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Aufgabe 601:
Im Schulhort bauen Jens und Tina Stapel aus Bausteinen. Ganz oben liegt ein Stein, in der Reihe darunter liegen 2 Steine, darunter 3 und so weiter. Bei der Höhe 10 und 11 stellen sie fest, daß sie 55 bzw. 66 Steine benötigen. Die Zahl der Bausteine besteht also in diesen Beispielen nur aus gleichen Ziffern. Bei welcher nächsten Höhe tritt dieser Fall wieder ein ?

Aufgabe 602:
Die Polizei einer kleinen Stadt veröffentlicht eine Statistik, nach der 92% aller Verbrechen in schlecht beleuchteten Straßen stattfinden. In dieser Stadt sind 5% aller Straßen gut beleuchtet. Um wie viel Prozent sind die unsicheren Straßen unsicherer als die sicheren Straßen?

Aufgabe 603:
Saskia hat ein merkwürdiges mathematisches Gedächtnis. Als ihr Freund ihr seine neue sechsstellige Telefonnummer mitgeteilt hat, kann sie sich später an folgendes erinnern:
Genau fünf der sechs Ziffern sind Primzahlen.
Die erste und die zweite Ziffer sind gleich, sonst ist keine Ziffer einer anderen gleich.
Die Quersumme der Telefonnummer ist 24.
Die Telefonnummer ist durch 5 teilbar.
Wie viele Telefonnummern muß Saskia höchstens ausprobieren ?

Aufgabe 604:
Drei Jungen stehen nebeneinander. Der erste Junge trägt auf seiner Jacke die Ziffer 3, der Zweite eine 1 und der Dritte eine 6. Die Jungen positionieren sich so, dass die drei Ziffern auf ihren Jacken eine dreistellige Zahl ergeben, die durch 7 teilbar ist. Wie lautet die Zahl?

Aufgabe 605:
Über drei rationale Zahlen werden folgende Aussagen gemacht:
Der Quotient aus der ersten und der dritten Zahl ist positiv.
Die Summe der ersten und der dritten Zahl ist negativ.
Das Produkt aller drei Zahlen ist positiv.
Subtrahiert man die dritte von der ersten Zahl, so erhält man die zweite.
Bildet man die Kehrwerte der drei Zahlen, so erhält man drei ganze Zahlen.
Wenn man die zweite Zahl durch die dritte Zahl teilt, dann erhält man die Summe der drei Zahlen.
Wie viele Dreierkombinationen rationaler Zahlen gibt es, die alle Bedingungen erfüllen ?

Aufgabe 606:
Jens und Tina gingen zusammen Geschenke kaufen. Sie besaßen zusammen 326 Euro. Tina hatte am Anfang 26 Euro mehr, aber sie gab doppelt soviel aus wie Jens und besaß am Ende nur noch zwei Drittel des Betrages von Jens. Wieviel Geld hat Jens ausgegeben?

Aufgabe 607:
Zwei gleichstarke Spieler A und B wollen ein Spiel vorzeitig abbrechen. Der Gesamteinsatz beträgt 64 Euro. Wie müssen sich die Spieler beim Stand von 2:0 für A das Geld aufteilen, wenn der gewinnen soll, der zuerst drei Partien gewinnt?

Aufgabe 608:
Es wird mit zwei normalen Würfeln gewürfelt. Die Auganzahlen werden addiert. Wenn man einen Pasch gewürfelt hat, darf man nochmal würfeln und die jetzt geworfenen Punkte zu bisherigen Ergebnis addieren usw. Wie viel Punkte erhält man durchschnittlich?

Aufgabe 609:
Die Zahl 27 ist die kleinste Zahl, die man als Summe dreier Quadratzahlen auf zwei unterschiedliche Arten darstellen kann. Welches ist die kleinste Zahl mit drei unterschiedlichen Darstellungen?

Aufgabe 610:
In einer Note erklären die Vereinten Nationen, dass ein Friedenskorps nach Z entsandt werden müsse. Aber es ist schwer eine Streitmacht aufzustellen, die allen interessierten Parteien gerecht wird. Wenn A ein Kontingent aufstellt, zieht B seines zurück. D oder E, oder beide, müssen einbezogen werden. B und C wollen entweder beide teilnehmen oder gar nicht. D will ebenfalls nur das tun, was C macht. Wenn E ein Kontingent schickt, bestehen A und D auch auf einem. Trotzdem gelang es den Diplomaten ein Korps aufzustellen, das allen passte. Welche Länder beteiligten sich daran?

Aufgabe 611:
Die Zahlen 1, 5, 6 und 7 sind so zu verknüpfen, dass die Zielzahl 21 erreicht wird. Jede der vier Ziffern ist genau einmal zu benutzen. Es sind nur die Grundrechenarten und Klammern erlaubt! (www.denknetzwerk.com)

Aufgabe 612:
Die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 6 cm. Nun schneidet man an jeder der drei Seiten ein Stück ab, sodass ein regelmäßiges Sechseck übrigbleibt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Sechsecks?

