle. Ohne das zu bemerken, hatte ihr Banknachbar eine 8-stellige Zahl eingetippt, und auf dem Display erschien 545486. Wie viele verschiedene 8-stellige Zahlen könnte er eingegeben haben?

Aufgabe 843:
Sina hat ihre Ziege mit einer 5 m langen Leine an die Ecke des 2 m × 3 m großen Schuppens gebunden. Wie groß ist die Fläche, die die Ziege dort abgrasen kann? Die Größe der Ziege soll vernachlässigt werden.

Aufgabe 844:
Ein Amerikaner meint, wenn er 4/3/2007 schreibt, den 3. April des Jahres 2007. Wir denken bei dieser Schreibweise an den 4. März 2007. Angenommen, jemand nennt ein beliebiges, zufälliges Datum des Jahres 2008 - wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es sich dabei um ein Datum handelt, bei dem man sich grundsätzlich vertun kann? Es ist nicht bekannt, ob ein Amerikaner oder ein Deutscher dieses Datum nennt!

Aufgabe 845:
Eine Münze mit einem Durchmesser von einem Zentimeter rollt um ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge 1 cm ein einziges Mal herum. Wie lang ist der Weg, den der Mittelpunkt der Münze dabei zurücklegt?

Aufgabe 846:
Es sei folgende Aufzählung von Brüchen gegeben: 1/1, 1/2, 2/1, 3/1, 2/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 5/1, .... Man bestimme den Bruch mit der Nummer 2007.

Aufgabe 847:
Zwei sich von außen berührende Kreise sind einem Quadrat mit der Seitenlänge 2 einbeschrieben. Wie groß ist die Summe der Radien der beiden Kreise?

Aufgabe 848:
abbbc+dddd+dddd+dddd+dddd=ddddd
Außerdem soll die Bedingung c=a+1 gelten! Welche Zahl ist abbbc?

Aufgabe 849:
Jemand kauft zwei Pferde und verkauft sie kurz darauf wieder. Er erhielt dafür 493,68 Dollar. Bei dem ersten Pferd musste er einen Verlust von 10 Prozent in kauf nehmen; beim zweiten Pferd erzielte er einen Gewinn von 12 Prozent. Insgesamt wurde ein Gewinn von 2 Prozent erzielt. Was erhielt der Mann für jedes der beiden Pferde?

Aufgabe 850:
Ein Tank wird von 3 Pumpen gleichzeitig leergepumpt. Die erste benötigt allein 6 Stunden,die zweite 4 Stunden und die dritte 3 Stunden. Die langsamste Pumpe soll durch eine neue ersetzt werden. Wie schnell müsste diese allein arbeiten, wenn bei gleichzeitigen Betrieb aller drei Pumpen die Zeit zum Auspumpen gegenüber der ersten Situation halbiert werden soll?

Aufgabe 851:
Ein Chemiker findet im Labor 6 Chemikalienflaschen, alle mit unterschiedlicher Füllmenge: Sie fassen 160, 180, 220, 230, 240 und 340 ml. Da ihm langweilig ist (oder sein Gehirn durch die Dämpfe im Labor etwas vernebelt), füllt er einen Teil der Flaschen mit destilliertem Wasser auf. Alle übrigen Flaschen bis auf eine, die er leer lässt, befüllt er mit Alkohol. Anschließend stellt er fest, dass er zweimal so viel Alkohol wie Wasser benötigt hat. Welche Flasche ist leer geblieben?

Aufgabe 852:
Ein Ehepaar wird nach der Zahl seiner Kinder befragt. Das älteste und das zweitälteste Kind sind 18 Monate auseinander, ebenso das zweitälteste und das drittältete Kind. Zwischen je zwei der übrigen Kinder besteht ein Altersunterschied von 15 Monaten. Das jüngste Kind wird gerade 2 Jahre alt und auch das älteste Kind feiert gerade Geburtstag. Es sind mehr als drei, aber weniger als 11 Kinder. Wie viele sind es?

Aufgabe 853:
Wie lautet der Divisionsrest bei der Aufgabe (3^20*5^30-2)/15?