Aufgabe 613:
Es sind alle Paare (a,b) reeller Zahlen gesucht, deren Differenz, deren Produkt und deren Quotient gleich sind!

Aufgabe 614:
Nehmen wir an, jemand hätte sehr lange gewürfelt und alle Zahlen in einer langen Reihe aufgeschrieben. Er tippt irgendwo zufällig auf eine Zahl in dieser langen Zahlenreihe. Dann markiert er die erste Sechs, die links davon liegt, und die erste Sechs die rechts davon liegt. Wie viele Zahlen werden im Durchschnitt zwischen diesen beiden Sechsen liegen?

Aufgabe 615:
Auf dem Flugplatz von Perth hat ein Mädchen seine DC-10 verpaßt. Ein junger Mann, der gerade mit seinem Privatflugzeug starten will, sieht das und will das Mädchen mitnehmen. Obwohl er vorerst noch nicht weiß, wohin das Mädchen will, behauptet er, höchstens ein paar Meilen Umweg zu machen. Wohin will der Mann fliegen?

Aufgabe 616:
Die Zahl, die aus 2004 Einsen besteht wir durch 3 geteilt. Wie viele Nullen stehen im Ergebnis?

Aufgabe 617:
In einer bekannten Quizshow müssen 10 Kandidaten vier Begriffe in die richtige Reihenfolge bringen. Leider stellt der Moderator eine sehr schwere Frage und alle Kandidaten können nur raten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Kandidaten die richtige Antwort eingibt?

Aufgabe 618:
Tina und Jens sollen einen Kreisabschnitt mit den Werten s=6 cm und h=2cm ausrechnen. Jens rechnet das Ergebnis genau aus. Tina benutzt die Näherungsformel A=2*h*s/3. Um wieviel Prozent weicht Tinas Ergebnis vom genauen Ergebnis ab?

Aufgabe 619:
Im Inneren eines regelmäßigen Tetraeders mit zwei Meter Kantenlänge sitzt auf der vorderen Wand 70 Zentimeter von der Spitze entfernt, eine Fliege. Eine Spinne, die auf dem Boden des Tetraeders, 70 Zentimeter von der hinteren Ecke entfernt, hockt, sieht die Fliege und möchte sie fangen. Sie versucht den kürzesten Weg zu nehmen. Da sie nicht fliegen kann, muss sie die Wände entlangkrabblen. Wie lang ist der Weg mindestens? (Die Spinne und die Fliege befinden sich auf einem gedachten Dreieck durch die Spitze des Tetraeders, durch die hintere Ecke und durch den Mittelpunkt der Kante vorne unten.)

Aufgabe 620:
Wie lautet die nächste Zahl dieser Folge: 5 / 15 / 1115 / 3115 / 132115 / ?
Vielen Dank für die Aufgabe an Claus Deser!

Aufgabe 621:
Alle handelsüblichen Lineale haben haben viel mehr Markierungen als man zum Abmessen ganzzahliger Längen benötigen würde. Um dieser Verschwendung ein Ende zu bereiten, hat man die "Perfekten Linealen" erfunden. Die heißen so, weil sie nicht mehr Markierungen enthalten als unbedingt nötig; es ist also noch jede ganzzahlige Streckenlänge, die kleiner als die Lineal-Länge ist, mit zwei passend gewählten Markierungen (bzw. mit dem Ende und einer Markierung) zu messen. Wie viele Markierungen hat ein 15 cm langes "Perfektes Lineal"?

Aufgabe 622:
Drei Pumpen A,B und C arbeiten mit gleicher Leistung. Sie füllen bei gleichzeitigem Einsatz ein Wasserbecken W in genau einer Stunde. Eines Morgens werden die drei Pumpen um 8.00 Uhr in Betrieb gesetzt; um 8.30 Uhr wird Pumpe A abgeschaltet. Wie lange dauert es dann noch, bis das Becken W gefüllt ist?

Aufgabe 623:
Die Pumpen werden durch drei andere Pumpen D,E und F ersetzt ,die mit unterschiedlicher Leistung arbeiten. Bei gleichzeitigem Einsatz füllen sie das Wasserbecken W in genau einer Stunde. Eines Morgens werden die drei Pumpen um 8.00 Uhr in Betrieb gesetzt; um 8.30 Uhr wird Pumpe D abgeschaltet. Es dauert nun bis 9.20 Uhr, bis die Pumpen E und F gemeinsam das Becken W vollständig gefüllt haben. Am folgenden Tag soll das Becken W nur durch Pumpe D gefüllt werden. Wie lange dauert das?