Aufgabe 854:
In der Sikinischen Koordinatenwüste gibt es vier Oasen, die in den Punkten A (11,5/13), B(4,5/7), C (7/1) und D (17,/2,5) liegen. Eine Straße führt von A über B, C und D nach A zurück. Ein Autofahrer hat im Punkt (10,6) eine Panne. Der Fahrer kann den Schaden nicht beheben und muss sich deshalb zu Fuß auf den Weg machen. Da nicht genug Wasser vorhanden ist, um eine der Oasen zu erreichen, will der Autofahrer eine der viel befahrenen Straßen erreichen. Jeder Meter mehr oder weniger könnte entscheidend sein! Deshalb will der Autofahrer einen möglichst kurzen Weg zu einer der Straßen wählen.
Im Auto gibt es Bleistift, Papier, einen Taschenrechner und einen Kompass, aber keinen Zirkel! Der Kurswinkel ist gesucht. Er soll angegeben werden, um wieviel Grad der Kurs von Norden nach Osten oder Westen abweicht.

Aufgabe 855:
Wie groß ist die Quersumme von der Quersumme von der Quersumme von 3^2007?

Aufgabe 856:
Achim, Bernd und Christian trafen sich am Wochenende zu einem Leichtathletik-Wettkampf. Die Regeln waren einfach: Es gab verschiedene Disziplinen, für den Ersten gab es jeweils mehr Punkte als für den Zweiten, und für den mehr als für den Dritten, der mehr als 0 Punkte bekam. Die Punkteregel war in allen Disziplinen gleich. Es gab keine Sportler, die in einer Disziplin die gleiche Leistung erreichten.
Achim gewann das Kugelstoßen. Den Gesamtwettkampf gewann allerdings Bernd mit 22 Punkten, Achim und Christian hatten am Ende beide 9 Punkte. Wie viele Punkte gab es jeweils für die Plätze 1, 2 und 3?

Aufgabe 857:
Olaf ist Angler. Und am Wochenende war er ausnahmsweise einmal sehr erfolgreich! Er fing so viele, dass er die 3 größten und schwersten Fische seinem Hund gab. Damit reduzierte er das Gesamtgewicht um 35 %. Die drei kleinsten und leichtesten Fische gab er seinen 2 Katzen, und er verringerte das Gesamtgewicht der verbliebenen Fische damit um 5/13. Die restlichen Fische hat er dann am Abend mit seiner Familie verspeist. Wie viele Fische hatte Olaf insgesamt gefangen?

Aufgabe 858:
Achim und Bernd wollten mit ihren Auto von Cedorf nach Dedorf fahren. Achim fuhr 40 km Landstraße (mit einem Schnitt von 50 km/h), 75 km Bundesstraße (60 km/h) und 30 km Autobahn (120 km/h). Bernd fuhr 30 km Landstraße (40 km/h), 15 km Bundesstraße (60 km/h) und 100 km Autobahn (120 km/h). Beide fuhren zur gleichen Zeit los. Bernd war vor Achim in Dedorf. Wie viele Minuten später kam Achim an?

Aufgabe 859:
Ein 80 cm * 80 cm großes Wandstück soll mit Fliesen der Größe 20 cm * 20 cm gefliest werden. Jede Fliese verzieren zwei Linien. Eine Linie geht von der Mitte der links Seite bis zur Mitte der oberen Seite. Die andere Linie geht von der Mitte der rechten Seite bis zur Mitte der unteren Seite. Legt man die Fliesen geeignet aneinander - dabei dürfen die Fliesen auch gedreht werden - ergibt sich ein längerer Kurvenzug. Wie viele Kurvenstücke lassen sich maximal in dem fertigen 80 cm * 80 cm großen Stück zu einem durchgängigen Kurvenzug verbinden?

Aufgabe 860:
Drei gleiche Lastkraftwagen sollen insgesamt 54 t Kies zu drei verschieden weit entfernten Baustellen fahren. Jeder LKW beliefert genau eine dieser Baustellen. Für die Belieferung (Hinfahrt, Abladen, Rückfahrt) der ersten Baustelle werden stets 12 Minuten benötigt, für die der zweiten Baustelle stets 20 Minuten und für die der dritten Baustelle jeweils eine halbe Stunde. Je Fahrt kann jeder Lkw 2,7 t transportieren. Wie viele Tonnen Kies erhält jede Baustelle, wenn alle Lastwagen gleich lang unterwegs sind?

Aufgabe 861:
Ein Wanderer ist insgesamt 2 Stunden unterwegs. Zuerst wandert er auf einem ebenen Wegabschnitt, dann muss er hochsteigen. Nach der Umkehr geht es andersherum, erst abwärtssteigen, dann folgt der ebene Weg. Stolz teilt er mit, dass er auf dem ebenen Abschnitt mit 4 km/h unterwegs war und dass er mit immerhin 3 km/h aufwärts und mit 6 km/h abwärts gewandert ist. Aber wie lang war seine Tour?