Aufgabe 624:
Über einen Graben mit einem trapezförmigen Querschnitt (Höhe 3,5 m, Grundseite 2,0 m, obere Seite 5,0 m) soll ein Weg gebaut werden. Vorher muss in den Graben ein möglichst großes Betonrohr gelegt werden, das nicht über die Oberfläche hinausragen darf. Welchen Durchmesser hat das Rohr?

Aufgabe 625:
Es ist eine natürliche Zahl zwischen 1 und 1000000 gesucht.
Sie hat weniger als drei Stellen.
In ihrer Primfaktorenzerlegung sind genau zwei verschiedene Primzahlen.
Sie ist nicht durch 9 teilbar.
Sie ist nicht durch 27 Teilbar.
Sie lautet 91809.
Sie ist durch 101 teilbar.
Von den ersten beiden Aussagen ist eine wahr. Von den beiden mittleren Aussagen ist eine wahr. Von den letzten beiden Aussagen ist eine wahr. Wie lautet die Zahl?

Aufgabe 626:
Ein Parsec ist jene Entfernung von der Erde, aus der der Erdbahnradius (149,6 Mill. Kilometer) unter dem Winkel eine Bogensekunde erscheint. Das Licht legt in einer Sekunde 300000 Kilometer zurück. Wie viele Lichtjahre sind ein Parsec?

Aufgabe 627:
Bei einem Doppelkopfspiel bekommt jeder der vier Spieler zwölf Karten. Es gibt insgesamt 24 verschiedene Karten, die jeweils doppelt im Spiel enthalten sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Spieler mindestens eine Karte doppelt erhält?

Aufgabe 628:
Die 1977 in Betrieb genommene Trans-Alaska-Pipeline mit 1,2 m Durchmesser und 1280 km Länge transportiert täglich 260000 Kubikmeter Öl. Wie schnell fließt das Öl?

Aufgabe 629:
Der 35 km lange Eisenbahntunnel zwischen Folkstone und Calais besteht aus zwei Röhren von 8 m Durchmesser für die Züge und einem Versorgungstunnel von 5 m Durchmesser. Wie hoch wäre eine tetraederförmige Pyramide, die aus dem gesamten Abraum gebaut wäre?

Aufgabe 630:
Im Pariser Kulturpark LA VILLETTE steht eine spiegelnd verkleidete Kugel von 36 m Durchmesser, in deren Innerem auf gekrümmter Rundumleinwand Filme vorgeführt werden. 7/8 der Kugeloberfläche sind mit 6433 gleichseitigen Dreiecken aus Aluminuim verkleidet. Wie groß ist die Seitenlänge der Dreiecke?

Aufgabe 631:
Die älteste Olympiasiegerin, Lia Manoliu aus Rumänien, war 1952 bei den Olympischen Spielen von Helsinki 20 Jahre alt, als die jüngste Olympiasiegerin, Barbara Jones aus den USA, gewann. Zum Zeitpunkt des Sieges der Rumänin betrug ihr Alter 6 Jahre mehr als das doppelte Siegesalter der Amerikanerin, deren Alter 1988 das Siegesalter der Rumänin um 15 Jahre übertraf. In welchem Alter siegten die beiden Damen?

Aufgabe 632:
Eine 17,5 ha großes Weizenfeld soll gemäht werden. Mit dem Mähdrescher vom Typ 'Superschnell' gelänge dies in 26 h 15 min. Zusammen mit dem Mähdrescher vom Typ 'Turbo' dauert es nur 15 h. Wie lange dauert es nur mit dem 'Turbo'-Mähdrescher?

Aufgabe 633:
Intensives Schachspiel
Der 'Kreis der Schachspieler' - so nannte man sie in dem schlichten Vorort, in dem sie wohnten - bestand aus sieben jungverheirateten Paaren, drei lustigen Witwen, zwölf verwegenen Junggesellen und zehn unverehelichten Mädchen. Im Laufe eines Monats spielte jeder einmal gegen jeden Schach, wobei folgende Ausnahmen und Umsätze zu beachten sind: Es gab keine Spiele zwischen Männern; kein Ehemann spielte gegen eine verheirateten Frau, es sei denn gegen seine eigene; alle Junggesellen spielten genau zweimal gegen jedes unverehelichte Mädchen; die Witwen spielten nicht gegeneinander. Zu wie vielen Spielen kam es im Laufe dieses Monats in der Gruppe? Welche Untergruppe spielte pro Kopf die meisten Partien?

Aufgabe 634:
In einem Verein war im letzten Jahr die Anzahl der weiblichen Mitglieder um 20 größer als die Zahl der männlichen Mitglieder. In diesem Jahr hat sich die Anzahl der Mitglieder um 10 % erhöht. Dabei hat sich die Anzahl der der Männer um 20 % und die Anzahl der Frauen um 5 % erhöht. Der Verein hat nur erwachsene Mitglieder. Wie viele sind es in diesem Jahr?

Aufgabe 635:
Nach dem 29. Spieltag der Bundesliga-Saison 2005/2006 hat der 1. FC Kaiserslautern nach Angabe einer Fachzeitschrift die beste Chancenauswertung. Von 128 Torchancen wurden 30,5 % verwertet. Die schlechteste Auswertung hat der VfB Stuttgart (157 / 18,5 %). Wie viele Tore hätte Stuttgart bei gleicher Quote wie Kaiserslautern mehr erzielt als jetzt?

Aufgabe 636:
Eine offene Goldkette besteht aus 63 Gliedern. Durch Aufbiegen von möglichst wenig Gliedern soll die Goldkette so in Teilketten zerlegt werden, dass man jede beliebige Anzahl von Gliedern zusammenlegen kann. Ein aufgebogenes Glied zählt als Einzelglied. Wie viele Glieder muss man aufbiegen? (Mathematik-Olympiade, Aufgabe 361014)

Aufgabe 637:
Der Bruch 17/23 soll in die Form 1/a + 1/b + 1/c + 1/d (mit a<b<c<d) gebracht werden. Wie groß ist d?

Aufgabe 638:
In Sikinien soll ein neuer Münzensatz entwickelt werden. Der Satz soll nur 4 verschiedene Münzen enthalten. Damit sollen (ohne Wechselgeld) alle Werte von 1 bis n mit höchstens vier Münzen bezahlt werden können. Wie groß ist n maximal?

Aufgabe 639:
Bei einem Experiment mit einem (sechsseitigen) Würfel würfelt man mehrfach und addiert die geworfenen Augenzahlen, bis erstmals eine Augensumme größer als 18 erreicht ist. Welche Augensumme tritt bei der Beendigung des Würfelns mit der größten Wahrscheinlichkeit auf?

Aufgabe 640:
Es gibt nur eine neunstellige Zahl, bei der jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vorkommt, und bei der die Zahl aus ihrer ersten und zweiten Ziffer, die Zahl aus ihrer zweiten und dritten Ziffer, ... und die Zahl aus ihrer achten und neunten Ziffer alle ein Ergebnis des kleinen Einmaleins darstellen. Welche Zahl ist das?

Aufgabe 641:
Auf einem Flugzeugträger, der irgendwo am Äquator vor Anker liegt, ist eine Gruppe von Flugzeugen stationiert. Der Tank jedes dieser Flugzeuge reicht aus für einen Flug entlang des Äquators um die halbe Erde. Die Flugzeuge sind so konstruiert, dass man im Flug von einem Flugzeug in ein anderes Treibstoff umfüllen kann. Die einzigen Treibstoffvorräte befinden sich auf dem Flugzeugträger.
Wie viele Flugzeuge sind nötig, damit einem einzigen Flugzeug ein Rundflug um die Erde ohne Unterbrechung ermöglicht werden kann? Sie können voraussetzen, dass alle Flugzeuge dieselbe konstante Geschwindigkeit und denselben konstanten Treibstoffverbrauch haben und dass das Tanken ohne Zeitverlust geschieht. Außerdem müssen alle Flugzeuge zum Flugzeugträger zurückkehren können.

Aufgabe 642:
Unter den ganzen Zahlen 1, 2, 3, ..., 15 sollen vier untereinander verschiedene Zahlen so ausgewählt werden, dass gilt: a²=b*d und b²=a*d/c

Aufgabe 643:
Wie viele nichtleere Teilmengen von {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} haben die Eigenschaft, dass die Summe aus dem größten und dem kleinsten Element gleich 13 ist?

Aufgabe 644:
Tina übt mit ihrem kleinen Bruder rechnen; er addiert 10 aufeinander folgende Zahlen und erhält das Ergebnis 2006. Tina merkt aber, dass er nur 9 der Zahlen addiert hatte. Welche Zahl hatte er vergessen?

Aufgabe 645:
Eine Mountainbike-Truppe hat das beeindruckende Durchschnittsalter von 36 Jahren. Lässt man die beiden ältesten Biker (50 und 49 Jahre) bei der Berechnung aus, so sinkt das Durchschnittsalter der verbleibenden Personen auf 33 Jahre. Aus wie vielen Bikern besteht die Truppe?

Aufgabe 646:
Von 2 Quadraten der Seitenlänge 1 ist eines um 45 Grad gegenüber dem anderen gedreht, so dass es mit einer Seite auf der Diagonale des anderen zu liegen kommt. Zwei der Eckpunkte liegen übereinander! Wie groß ist der Flächeninhalt der gemeinsamen Fläche?

Aufgabe 647:
Gegeben sei eine Kreisscheibe. Wie viele Kreisscheiben mit dem halben Durchmesser braucht man mindestens, um die große Scheibe vollständig abzudecken?

Aufgabe 648:
M A T + M A H + M T H = 2 0 0 6
In der Rechenaufgabe steht jeder Buchstabe für eine Ziffer, verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern. Es gibt zwei Lösungen. Welche Werte nimmt H in diesen Lösungen an?