Aufgabe 862:
Ein Geizhals hortete eine Anzahl 5-, 10-, und 20 Dollar-Goldstücke. Er bewahrte sie in fünf Beuteln auf, die völlig gleich waren. Jeder enthielt die gleiche Anzahl 5-Dollar-Stücke, die gleiche Anzahl 10-Dollar-Stücke und die gleiche Anzahl 20-Dollar-Stücke. Der Geizhals schüttete den Schatz auf einen Tisch und teilte ihn so in vier Teile auf, dass jeder Teil die gleiche Anzahl von jeder Münzenart enthielt. Zum Schluß nahm er zwei beliebige dieser Häufchen, tat sie zusammen und teilte die Münzen dann in drei Häufchen, die auf genau die gleiche Weise übereinstimmten wie oben erklärt. Welchen Mindestbetrag an Geld hat der Geizhals gehabt?

Aufgabe 863:
Ein Hochhaus hat sieben Stockwerke und mehrere Aufzüge. Jeder Aufzug geht vom Erdgeschoß bis in die siebte Etage. Um Energie zu sparen, bedient jeder Aufzug von den sechs dazwischenliegenden Stockwerke nur drei, ein Halt an den anderen dreien ist nicht möglich. Wenn man es für notwendig hält, direkt von jeder Etage in jede andere kommen zu können, ohne den Aufzug wechseln zu müssen, wie viele Aufzüge müssen dann eingebaut werden?

Aufgabe 864:
Was ist die erste Ziffer der kleinsten natürlichen Zahl, welche die Quersumme 2007 hat?

Aufgabe 865:
Kurz vor seinem Tod ließ Plutos sich seine Geldschatulle bringen, rief seine Söhne an das Sterbebett und sagte: 'Ich gebe euch nun mein Geld und jeder bekommt gleich viel.' Dann gab er seinem ältesten Sohn ein Goldstück und ein Siebtel des Restes, dem zweiten zwei Goldstücke und ein Siebtel des Restes und dem dritten drei Goldstücke und ein Siebtel des Restes. Als er soweit gekommen war, starb er. Plutos hatte bis dahin weder alle Söhne bedacht, noch sein ganzes Gold verteilt, und wenn er nicht gestorben wäre, hätte er sein Geld nach dem gleichen Schema weiter verteilt. Wie viele Söhne hatte Plutos?

Aufgabe 866:
Zwei Rennwagen starten gleichzeitig an verschiedenen Punkten des Raserrings und fahren in entgegengesetzte Richtungen. Sie fahren mit konstanten, aber unterschiedlichen Geschwindigkeiten in entgegengesetzte Richtungen. Das erste Mal begegnen sie sich vor der Haupttribüne, das nächste Mal in der Haarnadelkurve, das dritte Mal in der Schikane und das vierte Mal wieder vor der Haupttribüne. Wie viel Mal schneller fährt der eine Wagen als der andere?

Aufgabe 867:
Für wie viele ganze Zahlen ist der Wert des Bruches (2n²+9n+13)/(n+2) eine ganze Zahl?

Aufgabe 868:
Wie viele ganzzahlige Lösungen hat die Gleichung 2x(6-x) = 8x ?

Aufgabe 869:
Die Quersumme einer Zahl ist die Summe aller ihrer Ziffern. Einstellige Zahlen (0 bis 9) haben sich selbst als Quersumme, aber bei allen Zahlen ab 10 ist die Quersumme immer kleiner als die Summe selbst. Wenn man nicht nur die Quersumme einer Zahl betrachtet, sondern auch deren Quersumme usw., dann muß man irgendwann bei einer einstelligen Quersumme landen. Die Anzahl dieser Schritte, mit der man von einer Zahl auf ein einstelliges Ergebnis kommt, soll die Quersummenlänge genannt werden. Die Zahl 9876 hat die Quersummenlänge 2. Welches ist die kleinste Zahl mit der Quersummenlänge 4?

Aufgabe 870:
Man nehme eine ganz normale Zeigeruhr. Man starte bei der 1 und gehen immer so viele Schritte weiter, wie es der Uhrzeit entspricht. Hierbei soll jede Uhrzeit erreicht werden. Der letzte Zug soll bei der 12 enden. Dies geht bei einer normalen Uhr nicht. Geht es, wenn die Zahlen von 1 bis 12 frei verteilt werden können?

Aufgabe 871:
Gesucht ist der kleinste Ausdruck der Form a hoch b, der größer ist als 10^8.
a und b sollen natürliche Zahlen sein.

Aufgabe 872:
Es seien von einer natürlichen Zahl N ausgehend zwei Operationen erlaubt. Man kann die Zahl mit einer beliebigen natürlichen Zahl mutiplizieren oder aber alle Nullen oder einen Teil der Nullen streichen. Ziel ist es von einer Zahl größer als 10 zu einer Zahl kleiner als 10 zu kommen. Wie kommt man von 111 zu einer Zahl kleiner als 10?

Aufgabe 873:
Es seien von einer natürlichen Zahl ausgehend drei Operationen erlaubt: Wie kann man von 4 ausgehend die 48 erreichen?

Aufgabe 874:
Bei einer Armbanduhr wurden der Stunden- und der Minutenzeiger vertauscht. Wie oft am Tag zeigt diese Uhr am Tag genau die richtige Zeit an, sofern sie, wenn die Zeiger nicht vertauscht wären, die absolut richtige Zeit anzeigen würde?

Aufgabe 875:
Ich suche eine dreistellige Zahl mit folgender Eigenschaft: Addiere ich alle Permutationen der Zahl und teile diese durch die ursprüngliche Zahl, erhalte ich eine ganze Zahl (die übrigens nur einen einzigen Wert annehmen kann). Die gesuchte Zahl enthält keine Zahlwiederholungen und keine 0. Von den möglichen Zahlen ist es die kleinste. Unter den Permutationen einer Zahl abc versteht man die Zahlen abc, acb, bca, bac, cab und cba.

Aufgabe 876:
Ich denke mir folgende Rechenregel für natürliche Zahlen aus: Wenn die Zahl n ungerade ist, so addiere ich zu dieser Zahl 5, ist die Zahl n gerade, so wird sie durch 2 dividiert. Es sei k eine ungerade Ausgangszahl. Ich wende dreimal die Rechenregel an und erhalte 35. Welches ist die Ausgangszahl k?

Aufgabe 877:
Eine Pizza mit einem Durchmesser von 30 cm soll durch zwei parallele Schnitte in drei Teile gleicher Fläche geteilt werden. Wie groß ist der Abstand zwischen den Schnitten?

Aufgabe 878:
Ein Sportflieger flog eine 1200 km lange Strecke von Astadt über Bstadt nach Astadt. Er als die Strecke zum ersten mal flog herrschte Windstelle. Der Flieger benötigte für die gesamte Strecke vier Stunden. Beim zweiten Mal hatte er die gleiche Fluggeschwindigkeit, aber ein starker Sturm von 100 km/h machte den Flug schwieriger. Auf dem Hinweg hatte der Flieger Rückenwind, auf dem Rückflug Gegenwind. Wie lange dauerte der zweite Flug von Astadt über Bstadt nach Astadt?

Aufgabe 879:
Wie viele Zahlen gibt es, die ihre Länge als Ziffer enthalten?

Aufgabe 880:
Ein Auftrag wird von einem Arbeiter A in 66 Tagen allein durchgeführt. Nachdem A 18 Tage gearbeitet hat, wird ihn Arbeiter B zugewiesen. A und B zusammen schaffen die restliche Arbeit in 26 Tagen. Wie lange hätte der zweite Arbeiter allein tätig sein müssen, um den gesamt Auftrag durchzuführen?

Aufgabe 881:
Zwei Sorten Wein zum Literpreis von 1,95 Euro und 2,40 Euro sollen so gemischt werden, dass Wein zum Literpreis von 2,22 Euro entsteht. Von der zweiten Weinsorte sollen 300 Liter mehr als von der ersten Weinsorte verwendet werden. Wieviel Liter Wein der ersten Sorte sind erforderlich?

Aufgabe 882:
Ein Radfahrer fährt um 10 Uhr von Adorf zum 80 km entferneten Bedorf. Unterwegs hat er eine Panne, deshalb muss er die restliche Strecke zu Fuß zurücklegen. Er kommt dadurch drei Stunden später in Bedorf an, als er mit dem Rad angekommen wäre. Um wieviel Uhr hatte der Radfahrer die Panne, wenn er mit dem Rad eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km/h und zu Fuß eine Geschwindigkeit von 5 km/h eingehalten hat?

Aufgabe 883:
Welche dreistellige Zahl hat die meisten Teiler?

Aufgabe 884:
Ferdi Pirsche legte bei einer Autorallye in der ersten Stunde 120 km zurück. Dann stellte fest, dass er so 40 Minuten später als eigentlich geplant im Ziel eintreffen würde. Jetzt wurde das Wetter besser und Herr Pirsche konnte eine Geschwindigkeit von 170 km/h erreichen. Deshalb traf er 45 Minuten vor der Zeit ein, die geplant war. Wie lang war die Strecke?