Aufgabe 649:
Für die positiven reellen Zahlen a, b, c, d und e sollen folgende Gleichungen gelten:
a*b = 2, b*c = 3, c*d = 4, d*e = 5. Was ist dann e/a ?

Aufgabe 650:
Nach der großen Wäsche wird Saskia gebeten, ihre zahlreichen Socken – insgesamt waren 5 Paar rote, 10 Paar blaue und 15 Paar grüne in der Wäsche – zu Paaren zu sortieren, was sie vertrödelt. Am Tag der Klassenfahrt fällt ihr ein, dass sie Socken braucht, für jeden der 7 Tage ein Paar. Schnell greift sie ohne hinzusehen in die Sockenkiste. Wie viele Socken muss sie jetzt mindestens herausnehmen, damit 7 Paare dabei sind?

Aufgabe 651:
Gegeben sind drei Primzahlen a, b und c, für die a > b > c gilt.
Wenn a + b + c = 102 und a - b - c = 16, was ist dann a · b · c ?

Aufgabe 652:
Aufgabe von Euler
Zwei Frauen vom Lande verkauften zusammen 100 Eier auf dem Markt, die eine mehr als die andere. Beide Frauen nahmen aber gleichviel Geld ein.
Die erste Frau sagt zur zweiten:
'Hätte ich deine Eier verkauft, dann hätte ich 15 Groschen eingenommen.'
Die zweite Frau antwortete: 'Hätte ich deine Eier verkauft, so hätte ich 6 2/3 Groschen eingenommen.'
Wie viele Eier hatte jede der beiden Frauen auf dem Markt verkauft?

Aufgabe 653:
Die drei Dörfer Adorf, Bedorf und Cedorf sollen ein gemeinsames Schwimmbad erhalten. Die Entfernungen zwischen den Dörfern betragen 3,8 km, 5,5 km und 6 km. Wie weit ist es zum neuen Schwimmbad, wenn es von allen Dörfern die gleiche Entfernung haben soll?

Aufgabe 654:
Das Verhältnis der Radien eines Kreissektors und des Inkreises des Sektors beträgt 3:1. Wie verhalten sich die Flächeninhalte von Sektor und Inkreis?

Aufgabe 655:
Ein Zug besteht aus 10 Waggons, die mit römischen Zahlen I, II, III, IV... nummeriert sind. Vorn fährt die Lokomotive. Auf wie viele verschiedene Weisen können die Wagen aneinander gereiht werden, wenn garantiert sein soll, dass Waggon I näher an der Lok ist als Waggon II?

Aufgabe 656:
Wie lautet die millionste Zahl der Folge 1 / 2 / 2 / 3 / 3 / 3 / 4 / 4 / 4 / 4 / ...?

Aufgabe 657:
In Saskias Klasse sind 30 Kinder. Als Saskias Mutter die Kinder fragt, wer mit wem besonders befreundet sei, stellt sich heraus, dass keine zwei Mädchen mit derselben Zahl Jungs befreundet sind. Kein Junge ist mit mehr als einem Mädchen befreundet. Wie viele Mädchen gehören höchstens in Saskias Gruppe?

Aufgabe 658:
Als Tina sich bei Rot an der Ampel ausruht, fallt ihr Blick auf ein Halteverbotsschild. 'He,' denkt sie, 'das könnte einen Durchmesser von 40 cm haben, die blauen Teile könnten Viertelkreise und ihre Gesamtfläche ebenso groß wie der rote Teil des Schildes sein. Wenn das so ist, wie groß wäre dann der Radius des beim Zusammenlegen der Viertelkreise entstehenden Kreises?'

Aufgabe 659:
Aus vier Holzstückchen der Länge 1 lege ich ein rechtwinkliges Dreieck, wozu ich genau eines der Hölzer geeignet in zwei Teile zerschneide. Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks?

Aufgabe 660:
Es sei ein Gummiband straff um die Erde gelegt. Ein Kran zieht das Band an einer Stelle 100 Meter in die Höhe. Um wie viel Meter wird das Band daurch länger (Erdradius 6370 km)?

Aufgabe 661:
Zwei Kreisscheiben mit den Radien 3 cm und 9 cm werden aneinandergelegt und mit einem Draht - der um beide Scheiben herumführt- zusammengebunden. Wie lang ist der Draht (eventuelle Überlappungen der beiden Drahtenden bei der Befestigung sollen unberücksichtigt bleiben)?

Aufgabe 662:
Die Quadrate der aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen, beginnend mit 1, werden nacheinander aufgeschrieben in der Form 149162536496481... Welche Ziffer steht an der tausendsten Stelle?

Aufgabe 663:
ONE+DEUX=DREI
In der abgebildeten Additionsaufgabe bedeutet jeder Buchstabe eine Ziffer; gleiche Buchstaben bedeuten gleiche Ziffern, verschiedene Buchstaben verschiedene Ziffern, die Ziffer 0 kommt nicht vor. Welches ist der größtmögliche Wert von DREI?