Aufgabe 885:
Vollkommene Zahlen sind die gleich der Summe ihrer echten Teiler sind (1+2+3=6).
Defizitäre Zahlen sind Zahlen, deren Teilersumme kleiner als die Zahl selber ist (1+3+7=11<21).
Überschüssige Zahlen sind Zahlen, deren Teilersumme größer als die Ausgangszahl ist (1+2+3+4+6=16>12).
Gesucht ist die kleinste ungerade überschüssige Zahl.

Aufgabe 886:
Fritz, seine Schwester, sein Sohn und seine Tochter spielen Schach. Der Zwilling des bestens Spielers und der schlechteste Spieler sind nicht des gleichen Geschlechts. Der beste Spieler und der schlechteste Spieler sind im gleichen Alter. Wer ist der beste Schachspieler?

Aufgabe 887:
Aus vielen gleichen Holzwürfeln wird ein größerer Würfel zusammengesetzt. Mindestens eine Seitenfläche des großen Würfels wird gefärbt. Nachdem der große Würfel wieder zerlegt worden war, zählt man genau 1000 unbemalte Würfel. Wie viele Seitenflächen des großen Würfels können gefärbt worden sein?

Aufgabe 888:
Vier Fahrzeuge stehen vor einer Ampel.
Das gelbe Fahrzeug steht näher bei dem schwarzen Fahrzeug als das grüne Fahrzeug bei dem gelben Fahrzeug.
Das gelbe Fahrzeug steht näher bei dem roten Fahrzeug als das schwraze Fahrzeug bei dem gelben Fahrzeug.
Der Bus steht näher bei dem PKW als der Combi bei dem Bus.
Der Bus steht näher bei dem LKW als der PKW bei dem Bus.
Vor dem grünen Fahrzeug steht der LKW.
In welcher Reihenfolge stehen die Fahrzeuge? Welche Farbe haben die einzelnen Fahrzeuge?

Aufgabe 889:
Die Quadratwurzel einer bestimmten sechsstelligen Zahl findet man, indem man die Zahl aus den ersten drei Ziffern und die Zahl aus den letzten drei Ziffern (keine Zahl beginnt mit einer Null) addiert. Um welche Zahl hat es sich?

Aufgabe 890:
Eine Kutsche wird von insgesamt neun Pferden gezogen. Es sind jeweils drei hintereinander und drei nebeneinander eingespannt. Jeden Tag werden die Tiere in einer anderen Kombination eingespannt. Tiere die direkt nebeneinander laufen dürfen anschließend nicht mehr nebeneinander laufen. Für wie viele Tage gibt es Kombinationsmöglichkeiten?

Aufgabe 891:
Man kann die Zahl 121 in der Form 11^2 darstellen. Gesucht ist die nächstgrößere Zahl die man durch eine oder mehrere Verknüpfungen (+, -, *, /, oder ^) darstellen kann. Ein weiteres Beispiel ist 4624 = (64+4)^2.

Aufgabe 892
Wie groß ist die Summe aus 2008 und all jenen (unterschiedlichen) Zahlen, die aus den Ziffern der Zahl 2008 gebildet werden können?

Aufgabe 893
Die Primfaktorzerlegung der Zahl 2008 besteht aus vier Faktoren. In welchem Jahr war dies das letzte Mal der Fall?

Aufgabe 894
Welches ist die erste Ziffer der kleinsten natürlichen Zahl, deren Quersumme gleich 2008 ist?

Aufgabe 895
Wie viele natürliche Zahlen zwischen 1 und 102008 haben die Quersumme 2?

Aufgabe 896
Welche Ziffer steht an der Einerstelle der Zahl 1 + 1*2 + 1*2*3 + ....+ 1*2*3*...*2008?

Aufgabe 897
Es sei A=999 ... 999 die Zahl, die aus 2008 Neunen besteht. Wie oft ist die Ziffer 9 in der Zahl A² enthalten?

Aufgabe 898
1-(2-3)-(4-5)-(6-7)- .... -(2006-2007)+2008=?

Aufgabe 899
(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)* ... *(1+1/2008)=?

Aufgabe 900
Auf kariertem Papier (übliches 0,5 cm-Muster) wird eine Fläche mit dem Flächeninhalt 2008 Quadratzentimeter (entlang der Linien) gezeichnet. Wie groß ist der Umfang mindestens, wie groß ist er höchstens (in cm)? Die Lösungszahl ist die Differenz der beiden Teillösungen!