Aufgabe 664:
Auf einem kreisrunden Tisch vom Radius 1 m liegt ein quadratisches Tischtuch von 2,5 m Seitenlänge so, dass Mitte des Tisches und Mitte des Tischtuchs zusammenfallen. Der überhängende Rand des Tischtuchs hat unterschiedliche Höhen über dem Fußboden. Gesucht ist der größte Höhenunterschied zwischen den Randpunkten der Decke.

Aufgabe 665:
Der Mathe-Lehrer schreibt eine natürliche Zahl n (< 50 000) an die Tafel. Ein Schüler sieht sofort, daß n gerade ist. Ein anderer meint, n ist teilbar durch 3. Ein dritter wiederum findet heraus, daß n ein Vielfaches von 4 ist. Dies geht so weiter, bis schließlich der zwölfte Schüler sagt: 'Die Zahl besitzt auch den Teiler 13'. Nach kurzem Nachdenken stellt der Lehrer fest: 'Genau zwei der zwölf Aussagen waren falsch. Die beiden falschen Vermutungen sind unmittelbar hintereinander erfolgt.'
Welche Zahl ist gesucht?

Aufgabe 666:
'Sollte ich genau 100 Jahre alt werden, so ist mein augenblickliches Alter – angegeben in Jahren – vier Drittel der Hälfte der bis zu jenen 100 Jahren verbleibenden Jahre!'
Wie alt ist die Person, die diese Aussage gemacht hat?

Aufgabe 667:
Aus einer quadratischen Metallplatte mit einer Seitenlänge von 20 cm soll ein zylinderförmiger Aschenbecher mit einem möglichst großen Volumen erstellt werden. Grundfläche und Mantel müssen jeweils aus einem Stück erstellt werden. Welches Volumen in cm³ hat der Aschenbecher?

Aufgabe 668:
Wenn je sechshundertsechs Schweizer sechshundertsechs Sachen essen, wobei sie sechshundert Sachen mit Soße essen und sechs Sachen ohne Soße, wie viele Sachen ohne Soße servieren wir sechshundertsechstausendsechshundertsechs Schweizern?

Aufgabe 669:
Von einem Viereck, dessen Diagonalen in seinem Inneren verlaufen und aufeinander senkrecht stehen, ist bekannt, dass die Seitenlängen von drei der vier Seiten 1 cm, 3 cm und 4 cm - in dieser Reihenfolge - lang sind. Wie lang ist die vierte Seite?

Aufgabe 670:
Ein Sultan veranlaßt, daß nach seinem Tod sein Vermögen auf seine vier Söhne Alim, Elim, Ilim und Ulim folgendermaßen aufgeteilt wird :
Alim soll soviel erhalten wie Elim mehr als Ilim erhält.
Alim und Ulim sollen zusammen so viel bekommen wie Elim und Ilim zusammen erhalten.
Ulim erhält weniger als Alim und Ilim zusammen.
Keiner der Söhne geht leer aus.
Die Söhne sind absteigend nach der Größe ihres Anteils zu sortieren.

Aufgabe 671:
Es ist die kleinste neunstellige Zahl zu ermitteln, die folgende Bedingungen erfüllt:
Die aus der ersten, zweiten und dritten, bzw. aus der vierten, fünften und sechsten, bzw. aus der siebten, achten und neunten Ziffer gebildeten Zahlen verhalten sich wie 1:3:5. Die Zahl ist durch alle natürlichen Zahlen von 1 bis 10 einschließlich teilbar.

Aufgabe 672:
Achim, Bernd, Christina und Dieter machen über dieselbe Zahl n jeweils drei Aussagen, von enen mindestens eine richtig und eine falsch ist.
Achim: (1) n ist eine Primzahl. (2) n ist durch 7 teilbar (3) n ist kleiner als 20.
Bernd (1) n ist durch 9 teilbar. (2) n ist durch 4 teilbar (3) Das Elffache von n ist kleiner als 1000.
Christina: (1) n ist durch 10 teilbar. (2) n ist größer als 100. (3) Das Zwölffache von n ist größer als 1000.
Dieter: (1) n ist nicht durch 7 teilbar. (2) n ist kleiner als 12. (3) Das Fünffache von n ist kleiner als 70.
Saskia kann aus diesen Angaben die Zahl n eindeutig bestimmen. Wie heißt die Zahl?

Aufgabe 673:
Wie viele der positiven ganzen Zahlen, die kleiner als 1000 sind, können als Produkt zweier gerader Zahlen geschrieben werden?

Aufgabe 674:
Im Laufe eines Tages, also zwischen 00:00 und 23:59, erscheinen alle vier Ziffern der diesjährigen Jahreszahl 2006 in irgendeiner Reihenfolge a-mal gleichzeitig auf dem Display einer Digitaluhr, die nur Stunden und Minuten anzeigt. Der größte Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Uhrzeiten beträgt b Minuten. Gesucht ist das Produkt a*b.

Aufgabe 675:
Gesucht wird eine eine Zahl aus 9 verschiedenen Ziffern die durch 11 teilbar ist. Welche ist die größte dieser Zahlen? Welche die Kleinste?

Aufgabe 676:
Gesucht wird ein sechsstelliges Produkt aus zwei dreistelligen Faktoren mit folgender Eigenschaft: Faktor 1 ist Faktor 2 rückwärts (z.B. 123 wird 321). Die Zahl aus den ersten drei Ziffern, und die Zahl aus den letzten drei Ziffern des Produkts, in dieser Reihenfolge, sind gleich. (z.B. 456456).

Aufgabe 677:
Saskia addiert die ersten n natürlichen Zahlen und stellt fest, das die Summe der Quersummen noch knapp unter einer Million liegt. Bei welchem Wert für n würde die Millionen-Grenze erstmals erreicht, bzw. überschritten werden?

Aufgabe 678:
Die Quersumme einer natürlichen Zahl n im Zehnersystem wird mit Q(n) bezeichnet. Ist diese Zahl mindestens zweistellig, können wir die Quersumme von Q(n) bilden. Die Zahl Q(Q(n)) heißt zweite Quersumme von n. Ist die zweite Quersumme ebenfalls mindestens zweistellig, können wir wieder die Quersumme von dieser Zahl bilden. Die Zahl Q(Q(Q(n))) heißt dritte Quersumme von n. Welchen größten Wert kann die dritte Quersumme einer 2006-stelligen Zahl haben?

Aufgabe 679:
Mit zwei verschiedenen natürlichen Zahlen wurden folgende Rechenoperationen ausgeführt.
Die Zahlen wurden addiert.
Die kleinere Zahl wurde von der größeren subtrahiert.
Die Zahlen wurden multipliziert.
Die größere Zahl wurde durch die kleinere dividiert.
Die Summe der vier Ergebnisse ist 243. Wie heißen die beiden Zahlen? Wie viele Lösungspaare gibt es?

Aufgabe 680:
Wie viele verschiedene Teilmengen aus 3 Elementen lassen sich aus einer Menge von 7 voneinander verschiedenen Elementen bilden derart, dass je zwei von diesen Teilmengen in genau einem Element übereinstimmen?

Aufgabe 681:
Man multipliziert 2006 mit einer Zahl, die aus 2006 Einsen besteht. Welche Quersumme hat das Produkt?

Aufgabe 682:
Aus einer kreisförmigen Metallplatte mit einem Durchmesser von 20 cm soll ein zylinderförmiger Aschenbecher mit einem möglichst großen Volumen erstellt werden. Dabei dürfen keine Stücke abgeschnitten und wieder befestigt werden. Der Rand soll lediglich 'hochgeklappt' werden. Welches Volumen in cm³ hat der Aschenbecher?

Aufgabe 683:
Die Ziffern 0 bis 9 sollen zu einer besonderen und einzigartigen Zahl angeordnet werden. Die Zahl lautet 831590****.

Aufgabe 684:
Die Summe zweier Zahlen soll doppelt so groß sein wie ihre Differenz. Das Produkt soll aber dreimal so groß wie ihre Summe sein. Welche Zahlen sind gesucht?

Aufgabe 685:
TWO * SIX = TWELVE  Die erste Hälfte des Produkts (TWE) ist gleich dem Doppelten der zweiten Hälfte (LVE).

Aufgabe 686:
Es wird eine dreistellige Zahl gesucht. Addiert man alle Permutationen der Zahl und teilt diese durch die ursprüngliche Zahl, so erhält man eine ganze Zahl. Die gesuchte Zahl enthält keine Zahlwiederholungen und keine 0. Von den möglichen Zahlen ist es die kleinste. Unter den Permutationen einer Zahl abc versteht man die Zahlen abc, acb, bca, bac, cab und cba.

Aufgabe 687:
Gesucht wird eine achtstellige Quadratzahl mit folgender Eigenschaft: Die Zahl aus den ersten vier Ziffern, und die Zahl aus den letzten vier Ziffern, in dieser Reihenfolge, sind zwei aufeinander folgende Zahlen.

Aufgabe 688:
Es sind drei unterschiedliche Zahlen gesucht, deren Produkt 1.000.000 ergibt. Die drei Zahlen dürfen keine Null enthalten.

Aufgabe 689:
Ich habe ein Schild gefunden, mit einer 5-stelligen Nummer drauf, das man sowohl normal wie auch um 180 Grad gedreht lesen kann, wobei alle Ziffern innerhalb der Zahl verschieden sind. Wenn ich das Schild drehe, dann wird die Zahl um 7920 größer. Welche Zahl steht auf dem Schild?

Aufgabe 690:
In einem Hunderennen gehen nur 4 Hunde an den Start. Wie viele verschiedene Ausgänge kann dieses Rennen haben, wenn auch eventuelle Unentschieden mit berücksichtigt werden müssen?
Ein kleines Beispiel:
2 Hunde A und B – 3 mögliche Ausgänge 1) A gewinnt, 2) B gewinnt, 3) A und B kommen gleichzeitig an

Aufgabe 691:
In einer Schachtel mit hundert Fächern liegen in jedem Fach genau 10 Kugeln, insgesamt sind es also 1000 Kugeln. Nach dem Spielen fehlen in einigen Fächern je 3 Kugeln, in genausovielen anderen Fächern fehlt je eine Kugel. In genau der Hälfte der noch verbleibenden Fächer fehlen 4 Kugeln. In den restlichen Fächern fehlt keine Kugel. Wie viele Kugeln sind noch in der Schachtel?

Aufgabe 692:
Man gehe von der Figur aus, die zum Lehrsatz des Pythagoras gehört (ein rechtwinkliges Dreieck mit drei aufgesetzten Quadraten). Jetzt verbinde man die äußeren Eckpunkte zu einem Sechseck. Welche Fläche hat das Sechseck, wenn die beiden Katheten die Länge 5 cm und 12 cm haben?

Aufgabe 693:
Jemand kommt in eine ansehnliche Gesellschaft und bittet um einen Beitrag zur Wiederaufbauung seines abgebrannten Hauses. Jedes Mitglied dieser Gesellschaft gibt ihm 5 Thlr., worüber der Abgebrannte eine so große Freude hat, daß er ausruft: 'Ach, wenn es in unserer Stadt so viel solcher Gesellschaften gäbe, wie hier Personen sind, und ich von jedem Mitgliede eben so viel erhielte, wie ich jetzt erhalten habe, so könnte ich davon mein ganzes Haus wieder aufbauen, welches eben so viel Hunderte gekostet hat, als hier Personen versammelt sind!' Wie viel hat also das Haus gekostet?
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872

Aufgabe 694:
Man versuche die Jahreszahl der Erbauung einer weltbekannten Stadt aus folgenden Angaben zu bestimmen: subtrahire ich die Hälfte der Zahl von 468, ziehe hierauf den Rest von 135 ab und dividire zuletzt das übrig Bleibende in 79, so erhalte ich 1 35/44.
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872
Anmerkung: Division von a in b bedeutet b:a.

Aufgabe 695:
Wenn in einer 'ägyptischen' (vierseitigen) Pyramide alle acht Kanten 50 Meter lang sind, wie hoch ist dann die Pyramide?

Aufgabe 696:
Eine Summe von 17000 Thalern soll unter 5 Personen, A, B, C, D und E, wie folgt, vertheilt werden: B soll 1 ½ mal so viel, als A, weniger 300 Thaler haben; C ¾ von dem, was A und B zusammen bekommen, nebst 113 Thalern; D das 4/7fache dessen, was A und C zusammen erehalten, weniger 3/5 des Antheils von B; E endlich 1/6 des Antheils der vier ersten nebst 627 Thalern. Wie viel erhält jeder Person?
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872

Aufgabe 697:
Gesucht sind zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, deren Quersumme jeweils durch 10 teilbar ist.

Aufgabe 698:
Die Entfernung der drei Planeten Mars, Ceres und Jupiter von der Sonne lassen sich annäherungsweise durch folgende Angabe berechnen: Man denke sich der Reihe nach zuerst Mars und Ceres, hierauf Mars und Jupiter und zuletzt Jupiter und Ceres noch einmal soweit von der Sonne entfernt, als sie von derselben abstehen; zu gleicher Zeit lasse man jedes Mal den dritten Planeten der Sonne um so viel in Meilen sich nähern, als die beiden anderen zusammen sich entfernen. Durch diese Veränderungen kommen alle drei Planeten in die gleiche Entfernung von 64 Millionen geogr. Meilen von der Sonne. Wie weit ist Ceres von der Sonne entfernt?
Quelle: Sammlung von Beispielen und Aufgaben aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra / Köln 1872

Aufgabe 699:
Ein Würfel soll bemalt werden, und zwar jede Seite mit genau einer von sechs verschiedenen Farben. Wie viele verschiedene Würfel können dabei entstehen? Zwei Würfel sind verschieden, wenn sie nicht durch eine geeignete Drehung in Übereinstimmung gebracht werden können.

Aufgabe 700:
Früher sah man sie noch recht oft, immerwährende Würfelkalender bei denen man den jeweiligen Tag im Monat mit zwei Würfeln anzeigen konnte. Wie aber muss man die Zahlen auf den Würfelseiten verteilen, damit ein solcher Würfelkalender überhaupt alle Tage des Monats anzeigen kann?